蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）-2.1《歸納推理》參考課件1

1、 內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu) “推理與證明推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式推理一般包括式推理一般包括合情推理合情推理和和演繹推理演繹推理在本在本章中，我們將通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步章中，我們將通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法的基本方法, ,包括直接證明的方法（如分析法、包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如綜

2、合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。推理：推理：從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程。新命題的思維過程。推理推理前提前提結(jié)論結(jié)論推理所依據(jù)的命題推理所依據(jù)的命題.根據(jù)前提所得到的命題根據(jù)前提所得到的命題.推理案例推理案例1：前提：前提：當(dāng)當(dāng)n=0時(shí)，時(shí)，n2-n+11=11;當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，時(shí)，n2-n+11=11;當(dāng)當(dāng)n=2時(shí)，時(shí)，n2-n+11=13;當(dāng)當(dāng)n=3時(shí)，時(shí)，n2-n+11=17;當(dāng)

3、當(dāng)n=4時(shí)，時(shí)，n2-n+11=23;當(dāng)當(dāng)n=5時(shí)，時(shí)，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是質(zhì)數(shù)都是質(zhì)數(shù).結(jié)論：結(jié)論：對(duì)于所有的自然數(shù)對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)的值都是質(zhì)數(shù).歸歸納納推推理理推理案例推理案例2：前提：前提：結(jié)論：結(jié)論：矩形的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)與寬的矩形的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)與寬的平方和平方和. .長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)、寬、長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)、寬、高的平方和高的平方和. .類比推理類比推理歸納推理歸納推理合情推理合情推理例例1：蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺

4、呼吸的。蛇、鱷龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物。魚、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物。由此猜想：由此猜想：例例2：三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180180度，凸四邊形的內(nèi)度，凸四邊形的內(nèi)角和是角和是360360度，凸五邊形的內(nèi)角和是度，凸五邊形的內(nèi)角和是540540度，度，由此猜想：由此猜想：所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。凸凸n邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是(n-2) 1800歸納推理歸納推理例例3：221 222 223,331 332333由此猜想：由此猜想：,().bbmabmaam， ， 均為正實(shí)數(shù)歸納推理的定義歸納推理的定義:歸

5、納推理：歸納推理：概括、推廣概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論猜測(cè)一般性結(jié)論 簡(jiǎn)言之簡(jiǎn)言之, ,歸納推理是由歸納推理是由部分到整體部分到整體、由、由個(gè)別到個(gè)別到一般一般的推理。的推理。歸納推理的思維過程如下：歸納推理的思維過程如下： 由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)推演出一般性的結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).實(shí)驗(yàn)、觀察實(shí)驗(yàn)、觀察構(gòu)建數(shù)學(xué)：推理案例推理案例3 3： 金受熱后體積膨脹，金受熱后體積膨脹， 銀受熱后體積膨脹，銀受熱后體積膨脹， 銅受熱后體積膨脹，銅受熱后體積膨脹， 鐵受熱后體積膨脹，鐵受熱后體積膨脹， 金、銀、銅、鐵是金屬的部

6、分小類對(duì)象，它們金、銀、銅、鐵是金屬的部分小類對(duì)象，它們受熱后分子的凝聚力減弱，分子運(yùn)動(dòng)加速，分子受熱后分子的凝聚力減弱，分子運(yùn)動(dòng)加速，分子彼此距離加大，從而導(dǎo)致體積膨脹彼此距離加大，從而導(dǎo)致體積膨脹 所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。再觀察兩個(gè)例子，你能得到再觀察兩個(gè)例子，你能得到歸納推理的一般模式歸納推理的一般模式嗎？嗎？推理案例推理案例4 4：磨擦雙手（磨擦雙手（S1 S1 ）能產(chǎn)生熱（）能產(chǎn)生熱（P P），）， 敲擊石頭（敲擊石頭（S2 S2 ）能產(chǎn)生熱（）能產(chǎn)生熱（P P） ， 錘擊鐵塊（錘擊鐵塊（S3 S3 ）能產(chǎn)生熱（）能產(chǎn)生熱（P P） ， 磨

7、擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)；磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)； 所以，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)能產(chǎn)生熱。所以，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)能產(chǎn)生熱。歸納推理的一般模式歸納推理的一般模式:S1具有具有P,S2具有具有P,Sn具有具有P, (S1,S2,Sn是是A類事物的對(duì)象）類事物的對(duì)象）所以所以A類事物具有類事物具有P1.歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納推理所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納推理是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐證明，因此它不能作為數(shù)學(xué)證明工具。3.歸納推理的前提是特殊的情況,因而歸納推理是立足于

8、觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納得到的猜想可作為進(jìn)一步研究得起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn): 檢驗(yàn)猜想。檢驗(yàn)猜想。 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、 歸納整理；歸納整理；歸納推理的一般步驟歸納推理的一般步驟:例例1:1:觀察下圖觀察下圖, ,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例2:2:已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 的第的

9、第1 1項(xiàng)項(xiàng)a a1 1=1=1且(n=1,2,3 (n=1,2,3 ),),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. .n nn+1n+1n na aa=a=1 + a1 + a例3:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(

10、E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151

11、510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想歐拉公式例例4:4:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. . 按下列規(guī)則按下列規(guī)則, ,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. . 1.1.每次只能移動(dòng)每次只能移動(dòng)1 1個(gè)金屬片個(gè)金屬片; ; 2.2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面. .試推測(cè)試推測(cè); ;把把n n個(gè)金屬片從個(gè)金屬片從1 1號(hào)針移到號(hào)針移到3 3號(hào)針號(hào)針, ,最少需要移動(dòng)多少次最少需要移動(dòng)多少次? ?解解; ;設(shè)設(shè)a an n表示移動(dòng)表示移動(dòng)n n塊金屬片時(shí)的

12、移動(dòng)次數(shù)塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù). .當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)時(shí),a,a1 1=1=1當(dāng)當(dāng)n=2n=2時(shí)時(shí),a,a2 2= = 3 3123當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)時(shí),a,a1 1=1=1當(dāng)當(dāng)n=2n=2時(shí)時(shí),a,a2 2= = 3 3解解; ;設(shè)設(shè)a an n表示移動(dòng)表示移動(dòng)n n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù)塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù). .當(dāng)當(dāng)n n=3=3時(shí)時(shí),a,a3 3= = 7 7當(dāng)當(dāng)n=4n=4時(shí)時(shí),a,a4 4= = 1515猜想猜想 a an n= =2 2n n -1-11231. 觀察下列等式，并從中歸納出一般的結(jié)論：觀察下列等式，并從中歸納出一般的結(jié)論：11,22112,2631113,2612411

13、114,2612205(1)(2)11，1-4（1+2），），1-4+91+2+3，1-4+9-16（1+2+3+4），），數(shù)學(xué)鞏固：凸四邊形有凸四邊形有2條對(duì)角線，條對(duì)角線，凸五邊形有凸五邊形有5條對(duì)角線，條對(duì)角線，比凸四邊形多比凸四邊形多3條；條；凸六邊形有凸六邊形有9條對(duì)角線，條對(duì)角線，比凸五邊形多比凸五邊形多4條；條；猜想：猜想：凸凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)比凸邊形的對(duì)角線條數(shù)比凸n-1邊形多邊形多n-2條對(duì)角線。由此，凸條對(duì)角線。由此，凸n邊形邊形對(duì)角線條數(shù)為對(duì)角線條數(shù)為2+3+4+5+(n-2).凸凸n邊形有多少條對(duì)角線？邊形有多少條對(duì)角線？2. 凸凸n邊形有多少條對(duì)角線？邊形有多少條對(duì)

14、角線？3.在同一平面內(nèi)，兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)；在同一平面內(nèi)，兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？三條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？四條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？四條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？六條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？六條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？n條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？_b_ab, a(ba6ba6154415448338333223224 均均為為實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)），請(qǐng)請(qǐng)推推測(cè)測(cè)，若若，：已已知知練練習(xí)習(xí)歌德巴赫猜想的提出過程：歌德巴赫猜想的提出過程： 3710，31720，131730， 歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想: :“任何一個(gè)不小于任何一

15、個(gè)不小于6 6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和數(shù)之和”即即: :偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)改寫為改寫為:1037，20317，30131763+3， 1000100029+97129+971，83+5， 1002=139+863,105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 數(shù)學(xué)閱讀：哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)(Goldbach Conjecture)世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。哥德巴赫是德國(guó)一位世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。哥德巴赫是德國(guó)一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生

16、于16901690年，年，17251725年當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士。年當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士。17421742年，哥年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6 6的偶數(shù)都是兩的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如個(gè)素?cái)?shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如6 63 33 3，12125 57 7等等。等等。公元公元17421742年年6 6月月7 7日哥德巴赫日哥德巴赫(Goldbach)(Goldbach)寫信給當(dāng)時(shí)寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)(Euler)，提出了以下的猜想，提出了以下的猜想: : (a) (a) 任何一個(gè)

17、大于或等于任何一個(gè)大于或等于6 6之偶數(shù)，都可以表示成之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。 (b) (b) 任何一個(gè)大于或等于任何一個(gè)大于或等于9 9之奇數(shù)，都可以表示成之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6 6月月3030日給他的回信中說，日給他的回信中說，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡(jiǎn)單的問題他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡(jiǎn)單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從

18、提出這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努許多數(shù)學(xué)家的注意。從提出這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工力想攻克它，但都沒有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作，例如作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = : 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 +

19、 11, 18 = 5 + 13, . . . . . . 等等。有人對(duì)等等。有人對(duì)3333108108以內(nèi)且大過以內(nèi)且大過6 6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想德巴赫猜想(a)(a)都成立。但嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。都成立。但嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬數(shù)學(xué)家的注意從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬數(shù)學(xué)家的注意。200200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的冠上一顆可望不可及的“明珠明珠”。到了。到了2020世紀(jì)世紀(jì)20

20、20年代，才有人開年代，才有人開始向它靠近。始向它靠近。19201920年、挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明年、挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比較大的偶數(shù)都可以表示為（，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比較大的偶數(shù)都可以表示為（9+99+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9 9十十9 9）開始）開始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫哥德巴赫”。 哥德巴赫猜想哥德巴

21、赫猜想(Goldbach Conjecture)在陳景潤(rùn)之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為在陳景潤(rùn)之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為 s s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與與t t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“s + t s + t ”問題問題) )之進(jìn)展情況如下之進(jìn)展情況如下: :19201920年，挪威的布朗年，挪威的布朗(Brun)(Brun)證明了證明了 “9 + 9 9 + 9 ”。19241924年，德國(guó)的拉特馬赫年，德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)(Rademacher)證明了證明了“7 + 7 7 + 7 ”。19321932年，英國(guó)的埃斯特曼年，英國(guó)的埃斯特曼(Estermann

22、)(Estermann)證明了證明了 “6 + 6 6 + 6 ”。19371937年，意大利的蕾西年，意大利的蕾西(Ricei)(Ricei)先後證明了先後證明了“5 + 7 5 + 7 ”, , “4 + 9 4 + 9 ”, , “3 + 15 3 + 15 ”和和“2 + 366 2 + 366 ”。19381938年，蘇聯(lián)的布赫年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)證明了證明了“5 + 5 5 + 5 ”。19401940年，蘇聯(lián)的布赫年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)證明了證明了 “4 + 4 4 + 4 ”。19481948

23、年，匈牙利的瑞尼年，匈牙利的瑞尼(Renyi)(Renyi)證明了證明了“1 + c 1 + c ”，其中，其中c c是一很大的自然數(shù)是一很大的自然數(shù)。19561956年，中國(guó)的王元證明了年，中國(guó)的王元證明了 “3 + 4 3 + 4 ”。19571957年，中國(guó)的王元先后證明了年，中國(guó)的王元先后證明了 “3 + 3 3 + 3 ”和和 “2 + 3 2 + 3 ”。19621962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)(BapoaH)證明了證明了 “1 + 5 1 + 5 ”， 中中國(guó)的王元證明了國(guó)的王元證明了“1 + 4 1 + 4 ”。19651

24、965年，蘇聯(lián)的布赫年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)和小維諾格拉多夫和小維諾格拉多夫(BHHopappB)(BHHopappB)，及，及 意大利的朋比利意大利的朋比利(Bombieri)(Bombieri)證明了證明了“1 + 3 1 + 3 ”。19661966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1 + 2 1 + 2 ”。最終會(huì)由誰攻克最終會(huì)由誰攻克 “1 + 1 1 + 1 ”這個(gè)難題呢？現(xiàn)在還沒法預(yù)測(cè)。這個(gè)難題呢？現(xiàn)在還沒法預(yù)測(cè)。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)於目前最佳的結(jié)果

25、是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)於19661966年年證明的，稱為陳氏定理證明的，稱為陳氏定理(Chen(Chens Theorem) ? s Theorem) ? “任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。之和，而後者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。” 通通常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2 1 + 2 ”的形式。的形式。四色猜想四色猜想的提出來自英國(guó)。的提出來自英國(guó)。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯斯格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色。同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！边@個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以這個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進(jìn)展。沒有進(jìn)展。美國(guó)數(shù)學(xué)家富蘭克林于美國(guó)數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了年證明了22