提公因式法ppt學習教案

1、提公因式法提公因式法ppt第一頁，共35頁。整式整式(zhn sh)的的乘法乘法x2 + xx212、請把下列多項式寫成整式乘積的形式、請把下列多項式寫成整式乘積的形式.) 1( xx) 1)(1(xx把一個多項式化成幾個整式積的形式，把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式這種變形叫做把這個多項式因式分解因式分解（或或分解因式分解因式）.x21=x2 + x= 第1頁/共35頁第二頁，共35頁。 ) 1( xx整式乘整式乘法法x2 + x一個一個(y )多項多項式式因式分解因式分解因式分解因式分解(yn sh fn ji)與整式乘法是互與整式乘法是互逆過程逆過程.積的形式積

2、的形式第2頁/共35頁第三頁，共35頁。因式分解因式分解(yn sh fn ji)整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解第3頁/共35頁第四頁，共35頁。 多項式中各項都含有的相同因式，叫做(jiozu)這個多項式的公因式這幾個這幾個(j )多項式有什么特多項式有什么特點？點？(1) ma+mb+mc=( )( a+b+c );(2) x2 +x =( )( x+1 );(3) ax-ay=( )( x-y ) .mxa二二 探索探索(tn su)發(fā)現發(fā)現第4頁/共35頁第五頁，共35頁。因式分解因式分解(yn sh fn ji)：ma

3、mbmc把公因式提出來，多項式把公因式提出來，多項式ma+mb+mc 就可以分就可以分解成兩個因式解成兩個因式m和和(a+b+c)的乘積。像這種因式的乘積。像這種因式分解分解(yn sh fn ji)的方法，叫做提取公因式法。的方法，叫做提取公因式法。()mambmcm abc二二 探索探索(tn su)發(fā)現發(fā)現解解:公因式公因式多項式中多項式中各項各項都含有的都含有的相同因式相同因式, ,稱之為稱之為公因式公因式提公因式法提公因式法第5頁/共35頁第六頁，共35頁。多項式多項式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b

4、b2 2y y9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3xx3合作合作(hzu)探探究究用心用心(yng xn)觀察，找觀察，找到答案到答案（2）多項式中的公因式是如何確定的？）多項式中的公因式是如何確定的？(合作交流合作交流(jioli)探探索）索）44a4a2b第6頁/共35頁第七頁，共35頁。正確(zhngqu)找出多項式各項公因式的關鍵是：你知道嗎？你知道嗎？1、定系數：公因式的系數多項式各項、定系數：公因式的系數多項式各項中系數的最大公約數中系數的最大公約數2、定字母：字母取多項式各項中都含、定字母：字母取多項式各項中都含有有(hn yu)的相同的字母的相同的字母3、定指數：相同字母的

5、指數取各項中、定指數：相同字母的指數取各項中最小的一個，即字母的最低次數最小的一個，即字母的最低次數第7頁/共35頁第八頁，共35頁。例例1: 找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。定系數定系數(xsh)3定字母定字母(zm)x 所以所以(suy)，公因式是，公因式是3x2 。定指數定指數2第8頁/共35頁第九頁，共35頁。1、分別、分別(fnbi)寫出下列多項式的公因式：寫出下列多項式的公因式：(3)(1)(2)ayaxyxyx2431233322351525bababa( a )( 3x2y )( 5a2b )第9頁/共35頁第十頁，共35頁。例題(lt)講解例1 把下列(xil

6、i)各式因式分解：(1) 3x+x3(2) 7x3-21x2(3) 8a3b2-12ab3c+ab第10頁/共35頁第十一頁，共35頁。隨堂練習(linx)課本(kbn)第144頁隨堂練習第11頁/共35頁第十二頁，共35頁。把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 錯誤公因式沒有提盡，還可以提出公因式2注意(zh y)：公因式要提盡。診斷(zhndun)正確解：原式=6xy(2x+3y)第12頁/共35頁第十三頁，共35頁。當多項式的某一項和公因式相同(xin tn)時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意(zh y)：某項提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3

7、x2 - 6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)第13頁/共35頁第十四頁，共35頁。提出負號(f ho)時括號里的項沒變號錯誤診斷(zhndun)把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意(zh y)：首項有負常提負。正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)第14頁/共35頁第十五頁，共35頁。課堂練習課堂練習2.2.已知已知,x+y=2,xy=-3,x+y=2,xy=-3,求求x x2 2y+xyy+xy2 2的值的值. .1.1.把下列把下列(xili)(xili)多項式多項式分解因式分解因式（

8、1）3a+3b= (2) 5x-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a=第15頁/共35頁第十六頁，共35頁。2232693(23)x y zxyxyxyzy29633 (32 )aabaaab病因病因(bngyn)：_藥方：藥方：_病因病因(bngyn)：_藥方：藥方：_（2）（1）還有公因式沒提取還有公因式沒提取2232693(23)x y zxyxyxzy漏掉一個因式漏掉一個因式“1”29633 (321)aabaaab第16頁/共35頁第十七頁，共35頁。714497(1 27 )ababxabyabxy 病因病因(bngyn)：_藥方：藥方：_224682

9、(23 )8a babaababa病因病因(bngyn)：_藥方：藥方：_（3）（4）提取系數為負的因式，沒有變號提取系數為負的因式，沒有變號714497(127 )ababxabyabxy 提取部分公因式后，式子不是乘積形式提取部分公因式后，式子不是乘積形式2224682 (234)a babaaabb第17頁/共35頁第十八頁，共35頁。（1）多項式）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（的公因式是（ ） （A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2CC1.選擇選擇(xunz)第18頁/共35頁第十九頁，共35頁。（3）若多項式）若多項式-6

10、ab+18abx+24aby的一的一個個(y )因式是因式是-6ab，那么另一個，那么另一個(y )因式是（因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD第19頁/共35頁第二十頁，共35頁。 m（a+b）k（4x y）5y2(y+4）ab（a 2b+1）8（x 9）ab（a 5）2m2（2m 3）b（a2 5a+9）（1）ma+mb=（ 3）4kx ky=（2）5y3+20y2=（6）a2b 2ab2+ab =（4）8x 72=（5）a2b 5ab=（7）4m3 6m2= （8）a2b 5ab+9b=2、將下列、將下列(xili)各

11、式分各式分解因式解因式第20頁/共35頁第二十一頁，共35頁。(1) 13.80.125+86.2(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 解解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15巧妙巧妙(qiomi(qiomio)o)計算計算18；第21頁/共35頁第二十二頁，共35頁。）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259= 259= 259 = 990015725951259312

12、5915725951259312591572595125931259（1）99299（2）= 99 (99+1)；第22頁/共35頁第二十三頁，共35頁。2 2、確定、確定(qudng)(qudng)公因式的方法：公因式的方法：小小結結(xioji)3 3、提公因式法分解、提公因式法分解(fnji)(fnji)因式步驟因式步驟( (分兩步分兩步) )：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系數定系數; (2); (2)定字母定字母; (3); (3)定指數定指數. .第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.4 4、提公因式法分解因式應注意

13、的問題：、提公因式法分解因式應注意的問題：（1 1）公因式要提盡；）公因式要提盡；（2 2）小心漏掉）小心漏掉1;1;（3 3）提出負號時）提出負號時, ,要注意變號要注意變號. . 記住喲！記住喲！第23頁/共35頁第二十四頁，共35頁。 第24頁/共35頁第二十五頁，共35頁。用提公因式法分解因式的步驟用提公因式法分解因式的步驟第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式第二步，提取公因式,(即將多即將多項式化為幾個因式的乘積項式化為幾個因式的乘積) 用提公因式法將下列各式分解因式用提公因式法將下列各式分解因式 解：原式解：原式=（1）7x2 - 21x7xx -3第25頁

14、/共35頁第二十六頁，共35頁。發(fā)現(fxin)新知（2） 2a(b+c) - 3(b+c)解：原式=(b+c)注意：公因式既可以注意：公因式既可以(ky)是一個單項式的形式，是一個單項式的形式， 也可以也可以(ky)是一個多項式的形式是一個多項式的形式整體思想是數學中一種重要整體思想是數學中一種重要(zhngyo)(zhngyo)而且常用而且常用的思想方法。的思想方法。(2a-3)第26頁/共35頁第二十七頁，共35頁。222(3 )(3)axybyx22()()x xyy yx2()()m mnm nm（1）（2）（3）把下列把下列(xili)多項式分解因式：多項式分解因式：友情友情(yu

15、qng)提示：互為提示：互為相反數的兩相反數的兩個數的偶次個數的偶次冪相同。例冪相同。例如：如：22()()a bb a 解：原式解：原式22(3 ) ()xyab解：原式解：原式23() ()()xyxyxy解：原式解：原式2()()()1 ()()(1)m mnm mnm mnmnm mnmn第27頁/共35頁第二十八頁，共35頁。224102a bcab cabc32693xxx（4）（5）解：原式解：原式解：原式解：原式22(4102)2(251)a bcab cabcabcab 322(693 )3 (231)xxxxxx 221042)2(521)ab ca bcabcabcba解

16、：原式解：原式方法方法(fngf)一一方法方法(fngf)二二首項首項(shu xin)是是負要提負負要提負第28頁/共35頁第二十九頁，共35頁。1.分解分解(fnji)因式：因式：4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz) b(zxy) c(xzy)(5x2y)2 (2x5y)2解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式解：原式(xyz) (abc)解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2)第29頁/共35頁第三十頁，共35頁。2.已知已知1xx2x3=0.求求xx2x3x4x2000的值的值.解：原式解：原

17、式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 0第30頁/共35頁第三十一頁，共35頁。3.試說明試說明(shumng):817279913能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32445817279913能被能被45整除整除(zhngch).第31頁/共35頁第三十二頁，共35頁。先分解先分解(fnji)因式因式,再求解：再求解：已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.解：22abba)(baab5315第32頁/共35頁第三十三頁，共35頁。2 2、確定、確定(qudng)(qudng)公因式的方法：公因式的方法：3 3、用提公因式法分解、用提公因式法分解(fnji)(fnji)因式的因式的步驟：步驟：1、什么叫公什么叫公因式因式？