菱形的性質(zhì)學(xué)案

1、 菱形的性質(zhì) 學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系 2掌握菱形的定義及性質(zhì)；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積 3通過運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問題，提高分析能力和觀察能力 4根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用一、學(xué)前準(zhǔn)備1 平行四邊形性質(zhì)：（邊、角、對(duì)角線） 矩形性質(zhì)：（邊、角、對(duì)角線）2我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，就得到了一個(gè)

2、菱形菱形定義：（ ）。理解這個(gè)定義要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：（ ）；（ ）問題1：如圖，菱形ABCD，則我們可以得出結(jié)論：AB，BC，CD，DA四條邊的大小有什么關(guān)系？由此我們得出菱形的一個(gè)性質(zhì)1： .問題2：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則AC和BD有什么位置關(guān)系？AC是否平分BAD和BCD；BD是否平分ABC和ADC？由此我們得出菱形的一個(gè)性質(zhì)2： .強(qiáng)調(diào)：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是菱形的對(duì)角線，所以兩條對(duì)稱軸互相垂直（2）菱形ABCD被對(duì)角線AC、BD分成了四個(gè)全等的直角三角形，在計(jì)算或證明時(shí)常用這個(gè)結(jié)論（3）菱形的面積公式是S=ab

3、（其中a、b分別是菱形的兩條對(duì)角線的長）即：“菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長的積的一半”；當(dāng)不易求出對(duì)角線長時(shí)，就用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算菱形面積二、定理應(yīng)用 1.四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5cm, AO=4cm,求兩條對(duì)角線AC和BD的長.2.菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積.3. 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，ABC=60°.沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD,求兩條小路的長和花壇的面積。三、課堂訓(xùn)練：1. 已知菱形的一邊長為4厘米，則它的周長為 2. 菱形的周長為8.4cm，相鄰兩角之比為5：1，那么

4、菱形一組對(duì)邊之間的距離為 .3. 菱形周長為40，一條對(duì)角線長為16，則另一條對(duì)角線長為 ，這個(gè)菱形的面積為 .4. 菱形ABCD中A=120°，周長為14.4，則較短對(duì)角線的長度為 .5. 菱形的面積為50平方厘米，一個(gè)角為30°，則它的周長為 .6. 在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分線交AC于F，交AB于E，則，CDF= .7已知菱形的周長為16cm，則菱形的邊長為_cm8已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=8cm，DB=6cm，菱形的邊長是_cm9已知菱形的邊長是5cm，一條對(duì)角線長為8cm，則另一條對(duì)角線長為_cm10菱形

5、ABCD的周長為40cm，兩條對(duì)角線AC：BD=4：3，那么對(duì)角線AC=_cm，BD=_cm11. 若菱形的邊長等于一條對(duì)角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 .12. 菱形的兩鄰角之比為1：2，邊長為2，則菱形的面積為_13. 已知菱形的面積為30平方厘米，如果一條對(duì)角線長為12厘米，則別一條對(duì)角線長為_厘米.14. 四邊形ABCD是菱形，ABC=120°，AB=12cm，則ABD的度數(shù)為_，DAB的度數(shù)為_；對(duì)角線BD=_，AC=_；菱形ABCD的面積為_15. 己知：如圖，菱形ABCD中，B=600，AB4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為 .16從菱形的鈍角的頂點(diǎn)向?qū)?/p>

6、引垂線，并且這條垂線平分對(duì)邊，則該菱形的鈍角為（ ） A110° B120° C135° D150°17菱形的兩鄰角之比為1：2，如果它的較短對(duì)角線為3cm，則它的周長為（ ）A8cm B9cm C12cm D15cm18菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)邊相等 B對(duì)角相等 C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線相等19能夠找到一點(diǎn)使該點(diǎn)到各邊距離相等的圖形為（ ） A平行四邊形 B菱形 C矩形 D不存在20. 下列說法不正確的是（ ） A菱形的對(duì)角線互相垂直 B菱形的對(duì)角線平分各內(nèi)角 C菱形的對(duì)角線相等 D菱形的對(duì)角線交點(diǎn)到各邊等距離21.如圖，在菱形ABCD中，CEAB，E為垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周長和面積22. 如圖所示，已知E為菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，EFAC于F交AB于M試說明M為AB的中點(diǎn)23. 如圖所示，已知在菱形ABCD中，AECD于E，ABC=60°，求CAE的度數(shù) 24. 如圖所示，已