1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)課件

1、1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)I.1 靜矩和形心靜矩和形心I.2 慣性矩和慣性半徑慣性矩和慣性半徑I.3 慣性積慣性積I.4 平行移軸平行移軸 公式公式I.5 轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式 主慣性軸主慣性軸附錄附錄I I 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)I.1 I.1 靜矩和形心靜矩和形心一、靜矩一、靜矩 靜矩是面積與它到軸的距離之積。靜矩是面積與它到軸的距離之積。PnPnWMGIMANmaxmaxmaxmax ; ; yASxddxASyddAAyyAAxxAxSSAySSdddddAxyyxO1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)二、形心：二、形

2、心：(等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合。)(:正負(fù)面積法公式累加式AAyyAAxxiiiiiixiiyyAyASxAxASdAxyyx等厚均質(zhì)mmyymmxxmmdd質(zhì)心：ASAAyAtAytASAAxAtAxtxAAyAAdddd等于形心坐標(biāo)xyo1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)212121AAAxAxAAxxiimm3 .201080110101101035mmy7 .341080110101101060例例1 試確定下圖的形心。解解 ： 組合圖形，用正負(fù)面積法解之。1.用正面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖(a)801201010 xyC2圖(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)1月考研英語(yǔ)一

3、小作文(高分版)2.用負(fù)面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖(b)mm3 .201107080120)11070(5圖(b)C1（0,0）C2（5,5）212121AAAxAxAAxxiiC2負(fù)面積C1xy20.3ymm 1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版) I .2 慣性矩和慣性半徑慣性矩和慣性半徑二、慣性矩：二、慣性矩：(與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量類似）與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量類似） 慣性矩慣性矩是面積與它到軸的距離的平方之積。 AyAxAxIAyIdd22dAxyyx一、極慣性矩：一、極慣性矩： 極慣性矩極慣性矩是面積對(duì)極點(diǎn)的二次矩。AAId2PO1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)dAxyyxOxyAAIIAxAIyx)dy(d22

4、2P222三、極慣性矩與慣性矩的關(guān)系三、極慣性矩與慣性矩的關(guān)系四、慣性半徑四、慣性半徑22,xyyxiAIiAI慣性半徑AIiAIiyyxx,1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)dAxyyx慣性積：慣性積：面積與其到兩軸距離之積。AxyAxyId如果 x 或 y 是圖形的對(duì)稱軸，則Ixy =0O I .3 慣性積慣性積1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版) 例例2 求矩形截面對(duì)通過(guò)其形心且與邊平行的x、y軸的慣性矩Ix、Iy和慣性積Ixy 。解解 取一平行于x軸的窄長(zhǎng)條，其面積為dAbdy，則由慣性矩的定義，得同理可得 因?yàn)閤、y軸均為對(duì)稱軸，故Ixy0。 /23 /2223x /2/2Idd312hhAh

5、hbbhyAy b yy123hbIy1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版) 例例3 求圖示直徑為d的圓對(duì)過(guò)圓心的任意軸(直徑軸)的慣性矩Ix，Iy，及對(duì)圓心的極慣性矩IP。 解解 首先求對(duì)圓心的極慣性矩。在離圓心O為 處作寬度為的薄圓環(huán)，其面積為則圓截面對(duì)圓心的極慣性矩為由于圓形對(duì)任意直徑軸都是對(duì)稱的，故IxIy?？傻胐d2dA /244 /222P 00Id2d2432ddAdA 4P1264dIIxIy1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)I.4 平行移軸公式平行移軸公式平行移軸公式平行移軸公式：（與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行移軸公式類似）CCybyxax 以形心為原點(diǎn)，建立與原坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸如圖0CxCyAS

6、AbbSIAbbyyAbyAyIxCxCCACACAx222222 d)2( d)( dAbIIxCx2dAxyyxabCxCyCo1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)注意注意: C點(diǎn)必須為形心點(diǎn)必須為形心AbIIxCx2AaIIyCy2abAIIxCyCxy22()CIIabA1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)例例4 求圖示圓對(duì)其切線AB的慣性矩。解解 ：求解此題有兩種方法： 一是按定義直接積分； 二是用平行移軸定理等知識(shí)求。B 建立形心坐標(biāo)如圖，求圖形對(duì)形心軸的慣性矩。6424dIIIPyxAdxyOxyxIIIdI2324circle44425()2644*464ABxddddIIAA1月考研英語(yǔ)

7、一小作文(高分版) 例例5 求圖示截面圖形對(duì)過(guò)形心C的x、y軸的慣性矩。 解解 為求Ix、Iy將組合圖形分割為兩個(gè)矩形I和。組合截面的慣性矩應(yīng)為各組成部分的慣性矩之和。463321mm1096. 212201201212020yyyIII1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)同理 應(yīng)用平行移軸公式，有代入上式得21xxxIII4623246231mm1082. 512020)2560(1212020mm1002. 320120351220120 xxII4621mm1084. 8xxxIII1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)I.5 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸 公式公式 主慣性軸主慣性軸cossinsincos11yxyyx

8、x一、一、 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理dAxyyxx1y1x1y12sin2cos221xyyxyxxIIIIIIo1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)2sin2cos221xyyxyxyIIIIII2cos2sin211xyyxyxIIIIyxyxIIII111月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩1.主慣性軸和主慣性矩：主慣性軸和主慣性矩：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到= 0 時(shí)；恰好有0)2cos2sin2(0000 xyyxyxIIII 與 0 對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸x0 y0 稱為主慣性軸；平面圖形對(duì)主慣性軸之慣性矩稱為主慣性矩。22)

9、2(2 00 xyyxyxyxIIIIIII主慣性矩：02tg2xyxyIII 1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版) 2.形心主軸和形心主慣性矩：形心主軸和形心主慣性矩： 主慣性軸過(guò)形心時(shí)，稱其為形心主軸。平面圖形對(duì)形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩yCxCyCxCIII22tg022)2(200 xCyCyCxCyCxCyCxCIIIIIII形心主慣性矩：1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)3.求截面形心主慣性矩的方法求截面形心主慣性矩的方法 建立坐標(biāo)系 計(jì)算面積和面積矩 求形心位置 建立形心坐標(biāo)系；求：IyC ， IxC ， IxCyC 求形心主軸方向 0 求形心主慣性矩AAyASyAAxASxiixiiy22)2(2 00 xCyCyCxCyCxCyCxCIIIIIIIyCxCxCyCIII22tg01月考研英語(yǔ)一小作文(高分版) 例例6 在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形的形心主軸。 (b=1.5d)解解： 建立坐標(biāo)系如圖。 求形心C的位置。 建立形心坐標(biāo)系；求：IyC ， IxC ， I xCy dddddAAyyAAAxxiiii177.0434200222Cdb2dxyOxCyCx1C1月考研英語(yǔ)一小作文(高分版)db2dxyOxCyCx1)5 . 0(212ydAIyAIII