2020屆江蘇省高考二輪復(fù)習(xí)專題：導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問題課件(共21張PPT)

1、導(dǎo)函數(shù)中隱零點(diǎn)問題探究 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問題的有力工具。用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合問題，是高考的重點(diǎn)考察內(nèi)容，最終都會(huì)歸結(jié)于函數(shù)的單調(diào)性的判斷，而函數(shù)的單調(diào)性又與導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)有著密切的聯(lián)系，可以說導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的求解或估算是函數(shù)綜合問題的核心。 難以確定的極值點(diǎn)，我們稱之為導(dǎo)函數(shù)的隱形零點(diǎn) 通過本專題，我們來探究導(dǎo)函數(shù)中隱形零點(diǎn)問題的處理策略。x1.f(x)elnx,kf(x)k.例例 已已知知函函數(shù)數(shù)恒恒成成立立，求求整整數(shù)數(shù) 的的最最大大值值xxxkelnx,f(x)elnx.1f (x)e,x分析：轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值定義域是開區(qū)間，求導(dǎo)有零點(diǎn)嗎，如何判定？xy一一.超越函

2、數(shù)中零點(diǎn)問題超越函數(shù)中零點(diǎn)問題0 xxxx212x00011elnx,f (x)eg(x)e,xx1g(x)e0,g(x)(0,)x1g(1)e10,g( )e20,211x(,1),(x )e0.2x Q Q解解：設(shè)設(shè)f f( (x x) )= =，令令在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增，存存在在唯唯一一的的零零點(diǎn)點(diǎn)使使得得g g.1,ln)()()(, 0)( , 0)(),()(, 0)( , 0)(), 0(000min0000 xexexfxfxfxfxgxxxfxfxgxxxx其中其中單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；即即，當(dāng)當(dāng)單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；即即當(dāng)當(dāng)0000min0000000001,ln,11(

3、)()(,1),2111,(,1),(2,3),2,2.xexxxf xf xxxxkxxxxxkZk 兩邊取對(duì)數(shù)，又得到整體代入，又因?yàn)橛旨?的最大值為0(1)x評(píng)析： 導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問題，結(jié)合單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可以判斷的大致范圍，利用整體代換，將超越函數(shù)化為普通的代數(shù)形式反思小結(jié)：反思小結(jié)：S1：先求導(dǎo)，用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，：先求導(dǎo)，用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，由由 并結(jié)合的單調(diào)性得到零點(diǎn)的大致范圍；并結(jié)合的單調(diào)性得到零點(diǎn)的大致范圍；S2：以零點(diǎn)為分界點(diǎn)，說明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，原來函數(shù)的增減：以零點(diǎn)為分界點(diǎn)，說明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，原來函數(shù)的增減性，進(jìn)而得到函數(shù)的極值

4、；性，進(jìn)而得到函數(shù)的極值；S3：將零點(diǎn)方程適當(dāng)變形，整體代入最值式子；將超越式化：將零點(diǎn)方程適當(dāng)變形，整體代入最值式子；將超越式化為常見函數(shù)形式，注意為常見函數(shù)形式，注意適當(dāng)縮小適當(dāng)縮小零點(diǎn)范圍；零點(diǎn)范圍；導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)雖然隱形，但只要抓住特征（零點(diǎn)方程），判斷導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)雖然隱形，但只要抓住特征（零點(diǎn)方程），判斷其范圍（用零點(diǎn)存在性定理），最后整體代入，化歸為常見其范圍（用零點(diǎn)存在性定理），最后整體代入，化歸為常見函數(shù)形式函數(shù)形式.0)x( f0 .16)(,., 00)(2)(, 2)1(.)()( ,)2(3)(. 223的取值范圍的取值范圍恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)，不等式，不等式若對(duì)任意

5、若對(duì)任意，其中，其中有三個(gè)互不相同的根有三個(gè)互不相同的根）若方程）若方程（的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)求函數(shù)當(dāng)當(dāng)?shù)膶?dǎo)函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)，其中為為已知函數(shù)已知函數(shù)例例ttxfxxfxftRtxfxfxtxxxf .16)(16)(,.023,)23()(2,63)( ,3)(2)1.(max22223txftxfxtxxtxxxxfxxxfxxxft 即即恒成立，恒成立，不等式，不等式對(duì)任意對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)根兩個(gè)不等的實(shí)根為方程為方程，其中，其中）（易于求單調(diào)區(qū)間；易于求單調(diào)區(qū)間；，當(dāng)當(dāng)分析分析 二二.含參的零點(diǎn)問題含參的零點(diǎn)問題；，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和和的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為

6、略解，略解，)2 , 0(), 2()0 ,()()1(xf. 241160)(, 0)(,2, 02 ,0max ttxfxfxtt，解得，解得，即即時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) .0 ,)(,2, 02 ,0max內(nèi)的極大值內(nèi)的極大值為為，即即時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) xfxtt .0263, 0)1(12)2(1236,263)( 212212xxtxxxxtttxxxf 的兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)的兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為為 0 022f(x)x(x3x2t), ,x3x2t0194(2t)0,t,3,2t.4 為為的的兩兩個(gè)個(gè)不不等等實(shí)實(shí)根根，的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根是其中0t2x6x3x,x, t16x) t2(x3x)x(f)x(f22

7、1121311max .11, 2()2 ,41( 的取值范圍是的取值范圍是綜上：綜上：t麻麻煩煩。的的不不等等式式，化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)運(yùn)運(yùn)算算較較于于通通過過降降次次，消消元元，解解關(guān)關(guān)得得的的根根直直接接代代入入求求值值，次次方方程程直直接接求求根根，將將求求評(píng)評(píng)析析：通通過過含含參參數(shù)數(shù)的的二二t11t211t3241t)1t (t161x)1t ()1x(x) t2(x3x,3)1t (33x.1131121311 ，即代入，降次，消元直接求解法1162116231623)1(0 ,16)2(321121112131121311112131 xxxxxxxtxxxxtxtxtxxt 其中其中時(shí)，

8、時(shí)，法二：分參角度，當(dāng)法二：分參角度，當(dāng).112,11)1()(. 0)( ),0 , 1(, 0)( ),1,(, 1, 0)( )1(16)1(2)1(1622)( ,1162)(min2322 thxhxhxxhxxxhxxxxxhxxxxh令令設(shè)設(shè)常用的處理方法。常用的處理方法。函數(shù)的最值問題是我們函數(shù)的最值問題是我們不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為把極值點(diǎn)代入求值。把極值點(diǎn)代入求值。構(gòu)造函數(shù)，避開了直接構(gòu)造函數(shù)，避開了直接評(píng)析：法二通過分參，評(píng)析：法二通過分參，., 263,02631211121的取值范圍的取值范圍求出求出再根據(jù)再根據(jù)的取值范圍，的取值范圍，求出變量求出變量

9、消消用用法三：變更主元，先利法三：變更主元，先利txxtxttxx 112111)1(32630108)1(0733)263(16)2632(3263, 0263,16)2(3221121131121311211121213112112112131 txxxtxxxxxxxxxxxxxxttxxtxtxxt代入代入其中其中時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)?shù)娜≈捣秶５娜≈捣秶?。求出參?shù)求出參數(shù)的范圍，再通過反代，的范圍，再通過反代，量量變更主元，轉(zhuǎn)化為求變變更主元，轉(zhuǎn)化為求變tx10 x10)7x4x)(1x(07x3x3x1121112131 ；解解不不等等式式代代入入，降降次次，消消元元得得，法法一一：直直接

10、接求求解解txtxxtxtxx 16)2(3,3)1(33026312131112111621162316)2(301121112131121311 xxxxxxxttxtxxx，法二：分參視角法二：分參視角., 2630 , 1,16)2(3,263121112131121的取值范圍的取值范圍求出求出），），求出求出消消法三：變更主元，法三：變更主元，txxtxtxtxxtxxt 運(yùn)算量大運(yùn)算量大化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)，法一直接求零點(diǎn)，代入法一直接求零點(diǎn)，代入轉(zhuǎn)化為最值，常規(guī)方法轉(zhuǎn)化為最值，常規(guī)方法數(shù)，數(shù)，法二分離參數(shù)，構(gòu)造函法二分離參數(shù)，構(gòu)造函維維法三變更主元，逆向思法三變更主元，逆向思時(shí)時(shí)反思：當(dāng)反

11、思：當(dāng)2 ttxtxxxfxf 16)2(3)()(121311max.)x( f)3a( 1x)a3a92(axx)x( f.223的所有極值之和的所有極值之和求求，已知函數(shù)已知函數(shù)變式變式 ).x( f),x( fx,x)x( fx,x0)x( f0a3)27a(4)a3a92(12a4a3a92ax2x3)x( f21212132222體求解出體求解出含有參數(shù)，代入難以具含有參數(shù)，代入難以具但但有兩個(gè)極值，有兩個(gè)極值，且兩側(cè)異號(hào)，且兩側(cè)異號(hào)有兩個(gè)不同的實(shí)根有兩個(gè)不同的實(shí)根，分析：分析： 和。和。整體代換，探求極值之整體代換，探求極值之虛設(shè)零點(diǎn)，設(shè)而不求，虛設(shè)零點(diǎn)，設(shè)而不求，的根與系數(shù)的關(guān)

12、系，的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)aaxx,axxx,x1272322212121 0222742742)1272(2392)32()1272(394)32(2)(392()2)()3)(2)(392()2)()(2)(392()()(1)392(1)392()()(332222221221221212212121221221212221212122221323122223212213121 aaaaaaaaaaaaxxaaxxxxaxxxxxxxxaaxxxxaxxxxxxxxaaxxaxxxaaaxxxaaaxxxfxf理，整體代換理，整體代換虛設(shè)零點(diǎn)，利用韋達(dá)定虛設(shè)零點(diǎn)，利用韋達(dá)定.41)(

13、,ln)(:2017. 30202 xfexxxxxxf且且大值點(diǎn)大值點(diǎn)證明函數(shù)存在唯一的極證明函數(shù)存在唯一的極已知函數(shù)已知函數(shù)）高考改編高考改編（拓展提升（拓展提升例例的的表表達(dá)達(dá)式式？極極大大值值點(diǎn)點(diǎn)，如如何何化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)是是唯唯一一的的是是否否有有零零點(diǎn)點(diǎn)，如如何何證證明明，存存在在零零點(diǎn)點(diǎn)存存在在極極值值的的必必要要條條件件是是分分析析：可可導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù))x( fx, xln2x2)x( fx)x( f)x( f000 單調(diào)遞增；，在單調(diào)遞減；在令又可以觀察出解：)x(g, 0)x( g),21(x)x(g, 0)x( g),21, 0(x,21x, 0)x( g,x1x2x12)x( g

14、, xln2x2)x(g, 0)1( fxln2x2)xln1(1x2)x( f, xlnxxx)x( f2 .)x(f)x( fx(g. 1),21(x)21, 0()x(g, 022e2)e(g, 0)1(g, 02ln1)21(g022的的極極值值情情況況如如下下的的正正負(fù)負(fù)，判判斷斷）的的正正負(fù)負(fù)，即即由由只只有有一一個(gè)個(gè)零零點(diǎn)點(diǎn)，在在零零點(diǎn)點(diǎn)只只有有一一個(gè)個(gè)在在 1)(xg21.41)x( fe.e)x( f)x( f),21, 0(e,eelneee)e ( f.41)x( f,41)21x()x1(x)xln1x(x)x( f),21, 0(x, 02xlnx2)x( fxx02

15、20012111210200000000000 綜上：是極大值，因?yàn)槎忠驗(yàn)槌闪⑺缘奈ㄒ坏臉O大值點(diǎn)，且是函數(shù) 1 + 0 - 0 + 增 大 減 小 增 x)( xf)(xf), 0(0 x0 x)1 ,(0 x), 1 ( 小結(jié)：小結(jié)：當(dāng)函數(shù)的零點(diǎn)不易求出時(shí)，注意分析其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合當(dāng)函數(shù)的零點(diǎn)不易求出時(shí)，注意分析其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，確定零點(diǎn)的范圍零點(diǎn)存在定理，確定零點(diǎn)的范圍注：（注：（1）確定隱性零點(diǎn)，可以由零點(diǎn)的存在性定理確定，也）確定隱性零點(diǎn)，可以由零點(diǎn)的存在性定理確定，也可以由函數(shù)的圖象特征得到，及題設(shè)條件得到等等；至于隱可以由函數(shù)的圖象特征得到，及題設(shè)條件得到等等；至于隱性零點(diǎn)的范圍精確到多少，由所求解問題決定，因此必要時(shí)性零點(diǎn)的范圍精確到多少，由所求解問題決定，因此必要時(shí)盡可能縮小其范圍；盡可能縮小其范圍； （2）進(jìn)行代數(shù)式的替換過程中，盡可能將復(fù)雜目標(biāo)式變形）進(jìn)行代數(shù)式的替換過程中，盡可能將復(fù)雜目標(biāo)式變形為常見的整式或分式，需要盡可能將指、對(duì)數(shù)函數(shù)式用有理為常見的整式或分式，需要盡可能將指、對(duì)數(shù)函數(shù)式用有理式替換，這是解題能否繼續(xù)深入的關(guān)鍵；式替換，這是解題能否繼續(xù)深入的關(guān)鍵； （3）整體代入，設(shè)而不求）整體代入，設(shè)而不求將所求函數(shù)的超越式化為常見形將所求函數(shù)的超越式化為常見形式。式。直接求解直接求解變更主元變更主元分參轉(zhuǎn)化分