中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件(5)

1、第25講多邊形與平行四邊形 第26講矩形,菱形.正方形第27講 梯形第第25講講多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形 第第25講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦1按定義分類：考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 多邊形多邊形 多邊形的定義多邊形的定義在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的一些線段在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的一些線段_相接組成的圖形叫做多邊形相接組成的圖形叫做多邊形多邊多邊形的形的性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)角和內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和為邊形內(nèi)角和為_外角和外角和任意多邊形的外角和為任意多邊形的外角和為360多邊形多邊形對(duì)角線對(duì)角線n邊形共有邊形共有_條對(duì)角線條對(duì)角線不穩(wěn)定性不穩(wěn)定性 n邊形具有不穩(wěn)定性邊形具有不穩(wěn)定性(n3)

2、拓展拓展n邊形的內(nèi)角中最多有邊形的內(nèi)角中最多有_個(gè)是銳角個(gè)是銳角首尾順次首尾順次 (n2)180 3 第第25講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦正多正多邊形邊形定義定義各個(gè)角各個(gè)角_，各條邊，各條邊_的的多邊形叫正多邊形多邊形叫正多邊形對(duì)稱性對(duì)稱性正多邊形都是正多邊形都是_對(duì)稱圖形，邊對(duì)稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形相等相等 相等相等 軸軸 第第25講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 平面圖形的鑲嵌平面圖形的鑲嵌定義定義用用_、_完全相同的一種或完全相同的一種或幾種幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是不留空隙、不重疊地鋪成

3、一片，就是平面圖形的平面圖形的_平面鑲嵌平面鑲嵌的條件的條件在同一頂點(diǎn)的幾個(gè)角的和等于在同一頂點(diǎn)的幾個(gè)角的和等于360360形狀形狀 大小大小 平面圖形平面圖形 鑲嵌鑲嵌 第第25講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦常見常見形式形式(1)(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形個(gè)正六邊形(2)(2)用兩種正多邊形鑲嵌用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：三個(gè)正三角形和用正三角形和正四邊形鑲嵌：三個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正

4、個(gè)正三角形和三角形和_個(gè)正六邊形或者用個(gè)正六邊形或者用_個(gè)個(gè)正三角形和正三角形和_個(gè)正六邊形；個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正個(gè)正四邊形和四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌個(gè)正八邊形可以鑲嵌六六 四四 三三 二二 四四 一一 二二 二二一一二二 第第25講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦常見形常見形式式(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用用m塊正三角形、塊正三角形、n塊正方形、塊正方形、k塊正六邊形，則塊正六邊形，則有有60m90n120k360，整理得，整理得_，因

5、為，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用，即用_塊正方形，塊正方形，_塊正三角形和塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌塊正六邊形可以鑲嵌防錯(cuò)防錯(cuò)提醒提醒能鑲嵌平面的關(guān)鍵是幾個(gè)正多邊形在同一個(gè)頂點(diǎn)能鑲嵌平面的關(guān)鍵是幾個(gè)正多邊形在同一個(gè)頂點(diǎn)的幾個(gè)角的和等于的幾個(gè)角的和等于3602m3n4k12 1 2 兩兩 一一一一1 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 平行四邊形的定義與性質(zhì)平行四邊形的定義與性質(zhì) 第第25講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定義定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(2)(2)平行四

6、邊形的兩組對(duì)邊分別平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(3)(3)平行四邊形的兩組對(duì)角分別平行四邊形的兩組對(duì)角分別_；(4)(4)平行四邊形的對(duì)角線互相平行四邊形的對(duì)角線互相_ _ ；(5)(5)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)兩條對(duì)角線的交點(diǎn)總結(jié)總結(jié)若一條直線過平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，那么這若一條直線過平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，那么這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心，且這條直線等分平行四邊形的面積稱中心，且這條直線等分平行四邊形的面積平行平行 相等相等 相等相等 平分平分

7、考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 第第25講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦序號(hào)序號(hào)方法方法1 1定義法定義法2 2兩組對(duì)角分別兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊形邊形3 3兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊形邊形4 4一組對(duì)邊平行且一組對(duì)邊平行且_的四邊形是平行的四邊形是平行四邊形四邊形5 5對(duì)角線對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形相等相等 相等相等 相等相等 互相平分互相平分 考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 平行四邊形的面積平行四邊形的面積 第第25講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦平行四邊形平行四邊形的面積的面積平行四邊形的面積底平行四邊形的面積底 高高拓展

8、拓展同底同底(等底等底)等高等高(同高同高)的平行四邊形的平行四邊形面積相等面積相等兩條平行線兩條平行線間距離間距離在兩條平行線中一條直線上任意一在兩條平行線中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線上的距離叫做兩條點(diǎn)到另一條直線上的距離叫做兩條平行線間的距離平行線間的距離推論推論夾在兩條平行線間的平行線段夾在兩條平行線間的平行線段_相等相等 第第25講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一多邊形的內(nèi)角和與外角和類型之一多邊形的內(nèi)角和與外角和 命題角度：命題角度：1n邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；2n邊形的外角和定理的應(yīng)用邊形的外角和定理的應(yīng)用5 解析解析 設(shè)該多邊形的邊數(shù)為設(shè)

9、該多邊形的邊數(shù)為n，則，則(n2)1801/3360.解得解得n5.例例1 1 20122012德陽德陽 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的的 1/3 ，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_ 第第25講講 歸類示例歸類示例 如果已知如果已知n n邊形的內(nèi)角和，那么可以求出它的邊形的內(nèi)角和，那么可以求出它的邊數(shù)邊數(shù)n n；對(duì)于多邊形的外角和等于；對(duì)于多邊形的外角和等于360360，應(yīng)明確，應(yīng)明確兩點(diǎn)：兩點(diǎn)：(1)(1)多邊形的外角和與邊數(shù)多邊形的外角和與邊數(shù)n n無關(guān)；無關(guān)；(2)(2)多邊多邊形內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題常常有化難為易的效形內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題

10、常常有化難為易的效果果 類型之二類型之二平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 命題角度：命題角度：1. 1. 平行四邊形對(duì)邊的特點(diǎn)；平行四邊形對(duì)邊的特點(diǎn)； 2. 2. 平行四邊形對(duì)角的特點(diǎn)；平行四邊形對(duì)角的特點(diǎn)；3. 3. 平行四邊形對(duì)角線的特點(diǎn)平行四邊形對(duì)角線的特點(diǎn)第第25講講 歸類示例歸類示例 例例2 2 如圖如圖25251, 1, 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，P P是是CDCD上一上一點(diǎn)，且點(diǎn)，且APAP和和BPBP分別平分分別平分DABDAB和和CBACBA. .(1)(1)求求APBAPB的度數(shù)；的度數(shù)；(2)(2)如果如果ADAD5 cm5 cm，APAP8

11、 cm8 cm，求，求APBAPB的周長的周長圖圖25251 1第第25講講 歸類示例歸類示例 平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要是利用平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要是利用平行四邊形的邊與邊，角與角及對(duì)角線之間的特殊關(guān)系進(jìn)行證明的邊與邊，角與角及對(duì)角線之間的特殊關(guān)系進(jìn)行證明或計(jì)算或計(jì)算 第第25講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 例例3 3 20122012泰州泰州 如，四邊形如，四邊形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AEAEADAD交交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，CFCFBCBC交交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)F F，且，且AEAE CFCF. .求求證：

12、四邊形證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形解析解析 由垂直得到由垂直得到EADBCF90，根據(jù)，根據(jù)AAS可證可證明明RtAED RtCFB，得到，得到ADBC，根據(jù)平行四邊形的判，根據(jù)平行四邊形的判定即可證明定即可證明第第25講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 從對(duì)邊判定四邊形是平行四邊形；從對(duì)邊判定四邊形是平行四邊形；2. 從對(duì)角判定四邊形是平行四邊形；從對(duì)角判定四邊形是平行四邊形；3. 從對(duì)角線判定四邊形是平行四邊形從對(duì)角線判定四邊形是平行四邊形圖圖25252 2第第25講講 歸類示例歸類示例證明：證明：ADBC，ADBCBD，AEAD，CFBC，EADFCB9

13、0.AE CF，EAD FCB(AAS)，ADCB.ADBC，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形第第25講講 歸類示例歸類示例判別一個(gè)四邊形是不是平行四邊形，要根據(jù)判別一個(gè)四邊形是不是平行四邊形，要根據(jù)具體條件靈活選擇判別方法凡是可以用平具體條件靈活選擇判別方法凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問題，不要再回到用三行四邊形知識(shí)證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題質(zhì)和判定去解決問題第第26講講矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 矩形矩形 矩形矩

14、形定義定義有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的平行四邊形叫做矩形的平行四邊形叫做矩形矩形矩形的的性質(zhì)性質(zhì)對(duì)稱性對(duì)稱性矩形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸矩形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸矩形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心就是矩形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心就是對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn)定理定理(1)(1)矩形的四個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是_角；角；(2)(2)矩形的對(duì)角線互相平分并且矩形的對(duì)角線互相平分并且_推論推論在直角三角形中，斜邊上的中線等于在直角三角形中，斜邊上的中線等于_的一半的一半直角直角 直直相等相等 斜邊斜邊 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦矩形的判定矩形的判定(1)(1)定義法定義法(2)(2

15、)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3)(3)對(duì)角線對(duì)角線_的平行四邊形是矩的平行四邊形是矩形形拓展拓展(1)(1)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的的等腰三角形；個(gè)面積相等的的等腰三角形；(2)(2)矩形的面積等于兩鄰邊的積矩形的面積等于兩鄰邊的積相等相等 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 菱形菱形 菱形菱形定義定義有一組有一組_相等的平行四邊形是菱形相等的平行四邊形是菱形菱形的菱形的性質(zhì)性質(zhì)對(duì)稱性對(duì)稱性菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸的直線是它的對(duì)稱軸菱形是中心對(duì)稱圖形，

16、它的對(duì)稱中心菱形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)定理定理(1)(1)菱形的四條邊菱形的四條邊_；(2)(2)菱形的兩條對(duì)角線互相菱形的兩條對(duì)角線互相_平平分，并且每條對(duì)角線平分分，并且每條對(duì)角線平分_鄰邊鄰邊 相等相等 垂直垂直 一組對(duì)角一組對(duì)角 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦菱形的菱形的判定判定(1)(1)定義法定義法(2)(2)四條邊四條邊_的四邊形是菱形的四邊形是菱形(3)(3)對(duì)角線互相對(duì)角線互相_的平行四邊形的平行四邊形是菱形是菱形菱形面菱形面積積(1)(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底面積底高高(2)(2)因

17、為菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以其對(duì)角線將菱形分成以其對(duì)角線將菱形分成4 4個(gè)全等三角形，個(gè)全等三角形，故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的_._.相等相等 垂直垂直一半一半 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 正方形正方形 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦正方形的正方形的定義定義有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形四邊形叫做正方形正方形的正方形的性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)正方形對(duì)邊正方形對(duì)邊_(2)(2)正方形四邊正方形四邊_(3)(3)正方形四個(gè)角都是正方形四個(gè)角都是_(4)(4)正方形對(duì)角線相等，互相正方

18、形對(duì)角線相等，互相_，每條，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線平分一組對(duì)角(5)(5)正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有四條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸有四條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)正方形的正方形的判定判定(1)(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形(2)(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦判定正方形的思路圖：判定正方形的思路圖：考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形 第第26講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定義定義順次連接四邊形各邊

19、中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱之為中順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱之為中點(diǎn)四邊形點(diǎn)四邊形常見常見結(jié)論結(jié)論順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形平行四邊形順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的

20、四邊形是是_順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形所得到的四邊形是順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形所得到的四邊形是_菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 第第26講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用類型之一矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 矩形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；2. 矩形的判定矩形的判定例例1 1 20122012六盤水六盤水如圖如圖261，已知，已知E是是 ABCD中中BC邊邊的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接AE并延長并延長AE交交DC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：求證：ABE FCE；(2)連接連接AC、BF，若，若AEC

21、2ABC，求證：四邊形，求證：四邊形ABFC為矩形為矩形圖圖261第第26講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)利用利用AASAAS可得出三角形可得出三角形ABEABE與三角形與三角形FCEFCE全等全等；(2)(2)利用對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形可得出四邊形利用對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形可得出四邊形ABFCABFC為矩形為矩形 第第26講講 歸類示例歸類示例第第26講講 歸類示例歸類示例 類型之二類型之二菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 1. 菱形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；2. 2. 菱形的判定菱形的判定第第26講講 歸類示例歸類示例 例例2 2

22、 2012重慶重慶 已知：如圖已知：如圖262，在菱形，在菱形ABCD中，中，F(xiàn)為邊為邊BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線與對(duì)角線AC交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，過，過M作作MECD于點(diǎn)于點(diǎn)E，12.(1)若若CE1，求，求BC的長；的長；(2)求證：求證：AMDFME.圖圖26262 2第第26講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得ABCDABCD，可，可得得1 1ACDACD，所以，所以ACDACD2 2，得，得CMCMDMDM，根據(jù)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CECEDEDE；(2)(2)證明證明CEMCEM和和C

23、FMCFM全等，得全等，得MEMEMFMF，延長，延長ABAB、DFDF交于點(diǎn)交于點(diǎn)N N，然后證明，然后證明1 1N N，得，得AMAMNMNM，再利用，再利用“角角邊角角邊”證明證明CDFCDF和和BNFBNF全等，得全等，得NFNFDFDF，最后結(jié)合圖，最后結(jié)合圖形形NMNMNFNFMFMF即可得證即可得證第第26講講 歸類示例歸類示例第第26講講 歸類示例歸類示例 在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要注意判別的條件是在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要注意判別的條件是平行四邊形還是任意四邊形若是任意四邊形，則需平行四邊形還是任意四邊形若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對(duì)角線證

24、四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對(duì)角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明互相垂直或一組鄰邊相等來證明第第26講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 例例3 3 20122012黃岡黃岡 如圖如圖263，在正方形，在正方形ABCD中，對(duì)中，對(duì)角線角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E、F分別在分別在OD、OC上，且上，且DECF，連接，連接DF、AE，AE的延長線交的延長線交DF于點(diǎn)于點(diǎn)M.求求證：證：AMDF.解析解析 根據(jù)根據(jù)DECF，可得出，可得出OEOF，繼而證明，繼而證明AOE DOF，得出，得出OAEODF，然后利用等角代換，然后利用

25、等角代換可得出可得出DME90，即可得出結(jié)論，即可得出結(jié)論第第26講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 正方形的性質(zhì)的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)的應(yīng)用；2. 正方形的判定正方形的判定圖圖26263 3第第26講講 歸類示例歸類示例第第26講講 歸類示例歸類示例 正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì)；正方形的判定方法有兩條圖形的所有性質(zhì)；正方形的判定方法有兩條道路：道路：(1)先判定四邊形是矩形，再判定這先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形；個(gè)矩形是菱形；(2)先判定四

26、邊形是菱形，先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形再判定這個(gè)菱形是矩形 類型之四特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用類型之四特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用 例例4 4 20122012婁底婁底 如圖如圖264，在矩形，在矩形ABCD中，中，M、N分分別是別是AD、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P、Q分別是分別是BM、DN的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：MBA NDC；(2)四邊形四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由第第26講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 矩形、菱形、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用；矩形、菱形、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2. 矩形、菱形、正方形的關(guān)系轉(zhuǎn)化矩形、

27、菱形、正方形的關(guān)系轉(zhuǎn)化圖圖26264 4第第26講講 歸類示例歸類示例 類型之五中點(diǎn)四邊形類型之五中點(diǎn)四邊形 例例5 5 20112011邵陽邵陽 在四邊形在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE.(1)請(qǐng)判斷四邊形請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；的形狀，并給予證明；(2)試添加一個(gè)條件，使四邊形試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形是菱形(寫出你所添加寫出你所添加的條件，不要求證明的條件，不要求證明)第第26講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形；對(duì)角線相等的

28、四邊形的中點(diǎn)四邊形；2. 對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形圖圖26265 5第第26講講 歸類示例歸類示例第第26講講 歸類示例歸類示例 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系(相等相等、垂直、相等且垂直、垂直、相等且垂直)有關(guān)有關(guān)第第26講講 回歸教材回歸教材探索正方形中的三角形全等探索正方形中的三角形全等 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版八下人教版八下P104習(xí)題習(xí)題T15如圖如圖266，四邊形，四邊形ABCD是正方形點(diǎn)是正方形點(diǎn)G是是BC上的任意一上的任

29、意一點(diǎn)，點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)于點(diǎn)E，BFDE，且交，且交AG于點(diǎn)于點(diǎn)F.求證：求證：AFBFEF.圖圖266第第26講講 回歸教材回歸教材證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，ADAB，BAD90.DEAG，DEGAED90，ADEDAE90.又又BAFDAEBAD90，ADEBAF.BFDE，AFBDEGAED，ABFDAE，BFAE，故故AFBFAFAEEF. 點(diǎn)析點(diǎn)析 正方形含有很多相等的邊和角，這些是證明全等的有力工具正方形含有很多相等的邊和角，這些是證明全等的有力工具第第26講講 回歸教材回歸教材中考變式12010紅河紅河 如圖如圖267，在正方形，在正方形ABCD中，中，

30、G是是BC上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)(G與與B、C兩點(diǎn)不重合兩點(diǎn)不重合)，E、F是是AG上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn)(E、F與與A、G兩點(diǎn)不重合兩點(diǎn)不重合)，若，若AFBFEF，12，請(qǐng)判斷線段，請(qǐng)判斷線段DE與與BF有怎樣的位置有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖圖267第第26講講 回歸教材回歸教材解：根據(jù)題目條件可判斷解：根據(jù)題目條件可判斷DEBFDEBF.證明如下：證明如下：四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，ABAD，BAF290.AFAEEF，又又AFBFEF，AEBF.12，ABF DAE(SAS)AFBDEA，BAFADE.ADE2BAF290，AEDBFADEG90.

31、DEBF. 第第26講講 回歸教材回歸教材2如圖如圖268，四邊形，四邊形ABCD是邊長為是邊長為2的正方形，的正方形，點(diǎn)點(diǎn)G是是BC延長線上一點(diǎn)，連接延長線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在分別在AG上，連接上，連接BE、DF，12，34.(1)證明：證明：ABE DAF；(2)若若AGB30，求，求EF的長的長圖圖268第第26講講 回歸教材回歸教材第第26講講 回歸教材回歸教材第第27講講梯形梯形 第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 梯形的有關(guān)概念梯形的有關(guān)概念梯形梯形定義定義一組對(duì)邊一組對(duì)邊_，另一組對(duì)邊，另一組對(duì)邊_的四邊形叫梯形的四邊形叫梯形等腰梯等腰梯

32、形形兩腰相等的梯形叫等腰梯形兩腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯直角梯形形有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形平行平行 不平行不平行 第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 等腰梯形等腰梯形 等腰梯形等腰梯形的性質(zhì)的性質(zhì)軸對(duì)稱性軸對(duì)稱性等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，一底的垂只有一條對(duì)稱軸，一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸直平分線是它的對(duì)稱軸性質(zhì)定理性質(zhì)定理1 1等腰梯形同一底上的兩等腰梯形同一底上的兩_相等相等性質(zhì)定理性質(zhì)定理2 2等腰梯形的對(duì)角線等腰梯形的對(duì)角線_底角底角 相等相等 第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦等腰梯等腰梯形形的判定的判

33、定判定方法判定方法(1)(1)定義法；定義法；(2)(2)同一底上的兩同一底上的兩個(gè)角個(gè)角_的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯形形判定步驟判定步驟(1)(1)先判定它是梯形；先判定它是梯形；(2)(2)再用再用“兩腰相等兩腰相等”或或“同一底上的同一底上的兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等”或或“對(duì)角線相等對(duì)角線相等”來判定它是等腰梯形來判定它是等腰梯形相等相等 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 梯形中常用的輔助線梯形中常用的輔助線 第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦輔助線輔助線添加方法及目的添加方法及目的圖形圖形平移一腰平移一腰從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線，作一腰的平行線，把梯形分成一個(gè)平把梯形分成一個(gè)平行四邊形和

34、一個(gè)三行四邊形和一個(gè)三角形角形作兩高作兩高從同一底的兩端作從同一底的兩端作另一底的垂線，把另一底的垂線，把梯形分成一個(gè)矩形梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角三角形第第27講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦平移對(duì)角平移對(duì)角線線移動(dòng)一條對(duì)角線，即過底的移動(dòng)一條對(duì)角線，即過底的一端作對(duì)角線的平行線，可一端作對(duì)角線的平行線，可以借助所得到的平行四邊形以借助所得到的平行四邊形來研究梯形來研究梯形延長兩腰延長兩腰延長梯形的兩腰交于一點(diǎn)，延長梯形的兩腰交于一點(diǎn)，得到兩個(gè)三角形，如果是等得到兩個(gè)三角形，如果是等腰梯形，則得到兩個(gè)分別以腰梯形，則得到兩個(gè)分別以梯形兩底為底的等腰三角形梯形兩底為底的等腰三角形連接中點(diǎn)

35、連接中點(diǎn)并延長并延長連接梯形一頂點(diǎn)與一腰的中連接梯形一頂點(diǎn)與一腰的中點(diǎn)并延長與另一底的延長線點(diǎn)并延長與另一底的延長線相交，可得一三角形，將梯相交，可得一三角形，將梯形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，將梯形的上下底轉(zhuǎn)移到積，將梯形的上下底轉(zhuǎn)移到同一直線上同一直線上第第27講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一梯形的基本概念及性質(zhì)類型之一梯形的基本概念及性質(zhì)命題角度：命題角度：1. 梯形的定義及分類；梯形的定義及分類；2. 梯形的中位線及有關(guān)計(jì)算梯形的中位線及有關(guān)計(jì)算例例1 1 20122012濱州濱州 我們知道我們知道“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段

36、叫做三角形的中位線叫做三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半的第三邊，且等于第三邊的一半”類似地，我們把連接類似地，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線如圖梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線如圖271，在梯，在梯形形ABCD中，中，ADBC，點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)，那的中點(diǎn)，那么么EF就是梯形就是梯形ABCD的中位線通過觀察、測量，猜想的中位線通過觀察、測量，猜想EF和和AD，BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論圖圖271第第27講講 歸類示例歸類示例 解析解析

37、連接連接AFAF并延長交并延長交BCBC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)G G，則，則ADFADFGCFGCF，可以證得，可以證得EFEF是是ABGABG的中位線，利用三的中位線，利用三角形的中位線定理即可證得角形的中位線定理即可證得解：結(jié)論為：解：結(jié)論為：EFADBCEFADBC，EFEF0.5(AD0.5(ADBC)BC) 第第27講講 歸類示例歸類示例 梯形問題通常通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形梯形問題通常通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形來解決常用添加輔助線的方法有：或特殊四邊形來解決常用添加輔助線的方法有：(1)(1)平移一腰；平移一腰；(2)(2)過同一底上的兩個(gè)頂點(diǎn)作高；過同一底

38、上的兩個(gè)頂點(diǎn)作高；(3)(3)平移平移對(duì)角線；對(duì)角線；(4)(4)延長兩腰延長兩腰第第27講講 歸類示例歸類示例 類型之二類型之二等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì) 命題角度：命題角度：1. 1. 等腰梯形兩腰的大小關(guān)系，兩底的位置關(guān)系；等腰梯形兩腰的大小關(guān)系，兩底的位置關(guān)系；2. 2. 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系；等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系；3. 3. 等腰梯形的對(duì)角線相等的關(guān)系等腰梯形的對(duì)角線相等的關(guān)系第第27講講 歸類示例歸類示例 例例2 2 2012內(nèi)江內(nèi)江如圖如圖272，四邊形，四邊形ABCD是梯形，是梯形，BDAC且且BDAC，若，若AB2，CD4，則，則S梯形梯形A

39、BCD_. 圖圖27272 29 第第27講講 歸類示例歸類示例 利用等腰梯形的性質(zhì)不僅可證明兩直線平行，而且利用等腰梯形的性質(zhì)不僅可證明兩直線平行，而且可證明兩邊相等或兩個(gè)角相等可證明兩邊相等或兩個(gè)角相等第第27講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 等腰梯形的判定等腰梯形的判定 例例3 3 20112011茂名茂名 如圖如圖274，在等腰，在等腰ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別分別是兩腰是兩腰AC、BC上的點(diǎn)，連接上的點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，12.(1)求證：求證：ODOE；(2)求證：四邊形求證：四邊形ABED是等腰梯形；是等腰梯形；(3)若若AB3DE，DCE的面積為的面積為2，求四邊形，求四邊形ABED的面積的面積第第27講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 定義法；定義法；2. 從同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形；從同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形；3. 從兩條對(duì)角線的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形從兩條對(duì)角線的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形圖圖27274 4第第27講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)證明證明ABDABDBAE(ASA)B