滬教版八年級(jí)上一元二次方程全章復(fù)習(xí) 講義

1、一元二次方程全章復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解一元二次方程及有關(guān)概念；2.掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；3.掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一元二次方程的有關(guān)概念1. 一元二次方程的概念：通過化簡后，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程2. 一元二次方程的一般式： 3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.要點(diǎn)詮釋：判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程時(shí)，首先觀察其是否是整式方程，否則一定不是一元二次

2、方程；其次再將整式方程整理化簡使方程的右邊為0，看是否具備另兩個(gè)條件：一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為2.對(duì)有關(guān)一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個(gè)特點(diǎn)，不要忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0要點(diǎn)二、一元二次方程的解法1基本思想 一元二次方程一元一次方程2基本解法 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法要點(diǎn)詮釋：解一元二次方程時(shí)，根據(jù)方程特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，再考慮用公式法要點(diǎn)三、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即.（1）當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

3、（2）當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，.注意它的使用條件為a0， 0.要點(diǎn)詮釋：1.一元二次方程 的根的判別式正反都成立利用其可以解決以下問題：(1)不解方程判定方程根的情況；(2)根據(jù)參系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；(3)解與根有關(guān)的證明題 2. 一元二次方程根與系數(shù)的應(yīng)用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及參數(shù)系數(shù)；(2)已知方程，求含有兩根對(duì)稱式的代數(shù)式的值及有關(guān)未知數(shù)系數(shù)；(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數(shù)式為根的一元二次方程要點(diǎn)四、列一元二次方程解應(yīng)用題1

4、.列方程解實(shí)際問題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：一是整體地、系統(tǒng)地審題；二是把握問題中的等量關(guān)系；三是正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性.2.利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.3.解決應(yīng)用題的一般步驟：審 (審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；設(shè) (設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；列 (根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；解 (解方程，注意分式方程需檢驗(yàn)，將所求量表示清晰)；驗(yàn) (檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問題有意義）；答 (寫出答案，切忌答非所問).4.常見應(yīng)用題型數(shù)字問題、平均變化率問題、利息問題、利潤(銷售)問題、形積問題等.要點(diǎn)詮釋：列方程解應(yīng)用題就是先把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（列方程）

5、，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問題的解決.【典型例題】類型一、一元二次方程的有關(guān)概念1已知（m1）x|m|+1+3x20是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值.【答案與解析】依題意得|m|+12，即|m|1，解得m1，又m10，m1，故m1.【總結(jié)升華】依題意可知m10與|m|+12必須同時(shí)成立，因此求出滿足上述兩個(gè)條件的m的值即可.特別是二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為非零數(shù)這一隱含條件要注意.舉一反三：【變式】若方程是關(guān)于的一元二次方程，求m的值【答案】 根據(jù)題意得 解得所以當(dāng)方程是關(guān)于的一元二次方程時(shí)，類型二、一元二次方程的解法2解下列一元二次方程 (1)； (2)； (3)【答案與解析】 (1)原方程可化

6、為：， 即(2x-6)2-(5x-10)20， (2x-6+5x-10)(2x-6-5x+10)0， 即(7x-16)(-3x+4)0， 7x-160或-3x+40， ， (2)， (x-3)5(x-3)-(x+3)0， 即(x-3)(4x-18)0， x-30或4x-180，(3)， 即，【總結(jié)升華】 (1)方程左邊可變形為，因此可用平方差公式分解因式；(2)中方程右邊分解后為(x-3)(x+3)，與左邊中的(x-3)2有公共的因式，可移項(xiàng)后提取公因式(x-3)后解題；(3)的左邊具有完全平方公式的特點(diǎn)，可用公式變?yōu)?2x+1+2)20再求解舉一反三：【變式】解方程： (1)3x+15-2x

7、2-10x； (2)x2-3x(2-x)(x-3)【答案】(1)移項(xiàng)，得3x+15+(2x2+10x)0， 3(x+5)+2x(x+5)0， 即(x+5)(3+2x)0， x+50或3+2x0， (2)原方程可化為x(x-3)(2-x)(x-3)，移項(xiàng)，x(x-3)-(2-x)(x-3)0， (x-3)(2x-2)0， x-30或2x-20，類型三、一元二次方程根的判別式的應(yīng)用3關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根則a滿足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5【答案】A；【解析】當(dāng)，即時(shí)，有，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，由0得，解得且綜上所述，使關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的a的取值范圍是答案：A【總結(jié)升華】注意“關(guān)于

8、x的方程”與“關(guān)于x的一元二次方程”的區(qū)別，前者既可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程，所以必須分類討論，而后者隱含著二次項(xiàng)系數(shù)不能為04 為何值時(shí)，關(guān)于x的二次方程（1）滿足 時(shí),方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根； （2）滿足 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）滿足 時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】求判別式，注意二次項(xiàng)系數(shù)的取值范圍.【總結(jié)升華】根據(jù)判別式及k0求解.類型四、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系5已知關(guān)于x的方程，試探求：是否存在實(shí)數(shù)m使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由【答案與解析】存在設(shè)方程兩根為x1、x2，根據(jù)題意

9、，得，而，于是有，整理得，解這個(gè)方程得， ，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，所以符合條件的m的值為-2【總結(jié)升華】由兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56，列出關(guān)系式，再由根與系數(shù)關(guān)系求出m的值，通過判別式去驗(yàn)證m值是否符合題意，從而得出結(jié)論.舉一反三：【變式】已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、 (1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由【答案】(1)根據(jù)題意，得(2k-3)2-4(k-1)(k+1)，所以由k-10，得k1.當(dāng)且k1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 不存在如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則，解得當(dāng)時(shí)，判別式-50，方程沒

10、有實(shí)數(shù)根所以不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)類型五、一元二次方程的應(yīng)用6甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時(shí)后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時(shí)兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進(jìn).乙在由C地到達(dá)A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達(dá)A地時(shí)比甲由C地到達(dá)B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時(shí)多行駛4千米，求甲、乙兩人騎車的速度.【答案與解析】設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為（x+4）千米/時(shí).根據(jù)題意，得解之,得x1=16，x2=2.經(jīng)檢驗(yàn)：x1=16，x2=2都是原方程的根，但x2=2不合題意，舍去.當(dāng)x=16時(shí)，x+4=20.答：甲每小時(shí)行駛16千米，乙每小時(shí)行駛20千米.【總結(jié)升華】注意解題的格式，解分式方程應(yīng)用題要雙檢驗(yàn)，即驗(yàn)根、符合題意.舉一反三：【變式】某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)