20XX年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷試題及答案詳情-

1、2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 1. 已知集合P=x|1<x<4,Q=x|2<x<3，則PQ=(        ) A.x|1<x2B.x|2<x<3C.x|2<x3D.x|1<x<4 2. 已知aR，若a1+a2i（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則a=(        ) A.1B.1C.2D.2 3. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件x3y+10，x+y30，則z=x+2y的取值范圍是(      &

2、#160; ) A.(，4B.4，+)C.5，+)D.(，+) 4. 函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間,上的圖象可能是(        ) A.B.C.D. 5. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm3)是(        ) A.73B.143C.3D.6 6. 已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的(        ) A.充分不必要條件B.必要不充分條

3、件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 7. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d0，且a1d1. 記b1=S2，bn+1=S2n+2S2n，nN*，下列等式不可能成立的是(        ) A.2a4=a2+a6B.2b4=b2+b6C.a42=a2a8D.b42=b2b8 8. 已知點(diǎn)O(0,0)，A(2,0)，B(2,0)設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|PB|=2，且P為函數(shù)y=34x2圖像上的點(diǎn)，則|OP|=(        ) A.222B.4105C.7D.10 9. 已知a，

4、bR且ab0，對(duì)于任意x0均有(xa)(xb)(x2ab)0，則(        ) A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0 10. 設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2個(gè)元素，且S，T滿足：對(duì)于任意的x,yS，若xy則xyT對(duì)于任意的x,yT，若x<y，則yxS.下列命題正確的是(        ) A.若S有4個(gè)元素，則ST有7個(gè)元素B.若S有4個(gè)元素，則ST有6個(gè)元素C.若S有3個(gè)元素，則ST有5個(gè)元素D.若S有3個(gè)元素，則ST有4個(gè)元素二、填空題 

5、; 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過(guò)高階等差數(shù)列的求和問(wèn)題，如數(shù)列nn+12就是二階等差數(shù)列數(shù)列nn+12(nN*)的前3項(xiàng)和是_.   二項(xiàng)展開式1+2x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a4=_，a1+a3+a5=_.   已知tan=2，則cos2=_，tan(4)=_.   已知圓錐的側(cè)面積（單位：cm2）為2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：cm）是_.   已知直線y=kx+bk>0與圓x2+y2=1和圓x42+y2=1均相切，則k=_， b=_.   盒中有4個(gè)球

6、，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹乖O(shè)此過(guò)程中取到黃球的個(gè)數(shù)為，則P=0=_；E()=_.   設(shè)e1，e2為單位向量，滿足|2e1e2|2，a=e1+e2，b=3e1+e2，設(shè)a，b的夾角為，則cos2的最小值_. 三、解答題  在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2bsinA=3a. (1)求角B； (2)求cosA+cosB+cosC的取值范圍.  如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，平面ACFD平面ABC， ACB=ACD=45，DC=2BC. (1)證明：EFDB； (2)求直線DF

7、與平面DBC所成角的正弦值  已知數(shù)列an ，bn， cn中， a1=b1=c1=1，cn=an+1an，cn+1=bnbn+2cn，nN*. (1)若bn為等比數(shù)列，公比q>0，且b1+b2=6b3，求q的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若bn為等差數(shù)列，公差d>0，證明：c1+c2+c3+cn<1+1d，nN*.  如圖，已知橢圓C1:x22+y2=1，拋物線C2:y2=2pxp>0，點(diǎn)A是橢圓C1與拋物線C2的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓C1于點(diǎn)B，交拋物線C2于M（B，M不同于A）. (1)若p=116，求拋物線C

8、2的焦點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若存在不過(guò)原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值.  已知1<a2，函數(shù)fx=exxa，其中e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) (1)證明：函數(shù)y=fx在0,+上有唯一零點(diǎn)； (2)記x為函數(shù)y=fx在0,+上的零點(diǎn)，證明：(i)a1x02a1；(ii)x0fex0e1a1a.參考答案與試題解析2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解： P=x|1<x<4,Q=x|2<x<3， PQ=x|2<x<3.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)2.【答案】C【考點(diǎn)】復(fù)

9、數(shù)的基本概念【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解： a1+a2i（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)， a2=0， a=2.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)3.【答案】B【考點(diǎn)】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由約束條件x3y+10，x+y30，作出可行域如圖：聯(lián)立x3y+1=0，x+y3=0，解得x=2，y=1.由圖可得：平移直線x+2y=0到點(diǎn)A時(shí)，z=x+2y有最小值2+2=4， z=x+2y的取值范圍為4,+).故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)4.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：令f(x)=xcosx+sinx， f(x)=xcos(x)+sin(x)=xcosxs

10、inx=f(x)， 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤. 當(dāng)x=時(shí)，f()=cos+sin=<0， 選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)5.【答案】A【考點(diǎn)】由三視圖求體積【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：根據(jù)該幾何體的三視圖可得，該幾何體是由頂部的三棱錐和底部的三棱柱組合而成.則該幾何體的體積V=V三棱錐+V三棱柱=12×2×1×13+12×2×1×2=73.故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)6.【答案】B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：當(dāng)空間中不過(guò)同一點(diǎn)

11、的三條直線m，n，l在同一平面內(nèi)時(shí)，m，n，l可能互相平行，故不能得出m，n，l兩兩相交；當(dāng)m，n,，l兩兩相交時(shí)，設(shè)mn=A，ml=B，nl=C，根據(jù)公理：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，可知，m，n確定一個(gè)平面.又Bm，Cn，根據(jù)公理：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在平面內(nèi)，可知，直線BC即l，所以m，n，l在同一平面故“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的必要不充分條件.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)7.【答案】D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：因?yàn)閍n為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為a1，公差為d，所以an=

12、a1+(n1)d，Sn=na1+n(n1)2d.因?yàn)閎n+1=S2n+2S2n，nN*，所以bn+1=S2n+2S2n=2a1+(4n+1)d，即bn=2a1+(4n3)d.A，2a4=2(a1+3d)=2a1+6d=(a1+d)+(a1+5d)=a2+a6，故A一定成立；B，左邊=2b4=2(2a1+13d)=4a1+26d，右邊=b2+b6=2a1+5d+2a1+21d=4a1+26d，左邊=右邊，故B一定成立；C，左邊=a42=(a1+3d)2=a12+6a1d+9d2，右邊=a2a8=(a1+d)(a1+7d)=a12+8a1d+7d2.因?yàn)閍1d1，當(dāng)a1=d時(shí)，左邊右邊=2a1d+

13、2d2=0，此時(shí)等式成立，故C可能成立；D，左邊=b42=(2a1+13d)2=4a12+52a1d+169d2，右邊=b2b8=(2a1+5d)(2a1+29d)=4a12+68a1d+145d2，左邊右邊=16a1d+24d2，假設(shè)此等式成立，則有16a1d=24d2，解得a1d=32，與a1d1相矛盾，故D不可能成立.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)8.【答案】D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程軌跡方程【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解： 點(diǎn)P滿足|PA|PB|=2，設(shè)點(diǎn)P(x,y)， 點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線.設(shè)雙曲線的方程為x2a2y2b2=1，則2a=2，2c=4，即a=1，c=2. c

14、2=a2+b2， 解得，b2=3， 雙曲線的方程為x2y23=1. P為函數(shù)y=34x2圖象上的點(diǎn)， 聯(lián)立方程 y=34x2，x2y23=1，x>0 解得 x=132，y=332， 即|OP|=134+274=10.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)9.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：因?yàn)閍b0，所以a0且b0.設(shè)fx=xaxbx2ab，則fx的零點(diǎn)為x1=a，x2=b，x3=2a+b.當(dāng)a>0時(shí)，則x2<x3，x1>0，要使fx0，必有2a+b=a且b<0，即b=a且b<0，所以b<0；當(dāng)

15、a<0時(shí)，則x2>x3，x1<0，要使fx0，必有b<0.綜上一定有b<0.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)10.【答案】A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：若取S=1,2,4，則T=2,4,8，此時(shí)ST=1,2,4,8，包含4個(gè)元素，排除選項(xiàng)C；若取S=2,4,8，則T=8,16,32，此時(shí)ST=2,4,8,16,32，包含5個(gè)元素，排除選項(xiàng)D；若取S=2,4,8,16，則T=8,16,32,64,128，此時(shí)ST=2,4,16,32,64,128，包含7個(gè)元素，排除選項(xiàng)B；下面驗(yàn)證選項(xiàng)A：設(shè)集合S=p1，p2，p3，p4，且p1<p2<

16、;p3<p4,p1，p2，p3，p4N* ，則p1p2<p2p4，且p1p2，p2p4T，則p4p1S.同理p4p2S ，p4p3S， p3p2S， p3p1S， p2p1S.若p1=1，則p22，則p3p2<p3，故p3p2=p2，即p3=p22.又p4>p4p2>p4p3>1，故p4p3=p4p22=p2，所以p4=p23，故S=1，p2，p22，p23，此時(shí)p25T，p2T，故p24S，矛盾，舍若p12，則p2p1<p3p1<p3，故p3p1=p2，p2p1=p1，即p3=p13,p2=p1

17、2.又p4>p4p1>p4p2>p4p3>1，故p4p3=p4p13=p1，所以p4=p14，故S=p1，p12，p13，p14，此時(shí)p13，p14，p15，p16，p17T.若qT，則qp13S，故qp13=p1i，i=1,2,3,4，故q=p1i+3,i=1,2,3,4.即qp13，p14，p15，p16，p17，故p13，p14，p15，p16，p17=T.此時(shí)ST=p1，p12，p13，p14，p15，p16，p17，即ST中有7個(gè)元素.綜上所述：只有選項(xiàng)A正確.故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)二、填空題【答案】10【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：

18、已知二階等差數(shù)列nn+12，則當(dāng)n=1時(shí)，n(n+1)2=1×22=1，當(dāng)n=2時(shí)，n(n+1)2=2×32=3，當(dāng)n=3時(shí)，n(n+1)2=3×42=6， 數(shù)列nn+12(nN*)的前3項(xiàng)和為10.故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)【答案】80,122【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由二項(xiàng)式定理得：Tr+1=C5r(2x)5r，令5r=4，則r=1， a4=C51×24=80.令5r=2，得r=3， a2=C53×22=40.令x=0得，(1+0)5=a0，即a0=1.令x=1得，(1+2)5=a0+a1+a2+a3

19、+a4+a5，即a0+a1+a2+a3+a4+a5=243， a1+a3+a5=24314080=122. 故答案為：80；122.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)【答案】35,13【考點(diǎn)】二倍角的余弦公式三角函數(shù)的和差化積公式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解： tan=2， sincos=2.又 sin2+cos2=1，解得：cos2=15， cos2=2cos21=35； tan(4)=tantan41+tantan4=211+2×1=13.故答案為：35；13.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)【答案】1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：已知圓錐的側(cè)面積為2，且它

20、的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，設(shè)母線長(zhǎng)為l，圓錐的底面半徑為r，則×r×l=2，2××r=12×2××l， 解得r=1，l=2.故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)【答案】33,233【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離公式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解： 直線y=kx+bk>0與圓x2+y2=1和圓x42+y2=1均相切， |b|k2+1=1，|4k+b|k2+1=1，聯(lián)立方程解得：k=33，b=233.故答案為：33；233.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)【答案】13,1【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式離散型隨機(jī)變量

21、的期望與方差【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由題意知，P(=0)=14×13+14=13，P(=1)=12×13×12+14×23×12+12×13=13，P(=2)=11313=13，故E()=0×13+1×13+2×13=1.故答案為：13；1.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)【答案】2829【考點(diǎn)】平面向量的夾角單位向量向量的?！窘馕觥看祟}暫無(wú)解析【解答】解： |2e1e2|2， 44e1e2+12， e1e234, cos2=(ab)2|a|2|b|2=(4+4e1e2)2(2+2e1e2)(10+6e1e2

22、)=4(1+e1e2)5+3e1e2=43(125+3e1e2)43(125+3×34)=2829.故答案為：2829.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)三、解答題【答案】解：(1) 2bsinA=3a， 正弦定理可得， 2sinBsinA=3sinA， sinB=32. ABC為銳角三角形， B=3.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論有：cosA+cosB+cosC=cosA+12+cos23A =cosA12cosA+32sinA+12=32sinA+12cosA+12=sinA+6+12.由0<23A<2，0<A<2，可得： 6<A<2&

23、#160;，3<A+6<23，則sin(A+3)(32,1，sin(A+3)+12(3+12,32，即cosA+cosB+cosC的取值范圍是(3+12,32.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式兩角和與差的余弦函數(shù)正弦定理正弦函數(shù)的定義域和值域【解析】      【解答】解：(1) 2bsinA=3a， 正弦定理可得， 2sinBsinA=3sinA， sinB=32. ABC為銳角三角形， B=3.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論有：cosA+cosB+cosC=cosA+12+cos23A =cosA12cosA+32sinA+12=

24、32sinA+12cosA+12=sinA+6+12.由0<23A<2，0<A<2，可得： 6<A<2 ，3<A+6<23，則sin(A+3)(32,1，sin(A+3)+12(3+12,32，即cosA+cosB+cosC的取值范圍是(3+12,32.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)【答案】(1)證明：作DHAC交AC于H，連接BH，如圖， 平面ACFD平面ABC，而平面ACFD平面ABC=AC ，DH平面ACFD， DH平面ABC，而BC平面ABC，即有DHBC ACB=ACD=45， CD=2CH=2BCCH=2BC.在C

25、BH中，BH2=CH2+BC22CHBCcos45=BC2，即有BH2+BC2=CH2， BHBC.由棱臺(tái)的定義可知， EF/BC，所以DHEF，BHEF，而BHDH=H， EF平面BHD，而BD平面BHD， EFDB.(2)解：因?yàn)镈F/CH，所以DF與平面DBC所成角即為CH與平面DBC所成角作HGBD于G，連接CG，如(1)中圖，由(1)可知， BC平面BHD， 平面BCD平面BHD.而平面BCD平面BHD=BD，HG平面BHD， HG平面BCD即CH在平面DBC內(nèi)的射影為CG， HCG即為所求角設(shè)BC=a，則CH=2a，在RtHBD中，HG=BHDHBD=

26、2aa3a=23a， sinHCG=HGCH=13=33.故DF與平面DBC所成角的正弦值為33.【考點(diǎn)】直線與平面所成的角兩條直線垂直的判定【解析】      【解答】(1)證明：作DHAC交AC于H，連接BH，如圖， 平面ACFD平面ABC，而平面ACFD平面ABC=AC ，DH平面ACFD， DH平面ABC，而BC平面ABC，即有DHBC ACB=ACD=45， CD=2CH=2BCCH=2BC.在CBH中，BH2=CH2+BC22CHBCcos45=BC2，即有BH2+BC2=CH2， BHBC.由棱臺(tái)的定義可知， EF/BC

27、，所以DHEF，BHEF，而BHDH=H， EF平面BHD，而BD平面BHD， EFDB.(2)解：因?yàn)镈F/CH，所以DF與平面DBC所成角即為CH與平面DBC所成角作HGBD于G，連接CG，如(1)中圖，由(1)可知， BC平面BHD， 平面BCD平面BHD.而平面BCD平面BHD=BD，HG平面BHD， HG平面BCD即CH在平面DBC內(nèi)的射影為CG， HCG即為所求角設(shè)BC=a，則CH=2a，在RtHBD中，HG=BHDHBD=2aa3a=23a， sinHCG=HGCH=13=33.故DF與平面DBC所成角的正弦值為33.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)【答案】(1)解：依題

28、意b1=1，b2=q，b3=q2，而b1+b2=6b3，即1+q=6q2，由于q>0，所以解得q=12，所以bn=12n1，所以bn+2=12n+1，故 cn+1=12n112n+1cn=4cn ，所以數(shù)列cn是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，所以cn=4n1，所以an+1an=cn=4n1 n2,nN*，所以an=a1+1+4+4n2=4n1+23.(2)證明：依題意設(shè)bn=1+n1d=dn+1d，由于cn+1cn=bnbn+2，所以cncn1=bn1bn+1(n2,nN*)，故cn=cncn1cn1cn2 c3c2c2c1c1=bn1bn+1bn

29、2bnbn3bn1b2b4b1b3c1=b1b2bnbn+1=1+dd(1bn1bn+1)=(1+1d)(1bn1bn+1)，所以c1+c2+L+cn=(1+1d)(1b11b2)+(1b21b3)+L+(1bn1bn+1)=(1+1d)(11bn+1).由d>0，b1=1，所以bn+1>0，所以(1+1d)(11bn+1)<1+1d.即c1+c2+cn<1+1d ，nN*.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和數(shù)列遞推式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】根據(jù)b1+b2=6b3，求得q，進(jìn)而求得數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，利用累加法求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式利用累乘法求得數(shù)列cn的表達(dá)式，結(jié)合裂項(xiàng)求

30、和法證得不等式成立【解答】(1)解：依題意b1=1，b2=q，b3=q2，而b1+b2=6b3，即1+q=6q2，由于q>0，所以解得q=12，所以bn=12n1，所以bn+2=12n+1，故 cn+1=12n112n+1cn=4cn ，所以數(shù)列cn是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，所以cn=4n1，所以an+1an=cn=4n1 n2,nN*，所以an=a1+1+4+4n2=4n1+23.(2)證明：依題意設(shè)bn=1+n1d=dn+1d，由于cn+1cn=bnbn+2，所以cncn1=bn1bn+1(n2,nN*)，故cn=cncn1cn1cn2 

31、c3c2c2c1c1=bn1bn+1bn2bnbn3bn1b2b4b1b3c1=b1b2bnbn+1=1+dd(1bn1bn+1)=(1+1d)(1bn1bn+1)，所以c1+c2+L+cn=(1+1d)(1b11b2)+(1b21b3)+L+(1bn1bn+1)=(1+1d)(11bn+1).由d>0，b1=1，所以bn+1>0，所以(1+1d)(11bn+1)<1+1d.即c1+c2+cn<1+1d ，nN*.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查累加法、累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.【答案】解：(1)當(dāng)p=116時(shí)，C2的方程為y2=18x，故拋物

32、線C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(132,0).(2)設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，Mx0,y0，I:x=y+m，由x2+2y2=2，x=y+m2+2y2+2my+m22=0， y1+y2=2m2+2，y0=m2+2，x0=y0+m=2m2+2.由M在拋物線上， 2m22+22=4pm2+22m2+2=4p.又y2=2px，x=y+my2=2py+my22py2pm=0， y1+y0=2p， x1+x0=y1+m+y0+m=2p2+2m， x1=2p2+2m2m2+2.由 x22+y2=1,y2=2pxx2+4px=2 ，即x2+4px2=0x1=4p+16p2+82=2p+4p2+22

33、p+4p2+2=2p2+2m1+22+2=2p2+8p2+8p16p， 4p2+218p，p21160，p1040， p的最大值為1040.【考點(diǎn)】直線與拋物線結(jié)合的最值問(wèn)題拋物線的性質(zhì)直線與橢圓結(jié)合的最值問(wèn)題拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：(1)當(dāng)p=116時(shí)，C2的方程為y2=18x，故拋物線C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(132,0).(2)設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，Mx0,y0，I:x=y+m，由x2+2y2=2，x=y+m2+2y2+2my+m22=0， y1+y2=2m2+2，y0=m2+2，x0=y0+m=2m2+2.由M在拋物線上， 2m22+22=4pm2+22m2+2

34、=4p.又y2=2px，x=y+my2=2py+my22py2pm=0， y1+y0=2p， x1+x0=y1+m+y0+m=2p2+2m， x1=2p2+2m2m2+2.由 x22+y2=1,y2=2pxx2+4px=2 ，即x2+4px2=0x1=4p+16p2+82=2p+4p2+22p+4p2+2=2p2+2m1+22+2=2p2+8p2+8p16p， 4p2+218p，p21160，p1040， p的最大值為1040.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)【答案】證明：(1) fx=ex1，x>0， ex>1， fx>0， fx在0,+上單調(diào)遞增. 1<a2

35、， f2=e22ae24>0，f0=1a<0， 由零點(diǎn)存在定理得fx在0,+上有唯一零點(diǎn).(2)(i) fx0=0，ex0x0a=0(0<x0<2) a1x02a1ex0x01x022ex0x01.令hx=exx1x220<x<2， h(x)=ex1x，hx=ex1>0， hx>h0=0， hx在0,2上單調(diào)遞增， hx>h0=0， exx1x22>0，即2exx1>x2成立.令gx=exx1x20<x<2. 1<a2， a11， 當(dāng)x01時(shí)， a1x0成立，因此只需證明當(dāng)0<x<1時(shí)，gx=exx1x20. gx=ex12x，g=ex2=0x=ln2，當(dāng)x0,ln2時(shí)，gx<0，當(dāng)xln2,1時(shí)，gx>0， gx<maxg0,g1. g0=0，g1=e3<0， gx<0， gx在0,1上單調(diào)遞減， gx<g0=0， exx1<x2.綜