海南華僑中學(xué)數(shù)學(xué)組成立

1、海南華僑中學(xué) 數(shù)學(xué)組 王成立 由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影投影。其中光線叫做其中光線叫做投影線投影線，屏幕叫做屏幕叫做投影面投影面。 在在平行投影中，平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)投影線正對(duì)著投影面時(shí)叫做叫做正投影正投影，否則叫否則叫斜投影斜投影.中心投影與平行投影中心投影與平行投影我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做叫做中心投影中心投影.（電燈泡）（電燈泡）我們把在一束平行光照射下形成的投影，我們把在一束平行光照射下形成的投影，叫做

2、叫做平行投影平行投影. （太陽(yáng)光）（太陽(yáng)光）投影平行投影中心投影正投影斜投影正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛。圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛。中心投影和平行投影中心投影和平行投影正投影正投影斜投影斜投影中心投影中心投影 把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形，但就憑一個(gè)平面圖形難以把獲得一個(gè)平面圖形，但就憑一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，所以需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影握幾何體的全貌，所以需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影才能較好地把握幾何體的形狀和大小。通常用三才能較好地把

3、握幾何體的形狀和大小。通常用三種種正投影正投影來(lái)反映幾何體的全貌。也就是我們馬上來(lái)反映幾何體的全貌。也就是我們馬上要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 光線從幾何體光線從幾何體的的前面向后面前面向后面正投影正投影,得到的投影圖。得到的投影圖。 光線從幾何體光線從幾何體的的左面向右面左面向右面正投影正投影,得到的投影圖。得到的投影圖。 光線從幾何體光線從幾何體的的上面向下面上面向下面正投影正投影,得到的投影圖。得到的投影圖。正視圖正視圖:俯視圖俯視圖:側(cè)視圖側(cè)視圖:根據(jù)定義，快速地找出這個(gè)根據(jù)定義，快速地找出這個(gè)正方體的三視圖正方體的三視圖 。正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 請(qǐng)作出長(zhǎng)、寬、高分

4、別為請(qǐng)作出長(zhǎng)、寬、高分別為5cm,4cm,3cm的長(zhǎng)方的長(zhǎng)方體的三視圖。體的三視圖。5cm3cm4cm思考：這個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖分別是什么形狀的？思考：這個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖分別是什么形狀的？如何準(zhǔn)確畫出幾何體的三視圖呢？如何準(zhǔn)確畫出幾何體的三視圖呢？制圖規(guī)定:正對(duì)幾何體，定義長(zhǎng)寬高n左右為長(zhǎng)左右為長(zhǎng)n上下為高上下為高n前后為寬前后為寬長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬高高正視圖正視圖：光線從幾光線從幾何體的何體的前面前面向向后面后面正投影，得到投影正投影，得到投影圖（或主視圖）。圖（或主視圖）。5cm(長(zhǎng)）長(zhǎng)）3cm(高）高）正視圖體現(xiàn)了幾何體的長(zhǎng)和高正視圖體現(xiàn)了幾何體的長(zhǎng)和高5cm3cm4cm側(cè)視圖側(cè)視圖：光線從幾何光線

5、從幾何體的體的左面左面向向右面右面正投正投影，得到投影圖。影，得到投影圖。3cm(高）高）4cm(寬）寬）側(cè)視圖體現(xiàn)了幾何體的寬和高側(cè)視圖體現(xiàn)了幾何體的寬和高5cm3cm4cm俯視圖俯視圖：光線從幾光線從幾何體的何體的上上面面向向下面下面正投影，正投影，得到投影得到投影圖。圖。俯視圖體現(xiàn)了幾何體的長(zhǎng)和寬俯視圖體現(xiàn)了幾何體的長(zhǎng)和寬5cm(長(zhǎng)）長(zhǎng)）4cm(寬）寬）5cm3cm4cm正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)側(cè)視視圖圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖5cm(長(zhǎng)）長(zhǎng)）3cm(高）高）3cm(高）高）4cm(寬）寬）5cm(長(zhǎng)）長(zhǎng)）4cm(寬）寬）思考：觀察長(zhǎng)方體的思考：觀察長(zhǎng)方體的三視圖，你能得出

6、它三視圖，你能得出它們?cè)陂L(zhǎng)度方面?zhèn)冊(cè)陂L(zhǎng)度方面 的關(guān)系的關(guān)系嗎？嗎？正正視視圖圖俯俯視視圖圖側(cè)側(cè)視視圖圖長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正 在正視圖、俯視圖上都在正視圖、俯視圖上都體現(xiàn)同一個(gè)幾何體的長(zhǎng)度，體現(xiàn)同一個(gè)幾何體的長(zhǎng)度，且長(zhǎng)度在豎直方向上是對(duì)且長(zhǎng)度在豎直方向上是對(duì)正的，我們稱之為長(zhǎng)對(duì)正正的，我們稱之為長(zhǎng)對(duì)正。俯視圖和正視圖的長(zhǎng)度一樣俯視圖和正視圖的長(zhǎng)度一樣5cm(長(zhǎng)）長(zhǎng)）3cm(高）高）3cm(高）高）4cm(寬）寬）5cm(長(zhǎng)）長(zhǎng)）4cm(寬）寬）正正視視圖圖俯俯視視圖圖側(cè)側(cè)視視圖圖5cm(長(zhǎng)）長(zhǎng)）3cm(高）高）3cm(高）高）4cm(寬）寬）5cm(長(zhǎng)）長(zhǎng)）4cm(寬）寬）高高平平齊齊側(cè)視圖和正視圖的高

7、度一樣側(cè)視圖和正視圖的高度一樣 在正視圖、側(cè)視圖上都在正視圖、側(cè)視圖上都體現(xiàn)同一個(gè)幾何體的高度，體現(xiàn)同一個(gè)幾何體的高度，且高度在水平方向上是平且高度在水平方向上是平齊的，我們稱之為高平齊齊的，我們稱之為高平齊。正正視視圖圖俯俯視視圖圖側(cè)側(cè)視視圖圖5cm(長(zhǎng)）長(zhǎng)）3cm(高）高）3cm(高）高）4cm(寬）寬）5cm(長(zhǎng)）長(zhǎng)）4cm(寬）寬） 在側(cè)視圖、在側(cè)視圖、俯視圖上都體現(xiàn)同一個(gè)幾何俯視圖上都體現(xiàn)同一個(gè)幾何體的寬度，且寬度是相等的，體的寬度，且寬度是相等的，我們稱之為寬相等。我們稱之為寬相等。寬相等寬相等俯視圖和側(cè)視圖的寬度一樣俯視圖和側(cè)視圖的寬度一樣主視圖：長(zhǎng)和高主視圖：長(zhǎng)和高側(cè)視圖：寬和

8、高側(cè)視圖：寬和高俯視圖：長(zhǎng)和寬俯視圖：長(zhǎng)和寬長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正高平齊高平齊寬相等寬相等長(zhǎng)對(duì)正（俯視圖和正視圖的長(zhǎng)度一樣）長(zhǎng)對(duì)正（俯視圖和正視圖的長(zhǎng)度一樣）高平齊（正視圖和側(cè)視圖的高度一樣）高平齊（正視圖和側(cè)視圖的高度一樣）寬相等（俯視圖和側(cè)視圖的寬度一樣）寬相等（俯視圖和側(cè)視圖的寬度一樣）例例1：請(qǐng)同學(xué)們畫出下列幾何體的三視圖。：請(qǐng)同學(xué)們畫出下列幾何體的三視圖。4cm2cm2cm2cm-2cm-2cm- 圓柱圓柱正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖2cm4cm2cm4cm正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖圓錐圓錐4cm2cm2cm側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖正三棱柱正三棱柱4cm2cm2c

9、mcm34cm三視圖的畫圖原則：三視圖的畫圖原則：(1)位置：正視圖位置：正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖(2)大?。洪L(zhǎng)對(duì)正（俯視圖和正視圖的長(zhǎng)度一樣）大?。洪L(zhǎng)對(duì)正（俯視圖和正視圖的長(zhǎng)度一樣） 高平齊（正視圖和側(cè)視圖的高度一樣）高平齊（正視圖和側(cè)視圖的高度一樣） 寬相等（俯視圖和側(cè)視圖的寬度一樣）寬相等（俯視圖和側(cè)視圖的寬度一樣）(3)虛實(shí)：能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線虛實(shí)：能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線,不能看不能看 見的輪廓線和棱畫成虛線見的輪廓線和棱畫成虛線.圓臺(tái)圓臺(tái)正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖例例2：下列是某個(gè)幾何體的三視圖，你能說(shuō)出：下列是某個(gè)幾何體的三視圖，你能說(shuō)出它對(duì)應(yīng)的幾何

10、體的名稱？它對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱？ 圖圖（1）的）的三視圖已經(jīng)作出來(lái)了，如果把三視圖已經(jīng)作出來(lái)了，如果把圓臺(tái)倒置變成圖（圓臺(tái)倒置變成圖（2），你覺得它們兩個(gè)幾何），你覺得它們兩個(gè)幾何體的三視圖一樣嗎？如果你認(rèn)為不一樣，請(qǐng)?bào)w的三視圖一樣嗎？如果你認(rèn)為不一樣，請(qǐng)把不一樣的畫出來(lái)。把不一樣的畫出來(lái)。（1）（2）正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖俯視圖俯視圖（1）一個(gè)幾何體的擺放方式不同，三視圖可能有不同，）一個(gè)幾何體的擺放方式不同，三視圖可能有不同，所以要認(rèn)真去畫三視圖；所以要認(rèn)真去畫三視圖；（2）要注意虛實(shí)，能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線）要注意虛實(shí)，能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線

11、,不能不能看見的輪廓線和棱畫成虛線?？匆姷妮喞€和棱畫成虛線。除了會(huì)畫如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球除了會(huì)畫如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等基本幾何體的三視圖外，我們還將學(xué)習(xí)畫出由等基本幾何體的三視圖外，我們還將學(xué)習(xí)畫出由一些簡(jiǎn)單幾何體組成的組合體的三視圖。一些簡(jiǎn)單幾何體組成的組合體的三視圖。小圓柱小圓柱圓臺(tái)圓臺(tái)大圓柱大圓柱圓臺(tái)圓臺(tái)（2）該組合體應(yīng)該如何畫三視圖？）該組合體應(yīng)該如何畫三視圖？（4）圓臺(tái)的三視圖分別是什么形狀？）圓臺(tái)的三視圖分別是什么形狀？（3）圓柱的三視圖分別是什么形狀？）圓柱的三視圖分別是什么形狀？（1）該組合體由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成？）該組合體由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成？ 正視

12、圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖小圓柱小圓柱圓臺(tái)圓臺(tái)大圓柱大圓柱圓臺(tái)圓臺(tái)練習(xí)：注意：注意：不可見的輪廓線，用虛線畫出不可見的輪廓線，用虛線畫出. 側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖1.三視圖三視圖正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影 得到的投影圖得到的投影圖側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影 得到的投影圖得到的投影圖俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影 得到的投影圖得到的投影圖2.三視圖的畫圖原則：三視圖的畫圖原則：(1)位置：正視圖位置：正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖(2)大?。洪L(zhǎng)對(duì)正（俯視圖和正視圖的長(zhǎng)度一樣）大小：長(zhǎng)對(duì)正（俯視圖和正視圖的長(zhǎng)度一樣） 高平齊（正視圖和側(cè)視圖的高度一樣）高平齊（正視圖和側(cè)視圖的高度一樣） 寬相等（俯視圖和側(cè)視圖的寬度一樣）寬相等（