隨機(jī)信號分析ppt課件

1、隨機(jī)信號分析第第2 2章章 隨機(jī)信號隨機(jī)信號2.1 2.1 定義與基本特性定義與基本特性2.2 2.2 典型信號舉例典型信號舉例2.3 2.3 一般特性與基本運(yùn)算一般特性與基本運(yùn)算2.4 2.4 多維高斯分布與高斯信號多維高斯分布與高斯信號2.5 2.5 獨(dú)立信號獨(dú)立信號目目 錄錄2.1 2.1 定義與基本特性定義與基本特性 A( )X2.1.1 概念與定義概念與定義1. 典型例子典型例子（1貝努里實(shí)驗(yàn)貝努里實(shí)驗(yàn):其樣本空間只有兩個(gè)樣本點(diǎn)，即其樣本空間只有兩個(gè)樣本點(diǎn)，即只有兩個(gè)可能結(jié)果只有兩個(gè)可能結(jié)果: A 和和 。 在擲幣實(shí)驗(yàn)中，貝努里隨機(jī)變量在擲幣實(shí)驗(yàn)中，貝努里隨機(jī)變量 可以表示為可以表示

2、為: 1( )0X正面表示基本可能結(jié)果正面有概率有概率若重復(fù)在若重復(fù)在t = n (n=1, 2, )t = n (n=1, 2, )時(shí)刻上，獨(dú)立進(jìn)行時(shí)刻上，獨(dú)立進(jìn)行相相( )1,( )0,1P Xp P Xqpq 同的擲幣實(shí)驗(yàn)同的擲幣實(shí)驗(yàn),12( ),( ),( ),nXXX構(gòu)成一隨機(jī)變量序列構(gòu)成一隨機(jī)變量序列n01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10( )nX則有則有 其概率其概率 ( )nX( , )1,( , )0,1P X np P X nqpq10tn正面時(shí)刻正面( , )X nn01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101

3、( ,)Xn2( ,)Xn所有隨機(jī)變量序列的集合就是隨機(jī)信號。所有隨機(jī)變量序列的集合就是隨機(jī)信號。每一個(gè)隨機(jī)變量序列稱為一個(gè)樣本，每一個(gè)隨機(jī)變量序列稱為一個(gè)樣本，也叫一個(gè)實(shí)現(xiàn)。也叫一個(gè)實(shí)現(xiàn)。（2時(shí)間連續(xù)的隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)間連續(xù)的隨機(jī)現(xiàn)象 觀察電阻上的噪聲電壓，可能有不同的波形。觀察電阻上的噪聲電壓，可能有不同的波形。 每一個(gè)波形稱為樣本函數(shù)，也叫一個(gè)實(shí)現(xiàn)。每一個(gè)波形稱為樣本函數(shù)，也叫一個(gè)實(shí)現(xiàn)。 所有波形的集合就是隨機(jī)信號。所有波形的集合就是隨機(jī)信號。2.隨機(jī)信號的定義隨機(jī)信號的定義定義定義: 設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間 ，對于空間，對于空間 的每一個(gè)樣本的每一個(gè)樣本 ，總有一個(gè)時(shí)間函數(shù)

4、，總有一個(gè)時(shí)間函數(shù) 與之對應(yīng)與之對應(yīng) , 對于空間的所有對于空間的所有樣樣 本本 ，可有一族時(shí)間函數(shù)，可有一族時(shí)間函數(shù) 與之與之 對應(yīng)，這族時(shí)間函數(shù)稱為隨機(jī)信號。對應(yīng)，這族時(shí)間函數(shù)稱為隨機(jī)信號。()tT( ,)iX t( , )X t i i 定義定義: 設(shè)設(shè) 是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E的樣本空間，若對于每的樣本空間，若對于每 個(gè)樣本點(diǎn)個(gè)樣本點(diǎn) , 都有唯一的實(shí)數(shù)都有唯一的實(shí)數(shù) 與之對應(yīng)與之對應(yīng) , 且對于任意實(shí)數(shù)且對于任意實(shí)數(shù) ，都有確定，都有確定 的概率與之對應(yīng)，則稱的概率與之對應(yīng)，則稱 為隨機(jī)變量。為隨機(jī)變量。x( )X( )X3.隨機(jī)信號的表征隨機(jī)信號的表征(數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型)（1在任意給

5、定時(shí)刻，隨機(jī)信號是一個(gè)隨機(jī)變量在任意給定時(shí)刻，隨機(jī)信號是一個(gè)隨機(jī)變量 隨機(jī)信號可視為許多隨機(jī)變量的集合；隨機(jī)信號可視為許多隨機(jī)變量的集合；X(t,1)X(t,2)X(t,3)X(t,4)X(t1,)X(t2,)X(tn,)X(t,)tn01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101( ,)X n2( ,)X n(9, )X(1, )X（2隨機(jī)信號可視為所有樣本函數(shù)的集合；隨機(jī)信號可視為所有樣本函數(shù)的集合；X(t,1)X(t,2)X(t,3)X(t,4)X(t,)tn01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n01 1 2 3 4 5 6 7

6、 8 9 101( ,)X n2( ,)X n（3當(dāng)時(shí)刻當(dāng)時(shí)刻 t 與樣本與樣本 都固定時(shí)，隨機(jī)信號是都固定時(shí)，隨機(jī)信號是 一個(gè)實(shí)數(shù)，稱之為狀態(tài)；一個(gè)實(shí)數(shù)，稱之為狀態(tài)；X(t,1)X(t,2)X(t,3)X(t,4)X(t,)tt13n01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10( , )X n1（4當(dāng)時(shí)刻當(dāng)時(shí)刻 t 與樣本與樣本 都發(fā)生變化時(shí)，就構(gòu)成隨都發(fā)生變化時(shí)，就構(gòu)成隨 機(jī)信號的完整概念。機(jī)信號的完整概念。X(t,1)X(t,2)X(t,3)X(t,4)X(t,)tn01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10( , )X n4.隨機(jī)信號的分類及舉例隨機(jī)信號的分類及舉例（1時(shí)間離散、

7、取值離散時(shí)間離散、取值離散 D.R.Seq.例：貝努里例：貝努里r.s.n01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10( , )X n例：一脈沖信號發(fā)生器傳送的信號例：一脈沖信號發(fā)生器傳送的信號（2時(shí)間連續(xù)、取值離散時(shí)間連續(xù)、取值離散 D.R.P.1202t1 X t0T02T04T03T（3時(shí)間連續(xù)、取值連續(xù)時(shí)間連續(xù)、取值連續(xù) C.R.P.例：正弦型信號例：正弦型信號( )sin()X tAwtt( )X tR,.V.wA常數(shù)R,.V.A w常數(shù)R,.V.Aw常數(shù)t( )X tt( )X t（4時(shí)間離散、取值連續(xù)時(shí)間離散、取值連續(xù) C.R.Seq.例：每隔單位時(shí)間對噪聲電壓抽樣例：每隔單位

8、時(shí)間對噪聲電壓抽樣n02 1 2 3 4 5( )X n2.1.2 基本概率特性基本概率特性1. 例子例子2.一階維概率分布和密度函數(shù)一階維概率分布和密度函數(shù)( ; ) ( )XF x tP X tx一階概率分布函數(shù)定義：一階概率分布函數(shù)定義： 一階概率密度函數(shù)定義：一階概率密度函數(shù)定義： ( ; )( ; )XXdfx tF x tdx21聯(lián)合密度函數(shù)：聯(lián)合密度函數(shù)： ( , )(,)XYijijijfx ypxx yy聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù) ：( , )(,)XYijijijFx yp u xx yy離散型二維隨機(jī)向量的概率特性離散型二維隨機(jī)向量的概率特性3.二階維概率分布和密度函數(shù)二階

9、維概率分布和密度函數(shù)二階概率分布函數(shù)定義：二階概率分布函數(shù)定義： 二階概率密度函數(shù)定義：二階概率密度函數(shù)定義： 12121122( , ; , ) ( ), ( )XF x x t tP X tx X tx21212121212( ,; , )( ,; , )XXfx x t tF x x t tx x 4.分析隨機(jī)過程本質(zhì)上就是分析相應(yīng)的隨機(jī)變量分析隨機(jī)過程本質(zhì)上就是分析相應(yīng)的隨機(jī)變量 2.1.3基本數(shù)字特征基本數(shù)字特征任取任取t時(shí)，隨機(jī)變量時(shí)，隨機(jī)變量X(t)的統(tǒng)計(jì)平均，定義為的統(tǒng)計(jì)平均，定義為t1t2t31. 1. 隨機(jī)信號的均值隨機(jī)信號的均值t4iiixXPRDxtXPxPRCdxtx

10、xftXEtm.)(.);()()()(對對R.Seq. :iiixXSeqRDxnXPxSeqRCdxnxxfnXEnm.)(.);()()()(例：求隨機(jī)過程正弦波例：求隨機(jī)過程正弦波 的數(shù)學(xué)期的數(shù)學(xué)期望，方差及自相關(guān)函數(shù)。式中，望，方差及自相關(guān)函數(shù)。式中， 為常數(shù)，是為常數(shù)，是區(qū)間區(qū)間0， 上均勻分布的隨機(jī)變量。上均勻分布的隨機(jī)變量。 0( )sin()x tt02解：由題可知：解：由題可知： 000( ) ( )sin()sincoscossin xm tE x tEtEtt（1）0000sincos cossin sincos cossin EtEtt Et E22001cos co

11、s( )cos02Efddsin 0E同理同理( )0 xm t（2）22222( )( )( )( )( )xxxxttm ttE x t 200011sin ()1 cos(22 )1 cos(22 )22EtEtEt0011cos(2)cos2 sin2sin2 2EtEt0011 cos2cos2 sin2sin2 2t Et E可知可知 sin2 cos2 0EE21( )2xt0 20 101211cos()cos()22tttt（3）12( , )xR t t12 ( ) ( )E x t x t1200sin()sin()Ett122100001cos(2 )cos()2Ett

12、tt2.隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù) 任取任取 時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量 的的相相 關(guān)矩，定義為關(guān)矩，定義為 Ttt21,)(,(21tXtX ）12( , )XtRt12( )( )E X t X t C.R.Seq., D.R.Seq. 可同理寫出?？赏韺懗?。1212121212() ()12( ,; , ). . .( ),( ). . .xxijijijx x f x x t t dx dxC R Px x P X tx X txD R P 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：（1 1相關(guān)的概念表征了隨機(jī)信號在兩時(shí)刻之間相關(guān)的概念表征了隨機(jī)信號在兩時(shí)刻之間 的關(guān)聯(lián)

13、程度；的關(guān)聯(lián)程度；（2 2同一時(shí)刻之間的相關(guān)性大于等于不同時(shí)刻同一時(shí)刻之間的相關(guān)性大于等于不同時(shí)刻 之間的相關(guān)性；之間的相關(guān)性；（3 3實(shí)際中的大多數(shù)隨機(jī)信號，當(dāng)兩觀察時(shí)刻實(shí)際中的大多數(shù)隨機(jī)信號，當(dāng)兩觀察時(shí)刻 越遠(yuǎn)，相應(yīng)隨機(jī)變量的相關(guān)性通常越弱；越遠(yuǎn)，相應(yīng)隨機(jī)變量的相關(guān)性通常越弱；（4 4自相關(guān)函數(shù)具有功率的量綱。自相關(guān)函數(shù)具有功率的量綱。 3.隨機(jī)信號的協(xié)方差函數(shù)與方差函數(shù)隨機(jī)信號的協(xié)方差函數(shù)與方差函數(shù)(1) 協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù) 任取任取 時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量 的聯(lián)的聯(lián)合合中心矩，定義為中心矩，定義為Ttt21,)(,(21tXtX）12( , )XtCt12112212121

14、2() ()1212( )( )( ,; , ). . .( )( )( ),(). . .xxijijijxm txm tf x x t t dx dxC R Pxm txm tP X tx X txD R P C.R.Seq., D.R.Seq. 可同理寫出?？赏韺懗觥?122( )( )( )( )XXEX tmtX tmt當(dāng)當(dāng) 時(shí)，協(xié)方差函數(shù)退化為方差函數(shù)時(shí)，協(xié)方差函數(shù)退化為方差函數(shù)21ttt(2) 方差函數(shù)方差函數(shù)2( )2( )( ; ). . .( )( ). . .xitixm tf x t dx C R Pxm tP X txD R PC.R.Seq., D.R.Seq.

15、可同理寫出?？赏韺懗觥? )Var X t( , )XCt t2( )( )XEX tmt)()(tXVartXX(t)的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)為的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)為4.相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 類似于隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)，定義為類似于隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)，定義為12( , )1Xt t12( , )Xt t同樣，有關(guān)系式：同樣，有關(guān)系式：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ttt21( , ) 1Xt t122212( , )( )( )XXXCt ttt121122( , )( , )( , )XXXCt tCt t Ct t2.1 2.1 定義與基本特性定義與基本特性2.2 2.2 典型信號舉例典型信號舉例2.3 2.3

16、 一般特性與基本運(yùn)算一般特性與基本運(yùn)算2.4 2.4 多維高斯分布與高斯信號多維高斯分布與高斯信號2.5 2.5 獨(dú)立信號獨(dú)立信號目目 錄錄2.2 2.2 典型信號舉例典型信號舉例2.2.1 隨機(jī)正弦信號隨機(jī)正弦信號( )cos(),(,)X tAtt 電路與系統(tǒng)中，幾乎總要產(chǎn)生、發(fā)送與接收電路與系統(tǒng)中，幾乎總要產(chǎn)生、發(fā)送與接收正弦振蕩信號，它本質(zhì)上都是隨機(jī)的。正弦振蕩信號，它本質(zhì)上都是隨機(jī)的。,A 與部分或全部是隨機(jī)變量。部分或全部是隨機(jī)變量。隨機(jī)相位信號隨相信號）：隨機(jī)相位信號隨相信號）：討論隨相信號討論隨相信號X(t)的基本特性：的基本特性：1. 均值均值( ) cos()E X tE

17、At201= cos()2E Atd cos()E A Et0121212( ,)( )( )cos()cos()XRt tE X t X tE AtAt212 cos()cos()E A Ett2212120cos(2 )cos()12222ttttd21212 cos(2 )cos() /2E A Etttt 2222/22202aaE Aaeda2. 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)212cos ()tt22(0,)XN22212( ; )xXfx te21(0,)XN 4. 一階概率密度函數(shù)一階概率密度函數(shù)12,XX2(0,)iXN即2.2.2 伯努利隨機(jī)序列伯努利隨機(jī)序列nXn,n）01 1 2

18、 3 4 5 6 7 8 9 10X9，）nXn,1）01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 數(shù)字通信中，串行傳輸?shù)亩M(jìn)制比特流是數(shù)字通信中，串行傳輸?shù)亩M(jìn)制比特流是伯努利序列，是通信中最常用的數(shù)學(xué)模型之一。伯努利序列，是通信中最常用的數(shù)學(xué)模型之一。1. 均值均值2. 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)( )E X np( )m np或1212(,)()()XRn nE X n X n212pqnnp212122121() (),()nnE X nE X npnnE Xnp討論伯努利隨機(jī)序列討論伯努利隨機(jī)序列X(n)的基本特性：的基本特性：3. 一階概率密度函數(shù)一階概率密度函數(shù)( ; )(1)( )

19、Xfx npxqx (1)( )pU xqU x( ; )( )XFx nP X nx0,0,01 1,1xqxx2.2.3 半隨機(jī)二進(jìn)制傳輸信號半隨機(jī)二進(jìn)制傳輸信號 ttt1( ,)X t( , )iX t3( ,)X t2( ,)X tttt1( ,)X t2( ,)X t3( ,)X t( , )iX t均值均值pq( )( )XmtE X t，討論半隨機(jī)二進(jìn)制傳輸信號討論半隨機(jī)二進(jìn)制傳輸信號 X(t)的基本特性：的基本特性：, 0t 2. 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)令令 若位于同一時(shí)隙若位于同一時(shí)隙 ，有，有 ，121212( , )( )( )0,0XRt tE X t X ttt1122

20、/1,/1ntTntT12nn，212( ,)( )XRt tE Xn1pq12nn 2112( , )4(/) 1 4XpqtttqR tTTp 1212( , )( ) ()XRt tE X nE X n1 4pq 0.5pq( )0Xmt 2112( , )/XRttTTtt12121 0 nnnn3. 一階密度函數(shù)一階密度函數(shù)( )1, ( )1P X tpP X tq ( ; )(1)(1)Xfx tqxpx2.1 2.1 定義與基本特性定義與基本特性2.2 2.2 典型信號舉例典型信號舉例2.3 2.3 一般特性與基本運(yùn)算一般特性與基本運(yùn)算2.4 2.4 多維高斯分布與高斯信號多維

21、高斯分布與高斯信號2.5 2.5 獨(dú)立信號獨(dú)立信號目目 錄錄2.3 2.3 一般特性與基本運(yùn)算一般特性與基本運(yùn)算 1. n維概率分布與密度函數(shù)維概率分布與密度函數(shù) n個(gè)隨機(jī)變量個(gè)隨機(jī)變量 的的n維聯(lián)合概維聯(lián)合概 率分布函數(shù)為：率分布函數(shù)為：)(),.,(),(21ntXtXtX12121122( ,.,; , ,., )( );( );.;( )XnnnnF x xx t ttP X tx X txX tx2.3.1 n階概率特性階概率特性t1t2t3tn211212121212( ,.,; , ,., ).( ,.,; , ,., ).nXnnxxxXnnnF x xx t ttfx xx

22、t tt dxdxdx 成立則稱則稱 為其為其n維概率密度函數(shù)。維概率密度函數(shù)。1212( , ,., ; , ,., )Xnnfx xx t tt 如果存在如果存在 ，使，使 1212( ,.,; , ,.,)Xnnfx xx t tt2. n維特征函數(shù)維特征函數(shù)Ttttn,.,21nnRvvv,.,211122( )( ) .( )1212( , ,., ; , ,., )nnj v X tv X tv X tXnnv vv t ttE e 任取任取 與與1.隨機(jī)信號的隨機(jī)信號的nm維聯(lián)合概率分布和密度函數(shù)維聯(lián)合概率分布和密度函數(shù) 兩個(gè)不同兩個(gè)不同r.s.X(t)與與Y(t)之間的聯(lián)合概率

23、特性。之間的聯(lián)合概率特性。 對隨機(jī)信號對隨機(jī)信號X(t)任取任取 時(shí)，獲得時(shí)，獲得n個(gè)個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量 ;nttt,.,21)(),.,(),(21ntXtXtX2.3.2 聯(lián)合特性聯(lián)合特性 對隨機(jī)信號對隨機(jī)信號Y(t)Y(t)任取任取 時(shí)，獲得時(shí)，獲得m m個(gè)個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量 。msss,.,21)(),.,(),(21msYsYsYt1t2t3tns1s2s3sm定義定義n nm m維聯(lián)合概率分布函數(shù)為維聯(lián)合概率分布函數(shù)為: : 定義定義n nm m維聯(lián)合概率密度函數(shù)為維聯(lián)合概率密度函數(shù)為: :11111111( ,; ,; , ; ,)( );( ); ( ); ( )XYnmnmn

24、nmmFxx yy tt ssP X txX tx Y syY sy1111()111111( ,; ,; , ; ,)( ,.,; ,.,; ,., ; ,.,).XYnmnmn mXYnmnmnmfxx yy tt ssFxx yy tt ssxx yy 2. 隨機(jī)信號的互相關(guān)函數(shù)與互協(xié)方差函數(shù)隨機(jī)信號的互相關(guān)函數(shù)與互協(xié)方差函數(shù) 兩個(gè)不同隨機(jī)信號兩個(gè)不同隨機(jī)信號X(t)與與Y(t)的聯(lián)合矩特性的聯(lián)合矩特性 互相關(guān)函數(shù)定義為互相關(guān)函數(shù)定義為:12( , )XYRt t互協(xié)方差函數(shù)定義為互協(xié)方差函數(shù)定義為: 12( , )XYCt t1212( , )( )( )XYXYRt tmt m t1

25、2( ) ( )E X t Y t1122( )( )( )( )XYEX tmtY tm t互相關(guān)系數(shù)定義為互相關(guān)系數(shù)定義為: 121212( , )( , )( )( )XYXYXYCt tt ttt 22121212121122( , )( , )( , )( , )( )( )( )( )XYXYYXXYXYa Rt tb R t tabRt tabRt tamtbm tamtbm t121212( , )( , )( )( )ZZZZCt tR t tmt mt ( )()XYamtbmZ ttE解：121122( , )( )( )( )( )ZR t tE aX tbY taX

26、tbY t2212121212( , )( , )( , )( , )XYXYYXa Rt tb R t tabRt tabRt t2212121212( , )( , )( , )( , )XYXYYXa Ct tb C t tabCt tabCt t3. 兩個(gè)隨機(jī)信號正交、線性無關(guān)與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立兩個(gè)隨機(jī)信號正交、線性無關(guān)與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立21,tt(1)正交正交: 對于任意時(shí)刻對于任意時(shí)刻 ,都都有有 則稱則稱X(t)與與Y(t)正交。正交。1212( , )( , )0XYYXRt tRt t成立(2) 線性無關(guān)線性無關(guān): 對于任意時(shí)刻對于任意時(shí)刻 ,都有都有 21,tt1212( , )( , )

27、0XYYXCt tCt t成立 則稱則稱X(t)X(t)與與Y(t)Y(t)線性無關(guān)。線性無關(guān)。（3統(tǒng)計(jì)獨(dú)立統(tǒng)計(jì)獨(dú)立:對于對于X(t)和和Y(t)的任一組隨機(jī)的任一組隨機(jī) 變量變量,都有都有11111111( ,; , ,)( ,; ,)(,; ,)XYnnnmXnnYnmFxxyy tt ssFxx ttFyy ss成立則稱則稱X(t)與與Y(t)彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 兩個(gè)隨機(jī)信號的正交、線性無關(guān)與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立兩個(gè)隨機(jī)信號的正交、線性無關(guān)與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立三者關(guān)系與兩個(gè)隨機(jī)變量間的完全相同。三者關(guān)系與兩個(gè)隨機(jī)變量間的完全相同。 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，線性無關(guān)性和正交性的關(guān)系統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，線性無關(guān)性和正交性的

28、關(guān)系 1.兩個(gè)隨機(jī)信號統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，它們必然是線性無關(guān)的；兩個(gè)隨機(jī)信號統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，它們必然是線性無關(guān)的；2.兩個(gè)隨機(jī)信號線性無關(guān)，不一定互相獨(dú)立；兩個(gè)隨機(jī)信號線性無關(guān)，不一定互相獨(dú)立；3.在兩個(gè)隨機(jī)信號中任一均值為零時(shí)，線性無關(guān)在兩個(gè)隨機(jī)信號中任一均值為零時(shí)，線性無關(guān) 性與正交性是等價(jià)的；性與正交性是等價(jià)的；4.在兩個(gè)隨機(jī)信號的互相關(guān)和互協(xié)方差同時(shí)不為零在兩個(gè)隨機(jī)信號的互相關(guān)和互協(xié)方差同時(shí)不為零 時(shí)，它們不是線性無關(guān)的，也不是相互正交的。時(shí)，它們不是線性無關(guān)的，也不是相互正交的。(a)一般情況下一般情況下 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 獨(dú)獨(dú) 立立線線 性性無無 關(guān)關(guān) 相相 互互 正正 交交 任一隨機(jī)信號任一隨機(jī)信號

29、均值為零均值為零 當(dāng)當(dāng) 和和 均為高斯隨機(jī)信號時(shí)均為高斯隨機(jī)信號時(shí): :( )X t( )Y t 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和線性無關(guān)性是等價(jià)的；統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和線性無關(guān)性是等價(jià)的； (b)高斯隨機(jī)信號高斯隨機(jī)信號 線線 性性 無無 關(guān)關(guān) 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 獨(dú)獨(dú) 立立 進(jìn)一步，且有一個(gè)均值為零時(shí)進(jìn)一步，且有一個(gè)均值為零時(shí): : 獨(dú)立性、線性無關(guān)性和正交性三者是等價(jià)的。獨(dú)立性、線性無關(guān)性和正交性三者是等價(jià)的。(c)高斯隨機(jī)信號，且高斯隨機(jī)信號，且 有一個(gè)均值為零有一個(gè)均值為零 線線 性性 無無 關(guān)關(guān) 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 獨(dú)獨(dú) 立立 相相 互互 正正 交交122212121212( , )( , )( , )( , )( , )Z

30、XYXYYXRt ta Rt tb R t tabRt tabRt t22121212( ,)(),XYZa Rt tRt tb Rt t22121212( ,)(),XYZa Ct tCt tb Ct t若若X(t)與與Y(t)正交，那么正交，那么若若X(t)與與Y(t)無關(guān)，那么無關(guān)，那么解解:122212121212( , )( , )( , )( , )( , )ZXYXYYXCt ta Ct tb C t tabCt tabCt t2.3.3 相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1 ：隨機(jī)信號：隨機(jī)信號X(t)X(t)的自相關(guān)函數(shù)等滿足的自相關(guān)函數(shù)等滿足

31、（1 1對稱性對稱性1221( , )( , )XXRt tRt t1221( , )( , )XXCt tCt t（2均方值為非負(fù)實(shí)數(shù)均方值為非負(fù)實(shí)數(shù)2( )( , )0XE XtRt t （3方差為非負(fù)實(shí)數(shù)方差為非負(fù)實(shí)數(shù)22( )( , )( )0XXXtRt tmt（4）12( , )1,( , )1XXt tt t（2）（3）121212( ,)( ,)( )( )XYXYXYCt tRt tmt mt12( , )1XYt t對信號進(jìn)行中心化與歸一化處理，則有對信號進(jìn)行中心化與歸一化處理，則有0 01212( , )( , )XYX YCt tRt t1212( , )( , )XY

32、XYt tRt t 性質(zhì)性質(zhì)2 2：隨機(jī)信號：隨機(jī)信號X(t)X(t)與與Y(t)Y(t)的聯(lián)合矩特性滿足的聯(lián)合矩特性滿足 （1 1對稱性對稱性1221( , )( , )XYYXRt tRt t2.1 2.1 定義與基本特性定義與基本特性2.2 2.2 典型信號舉例典型信號舉例2.3 2.3 一般特性與基本運(yùn)算一般特性與基本運(yùn)算2.4 2.4 多維高斯分布與高斯信號多維高斯分布與高斯信號2.5 2.5 獨(dú)立信號獨(dú)立信號目目 錄錄2.4 2.4 多維高斯分布與高斯信號多維高斯分布與高斯信號2.4.1 多維高斯分布多維高斯分布一維高斯分布一維高斯分布 221exp22Xxfx記為 2,NX1.一維與二維高斯分布一維與二維高斯分布一維高斯分布的特征函數(shù)為一維高斯分布的特征函數(shù)為 221exp2Xvj vv二維高斯分布二維高斯分布 2211222221 212122121 21,e21xxyyXYfx y;,;,222211NYX記為記為 二維高斯分布的特征函數(shù)為二維高斯分布的特征函數(shù)為1222221 1221112 1 222,1exp22XYv vjvvvv vv 2.4.3 高斯隨機(jī)信號高斯隨機(jī)信