高三文科數(shù)學（小題訓練系列）轉化與化歸思想的應用

1、夯實基礎夯實基礎 成就未來成就未來夯實基礎夯實基礎 成就未來成就未來轉化與化歸思想的應用：轉化與化歸思想的應用： 轉化與化歸思想是中學數(shù)學中四種重要的數(shù)學思想轉化與化歸思想是中學數(shù)學中四種重要的數(shù)學思想之一，它貫穿在每個數(shù)學問題的解決過程中。但面對具體之一，它貫穿在每個數(shù)學問題的解決過程中。但面對具體的問題，到底應該進行怎樣的轉化呢？這節(jié)課，我們把高的問題，到底應該進行怎樣的轉化呢？這節(jié)課，我們把高考中出現(xiàn)的一類題材新穎的小題，作為探究的對象?？贾谐霈F(xiàn)的一類題材新穎的小題，作為探究的對象。 2010 2010版權版權 長沙市周南中學長沙市周南中學例例1、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘用錘子以均勻的力

2、敲擊鐵釘進進入木板。使得每次入木板。使得每次鐵鐵釘釘進進入木板入木板的的長度長度滿足：滿足：后一次為前一次的后一次為前一次的 (kN(kN* *) )。已知一個鐵釘受擊已知一個鐵釘受擊 3 3 次后全部進入木板，且第一次受擊次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的 ，請從這個事，請從這個事實中提煉出一個不等式組是實中提煉出一個不等式組是 。K174第一擊第一擊第二擊第二擊第三擊第三擊策略一、抽象向具體轉化策略一、抽象向具體轉化 2010 2010版權版權 長沙市周南中學長沙市周南中學自然語言：自然語言：簡單、抽象簡單、抽象轉轉 化化第一次進

3、入木板的長度是鐵釘總長的第一次進入木板的長度是鐵釘總長的 74后一次為前一次的后一次為前一次的 ( kN( kN* * ) ) K1 鐵釘受擊鐵釘受擊 3 3 次后全部進入木板次后全部進入木板 策略一、抽象向具體轉化策略一、抽象向具體轉化數(shù)學語言：數(shù)學語言：準確、具體準確、具體第一次：第一次：74第二次：第二次：k74第三次：第三次：274k17474K兩次沒有全部進入兩次沒有全部進入: :三次全部進入三次全部進入: :17474742KK抽象向具體轉化：抽象的自然語言轉化成具體的數(shù)學表達式抽象向具體轉化：抽象的自然語言轉化成具體的數(shù)學表達式 2010 2010版權版權 長沙市周南中學長沙市周

4、南中學練習練習1、在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將會降低的平均分將會降低 ；反之，如果按順序去掉一些低分，那么；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級的平均分將會提高班級的平均分將會提高. . 這兩個事實可以用數(shù)學語言描述為：這兩個事實可以用數(shù)學語言描述為：若有限數(shù)列滿足：若有限數(shù)列滿足： （11m m n n），）， 則則 （結論用數(shù)學式子表示）（結論用數(shù)學式子表示）. .nmaaaa21策略一、抽象向具體轉化策略一、抽象向具體轉化解解析析)1 (2121nmmaaanaaamn去掉一些高分，去掉一些高分，平均分降低：平均

5、分降低：去掉一些低分，去掉一些低分，平均分提高：平均分提高：)1 (2121nkknaaanaaankkn 2010 2010版權版權 長沙市周南中學長沙市周南中學 （n n=1=1） （n n=2=2） ( (n n=3) (=3) (n n=4)=4)例例2：長沙市沙坪鎮(zhèn)的長沙市沙坪鎮(zhèn)的湘繡有湘繡有著悠久的歷史，下圖是湘繡著悠久的歷史，下圖是湘繡中最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正中最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形的數(shù)目越多湘繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方方形的數(shù)目越多湘繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第形的擺放規(guī)律相同

6、），設第n n個圖案中包含個圖案中包含f(n)f(n)個小正方形。個小正方形。則則f(6)= f(6)= ；f(n)= f(n)= 。 策略二、特殊向一般轉化策略二、特殊向一般轉化特殊向一般轉化：觀察個體變化，總結規(guī)律，推廣到一般情況。特殊向一般轉化：觀察個體變化，總結規(guī)律，推廣到一般情況。 2010 2010版權版權 長沙市周南中學長沙市周南中學練習練習2、兩個點等分單位圓時，有相應正確的關系如下：兩個點等分單位圓時，有相應正確的關系如下： 三個點等分單位圓時，有相應正確的關系如下：三個點等分單位圓時，有相應正確的關系如下： 四個點等分單位圓時，有相應正確的關系如下：四個點等分單位圓時，有相

7、應正確的關系如下： 五個點等分單位圓時，相應正確關系為五個點等分單位圓時，相應正確關系為_。 n n個點等分單位圓時，相應正確關系為個點等分單位圓時，相應正確關系為_。sinsin()024sinsin()sin()0330)23sin()sin()2sin(sin答答案案0)2) 1(sin()23sin()22sin()2sin(sinnnnnn0)524sin()523sin()522sin()52sin(sin策略二、特殊向一般轉化策略二、特殊向一般轉化 2010 2010版權版權 長沙市周南中學長沙市周南中學 例例3：在某個在某個 QQ QQ 群中有群中有 n n 名同學在玩一種叫名

8、同學在玩一種叫 “數(shù)字哈哈鏡數(shù)字哈哈鏡”的游戲的游戲. .這些同學編號依次為這些同學編號依次為1 1，2 2，3 3，.,n.,n.在哈哈鏡中，每在哈哈鏡中，每個同學看到的像用一組數(shù)對（個同學看到的像用一組數(shù)對（p ,qp ,q）表示）表示. .規(guī)則如下：編號為規(guī)則如下：編號為k k的的同學看到的像為（同學看到的像為（ ）, ,且滿足：且滿足： 。已知編號為已知編號為 1 1 的同學看到的像為（的同學看到的像為（5 5，6 6），則編號為），則編號為 4 4 的同學的同學看到的像為看到的像為_ _ ；某位同學看到的像為；某位同學看到的像為( 195, q )( 195, q )，其中，其中 q

9、 q 的值被遮住了，請你幫這位同學猜出的值被遮住了，請你幫這位同學猜出 q =_. q =_.1,kkaa1(N*)kkaak k策略三、新知向已知轉化策略三、新知向已知轉化 2010 2010版權版權 長沙市周南中學長沙市周南中學1(N*)kkaak k解：解： “數(shù)字哈哈鏡數(shù)字哈哈鏡”游戲的核心法則為：游戲的核心法則為： 且且 ， 51a62a112 aa223 aa11kaakk)()()() 1(32112312kkaaaaaak疊加左邊各式可得：疊加左邊各式可得： 52)1(kkak1） ， ，所以編號為所以編號為 4 的像是（的像是（11,15）。）。114a155a2）由由 可解

10、得：可解得：k = 20 , 所以所以19552) 1(nnak21552) 121(21211aaqk策略三、新知向已知轉化策略三、新知向已知轉化新知向已知轉化：抓住新問題的核心，轉化為已學的常規(guī)問題。新知向已知轉化：抓住新問題的核心，轉化為已學的常規(guī)問題。 2010 2010版權版權 長沙市周南中學長沙市周南中學 M C B A P練習練習3、如圖如圖, ,在三棱錐在三棱錐 中中, ,三條側棱三條側棱 PA、PB、PC 兩兩兩兩垂直垂直, ,且且 . .設點設點 M 是底面是底面ABC內(nèi)一點內(nèi)一點, ,定義如定義如下：下： , , 其中其中 m、n、p 分別是三棱錐分別是三棱錐 、 三棱錐

11、三棱錐 、三棱錐、三棱錐 的體積的體積. . 若若 , ,求：求： 的取值范圍的取值范圍_._.PABC3,2,1PAPBPC()( , ,)f Mm n pMPABMPBCMPCA1()(, ,)2f Mx yyx41策略三、新知向已知轉化策略三、新知向已知轉化 2010 2010版權版權 長沙市周南中學長沙市周南中學 解：解：由三棱錐由三棱錐 中中 m m、n n、p p 的意義可知，的意義可知， , , 所以所以 中有：中有： ，求：，求： 的取值范圍。的取值范圍。 ()( , ,)f Mm n p1()(, ,)2f Mx yyx411ABCPvpnm0, 0, 121yxyx18)425(2)45(22)(41(41xyyxxyyxyxyxyx而而當且僅當當且僅當21,4yxxyyx時，即時，即31,61yx時，時，取取“=”=”，所以，所以,1841yx策略三、新知向已知轉化策略三、新知向已知轉化 2010 2010版權版權 長沙市周南中學長沙市周南中學 這節(jié)課，我們學習探討了這節(jié)課，我們學習探討了“轉化與化歸思維轉化與化歸思維”在這在這類類小題中的具體應用。從轉化的策略上，總結了以下三點：小題中的具體應用。從轉化的策略上，總結了以下三點： 1 1、抽象向具體轉化、抽象向具體轉化 2 2