直線與圓的位置關(guān)系2

1、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 1、能根據(jù)給定的直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系。 2、能用直線和圓的位置關(guān)系解決待定字母的取值范圍問題。 3、會用直線與圓的位置關(guān)系求有關(guān)的直線方程。1直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系有三種： 相離、相切、相交相離、相切、相交2.判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法:代數(shù)法：利用判別式代數(shù)法：利用判別式24bac 判別式000 相交相交相切相切相離相離nrbyaxCByAx的的解解的的個個數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)方方程程組組 222)()(0幾何法：利用圓心到直線的距離幾何法：利用圓心到直線的距離d d 和圓半徑和圓

2、半徑r r的大小關(guān)系的大小關(guān)系dddrrrd rd = rd r直線與圓直線與圓 相交相交直線與圓直線與圓 相切相切直線與圓直線與圓 相離相離幾幾 何何 法法 比比 代代 數(shù)數(shù) 法法 更更 簡簡 便便注意注意1.判斷下列直線與圓的位置關(guān)系(1)直線 ，圓 ; (2)直線 ,圓 . 30 xy22119xy3450 xy 22100 xyy相交相交相切相切 例1.當(dāng)b為何值時,直線 與圓 (1)相交; (2)相切; (3)相離.y x b 222xy解：解：由方程知圓 的圓心(0,0) ,半徑r= .直線方程化為一般式得 ，則圓心到直線的距離為 (1) 當(dāng) ,即 -2b2 時 ,直線與圓相交;(

3、2) 當(dāng) ,即 b=-2 b=2 時,直線與圓相切;(3) 當(dāng) ,即 b2時,直線與圓相離.222xy0 x y b 2221-1bbd （ ）22b22b22b2 小結(jié)：小結(jié)：解決直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：解決直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：幾何法與代數(shù)法，幾何法與代數(shù)法，幾何法更簡單、合理幾何法更簡單、合理. 例2.求圓心在點(4,7)且與直線 相切的圓的方程 分析分析 圓心到切線的距離d等于半徑3410 xy 圓的方程問題圓的方程問題 解解: : 從而所求圓的方程為從而所求圓的方程為 223 44 7 133( 4)rd 22(4)(7)9xy例例3. (1)求過點p(1,-1

4、)向圓 所引的切線方程;222xy 求圓的切線方程求圓的切線方程先要判斷點在圓上還先要判斷點在圓上還是在圓外是在圓外,然后再求斜然后再求斜率率.O x y l p 解 設(shè)切線斜率為k,則 又 所以 由點斜式方程得切線方程為 即1k 1 011 0OPk 11yx 20 xy1Opkk O x l yP 法二法二:若點若點 在圓在圓 上，則上，則過過P點的圓的切線方程為：點的圓的切線方程為： 200 x xy yr0 ,0()P xy222xyr (2)求過點p(1,-1)向圓 所引的切線方程.22111xy能力提高xyooxoyxoyxo 解解 設(shè)所求切線斜率為 ,則切線方程 為 , 即 圓

5、的圓心為 ,半徑 則圓心到切線的距離 即 解得 .故所求切線方程為 即 或 . k1(1)yk x ( 1) 0kx yk (1,1)C1r2221 ( 1)2( 1)1kkdkk 2211k3k 13(1)yx 3310 xy 3310 xy22111xy 1.要求過一定點的圓的切線方程，首先必須判斷要求過一定點的圓的切線方程，首先必須判斷這點是否在圓上，若在圓上，則該點為切點這點是否在圓上，若在圓上，則該點為切點.若在圓若在圓外，一般用外，一般用“圓心到切線的距離等于半徑長圓心到切線的距離等于半徑長”來解題來解題較為簡單較為簡單.切線應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個，切線應(yīng)有兩條，若求出的斜

6、率只有一個，應(yīng)找出過這一點而與應(yīng)找出過這一點而與x軸垂直的另一條切線軸垂直的另一條切線.方法提煉方法提煉 2.若點若點 在圓在圓 上，則過上，則過M點的圓的切線方程為：點的圓的切線方程為： 200 x xy yr222xyr0 ,0()Mxy222xyr200 x xy yr222xyr222xyr200 x xy yr222xyr0 ,0()Mxy222xyr0 ,0()Mxy222xyr200 x xy yr0 ,0()Mxy 2.若點若點 在圓在圓 上，則過上，則過M點的圓的切線方程為：點的圓的切線方程為： 200 x xy yr0 ,0()Mxy 2.若點若點 在圓在圓 上，則過上，則

7、過M點的圓的切線方程為：點的圓的切線方程為： 200 x xy yr0 ,0()Mxy 2.若點若點 在圓在圓 上，則過上，則過M點的圓的切線方程為：點的圓的切線方程為： 200 x xy yr0 ,0()Mxy 2.若點若點 在圓在圓 上，則過上，則過M點的圓的切線方程為：點的圓的切線方程為： 200 x xy yr 2.若點若點 在圓在圓 上，則過上，則過M點的圓的切線方程為：點的圓的切線方程為： 200 x xy yr 2.若點若點 在圓在圓 上，則過上，則過M點的圓的切線方程為：點的圓的切線方程為： 200 x xy yr 2.若點若點 在圓在圓 上，則過上，則過M點的圓的切線方程為：

8、點的圓的切線方程為： 200 x xy yr 2.若點若點 在圓在圓 上，則過上，則過M點的圓的切線方程為：點的圓的切線方程為： 200 x xy yr 2.若點若點 在圓在圓 上，則過上，則過M點的圓的切線方程為：點的圓的切線方程為： 2.若點若點 在圓在圓 上，則過上，則過M點的圓的切線方程為：點的圓的切線方程為： 2.若點若點 在圓在圓 上，則過上，則過M點的圓的切線方程為：點的圓的切線方程為： 2.設(shè)直線經(jīng)過點（-2，0）且與圓 相切，則直線斜率為（ ） A.1 B. C. D. 12 33 3 1.求圓心在點C(1, 3 ), 并與直線3x 4y 7 = 0相切的圓的方程；221xy把直線方程代入圓的方程把直線方程代入圓的方程得到一元得到一元 二次方程二次方程求 出求 出 的 值的 值00,0, ,直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑r計算圓心到直線的距離計算圓心到直線的距離d判斷判斷 d與圓半徑與圓半徑r的大小關(guān)系的大小關(guān)系 r, r, r,ddd直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交 直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法直線和圓的位置關(guān)系的