1月考研英語一小作文(高分版)課件

1、1月考研英語一小作文(高分版)1月考研英語一小作文(高分版)I.1 靜矩和形心靜矩和形心I.2 慣性矩和慣性半徑慣性矩和慣性半徑I.3 慣性積慣性積I.4 平行移軸平行移軸 公式公式I.5 轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式 主慣性軸主慣性軸附錄附錄I I 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)1月考研英語一小作文(高分版)I.1 I.1 靜矩和形心靜矩和形心一、靜矩一、靜矩 靜矩是面積與它到軸的距離之積。靜矩是面積與它到軸的距離之積。PnPnWMGIMANmaxmaxmaxmax ; ; yASxddxASyddAAyyAAxxAxSSAySSdddddAxyyxO1月考研英語一小作文(高分版)二、形心：二、形

2、心：(等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合。)(:正負面積法公式累加式AAyyAAxxiiiiiixiiyyAyASxAxASdAxyyx等厚均質(zhì)mmyymmxxmmdd質(zhì)心：ASAAyAtAytASAAxAtAxtxAAyAAdddd等于形心坐標xyo1月考研英語一小作文(高分版)212121AAAxAxAAxxiimm3 .201080110101101035mmy7 .341080110101101060例例1 試確定下圖的形心。解解 ： 組合圖形，用正負面積法解之。1.用正面積法求解，圖形分割及坐標如圖(a)801201010 xyC2圖(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)1月考研英語一

3、小作文(高分版)2.用負面積法求解，圖形分割及坐標如圖(b)mm3 .201107080120)11070(5圖(b)C1（0,0）C2（5,5）212121AAAxAxAAxxiiC2負面積C1xy20.3ymm 1月考研英語一小作文(高分版) I .2 慣性矩和慣性半徑慣性矩和慣性半徑二、慣性矩：二、慣性矩：(與轉(zhuǎn)動慣量類似）與轉(zhuǎn)動慣量類似） 慣性矩慣性矩是面積與它到軸的距離的平方之積。 AyAxAxIAyIdd22dAxyyx一、極慣性矩：一、極慣性矩： 極慣性矩極慣性矩是面積對極點的二次矩。AAId2PO1月考研英語一小作文(高分版)dAxyyxOxyAAIIAxAIyx)dy(d22

4、2P222三、極慣性矩與慣性矩的關(guān)系三、極慣性矩與慣性矩的關(guān)系四、慣性半徑四、慣性半徑22,xyyxiAIiAI慣性半徑AIiAIiyyxx,1月考研英語一小作文(高分版)dAxyyx慣性積：慣性積：面積與其到兩軸距離之積。AxyAxyId如果 x 或 y 是圖形的對稱軸，則Ixy =0O I .3 慣性積慣性積1月考研英語一小作文(高分版) 例例2 求矩形截面對通過其形心且與邊平行的x、y軸的慣性矩Ix、Iy和慣性積Ixy 。解解 取一平行于x軸的窄長條，其面積為dAbdy，則由慣性矩的定義，得同理可得 因為x、y軸均為對稱軸，故Ixy0。 /23 /2223x /2/2Idd312hhAh

5、hbbhyAy b yy123hbIy1月考研英語一小作文(高分版) 例例3 求圖示直徑為d的圓對過圓心的任意軸(直徑軸)的慣性矩Ix，Iy，及對圓心的極慣性矩IP。 解解 首先求對圓心的極慣性矩。在離圓心O為 處作寬度為的薄圓環(huán)，其面積為則圓截面對圓心的極慣性矩為由于圓形對任意直徑軸都是對稱的，故IxIy。可得dd2dA /244 /222P 00Id2d2432ddAdA 4P1264dIIxIy1月考研英語一小作文(高分版)I.4 平行移軸公式平行移軸公式平行移軸公式平行移軸公式：（與轉(zhuǎn)動慣量的平行移軸公式類似）CCybyxax 以形心為原點，建立與原坐標軸平行的坐標軸如圖0CxCyAS

6、AbbSIAbbyyAbyAyIxCxCCACACAx222222 d)2( d)( dAbIIxCx2dAxyyxabCxCyCo1月考研英語一小作文(高分版)注意注意: C點必須為形心點必須為形心AbIIxCx2AaIIyCy2abAIIxCyCxy22()CIIabA1月考研英語一小作文(高分版)例例4 求圖示圓對其切線AB的慣性矩。解解 ：求解此題有兩種方法： 一是按定義直接積分； 二是用平行移軸定理等知識求。B 建立形心坐標如圖，求圖形對形心軸的慣性矩。6424dIIIPyxAdxyOxyxIIIdI2324circle44425()2644*464ABxddddIIAA1月考研英語

7、一小作文(高分版) 例例5 求圖示截面圖形對過形心C的x、y軸的慣性矩。 解解 為求Ix、Iy將組合圖形分割為兩個矩形I和。組合截面的慣性矩應(yīng)為各組成部分的慣性矩之和。463321mm1096. 212201201212020yyyIII1月考研英語一小作文(高分版)同理 應(yīng)用平行移軸公式，有代入上式得21xxxIII4623246231mm1082. 512020)2560(1212020mm1002. 320120351220120 xxII4621mm1084. 8xxxIII1月考研英語一小作文(高分版)I.5 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸 公式公式 主慣性軸主慣性軸cossinsincos11yxyyx

8、x一、一、 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理dAxyyxx1y1x1y12sin2cos221xyyxyxxIIIIIIo1月考研英語一小作文(高分版)2sin2cos221xyyxyxyIIIIII2cos2sin211xyyxyxIIIIyxyxIIII111月考研英語一小作文(高分版)二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩1.主慣性軸和主慣性矩：主慣性軸和主慣性矩：坐標旋轉(zhuǎn)到= 0 時；恰好有0)2cos2sin2(0000 xyyxyxIIII 與 0 對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸x0 y0 稱為主慣性軸；平面圖形對主慣性軸之慣性矩稱為主慣性矩。22)

9、2(2 00 xyyxyxyxIIIIIII主慣性矩：02tg2xyxyIII 1月考研英語一小作文(高分版) 2.形心主軸和形心主慣性矩：形心主軸和形心主慣性矩： 主慣性軸過形心時，稱其為形心主軸。平面圖形對形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩yCxCyCxCIII22tg022)2(200 xCyCyCxCyCxCyCxCIIIIIII形心主慣性矩：1月考研英語一小作文(高分版)3.求截面形心主慣性矩的方法求截面形心主慣性矩的方法 建立坐標系 計算面積和面積矩 求形心位置 建立形心坐標系；求：IyC ， IxC ， IxCyC 求形心主軸方向 0 求形心主慣性矩AAyASyAAxASxiixiiy22)2(2 00 xCyCyCxCyCxCyCxCIIIIIIIyCxCxCyCIII22tg01月考研英語一小作文(高分版) 例例6 在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形的形心主軸。 (b=1.5d)解解： 建立坐標系如圖。 求形心C的位置。 建立形心坐標系；求：IyC ， IxC ， I xCy dddddAAyyAAAxxiiii177.0434200222Cdb2dxyOxCyCx1C1月考研英語一小作文(高分版)db2dxyOxCyCx1)5 . 0(212ydAIyAIII