材料力學第4章扭轉(zhuǎn)-1ppt課件

1、41 概述概述42 外力偶矩，扭矩及扭矩圖外力偶矩，扭矩及扭矩圖43 純剪切純剪切第四章第四章 改動改動 工工 程程 實實 例例41 概述概述 軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機器中的傳動軸、軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機器中的傳動軸、 石油鉆機中的鉆桿等。石油鉆機中的鉆桿等。改動：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線改動：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。ABOmmOBA42 外力偶矩，扭矩及扭矩圖外力偶矩，扭矩及扭矩圖 一、傳動軸的外力偶矩一、傳動軸的外力偶矩 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶

2、矩的關(guān)系：傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：9549(N m)Pmn7024(N m)Pmn7121(N m)Pmn其中：P 功率，千瓦kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分rpm）其中：P 功率，馬力PS） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分rpm）其中：P 功率，馬力HP） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分rpm）1 PS=735.5 Nm/s , 1 HP=745.7 Nm/s , 1kW=1.36 PS3 扭矩的符號規(guī)定：扭矩的符號規(guī)定： “T的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負。反之為負。二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖 1 扭矩：構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記

3、作扭矩：構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。 mTmTmx00mmmTx2 截面法求扭矩截面法求扭矩4 扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。 目目 的的扭矩變化規(guī)律；|T|max值及其截面位置 強度計算危險截面）。xT例例1知：一傳動軸，知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪，主動輪C輸入輸入 P1=500kW，從動輪從動輪A、B、D輸出輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試，試繪制扭矩圖。繪制扭矩圖。A B C Dm2 m3 m1 m4解：計算外力偶矩解：計算外力偶矩115009549

4、9549300 15.9 (kN m)Pmn223150954995494.78 (kN m)300Pmmn44200954995496.37 (kN m)300PmnA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩扭矩按正方向設(shè)）求扭矩扭矩按正方向設(shè)）121204.78 kN mTmTm 223223 0 , (4.784.78)9.56 kN mTmmTmm 343406.37TmTm , kN m繪制扭矩圖繪制扭矩圖mkN 569max .TBC段截面為危險截面。段截面為危險截面。xTA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.3743 純剪切純剪切 薄壁圓筒：壁厚薄壁

5、圓筒：壁厚0101rt （r0：為平均半徑）一、實驗：一、實驗：1.實驗前：實驗前：繪縱向線，圓周線；繪縱向線，圓周線；施加一對外力偶施加一對外力偶 m。2.實驗后：實驗后：圓周線不變；圓周線不變；縱向線變成斜直線?？v向線變成斜直線。3.結(jié)論：結(jié)論： 圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變， 只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。 各縱向線均傾斜了同一微小角度各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。4. 與與 的關(guān)系：的關(guān)系： LRR L扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（）

6、：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（剪應(yīng)變（）：直角的改變量。）：直角的改變量。二、薄壁圓筒剪應(yīng)力二、薄壁圓筒剪應(yīng)力 大?。捍笮。?000020 d d2 2 AAA rTrArr tTTr t r0：平均半徑。 acddxbdy 無正應(yīng)力 橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力 ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。微小矩形單元體如圖所示：微小矩形單元體如圖所示：三、剪應(yīng)力互等定理：三、剪應(yīng)力互等定理： 0(d ) d(d ) d zmtyxtxy故上式稱為剪應(yīng)力互等定理。 該定理表明：在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應(yīng)力

7、必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。acddxb dy tz 單元體的四個側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這單元體的四個側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。四、剪切胡克定律：四、剪切胡克定律： LRR L 20 (2) ()Tr tL R剪切胡克定律：當剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時剪切胡克定律：當剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時 （ p)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。T=mGG 式中：G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因無量綱，故G的量綱與 一樣，不同材料的G值可通過實驗確定，鋼材的G值約為80GPa。 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系推導詳見后面章