課時(shí)分層作業(yè)9　平面與平面平行

1、課時(shí)分層作業(yè)(九)(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交B直線l不平行于平面，且l，所以l與相交，故選B.2已知m，n是兩條直線，是兩個(gè)平面有以下說法：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則；若m，m，則；若m，n，mn，則.其中正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2 D3B把符號(hào)語言轉(zhuǎn)換為文字語言或圖形語言可知是面面平行的判定定理；中平面、還有可能相交，所以選B.3平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等且不為零，則與的位置關(guān)系為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662095】A平行

2、B相交C平行或相交 D可能重合C若三點(diǎn)分布于平面的同側(cè)，則與平行，若三點(diǎn)分布于平面的兩側(cè)，則與相交4如果AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A平行 B相交CAC在此平面內(nèi) D平行或相交A把這三條線段放在正方體內(nèi)如圖，顯然ACEF，AC平面EFG.EF平面EFG，故AC平面EFG.故選A.5以下四個(gè)命題：三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分；若直線a平面，直線b平面，則“a與b相交”與“與相交”等價(jià)；若l，直線a平面，直線b平面，且abP，則Pl；若n條直線中任意兩條共面，則它們共面其中正確的是()AB CDD對(duì)于，正確；對(duì)于，逆推“與相交”推不

3、出“a與b相交”，也可能ab；對(duì)于，正確；對(duì)于，反例：正方體的共頂點(diǎn)的側(cè)棱任意兩條都共面，但這4條側(cè)棱卻不共面，故錯(cuò)所以正確的是.二、填空題6若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662096】解析三條平行線段共面時(shí)，兩平面可能平行也可能相交，當(dāng)三條平行線段不共面時(shí)，兩平面一定平行答案平行或相交7下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))圖1234解析設(shè)MP中點(diǎn)為O，連接NO(圖略)易得ABNO，又AB平面MNP，所以AB平面MNP.若下底面中心為O

4、，易知NOAB，NO平面MNP，所以AB與平面MNP不平行易知ABMP，所以AB平面MNP.易知存在一直線MCAB，且MC平面MNP，所以AB與平面MNP不平行答案8在如圖1235所示的幾何體中，三個(gè)側(cè)面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四邊形，則平面ABC與平面A1B1C1平行嗎？_(填“是”或“否”)圖1235解析因?yàn)閭?cè)面AA1B1B是平行四邊形，所以ABA1B1，因?yàn)锳B平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1，同理可證：BC平面A1B1C1.又因?yàn)锳BBCB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以平面ABC平面A1B1C1.答案是三、解答題9如圖

5、1236所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D，E分別是BC與B1C1的中點(diǎn)求證：平面A1EB平面ADC1.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662097】圖1236證明由棱柱性質(zhì)知，B1C1BC，B1C1BC，又D，E分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，所以C1E綊DB，則四邊形C1DBE為平行四邊形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.連接DE，同理，EB1綊BD，所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則ED綊B1B.因?yàn)锽1B綊A1A(棱柱的性質(zhì))，所以ED綊A1A，則四邊形EDAA1為平行四邊形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1

6、.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1.A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.10.如圖1237所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662098】圖1237(1)證明：C1F平面ABE；(2)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P-B1C1F的體積解(1)證明：如圖，取AC的中點(diǎn)M，連接C1M，F(xiàn)M.又F是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)MAB，而FM平面ABE，F(xiàn)M平面ABE.在矩形ACC1A1中，E，M分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，C1MAE.而C1M平面ABE，C1M平面ABE.又

7、C1MFMM，平面ABE平面FMC1，C1F平面FMC1，C1F平面ABE.(2)由AC4，CB2，ACB60知AB2，ABBC.取B1C1的中點(diǎn)H，連接EH，BH，如圖，則EHAB且EHAB.易知AB平面BB1C1C，EH平面BB1C1C，P是BE的中點(diǎn)，VP-B1C1FVE-B1C1FSB1C1FEH2.沖A挑戰(zhàn)練1設(shè)平面平面，A，B，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B分別在平面，內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)C()A不共面B當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面C當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面D無論點(diǎn)A，B如何移動(dòng)都共面D無論點(diǎn)A、B如何移動(dòng)，其中點(diǎn)C到、的距離始終相等，故點(diǎn)C在到

8、、距離相等且與兩平面都平行的平面上2在正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是()A平面E1FG1與平面EGH1B平面FHG1與平面F1H1GC平面F1H1H與平面FHE1D平面E1HG1與平面EH1GA如圖，EGE1G1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，EG平面E1FG1，又G1FH1E，同理可證H1E平面E1FG1，又H1EEGE，平面E1FG1平面EGH1.3.如圖1238，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件_時(shí)，就有MN平面B1BDD1，其

9、中N是BC的中點(diǎn)(填上一個(gè)正確的條件即可，不必考慮全部可能的情況)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662099】圖1238解析連接FH(圖略)，因?yàn)槠矫鍲HN平面B1BDD1，若MFH，則MN平面FHN，所以MN平面B1BDD1，所以MN平面B1BDD1.答案MFH4.如圖1239所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面平面ABC，分別交線段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，則SABCSABC等于()圖1239A225B425C25 D45B由面面平行的性質(zhì)定理可知，ABAB，PAAA23，即PAPA25.ABAB25，同理BCBC25，ACAC25ABCABC，根據(jù)相似三角形面積比為相似比的平方得SABCSABC2.5.如圖1240，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC2FB2，當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，BM平面AEF.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662100】圖1240解如圖，取EC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)Q，連接PQ，PB，BQ，則PQAE