理論力學(xué)12達(dá)朗伯原理ppt課件

1、 本章引見動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要原理達(dá)朗貝爾原理。運(yùn)用這一原理，就將動(dòng)力學(xué)問題從方式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，從而根據(jù)關(guān)于平衡的實(shí)際來求解。這種解答動(dòng)力學(xué)問題的方法，因此也稱動(dòng)靜法。 121 慣性力的概念慣性力的概念 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理 122 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理 123 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化剛體慣性力系的簡(jiǎn)化 124 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力 達(dá)朗伯原理的運(yùn)用達(dá)朗伯原理的運(yùn)用 第十五章第十五章 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理12-1慣性力的概念慣性力的概念人用手推車amFF力 是由于小車具有慣性，力圖堅(jiān)持原來的運(yùn)動(dòng)形狀，對(duì)于施力物體(人手)產(chǎn)生的對(duì)抗力。稱為小

2、車的慣性力。F 定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力 加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)的物體的慣性對(duì)抗的總和。amQ一、慣性力的概念 222222dtzdmmaQdtydmmaQdtxdmmaQzzyyxx0222bbnnmaQvmmaQdtsdmmaQ注注 質(zhì)點(diǎn)慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力，它是質(zhì)點(diǎn)對(duì)施質(zhì)點(diǎn)慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力，它是質(zhì)點(diǎn)對(duì)施 力體反作用力的合力。力體反作用力的合力。 非自在質(zhì)點(diǎn)M，質(zhì)量m，受自動(dòng)力 ， 約束反力 ，合力FNamNFR0amNF0QNF質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理12.2、達(dá)朗伯原理、達(dá)朗伯原理 該方程對(duì)動(dòng)力學(xué)問題來說只是方式上的平衡，并沒有改動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的本質(zhì)

3、。采用動(dòng)靜法處理動(dòng)力學(xué)問題的最大優(yōu)點(diǎn)，可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動(dòng)力學(xué)問題一種一致的解題格式。例例1 列車在程度軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向列車在程度軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度 ，相對(duì)于車廂靜止。求車，相對(duì)于車廂靜止。求車廂的加速度廂的加速度 。a 選單擺的擺錘為研討對(duì)象 虛加慣性力 ) ( maQamQ0cossin , 0QmgXtgga 角隨著加速度 的變化而變化，當(dāng) 不變時(shí)， 角也不變。只需測(cè)出 角，就能知道列車的加速度 。 擺式加速計(jì)的原理。aaa解：解：由動(dòng)靜法, 取X坐標(biāo)如圖：有 解得加速度

4、質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理 對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，自動(dòng)力系、約束反力系、慣性力系方式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理。可用方程表示為：0)()()(0iOiOiOiiiQmNmFmQNF 設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，對(duì)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有 ) ,1,2,. ( 0niQNFiii 0)()( 0)()(iOeiOieiQmFmQF也可以將質(zhì)點(diǎn)系受力按內(nèi)力、外力劃分,留意到 那么 0)( , 0)()(iiOiiFmF 0)()(iiieiQFF 闡明：對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來說，動(dòng)靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無關(guān)。dtKdvmdtdaMamQiiCiii)(dtL

5、dvmmdtdammQmOiiOiiOiO)()()()( )(iiiiiiiiiiiOvmdtrdvmrdtddtvdmramm對(duì)平面恣意力系：對(duì)平面恣意力系： 0)()( 0 0)()()(iOeiOiyeiixeiQmFmQYQX對(duì)于空間恣意力系：對(duì)于空間恣意力系：0)()( , 00)()( , 00)()( , 0)()()()()()(izeizizeiiyeiyiyeiixeixixeiQmFmQZQmFmQYQmFmQX 實(shí)踐運(yùn)用時(shí), 同靜力學(xué)一樣恣意選取研討對(duì)象, 列平衡方程求解。用動(dòng)靜法求解動(dòng)力學(xué)問題時(shí)， 12-3 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化 簡(jiǎn)化方法就是采用靜力學(xué)中的力

6、系簡(jiǎn)化的實(shí)際。將虛擬的慣性力系視作力系向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化而得到一個(gè)慣性力 和一個(gè)慣性力偶 。 (簡(jiǎn)化中心)QRQOM )( 與簡(jiǎn)化中心有關(guān)與簡(jiǎn)化中心無關(guān)QmMaMamQROQOCQ 無論剛體作什么運(yùn)動(dòng)，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。慣性力主矩可以按照定義式(12.6)直接計(jì)算。但是，很多物體，在跟隨簡(jiǎn)化中心 D 平動(dòng)的坐標(biāo)系中計(jì)算相對(duì)運(yùn)動(dòng)慣性力主矩更方便，下面推導(dǎo)這個(gè)公式。我們?cè)诤?jiǎn)化中心 D 上附加一個(gè)平動(dòng)動(dòng)系 DxD yDzD，如圖 所示，可得)(IiDIFMMIiIFFrc為平動(dòng)參考系中看到的質(zhì)心 C 的矢徑。上式將慣性力主矩分解為兩項(xiàng)，第一項(xiàng)為平動(dòng)參

7、考系中看到的慣性力主矩，即相對(duì)運(yùn)動(dòng)慣性力主矩；第二項(xiàng)為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量集中到簡(jiǎn)化中心 D 產(chǎn)生的慣性力矩，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們希望這一項(xiàng)不出現(xiàn)經(jīng)過選擇特殊的簡(jiǎn)化中心，選擇方法經(jīng)過選擇特殊的簡(jiǎn)化中心，選擇方法與相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)量矩定理中的特殊動(dòng)矩與相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)量矩定理中的特殊動(dòng)矩心一樣，這三種特殊的簡(jiǎn)化中心為：心一樣，這三種特殊的簡(jiǎn)化中心為：)()(DTCriiiIamramrM12.3.2 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化剛體慣性力系的簡(jiǎn)化向質(zhì)心C簡(jiǎn)化：CQaMR0)()(CiiCiiiCQCarmamrQmMcQaMR剛體平動(dòng)時(shí)慣性力系合成為一過質(zhì)心的合慣性力。翻翻頁頁請(qǐng)請(qǐng)看看動(dòng)動(dòng)畫畫crM質(zhì)心相對(duì)簡(jiǎn)化中心的矢徑一、剛

8、體作平動(dòng)一、剛體作平動(dòng)空間慣性力系平面慣性力系質(zhì)量對(duì)稱面O為轉(zhuǎn)軸z與質(zhì)量對(duì)稱平面的交點(diǎn)，向O點(diǎn)簡(jiǎn)化：iiiamQ主矢：主矩：CQaMR)( 0 )()(2反向負(fù)號(hào)表示與OiiiiiniOiOQOIrmrmrQmQmM二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 先討論具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對(duì)稱平面的簡(jiǎn)單情況。O直線 i : 平動(dòng)， 過Mi點(diǎn)，向O點(diǎn)簡(jiǎn)化：CQaMROQOIM向質(zhì)心C點(diǎn)簡(jiǎn)化：CQaMRCQCIM作用在C點(diǎn)作用在O點(diǎn)討論：討論：剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸不經(jīng)過質(zhì)心剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸不經(jīng)過質(zhì)心C 。2meRQCQaMROQOIM討論：討論：轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心C，但，但0，慣性力偶，慣性力偶 與與反向

9、反向CQIMCQaMRCQCIM討論：討論：剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，那么剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，那么0 , 0QCQMR主矢、主矩均為零CQaMRCQCIM 假設(shè)剛體具有質(zhì)量對(duì)稱平面，并且平行于該平面作平面運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，剛體的慣性力系可先簡(jiǎn)化為對(duì)稱平面內(nèi)的平面力系。剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)質(zhì)心C的平動(dòng)：繞經(jīng)過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)： 作用于質(zhì)心CQaMRCQCIM CQaMRCQCIM三、剛體作平面運(yùn)動(dòng)三、剛體作平面運(yùn)動(dòng) 對(duì)于平面運(yùn)動(dòng)剛體：由動(dòng)靜法可列出如下三個(gè)方程：0)( , 0)(0 , 00 , 0)()()(QCeCCQyeQxeMFmFmRYYRXX本質(zhì)上： )( , , )(22

10、)(22)(22eCCeCeCFmdtdIYdtydMXdtxdM例例1 均質(zhì)桿長(zhǎng)均質(zhì)桿長(zhǎng)l ,質(zhì)量質(zhì)量m, 與程度面鉸接與程度面鉸接, 桿由與平面成桿由與平面成0角角位置靜止落下。求開場(chǎng)落下時(shí)桿位置靜止落下。求開場(chǎng)落下時(shí)桿AB的角加速度及的角加速度及A點(diǎn)支座反力。點(diǎn)支座反力。 選桿AB為研討對(duì)象 虛加慣性力系：針對(duì)簡(jiǎn)化中心疊加 2mlRQ3 , 02mlIMmaRAQAnnQ解：解：根據(jù)動(dòng)靜法，有(3) 02/cos , 0)(2) 0sin , 0(1) 0cos , 0000QAAnQnAnQAMlmgFmRmgRFRmgRF。得代入得由得由 cos4 :(1) ; cos23 :) 3

11、( ; sin :)2( 000mgRlgmgRAnA022mlRnQ32mlIMAQA2mlRQcos2331cos22lgmllmg0 , cos23g , , 此時(shí)時(shí)000lt用動(dòng)量矩定理用動(dòng)量矩定理+質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題：解：選解：選AB為研討對(duì)象為研討對(duì)象2coslmgIA由得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：nAnARmgmaglamgRma000sin0cos432 cos00cos4 , sin mgRmgRAnA 例2 牽引車的自動(dòng)輪質(zhì)量為m，半徑為R，沿程度直線軌道滾動(dòng)，設(shè)車輪所受的自動(dòng)力可簡(jiǎn)化為作用于質(zhì)心的兩個(gè)力 及驅(qū)動(dòng)力偶矩M，車輪對(duì)于經(jīng)過質(zhì)心C并垂直于輪盤的

12、軸的回轉(zhuǎn)半徑為，輪與軌道間摩擦系數(shù)為f , 試求在車輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)的條件下，驅(qū)動(dòng)力偶矩M 之最大值。TS、 取輪為研討對(duì)象 虛加慣性力系： 2mIMmRmaRCQCCQ解：解：由動(dòng)靜法，得：O(3) 0 , 0)(2) 0 , 0(1) 0 , 0QCCQMFRMFmSPNYRTFX由(1)得TFmRRQ得代入所以(3) mRTF (4) )()( 2222RTRRFTFRFRMmRTFmFRMFRMQC由(2)得 N= P +S，要保證車輪不滑動(dòng)，必需 Ff N =f (P+S) (5)RTRRSPfM22)( 可見，可見，f 越越大越不易滑動(dòng)。大越不易滑動(dòng)。 Mmax的的值為上式右端值為上

13、式右端的值。的值。把(5)代入(4)得：OmRmaRCQ2mIMCQC12-4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力 一、剛體的軸承動(dòng)反力一、剛體的軸承動(dòng)反力 剛體的角速度剛體的角速度 ，角加速度，角加速度逆時(shí)針逆時(shí)針 自動(dòng)力系向自動(dòng)力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化點(diǎn)簡(jiǎn)化: 主矢主矢 ,主矩主矩 慣性力系向慣性力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化點(diǎn)簡(jiǎn)化: 主矢主矢 ,主矩主矩RQROMQOM )()()( )(kQmjQmiQmkMjMiMQmQrMaMRiziyixQzQyQxiOiiQOCQiiiiiiiiiiiiiniiiixnixixQxRzmRzmamzamzQmQmQmMcossin cossin )()()

14、( 2ziiiiiizQzyzzxQyIRmRamQmMIIM22)( 同理可得)()( /co /sin 2iiiiiiQxiiiiiizymxzmMRxsRy故而2 , yzzxQxiiiyziiizxIIMzymIxzmI慣性積令平行于X軸的慣性力分量不對(duì)X軸產(chǎn)生力矩根據(jù)動(dòng)靜法：. 0, 0 , 0 , 0 , 0 , 0 QzzBAQyyABQxxzBQyyBAQxxBAMMOBXOAXMMOAYOBYMMRZRRYYRRXX其中前五個(gè)式子與五個(gè)約束反力有關(guān)。設(shè)AB=l , OA=l1, OB=l2 可得/)()( /)()(/)()( /)()(11112222xBQxQyxyBQy

15、QxyxBQyQxyxAQxQyxyARZllRMlRMXllRMlRMYllRMlRMYllRMlRMX 由兩部分組成，一部分由自動(dòng)力引起的，不能消除，稱為由兩部分組成，一部分由自動(dòng)力引起的，不能消除，稱為靜反力；一部分是由于慣性力系的不平衡引起的，稱為附加動(dòng)靜反力；一部分是由于慣性力系的不平衡引起的，稱為附加動(dòng)反力，它可以經(jīng)過調(diào)整加以消除。反力，它可以經(jīng)過調(diào)整加以消除。 使附加動(dòng)反力為零，須有靜反力靜反力附加動(dòng)反力附加動(dòng)反力動(dòng)反力動(dòng)反力Rz0QyQxMM0QyQxRR當(dāng)剛體轉(zhuǎn)軸為中心慣性主軸時(shí)，軸承的附加動(dòng)反力為零。當(dāng)剛體轉(zhuǎn)軸為中心慣性主軸時(shí)，軸承的附加動(dòng)反力為零。0022yzzxyzzx

16、IIII)0(04222yzzxxzIII00CyCxMaMa0CCyx對(duì)z 軸慣性積為零，z 軸為剛體在O點(diǎn)的慣性主軸；過質(zhì)心 2 yzzxQxIIMyzzxQyIIM2 靜平衡：剛體轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，那么剛體在僅受重力而不受其它自動(dòng)力時(shí)，不論位置如何，總能平衡。 動(dòng)平衡：轉(zhuǎn)動(dòng)為中心慣性主軸時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生附加動(dòng)反力。二、靜平衡與動(dòng)平衡的概念二、靜平衡與動(dòng)平衡的概念 例例1 質(zhì)量不計(jì)的剛軸以角速度質(zhì)量不計(jì)的剛軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固結(jié)著兩個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固結(jié)著兩個(gè)質(zhì)量均為質(zhì)量均為m的小球的小球A和和B。指出在圖示各種情況下，哪些是靜。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動(dòng)平衡的？平衡的？

17、哪些是動(dòng)平衡的？靜平衡： (b)、 (d)動(dòng)平衡： ( a) 動(dòng)平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過來，靜平衡的剛體，動(dòng)平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過來，靜平衡的剛體，不一定是動(dòng)平衡的。不一定是動(dòng)平衡的。GrrgGmrGrrRMbGrmrGrMaQQQ2222212121 , 0 : )(21 , 0 : )(對(duì)對(duì)2121 ,例例2 兩個(gè)一樣的定滑輪如以下圖示，開場(chǎng)時(shí)都處于靜止，問兩個(gè)一樣的定滑輪如以下圖示，開場(chǎng)時(shí)都處于靜止，問哪個(gè)角速度大？哪個(gè)角速度大？(a) 繩子上加力G(b) 繩子上掛一重G的物體OO 根據(jù)達(dá)朗伯原理，以靜力學(xué)平衡方程的方式來建立動(dòng)力學(xué)方程的方法，稱為動(dòng)靜法。運(yùn)用動(dòng)靜法既可

18、求運(yùn)動(dòng)，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于知運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)約束反力。 運(yùn)用動(dòng)靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡方程的一切方式上的便利。例如，矩心可以恣意選取，二矩式，三矩式等等。因此當(dāng)問題中有多個(gè)約束反力時(shí)，運(yùn)用動(dòng)靜法求解它們時(shí)就方便得多。 達(dá)朗伯原理的運(yùn)用達(dá)朗伯原理的運(yùn)用 選取研討對(duì)象。原那么與靜力學(xué)一樣。 受力分析。畫出全部自動(dòng)力和外約束反力。 運(yùn)動(dòng)分析。主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出 方向。 運(yùn)用動(dòng)靜法求動(dòng)力學(xué)問題的步驟及要點(diǎn)：運(yùn)用動(dòng)靜法求動(dòng)力學(xué)問題的步驟及要點(diǎn)：虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要 在

19、在 正確進(jìn)展運(yùn)動(dòng)分析的根底上。熟記剛體慣正確進(jìn)展運(yùn)動(dòng)分析的根底上。熟記剛體慣 性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。 列動(dòng)靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。 建立補(bǔ)充方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系。 求解求知量。 注 的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時(shí)，只需按 代入即可。QOQMR , OQOCQIMmaR , 例1 質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，知兩鼓輪對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，求鼓輪的角加速度。 取系統(tǒng)為研討對(duì)象解：解：方法1 用達(dá)朗伯原理求解虛加慣性力和慣性力偶：IIMamRamROQO

20、QQ , , 222111由動(dòng)靜法：00 , 0)(222111221122112211IramramgrmgrmMrRrRgrmgrmFmQOQQO列補(bǔ)充方程： 代入上式得：2211 , raragIrmrmrmrm2222112211方法2 用動(dòng)量矩定理求解 2211)(222211222111)( grmgrmMIrmrmIrvmrvmLeOOgIrmrmrmrm2222112211 根據(jù)動(dòng)量矩定理：2211222211)( grmgrmIrmrmdtd取系統(tǒng)為研討對(duì)象gIrmrmrmrm2222112211 )(2 21212122221122222211IrmrmIvmvmTgdrm

21、rmIrmrmdWdTF)()(2 22112222112得由取系統(tǒng)為研討對(duì)象，任一瞬時(shí)系統(tǒng)的 )gdr-mr(m dgrmdgrmgdsmgdsmWF221122112211 元功兩邊除以dt，并求導(dǎo)數(shù)，得方法3 用動(dòng)能定理求解例例2 在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪O均為均質(zhì)物體，各重為均為均質(zhì)物體，各重為P和和Q，半徑均為，半徑均為R，繩子不可伸長(zhǎng)，其，繩子不可伸長(zhǎng)，其質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角，如在鼓輪上作用一常力偶矩，如在鼓輪上作用一常力偶矩M， 試試求：求：(1)鼓輪的角加速度？鼓輪的角加速度？ (2)繩子的拉力

22、？繩子的拉力？ (3)軸承軸承O處的支反處的支反力？力？ (4)圓柱體與斜面間的摩擦力不計(jì)滾動(dòng)摩擦？圓柱體與斜面間的摩擦力不計(jì)滾動(dòng)摩擦？解：方法解：方法1 用達(dá)朗伯原理求解用達(dá)朗伯原理求解取輪取輪O為研討對(duì)象，虛加慣性力偶為研討對(duì)象，虛加慣性力偶OOOQRgQIM221列出動(dòng)靜方程：(3) 0 sin0(2) 0cos0(1) 0 , 0)(TQ , YYT , XXMMTRFmOOQOAAQRgPagPR2QA21M , 取輪A為研討對(duì)象，虛加慣性力 和慣性力偶MQC如圖示。QR列出動(dòng)靜方程：(5) 0sin , 0(4) 0sin , 0)(PFRTXMRTRRRPFmQQAQC運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

23、： ，OAOAARRa 將MQ，RQ，MQA及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系代入到(1)和(4)式并聯(lián)立求解得：。 )3()sin3( , )3()sin(22RPQQRMPTgRPQRPMO代入(2)、(3)、(5)式，得：。 )3()sin(, sin)3()sin3( , cos)3()sin3(RPQPRMP FQRPQQRMPYRPQQRMPXOO方法方法2 用動(dòng)力學(xué)普遍定理求解用動(dòng)力學(xué)普遍定理求解(1) 用動(dòng)能定理求鼓輪角加速度。 取系統(tǒng)為研討對(duì)象)sin( sinPRMPRMWF)sin()3(4 , 2212PRMCRPQgWTTOF得由 )( AORRv222222221)3(4 2212122

24、1)( RPQgRgPvgPRgQTCTOAO常量gRPQPRMO2)3()sin(2 兩邊對(duì)t求導(dǎo)數(shù)： )sin(2)3(412OOOPRMRPQg(2) 用動(dòng)量矩定理求繩子拉力 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 取輪O為研討對(duì)象，由動(dòng)量矩定理得TRMRgQO22RPQQRMPT)3()sin3(3) 用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承O處支反力 取輪O為研討對(duì)象，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：sin0 , cos0 , TQYYMaTXXMaOCyOCxQRPQQRMPYRPQQRMPXOO sin)3()sin3( , cos)3()sin3(4) 用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求摩擦力 取圓柱體A為研討對(duì)象， 根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方

25、程)( OAAAFRIRPQPRMPgRPQPRMRgPRRIFAA)3()sin()3()sin(22122方法方法3：用動(dòng)能定理求鼓輪的角加速度：用動(dòng)能定理求鼓輪的角加速度 用達(dá)朗伯原理求約束反力繩子拉力用達(dá)朗伯原理求約束反力繩子拉力 、軸承、軸承O處反處反 力力 和和 及摩擦力及摩擦力 。TOXOYF例例3 均質(zhì)圓柱體重為均質(zhì)圓柱體重為P，半徑為，半徑為R，無滑動(dòng)地沿傾斜平板由，無滑動(dòng)地沿傾斜平板由靜止自靜止自O(shè)點(diǎn)開場(chǎng)滾動(dòng)。平板對(duì)程度線的傾角為點(diǎn)開場(chǎng)滾動(dòng)。平板對(duì)程度線的傾角為 ，試求，試求OA=S時(shí)平板在時(shí)平板在O點(diǎn)的約束反力。板的重力略去不計(jì)。點(diǎn)的約束反力。板的重力略去不計(jì)。解：解：(

26、1) 用動(dòng)能定理求速度，加速度用動(dòng)能定理求速度，加速度圓柱體作平面運(yùn)動(dòng)。在初始位置時(shí)，圓柱體作平面運(yùn)動(dòng)。在初始位置時(shí)，處于靜止形狀，故處于靜止形狀，故T1=0；在末位置；在末位置時(shí)，設(shè)角速度為時(shí)，設(shè)角速度為 ，那么，那么vC = R , 動(dòng)動(dòng)能為：能為：P222224322121CCvgPRgPvgPT 自動(dòng)力的功：sinPSWF由動(dòng)能定理 得FWTT12sin34 sin04322gSvPSvgPCC對(duì) t 求導(dǎo)數(shù)，那么：sin32 , sin32RggaC(2) 用達(dá)朗伯原理求約束反力取系統(tǒng)為研討對(duì)象，虛加慣性力 和慣性力偶MQCQRPsin3sin3221, sin322PRRgRgPMPagPRQCCQ 0sincossin32sin3 , 0)(0sinsin32 , 00cossin32 , 0RPPSRPRPMFm ,PP YY , P XXOOOO列出動(dòng)靜方程：SP MOcos2sin3P XO)sin3212P( YO0)sincos(RSPRRMMQQCO例例4 繞線輪重繞線輪重P，半徑為，半徑為R及及 r ，對(duì)質(zhì)心，對(duì)質(zhì)心O轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IO，在，在與程度成與程度成 角的常力角的常力T 作用下純滾動(dòng)，不計(jì)滾阻，求：作用下純滾動(dòng)