數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算幾種常見導(dǎo)數(shù)新人教A選修學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)(do sh)的計(jì)算幾種常見導(dǎo)數(shù)的計(jì)算幾種常見導(dǎo)數(shù)(do sh)新人教新人教A選修選修第一頁(yè)，共36頁(yè)。一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)(fx)1.解析幾何中解析幾何中,過(guò)曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與過(guò)曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與 求值求值;物理學(xué)中物理學(xué)中,物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在某時(shí)刻的瞬時(shí)速在某時(shí)刻的瞬時(shí)速 度的精確描述與求值等度的精確描述與求值等,都是極限思想都是極限思想(sxing)得到本質(zhì)相得到本質(zhì)相同同 的數(shù)學(xué)表達(dá)式的數(shù)學(xué)表達(dá)式,將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和 公式公式導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐.

2、2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(do sh)的方法是的方法是:(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導(dǎo)函數(shù)說(shuō)明說(shuō)明:上面的方法上面的方法中把中把x換換x0即為求函即為求函數(shù)在點(diǎn)數(shù)在點(diǎn)x0處的處的 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). 第1頁(yè)/共36頁(yè)第二頁(yè)，共36頁(yè)。說(shuō)明說(shuō)明(shumng):上面的方法中把上面的方法中把x換換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的處的 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). 3.函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù) 在在x= x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值,即即

3、.這也是求函數(shù)在點(diǎn)這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf 4.函數(shù)函數(shù)(hnsh) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線就是曲線y= f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.5.求切線求切線(qixin)方程的方程的步驟：步驟：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲，得到曲線線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即)

4、.)()(000 xxxfxfy 第2頁(yè)/共36頁(yè)第三頁(yè)，共36頁(yè)。二、新課二、新課幾種常見幾種常見(chn jin)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)(hnsh)的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)公式數(shù)公式.公式公式1: .0()CC 為常數(shù)0:( ),()( ),0,( )lim0.xyyf xCyf xxf xCCxyf xCx 解1) 函數(shù)函數(shù)(hnsh)y=f(x)=c的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)數(shù).第3頁(yè)/共36頁(yè)第四頁(yè)，共36頁(yè)。22)( ),3)( ),14)( ),yf xxyf xxyf xx1y 21 yx 2yx表示表示y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線圖象上每一點(diǎn)

5、處的切線(qixin)斜率都為斜率都為1這又說(shuō)明這又說(shuō)明(shumng)什么什么?第4頁(yè)/共36頁(yè)第五頁(yè)，共36頁(yè)。公式公式2: .)()(1Qnnxxnn 請(qǐng)注意公式中的條件是請(qǐng)注意公式中的條件是 ,但根據(jù)我們所掌握但根據(jù)我們所掌握的知識(shí)的知識(shí),只能就只能就 的情況加以證明的情況加以證明.這個(gè)公式稱為這個(gè)公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.事實(shí)上事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù)可以是任意實(shí)數(shù). Qn *Nn 第5頁(yè)/共36頁(yè)第六頁(yè)，共36頁(yè)。審校(shn xio)：王偉第6頁(yè)/共36頁(yè)第七頁(yè)，共36頁(yè)。11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,

6、( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則第7頁(yè)/共36頁(yè)第八頁(yè)，共36頁(yè)。法則法則1:兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)(hnsh)的和的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)(hnsh)的導(dǎo)數(shù)的的導(dǎo)數(shù)的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)(hnsh)的積的導(dǎo)數(shù)

7、的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)等于第一個(gè)函數(shù)(hnsh)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)(hnsh),加上第一個(gè)函數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)(hnsh)乘第二個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)(hnsh)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x法則法則3:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函數(shù)的平再除以第二個(gè)函數(shù)的平方方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x

8、g xg xg xg x第8頁(yè)/共36頁(yè)第九頁(yè)，共36頁(yè)。審校(shn xio)：王偉第9頁(yè)/共36頁(yè)第十頁(yè)，共36頁(yè)。oyxyox1oyx1xy1122xxyxy3在（在（ ，0）和（）和（0, ）上分別是減函數(shù)）上分別是減函數(shù)(hnsh)。但在定義域上不是減函數(shù)但在定義域上不是減函數(shù)(hnsh)。在（在（ ，1）上是減函數(shù)）上是減函數(shù)(hnsh)，在（，在（1, ）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)(hnsh)。在在( ,)上是增函數(shù)上是增函數(shù)概念概念(ginin)回顧回顧畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間第10頁(yè)/共36頁(yè)第十一頁(yè)

9、，共36頁(yè)。單調(diào)單調(diào)(dndio)性的性的概念概念對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x):1.如果對(duì)于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)(lin )自變量x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).首首頁(yè)頁(yè)2.如果對(duì)于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么(n me)就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增遞增或單調(diào)遞減遞減的性質(zhì)性質(zhì)，叫做f(x)在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性單調(diào)性，這個(gè)區(qū)間區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)單調(diào)區(qū)間間。第11頁(yè)/共36頁(yè)第十二頁(yè)，共36頁(yè)。ox1y1.在在x1的左邊函數(shù)圖像的左邊函數(shù)圖像(t xin)的

10、單調(diào)性如何？的單調(diào)性如何？新課引入新課引入首頁(yè)首頁(yè)2.在在x1的左邊函數(shù)圖像上的各點(diǎn)的左邊函數(shù)圖像上的各點(diǎn)切線的傾斜角為切線的傾斜角為 (銳角銳角/鈍角鈍角(dnjio)?他的斜率有什么特征？他的斜率有什么特征？3.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義由導(dǎo)數(shù)的幾何意義(yy)，你，你可以得到什么結(jié)論？可以得到什么結(jié)論？4.在在x1的右邊時(shí)，同時(shí)回答的右邊時(shí)，同時(shí)回答上述問(wèn)題。上述問(wèn)題。第12頁(yè)/共36頁(yè)第十三頁(yè)，共36頁(yè)。第13頁(yè)/共36頁(yè)第十四頁(yè)，共36頁(yè)。步驟：步驟：（1）求函數(shù)的定義域）求函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(do sh)（3）令）令f(x)0以及以及f(x)0f(x)0，那么，那么

11、y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果(rgu)在這在這個(gè)區(qū)間內(nèi)個(gè)區(qū)間內(nèi)y0增函數(shù)增函數(shù)y0，求得其解集，求得其解集， 再根據(jù)再根據(jù)(gnj)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間 求解不等式求解不等式f(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根據(jù)再根據(jù)(gnj)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間注、單調(diào)注、單調(diào)(dndio)區(qū)間不區(qū)間不 以以“并集并集”出現(xiàn)。出現(xiàn)。 第18頁(yè)/共36頁(yè)第十九頁(yè)，共36頁(yè)。 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)(hnsh)y=f(x)在在x=x0及其附近有定義，如果及其附近有定義，如果f(x0)的值的值比比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)附近所有

12、各點(diǎn)的函數(shù)(hnsh)值值都大，我們就說(shuō)都大，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)是函數(shù)(hnsh)的一個(gè)極大值，如果的一個(gè)極大值，如果f(x0)的值比的值比x0附附近所有各點(diǎn)的函數(shù)近所有各點(diǎn)的函數(shù)(hnsh)值都小，值都小，我們就說(shuō)我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)是函數(shù)(hnsh)的一個(gè)的一個(gè)極小值。極小值。 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. 函數(shù)函數(shù)(hnsh)極值的定義極值的定義第19頁(yè)/共36頁(yè)第二十頁(yè)，共36頁(yè)。 如果如果(rgu)x0是是f(x)=0的一個(gè)根，并的一個(gè)根，并且在且在x0的左側(cè)附近的左側(cè)附近f(x)0，那么是，那么是f(x0)函數(shù)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小的一個(gè)極小值值.

13、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(yngyng)二、求函數(shù)的二、求函數(shù)的極值極值 如果如果x0是是f(x)=0的一個(gè)根，并且在的一個(gè)根，并且在x0的的左側(cè)附近左側(cè)附近(fjn)f(x)0，在，在x0右側(cè)附近右側(cè)附近(fjn)f(x)0，那么那么f(x0)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值的一個(gè)極大值第20頁(yè)/共36頁(yè)第二十一頁(yè)，共36頁(yè)。 (1) 求導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)f (x)； (2) 求解求解(qi ji)方程方程f (x)=0； (3) 檢查檢查f (x)在方程在方程f (x)=0的根的左右的根的左右 的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值.口訣：左負(fù)右正為極小口訣：左負(fù)

14、右正為極小(j xio)，左正右負(fù)為極，左正右負(fù)為極大。大。 用導(dǎo)數(shù)法求解用導(dǎo)數(shù)法求解(qi ji)函數(shù)極值的步驟：函數(shù)極值的步驟：第21頁(yè)/共36頁(yè)第二十二頁(yè)，共36頁(yè)。例例1 、求函數(shù)、求函數(shù)y=x3/3-4x+4極值極值(j zh). 練練:(1)y=x2-7x+6 (2)y=-2x2+5x (3)y=x3-27x (4)y=3x2-x3表格表格(biog)法法注、極值注、極值(j zh)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)值為點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)的點(diǎn)第22頁(yè)/共36頁(yè)第二十三頁(yè)，共36頁(yè)。導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)(do sh)的應(yīng)用之三、求函數(shù)的應(yīng)用之三、求函數(shù)最值最值. 在某些問(wèn)題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)在某些問(wèn)題中，往往關(guān)心

15、的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問(wèn)題，這定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問(wèn)題，這就是就是(jish)我們通常所說(shuō)的最值問(wèn)題我們通常所說(shuō)的最值問(wèn)題. (2)將將y=f(x)的各極值的各極值(j zh)與與f(a)、f(b)比較，其比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值 求求f(x)在在閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：上的最值的步驟：(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值內(nèi)極值(極大值或極小值極大值或極小值)表格法表格法第23頁(yè)/共36頁(yè)第二十四頁(yè)，共36頁(yè)。一是利用函數(shù)一是利用函數(shù)(hnsh)性質(zhì)性質(zhì)二是利用不等式二是利用不等

16、式三是利用導(dǎo)數(shù)三是利用導(dǎo)數(shù) 注：注：求函數(shù)最值的一般求函數(shù)最值的一般(ybn)方法：方法：第24頁(yè)/共36頁(yè)第二十五頁(yè)，共36頁(yè)。導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)(do sh)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)(do sh)的定義的定義求導(dǎo)公式求導(dǎo)公式(gngsh)與法則與法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的極值函數(shù)的最值函數(shù)的最值第25頁(yè)/共36頁(yè)第二十六頁(yè)，共36頁(yè)。審校(shn xio)：王偉第26頁(yè)/共36頁(yè)第二十七頁(yè)，共36頁(yè)。 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在在x=x0及其附及其附近有定義，如果近有定義，如果f(x0)的值比的值比x0附近

17、所有各附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們(w men)就說(shuō)就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值，如果是函數(shù)的一個(gè)極大值，如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們(w men)就說(shuō)就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值。是函數(shù)的一個(gè)極小值。 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. 函數(shù)極值函數(shù)極值(j zh)的定義的定義復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx):第27頁(yè)/共36頁(yè)第二十八頁(yè)，共36頁(yè)。 如果如果x0是是f(x)=0的一個(gè)根，并且在的一個(gè)根，并且在x0的的左側(cè)附近左側(cè)附近f(x)0，那么是，那么是f(x0)函數(shù)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值的一

18、個(gè)極小值. 如果如果x0是是f(x)=0的一個(gè)根，并且在的一個(gè)根，并且在x0的的左側(cè)附近左側(cè)附近(fjn)f(x)0，在，在x0右側(cè)附近右側(cè)附近(fjn)f(x)0，那么那么f(x0)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值的一個(gè)極大值第28頁(yè)/共36頁(yè)第二十九頁(yè)，共36頁(yè)。 (1) 求導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)f (x)； (2) 求解方程求解方程f (x)=0； (3) 列表列表: 檢查檢查f (x)在方程在方程f (x)=0的根的左的根的左右右(zuyu)的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值極小值.口訣口訣(kuju)：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。極大。 用導(dǎo)數(shù)法求解用導(dǎo)數(shù)法求解(qi ji)函數(shù)極值的步驟：函數(shù)極值的步驟：第29頁(yè)/共36頁(yè)第三十頁(yè)，共36頁(yè)。第30頁(yè)/共36頁(yè)第三十一頁(yè)，共36頁(yè)。一是利用函數(shù)性質(zhì)一是利用函數(shù)性質(zhì)二是利用不等式二是利用不等式三今天學(xué)習(xí)三今天學(xué)習(xí)(xux)利利用導(dǎo)數(shù)用導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)最值的一般求函數(shù)最值的一般(ybn)方法：方法：第31頁(yè)/共36頁(yè)第三十二頁(yè)，共36頁(yè)。 (2)將將y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)、f(b)比較比較(bjio)，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值 f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間(q