-流體力學基礎

1、 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 流體靜力學流體靜力學 第三節(jié)第三節(jié) 流體在管內的流動流體在管內的流動 第四節(jié)第四節(jié) 流體的流動現象流體的流動現象 第五節(jié)第五節(jié) 流量測量流量測量 *q掌握連續(xù)性方程和能量方程掌握連續(xù)性方程和能量方程q熟練使用柏努利方程和雷諾準數解決流體力熟練使用柏努利方程和雷諾準數解決流體力 學問題學問題q了解流體輸送機械了解流體輸送機械流體的特征流體的特征：具有流動性。即具有流動性。即q 抗剪和抗張的能力很??；抗剪和抗張的能力很?。?q 無固定形狀，隨容器的形狀而變化；無固定形狀，隨容器的形狀而變化；q 在外力作用下其內部發(fā)生相對運動在外力作用下其內部發(fā)生相對運動。流

2、體流體: : 在剪應力作用下能產生連續(xù)變形的物體稱在剪應力作用下能產生連續(xù)變形的物體稱為流體。如氣體和液體。為流體。如氣體和液體。流體流動示意圖流體流動示意圖q流體的輸送流體的輸送：根據生產要求，往往要將流體按照生產程序根據生產要求，往往要將流體按照生產程序從一個設備輸送到另一個設備，從而完成流體輸送的任務，從一個設備輸送到另一個設備，從而完成流體輸送的任務，實現實現生產的連續(xù)化生產的連續(xù)化。q壓強、流速和流量的測量壓強、流速和流量的測量：以便更好的掌握生產狀況。以便更好的掌握生產狀況。q為強化設備提供適宜的流動條件為強化設備提供適宜的流動條件：為了降低傳遞阻力，減為了降低傳遞阻力，減小設備尺

3、寸，材料生產中的小設備尺寸，材料生產中的傳熱、傳質過程以及化學反應傳熱、傳質過程以及化學反應大大都是在流體流動下進行的。流體流動狀態(tài)對這些操作有較大都是在流體流動下進行的。流體流動狀態(tài)對這些操作有較大影響。影響。 在研究流體流動時，常將流體視為由無數流體在研究流體流動時，常將流體視為由無數流體微團組成的微團組成的連續(xù)介質連續(xù)介質。流體微團或流體質點流體微團或流體質點：它的大小與容器或管道相比是它的大小與容器或管道相比是微不足道的，但是比起分子自由程長度卻要大得多，微不足道的，但是比起分子自由程長度卻要大得多，它包含足夠多的分子，能夠用統(tǒng)計平均的方法來求出它包含足夠多的分子，能夠用統(tǒng)計平均的方法

4、來求出宏觀的參數（如壓力、溫度），從而使我們可以觀察宏觀的參數（如壓力、溫度），從而使我們可以觀察這些參數的變化情況。這些參數的變化情況。連續(xù)性的假設連續(xù)性的假設流體介質是由連續(xù)的質點組成的；流體介質是由連續(xù)的質點組成的；質點運動過程的連續(xù)性質點運動過程的連續(xù)性。不可壓縮流體不可壓縮流體：流體的體積如果不隨壓力及溫度變流體的體積如果不隨壓力及溫度變化，這種流體稱為化，這種流體稱為不可壓縮流體不可壓縮流體。 實際上流體都是可壓縮的，一般把液體當作不實際上流體都是可壓縮的，一般把液體當作不可壓縮流體；氣體應當屬于可壓縮流體。但是，如可壓縮流體；氣體應當屬于可壓縮流體。但是，如果壓力或溫度變化率很小

5、時，通常也可以當作不可果壓力或溫度變化率很小時，通常也可以當作不可壓縮流體處理。壓縮流體處理。 可壓縮流體可壓縮流體：流體的體積如果隨壓力及溫度變化，流體的體積如果隨壓力及溫度變化，則稱為則稱為可壓縮流體可壓縮流體。流體靜力學流體靜力學研究流體在外力作用下達到平衡時各物研究流體在外力作用下達到平衡時各物 理量的變化規(guī)律。理量的變化規(guī)律。作用在流體上的力有作用在流體上的力有和和。q質量力：質量力：作用于流體每個質點上的力，與流體的質量成作用于流體每個質點上的力，與流體的質量成正比，如：重力和離心力。正比，如：重力和離心力。q表面力：表面力：作用于作用于流體質點表面的力流體質點表面的力，其大小與表

6、面積成，其大小與表面積成正比，如：壓力和剪力。正比，如：壓力和剪力。單位體積流體的質量，稱為流體的密度，其表達式為單位體積流體的質量，稱為流體的密度，其表達式為mv式中式中 流體的密度，流體的密度，kg/m3； m 流體的質量，流體的質量，kg； v 流體的體積，流體的體積，m3。 不同的流體密度是不同的，不同的流體密度是不同的，對一定的流體，密度是壓力對一定的流體，密度是壓力p和和溫度溫度T的函數的函數，可用下式表示，可用下式表示 ： 1.1 密度 （1-1）（1-2）( , )f p T 液體的密度隨壓力的變化甚小（極高壓力下除外），可忽液體的密度隨壓力的變化甚?。O高壓力下除外），可忽略

7、不計，但其隨溫度稍有改變。氣體的密度隨壓力和溫度的變略不計，但其隨溫度稍有改變。氣體的密度隨壓力和溫度的變化較大?；^大。 mpMvRT式中式中 p 氣體的壓力，氣體的壓力，kN/m2或或kPa； T 氣體的絕對溫度，氣體的絕對溫度，K； M 氣體的摩爾質量，氣體的摩爾質量，kg/kmol； R 通用氣體常數，通用氣體常數，8.314kJ/(kmolK)。 當壓力不太高、溫度不太低時，氣體的密度可近似地按理當壓力不太高、溫度不太低時，氣體的密度可近似地按理想氣體狀態(tài)方程式計算想氣體狀態(tài)方程式計算：（1-3） 上式中的上式中的0M/22.4 kg/m3為為標準狀態(tài)標準狀態(tài)（即即T0=273K及及

8、p0=101.3kPa）下氣體的密度。）下氣體的密度。氣體密度也可按下式計算氣體密度也可按下式計算000T pTp 在氣體在氣體壓力較高、溫度較低壓力較高、溫度較低時，氣體的密度需要時，氣體的密度需要采用真實氣體狀態(tài)方程式計算。采用真實氣體狀態(tài)方程式計算。（1-4）氣體混合物氣體混合物: : 當氣體混合物的溫度、壓力接近理想氣體時，當氣體混合物的溫度、壓力接近理想氣體時，仍可用式仍可用式(1-3)計算氣體的密度。計算氣體的密度。氣體混合物的組成通常以體積分率表示。氣體混合物的組成通常以體積分率表示。對于理想氣體，體積分率與摩爾分率、壓力分率是對于理想氣體，體積分率與摩爾分率、壓力分率是相等的。

9、相等的。 式中式中 ：M、M2、 Mn 氣體混合物各組分的摩爾質量；氣體混合物各組分的摩爾質量； y1 、 y2 、 yn 氣體混合物各組分的摩爾分率。氣體混合物各組分的摩爾分率。1122mnnMM yM yM y液體混合物液體混合物: : 液體混合時，體積往往有所改變。液體混合時，體積往往有所改變。若混合前若混合前后體積不變后體積不變，則，則1kg混合液的體積等于各組分單獨存在時的體混合液的體積等于各組分單獨存在時的體積之和，則可由下式求出混合液體的密度積之和，則可由下式求出混合液體的密度m。式中式中 1、2、，n 液體混合物中各組分的質量分率；液體混合物中各組分的質量分率； 1、2、，n

10、液體混合物中各組分的密度，液體混合物中各組分的密度，kg/m3； m 液體混合物的平均密度，液體混合物的平均密度，kg/m3。1Vvm 單位質量流體的體積，稱為流體的單位質量流體的體積，稱為流體的比容比容，用符號，用符號v表示，單表示，單位為位為m3/kg，則，則 即流體的比容是密度的倒數。即流體的比容是密度的倒數。1.2 比容v例例1-1 已知硫酸與水的密度分別為已知硫酸與水的密度分別為1830kg/m3與與998kg/m3，試求含硫酸為，試求含硫酸為60%(質量質量)的硫酸水溶液的硫酸水溶液的密度。的密度。例例 1-2 已知干空氣的組成為：已知干空氣的組成為：O221%、N278%和和Ar

11、1% (均為體積均為體積%)。試求干空氣在壓力為。試求干空氣在壓力為9.81104Pa、溫度為溫度為100時的密度。時的密度。解：解： 首先將攝氏度換算成開爾文：首先將攝氏度換算成開爾文： 100273+100=373K 1)求干空氣的平均分子量：求干空氣的平均分子量：Mm = My1 + M2y2 + + Mnyn =32 0.21+28 0.78+39.9 0.01 =28.96氣體的平均密度為：氣體的平均密度為： 即即334/92. 0103 .1011081. 93732734 .226.928mkg 垂直垂直作用于流體作用于流體單位面積單位面積上的力，稱為上的力，稱為流體的壓流體的壓

12、強強，簡稱壓強。習慣上稱為壓力。垂直作用于整個面，簡稱壓強。習慣上稱為壓力。垂直作用于整個面上的力稱為總壓力上的力稱為總壓力。 在靜止流體中，從各方向作用于某一點的壓強大在靜止流體中，從各方向作用于某一點的壓強大小均相等。小均相等。壓強的單位壓強的單位:v 帕斯卡帕斯卡, Pa, N/m2 (法定單位法定單位);v 標準大氣壓標準大氣壓, atm;v 某流體液柱高度某流體液柱高度;v bar（巴）或（巴）或kgF/cm2等。等。1.3 壓強1標準大氣壓標準大氣壓(atm)=101300Pa =10330kgF/m2 =1.033kgF/cm2(bar, 巴巴) =10.33mH2O =760m

13、mHg壓力可以有不同的計量基準。壓力可以有不同的計量基準。p絕對壓力：絕對壓力：以絕對真空以絕對真空(即零大氣壓即零大氣壓)為基準。為基準。p表壓強：表壓強：以當地大氣壓為基準。它與絕對壓力的關系，可以當地大氣壓為基準。它與絕對壓力的關系，可用下式表示：用下式表示：表壓絕對壓力大氣壓力表壓絕對壓力大氣壓力p真空度：真空度：當被測流體的絕對壓力小于大氣壓時，其低于大當被測流體的絕對壓力小于大氣壓時，其低于大氣壓的數值，即：氣壓的數值，即：真空度大氣壓力絕對壓力真空度大氣壓力絕對壓力注意注意：此處的大氣壓力均應指當地大氣壓。在本章中如不加說：此處的大氣壓力均應指當地大氣壓。在本章中如不加說明時均可

14、按標準大氣壓計算。明時均可按標準大氣壓計算。圖圖 絕對壓力、表壓和真空度的關系絕對壓力、表壓和真空度的關系（a）測定壓力）測定壓力大氣壓（大氣壓（b）測定壓力）測定壓力大氣壓大氣壓絕對壓力絕對壓力測定壓力測定壓力表壓表壓大氣壓大氣壓當時當地大氣壓當時當地大氣壓（表壓為零）（表壓為零）絕對壓力為零絕對壓力為零真空度真空度絕對壓力絕對壓力測定壓力測定壓力（a）（b） 流體靜力學基本方程式是用于流體靜力學基本方程式是用于描述靜止流體描述靜止流體內部的壓力沿著高度變化的數學表達式內部的壓力沿著高度變化的數學表達式。對于不。對于不可壓縮流體，密度不隨壓力變化，其靜力學基本可壓縮流體，密度不隨壓力變化，其

15、靜力學基本方程可用下述方法推導。方程可用下述方法推導。在垂直方向上作用于液柱的力有：在垂直方向上作用于液柱的力有：1. 下底面所受的向上總壓力為下底面所受的向上總壓力為p2A；2. 上底面所受的向下總壓力為上底面所受的向下總壓力為p1A；3. 整個液柱的重力整個液柱的重力GgA(Z1-Z2)。 現從靜止液體中任意劃出一垂直液柱，如圖現從靜止液體中任意劃出一垂直液柱，如圖所示。液柱的所示。液柱的橫截面積為橫截面積為A，液體密度為，液體密度為，若以容器器底為基準水平面，則，若以容器器底為基準水平面，則液柱的上、下底面與基準水平面的垂直距離分別為液柱的上、下底面與基準水平面的垂直距離分別為Z1和和Z

16、2，以，以p1與與p2分別表示高度為分別表示高度為Z1及及Z2處的壓力。處的壓力。 p0F1F2Gz2z1上兩式即為上兩式即為液體靜力學基本方程式液體靜力學基本方程式. 如果將液柱的上底面取在液面上，設液面上方的如果將液柱的上底面取在液面上，設液面上方的壓力為壓力為p0，液柱，液柱Z1-Z2h，則上式可改寫為，則上式可改寫為 在在靜止液體中靜止液體中，上述三力之合力應為零，即：，上述三力之合力應為零，即：2112()0p Ap AgA ZZ2112()ppg ZZ20ppgh由上式可知：由上式可知： 當液面上方的壓力一定時，在靜止液體內任一點壓力的大小，當液面上方的壓力一定時，在靜止液體內任一

17、點壓力的大小，與與液體本身的密度液體本身的密度和和該點距液面的深度該點距液面的深度有關。因此，在靜止有關。因此，在靜止的、連續(xù)的同一液體內，處于同一水平面上的各點的壓力都的、連續(xù)的同一液體內，處于同一水平面上的各點的壓力都相等。此壓力相等的水平面，稱為相等。此壓力相等的水平面，稱為等壓面等壓面。 當液面的上方壓力當液面的上方壓力p0有變化時，必將引起液體內部各點壓力有變化時，必將引起液體內部各點壓力發(fā)生同樣大小的變化。發(fā)生同樣大小的變化。0pphgp2p0gh可改寫為可改寫為 由上式可知，壓力或壓力差的大小可用液柱高度表示。由上式可知，壓力或壓力差的大小可用液柱高度表示?；蚧?上式中各項的單位

18、均為上式中各項的單位均為m。 靜力學基本方程式中各項的意義：靜力學基本方程式中各項的意義： 將將 p2p1g(Z1-Z2) 兩邊除以兩邊除以g并加以整理可得：并加以整理可得： 位壓頭位壓頭： 靜壓頭：靜壓頭： 式中的第二項式中的第二項 p/g 稱為靜壓頭，又稱為單位重量流體稱為靜壓頭，又稱為單位重量流體的的靜壓能靜壓能。 第一項第一項Z為流體距基準面的高度，稱為為流體距基準面的高度，稱為位壓頭位壓頭。若把。若把重量為重量為mg的流體從基準面移到高度的流體從基準面移到高度Z后，該流體所具有后，該流體所具有的位能為的位能為mgZ。單位重量流體的位能，則為。單位重量流體的位能，則為 mgz/mg=z

19、 。即上式中即上式中Z（位壓頭）是表示（位壓頭）是表示單位重量的流體從基準面算單位重量的流體從基準面算起起的的位能位能。如圖所示：密閉容器，內盛如圖所示：密閉容器，內盛有液體，液面上方壓力為有液體，液面上方壓力為p。圖圖 靜壓能的意義靜壓能的意義 ，靜壓頭的意義：靜壓頭的意義：說明說明Z1處的液體對于大氣壓力來說，具有上升一定高度的能力。處的液體對于大氣壓力來說，具有上升一定高度的能力。位壓頭靜壓頭位壓頭靜壓頭常數常數 pgZ+常數pgZ常數也也可將上述方程可將上述方程各項均乘以各項均乘以g，可得，可得 上式為上式為單位質量流體單位質量流體的靜力學基本方程式的靜力學基本方程式注：指示劑的選擇注

20、：指示劑的選擇 指示液密度指示液密度 0，被測流體密度，被測流體密度為為，圖中，圖中 a、b兩點的壓力是相兩點的壓力是相等的，因為這兩點都在同一種靜等的，因為這兩點都在同一種靜止液體（指示液）的同一水平面止液體（指示液）的同一水平面上。通過這個關系，便可求出上。通過這個關系，便可求出p1p2的值。的值。一、壓強測量一、壓強測量 1 U1 U型管液柱壓差計型管液柱壓差計根據流體靜力學基本方程式則有：根據流體靜力學基本方程式則有：U型管右側型管右側 U型管左側型管左側 測量氣體時，由于氣體的密度測量氣體時，由于氣體的密度比指示液的密度比指示液的密度0小得多，故小得多，故00，上式可簡化為，上式可簡

21、化為120ppgR1200()ppgRabpp1()appg mR20bppgmgR 下圖所示是倒下圖所示是倒U型管壓差計。該壓差計是利用被測量液體本型管壓差計。該壓差計是利用被測量液體本身作為指示液的。壓強差身作為指示液的。壓強差p1p2可根據液柱高度差可根據液柱高度差R進行計算。進行計算。 例例1-3 如附圖所示，常溫水在管道中流過。為測定如附圖所示，常溫水在管道中流過。為測定a、b兩點的壓兩點的壓力差，安裝一力差，安裝一U型壓差計，試計算型壓差計，試計算a、b兩點的壓力差為若干？已兩點的壓力差為若干？已知水與汞的密度分別為知水與汞的密度分別為1000kg/m3及及13600kg/m3，R

22、為為0.1米。米。根據式（根據式（a）解：取管道截面解：取管道截面a、b處壓力分別為處壓力分別為pa與與pb。根據連續(xù)、靜止的。根據連續(xù)、靜止的同一液體內同一水平面上各點壓力相等的原理，則同一液體內同一水平面上各點壓力相等的原理，則 （a）11pp 221122()aH OHgHgHgbH OppgxpgRpgRpgRpg Rx 2224()0.1 (136001000)9.811.24 10abH OHgH OHgH OppgxgRg xRgRgRPa 當被測量的流體壓力或壓差不大時，讀數當被測量的流體壓力或壓差不大時，讀數R必然很小，為必然很小，為得到精確的讀數，可采用如圖所示的斜管壓差計

23、。得到精確的讀數，可采用如圖所示的斜管壓差計。R與與R的關系為的關系為:式中式中為傾斜角，其值愈小，則為傾斜角，其值愈小，則R值放大為值放大為R的倍數愈大。的倍數愈大。 2 斜管壓差計sinRR 式中式中a、 b分別表示重、輕兩種指示液分別表示重、輕兩種指示液的密度，的密度，kg/m3。按靜力學基本方程式可推出按靜力學基本方程式可推出: :構造如圖所示：構造如圖所示：指示液指示液：兩種指示液密度不同、互不相溶；兩種指示液密度不同、互不相溶；擴張室擴張室：擴張室的截面積遠大于擴張室的截面積遠大于U U型管截面積，當讀數型管截面積，當讀數R R變化時，變化時， 兩擴張室中液面不致有明顯的變化。兩擴

24、張室中液面不致有明顯的變化。 對于一定的壓差，（對于一定的壓差，（ab）愈小則讀數）愈小則讀數R愈大，所以應該使用兩種密度接近的指示液。愈大，所以應該使用兩種密度接近的指示液。3 微差壓差計12()abpppgR 說明：說明：1. 圖中平衡器的小室圖中平衡器的小室2中所裝的液體與容器里的液體相同。中所裝的液體與容器里的液體相同。2. 平衡器里的液面高度維持在容器液面容許到達的最大高度處。平衡器里的液面高度維持在容器液面容許到達的最大高度處。3. 容器里的液面高度可根據壓差計的讀數容器里的液面高度可根據壓差計的讀數R求得。液面越高，求得。液面越高，讀數越小。當液面達到最大高度時，壓差計的讀數為零

25、。讀數越小。當液面達到最大高度時，壓差計的讀數為零。1容器；容器； 2平衡器的小室；平衡器的小室； 3U形管壓差計形管壓差計二、液面測定二、液面測定 為了安全起見，實際安裝時管子插入液面下的深度應比上式為了安全起見，實際安裝時管子插入液面下的深度應比上式計算值略低。計算值略低。 作用：控制設備內氣壓不超過規(guī)定的數值，當設備內壓力超過作用：控制設備內氣壓不超過規(guī)定的數值，當設備內壓力超過規(guī)定值時，氣體就從液封管排出，以確保設備操作的安全。規(guī)定值時，氣體就從液封管排出，以確保設備操作的安全。gphOH21 若設備要求壓力不超過若設備要求壓力不超過P1（表壓）（表壓），按靜力學基本方程式，則水封管插

26、，按靜力學基本方程式，則水封管插入液面下的深度入液面下的深度h為為三三、確定液封高度、確定液封高度q工業(yè)生產中流體大多是沿密閉的管道流動。工業(yè)生產中流體大多是沿密閉的管道流動。 因此研究管內流體流動的規(guī)律是十分必要的。因此研究管內流體流動的規(guī)律是十分必要的。q反映管內流體流動規(guī)律的基本方程式有：反映管內流體流動規(guī)律的基本方程式有：連續(xù)性方程連續(xù)性方程柏努利方程柏努利方程 本節(jié)主要圍繞這兩個方程式進行討論。本節(jié)主要圍繞這兩個方程式進行討論。2.2.質量流量質量流量 G, kg/s 單位時間內流體流經管道任一截面的質量，稱單位時間內流體流經管道任一截面的質量，稱為質量流量，以為質量流量，以G表示，

27、其單位為表示，其單位為kg/s。體積流量與。體積流量與質量流量之間的關系為：質量流量之間的關系為：1. 體積流量體積流量 V, m3/s 單位時間內流體流經管道任一截面的體積，稱單位時間內流體流經管道任一截面的體積，稱為體積流量，以為體積流量，以V表示，其單位為表示，其單位為m3/s。一、流量（1-5）GV 實驗證明，流體在管道內流動時，由于流體具有粘性，實驗證明，流體在管道內流動時，由于流體具有粘性，管道橫截面上流體質點速度是沿半徑變化的。管道中心流速管道橫截面上流體質點速度是沿半徑變化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在緊靠管壁處，由于液體質點粘最大，愈靠管壁速度愈小，在緊靠管壁處，

28、由于液體質點粘附在管壁上，其速度等于零。附在管壁上，其速度等于零。質點的流速質點的流速：單位時間內流體質點在流動方向上所流單位時間內流體質點在流動方向上所流 經的距離。經的距離。 二、流速1 平均流速平均流速 u, m/s 平均速度平均速度: 一般以管道截面積除體積流量所得的值一般以管道截面積除體積流量所得的值來表示流體在管道中的速度。此種速度稱為來表示流體在管道中的速度。此種速度稱為平均速度，平均速度，簡稱簡稱流速流速。質量流量與流速關系為：質量流量與流速關系為： 式中式中 A 管道的截面積，管道的截面積，m2（1-7）（1-6）VuAGVAu 單位時間內流體流經管道單位時間內流體流經管道單

29、位截面積單位截面積的質量稱為質的質量稱為質量流速。它與流速及流量的關系為：量流速。它與流速及流量的關系為： 由于氣體的體積與溫度、壓力有關，顯然，當溫由于氣體的體積與溫度、壓力有關，顯然，當溫度、壓力發(fā)生變化時，氣體的體積流量與其相應的流度、壓力發(fā)生變化時，氣體的體積流量與其相應的流速也將隨之改變，但其質量流量不變。此時，采用質速也將隨之改變，但其質量流量不變。此時，采用質量流速比較方便。量流速比較方便。 2 質量流速質量流速 （1-8）GAuuAA 流量一般為生產任務所決定，而合理的流速則應流量一般為生產任務所決定，而合理的流速則應根據經濟權衡決定，一般液體流速為根據經濟權衡決定，一般液體流

30、速為0.53m/s。氣體。氣體為為1030m/s。某些流體在管道中的常用流速范圍，可。某些流體在管道中的常用流速范圍，可參閱有關手冊。參閱有關手冊。若以若以d表示管內徑，則式表示管內徑，則式uV/A 可寫成可寫成 3 管道直徑的估算管道直徑的估算 （1-9）220.7854VVudd20.785Vdd例例 某廠要求安裝一根輸水量為某廠要求安裝一根輸水量為30m3/h的管道，的管道， 試選擇合適的管徑。試選擇合適的管徑。 選取水在管內的流速選取水在管內的流速u1.8m/s (自來水自來水1-1.5, 水水及低粘度液體及低粘度液體1.5-3.0 )解：依式（解：依式（1-91-9）管內徑為）管內徑

31、為20.785Vdd30/ 26000.077770.785 1.8dmmm 查附錄中管道規(guī)格，確定選用查附錄中管道規(guī)格，確定選用894（外徑（外徑89mm，壁厚壁厚4mm）的管子，則其內徑為）的管子，則其內徑為 d=89-(42)81mm0.081m 因此，水在輸送管內的實際操作流速為：因此，水在輸送管內的實際操作流速為：22301.62/0.7850.785 (0.081)3600Vum sd穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動：流體在管道中流動時，在任一點上的流流體在管道中流動時，在任一點上的流速、壓力等有關物理參數都不隨時間而改變。速、壓力等有關物理參數都不隨時間而改變。 不穩(wěn)定流動不穩(wěn)定流動：流動的流體

32、中，任一點上的物理參數，流動的流體中，任一點上的物理參數，有部分或全部隨時間而改變。有部分或全部隨時間而改變。穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動211 2 G1G2 若在管道兩截面之間無流體漏損，根據質量守恒定律，若在管道兩截面之間無流體漏損，根據質量守恒定律，從截面從截面1-1 進入的流體質量流量進入的流體質量流量G1應等于從截面應等于從截面2-2 流流出的流體質量流量出的流體質量流量G2。 設流體在如圖所示的管道中設流體在如圖所示的管道中: : 作連續(xù)穩(wěn)定流動作連續(xù)穩(wěn)定流動; ; 從截面從截面1-1 流入，從截面流入，從截面2-2 流出；流出； 即即: G1G2 若流體不可壓縮，若流

33、體不可壓縮，常數，則上式可簡化為常數，則上式可簡化為 Au常數常數1A1u12A2u2此關系可推廣到管道的任一截面，即此關系可推廣到管道的任一截面，即 Au常數常數上式稱為上式稱為連續(xù)性方程式連續(xù)性方程式。（1-13）（1-12）（1-11）（1-10） 由此可知，由此可知，在連續(xù)穩(wěn)定的不可壓縮流體的流動中，在連續(xù)穩(wěn)定的不可壓縮流體的流動中，流體流速與管道的截面積成反比。截面積愈大之處流流體流速與管道的截面積成反比。截面積愈大之處流速愈小，反之亦然速愈小，反之亦然。 式中式中d1及及d2分別為管道上截面分別為管道上截面1和截面和截面2處的管內徑。處的管內徑。上式說明上式說明不可壓縮流體在管道中

34、的流速與管道內徑的平不可壓縮流體在管道中的流速與管道內徑的平方成反比方成反比。22241214udud或或2)(1221dduu對于圓形管道，有對于圓形管道，有例例 如圖所示的輸水管道，管內徑為：如圖所示的輸水管道，管內徑為：d1=2.5cm；d2=10cm；d3=5cm。 （1 1）當流量為）當流量為4L/s時，各管段的平均流速為若干？時，各管段的平均流速為若干？ （2 2）當流量增至）當流量增至8L/s或減至或減至2L/s時，平均流速如何變時，平均流速如何變化？化？ d1 d2 d3 (2) (2) 各截面流速比例保持不變，流量增至各截面流速比例保持不變，流量增至8L/s時，流量增時，流量

35、增為原來的為原來的2倍，則各段流速亦增加至倍，則各段流速亦增加至2倍，即倍，即 u116.3m/s，u2=1.02m/s，u3=4.08m/s解解 (1)(1)根據式（根據式（1-61-6），則），則smuAV/15. 822431)105 . 2(1041 流量減小至流量減小至2L/s時，即流量減小時，即流量減小1/2，各段流速亦為原值的，各段流速亦為原值的1/2，即，即 u14.08m/s，u2=0.26m/s，u3=1.02m/s柏努利方程式是管內流體流動機械能衡算式。柏努利方程式是管內流體流動機械能衡算式。 一、柏努利方程式的推導一、柏努利方程式的推導 假設：假設：流體無粘性：在流動過

36、程中無摩擦損失；流體無粘性：在流動過程中無摩擦損失；流體在管道內作穩(wěn)定流動；流體在管道內作穩(wěn)定流動；在管截面上液體質點的速度分布是均勻的；在管截面上液體質點的速度分布是均勻的；流體的壓力、密度都取在管截面上的平均值；流體的壓力、密度都取在管截面上的平均值；流體質量流量為流體質量流量為G，管截面積為，管截面積為A。圖圖 柏努利方程式的推導柏努利方程式的推導 在管道中取一微管段在管道中取一微管段dx，段中的流體質量為，段中的流體質量為dm。作用此微管段的力有：作用此微管段的力有： (1) 作用于兩端的總壓力分別為作用于兩端的總壓力分別為pA和和(p+dp)A； (2) 作用于重心的重力為作用于重心

37、的重力為gdm； 由于由于 dm=Adx, sindxdz故作用于重心的重力沿故作用于重心的重力沿x x方向的分力為方向的分力為 gsindm=gAsindx =gAdz 作用于微管段流體上的各力沿作用于微管段流體上的各力沿x x方向的分力之和為方向的分力之和為: : pA(p+dp)AgAdzAdpgAdz（1-14）流體流進微管段的流速為流體流進微管段的流速為u，流出的流速為（，流出的流速為（udu）則有則有: AuduAdpgAdz 流體動量的變化速率為流體動量的變化速率為 GduAudu動量原理：動量原理：作用于微管段流體上的力的合力等于液體作用于微管段流體上的力的合力等于液體 的的

38、動量變化的速率。動量變化的速率。（1-16）（1-15）對不可壓縮流體，對不可壓縮流體，為常數，對上式積分得為常數，對上式積分得0udugdzdp常數22upgz AuduAdpgAdz 上式稱為上式稱為柏努利方程式柏努利方程式，它適用于不可壓縮非粘性的流它適用于不可壓縮非粘性的流體體。通常把非粘性的液體稱為。通常把非粘性的液體稱為理想液體理想液體，故又稱上式為，故又稱上式為理理想液體柏努利方程式想液體柏努利方程式。 （1-17）（1-18）（1-16）q 對于氣體，若管道兩截面間壓力差很小，如對于氣體，若管道兩截面間壓力差很小，如p1p20.2p1，密度，密度變化也很小，此時柏努利方程變化也

39、很小，此時柏努利方程式仍可適用。計算時密度可采用兩截面的平均值，式仍可適用。計算時密度可采用兩截面的平均值，可以作為不可壓縮流體處理?？梢宰鳛椴豢蓧嚎s流體處理。 q當氣體在兩截面間的壓力差較大時，應考慮流當氣體在兩截面間的壓力差較大時，應考慮流體壓縮性的影響，必須根據過程的性質（等溫或絕體壓縮性的影響，必須根據過程的性質（等溫或絕熱）按熱力學方法處理，在此不再作進一步討論。熱）按熱力學方法處理，在此不再作進一步討論。 柏努利方程式應用于氣體時如何處理？柏努利方程式應用于氣體時如何處理？ugz為單位質量流體所具有的為單位質量流體所具有的位能位能； 由此知，柏努利方程式（式由此知，柏努利方程式（式

40、1-18）中的每一項都是單位）中的每一項都是單位質量流體的能量。位能、靜壓能及動能均屬于機械能，三者之質量流體的能量。位能、靜壓能及動能均屬于機械能，三者之和稱為和稱為總機械能或總能量總機械能或總能量。 up/為單位質量流體所具有的為單位質量流體所具有的靜壓能靜壓能；uu2/2為單位質量流體所具有的為單位質量流體所具有的動能動能。 因質量為因質量為m、速度為速度為u的流體所具有的動能為的流體所具有的動能為mu2/2 。二、柏努利方程式的物理意義二、柏努利方程式的物理意義 上式表明：上式表明： 三種形式的能量可以相互轉換；三種形式的能量可以相互轉換；總能量不會有所增減，即三項之和為一常數；總能量

41、不會有所增減，即三項之和為一常數；單位質量流體能量守恒方程式。單位質量流體能量守恒方程式。常數22upgz柏努利方程式的其他形式柏努利方程式的其他形式常數gugpz22若將式柏努利方程式各項均除以重力加速度若將式柏努利方程式各項均除以重力加速度g，則得，則得上式為上式為單位重量流體單位重量流體能量守恒方程式。能量守恒方程式。z為位壓頭；為位壓頭；p/g為靜壓頭；為靜壓頭；u2/2g稱為動壓頭稱為動壓頭（dynamic head）或速度壓頭或速度壓頭(velocity head)。 z + p/g+ u2/2g為總壓頭。為總壓頭。 實際流體由于有粘性，管截面上流體質點的速實際流體由于有粘性，管截

42、面上流體質點的速度分布是不均勻的，從而引起能量的損失。度分布是不均勻的，從而引起能量的損失。簡單實驗簡單實驗觀察流體在等直徑觀察流體在等直徑的直管中流動時的的直管中流動時的能量損失能量損失。三、實際流體機械能衡算式三、實際流體機械能衡算式 q 兩截面兩截面1、2處的靜壓頭分別為處的靜壓頭分別為p1/g與與p2/g；q z1z2 ；q u22/2gu12/2g ；q 1截面處的機械能之和大于截面處的機械能之和大于2截面處的機械能之和。截面處的機械能之和。 兩者之差，即為實際流體在這段直管中流動時兩者之差，即為實際流體在這段直管中流動時的能量損失。的能量損失。因此實際流體在機械能衡算時必須加入能量

43、損失項。因此實際流體在機械能衡算時必須加入能量損失項。 由此方程式可知，當由此方程式可知，當1截面處總能量大于截面處總能量大于2截面處截面處總能量時，流體就能克服阻力流至總能量時，流體就能克服阻力流至2截面。截面。式中式中 Hf 壓頭損失，壓頭損失，m。2212121122fpupuZHgggZg流體機械能衡算式在實際生產中的應用流體機械能衡算式在實際生產中的應用 fgugpgugpHzHz2221222211式中式中 H 外加壓頭，外加壓頭，m。fupuphgzWgz2221222211式中式中 hfgHf，為單位質量流體的能量損失，為單位質量流體的能量損失，J/kg。 WgH，為單位質量流

44、體的外加能量，為單位質量流體的外加能量，J/kg。 上面兩個方程式均為上面兩個方程式均為實際流體機械能衡算式實際流體機械能衡算式，習，習慣上也稱它們?yōu)榘嘏匠淌?。慣上也稱它們?yōu)榘嘏匠淌?。?-20）（1-19）q分析和解決與流體輸送有關的問題；分析和解決與流體輸送有關的問題； 柏努利方程是流體流動的基本方程式，它的應用柏努利方程是流體流動的基本方程式，它的應用范圍很廣。范圍很廣。q調節(jié)閥流通能力的計算等。調節(jié)閥流通能力的計算等。q液體流動過程中流量的測定；液體流動過程中流量的測定；四、柏努利方程式的應用四、柏努利方程式的應用(1)(1)選取截面選取截面連續(xù)流體連續(xù)流體；兩截面均應與流動方

45、向相垂直兩截面均應與流動方向相垂直。(2)確定基準面確定基準面 基準面用以衡量位能的大小?；鶞拭嬗靡院饬课荒艿拇笮?。強調強調：只要在連續(xù)穩(wěn)定的范圍內，任意兩個截面均可選用。：只要在連續(xù)穩(wěn)定的范圍內，任意兩個截面均可選用。不過，為了計算方便，截面常取在輸送系統(tǒng)的起點和終點的不過，為了計算方便，截面常取在輸送系統(tǒng)的起點和終點的相應截面，因為起點和終點的已知條件多。相應截面，因為起點和終點的已知條件多。 (3)(3)壓力壓力 柏努利方程式中的壓力柏努利方程式中的壓力p1與與p2只能同時使用表壓或絕對壓只能同時使用表壓或絕對壓力，不能混合使用。力，不能混合使用。(4)(4)外加能量外加能量 外加能量外

46、加能量W W在上游一側為正，能量損失在下游一側為正在上游一側為正，能量損失在下游一側為正。 應用式應用式(1-20)計算所求得的外加能量計算所求得的外加能量W是對每是對每kg流體而言的。流體而言的。 若要計算軸功率，需將若要計算軸功率，需將W W乘以質量流量，再除以效率。乘以質量流量，再除以效率。例例 從高位槽向塔內加料。高位槽和塔內的壓力均為大氣壓。從高位槽向塔內加料。高位槽和塔內的壓力均為大氣壓。要求料液在管內以要求料液在管內以0.5m/s的速度流動。設料液在管內壓頭損的速度流動。設料液在管內壓頭損失為失為1.2m（不包括出口壓頭損失），試求高位槽的液面應該（不包括出口壓頭損失），試求高位

47、槽的液面應該比塔入口處高出多少米？比塔入口處高出多少米？110022解解 ：選?。哼x取高位槽的液面作為高位槽的液面作為1-1截面，截面， 選管出口處內側為選管出口處內側為2-2截截面，以面，以0-0截面為基準面，在兩截面間列柏努利方程，則有截面為基準面，在兩截面間列柏努利方程，則有0)(212212212fuupphzzg式式中中 p1=p2=0（表壓）（表壓） u1=0（高位槽截面與管截面相差很大，故高位槽截面的流高位槽截面與管截面相差很大，故高位槽截面的流速與管內流速相比，其值很小可以忽略不計速與管內流速相比，其值很小可以忽略不計） u2=0.5m/sHf=1.2mz1-z2=x081.

48、92 . 10)0(25 . 02 xgx=1.2m計算結果表明，動能項數值很小，流體位能主要用于克服管路阻力。計算結果表明，動能項數值很小，流體位能主要用于克服管路阻力。本節(jié)主要內容有：本節(jié)主要內容有： 1 牛頓粘性定律牛頓粘性定律 2 雷諾準數與流動類型的判斷雷諾準數與流動類型的判斷 3 流體在圓管中的速度分布流體在圓管中的速度分布流體流動時產生內摩擦力的性質，稱為流體流動時產生內摩擦力的性質，稱為粘性粘性。 流體粘性越大，其流動性就越小。從桶底流體粘性越大，其流動性就越小。從桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多，這把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多，這是由于甘油流動時內摩擦力比水大

49、的緣故。是由于甘油流動時內摩擦力比水大的緣故。 一、牛頓粘性定律一、牛頓粘性定律 運動著的流體內部相鄰兩流體層間由于分子運動而產生運動著的流體內部相鄰兩流體層間由于分子運動而產生的相互作用力，稱為流體的的相互作用力，稱為流體的內摩擦力內摩擦力或或粘滯力粘滯力。流體運動時。流體運動時內摩擦力的大小，體現了流體粘性的大小。內摩擦力的大小，體現了流體粘性的大小。 設有上下兩塊平行放置而相距很近的平板，兩板間充設有上下兩塊平行放置而相距很近的平板，兩板間充滿著靜止的液體，如圖滿著靜止的液體，如圖所示。所示。xu=0yu 實驗證明，兩流體層之間單位面積上的內摩實驗證明，兩流體層之間單位面積上的內摩擦力（

50、或稱為剪應力）擦力（或稱為剪應力）與垂直于流動方向的速與垂直于流動方向的速度梯度成正比。度梯度成正比。yxuu=0uy u/ y表示速度沿法線方向的表示速度沿法線方向的變化率或速度梯度。變化率或速度梯度。 式中式中為比例系數，稱為為比例系數，稱為粘性系數粘性系數，或，或動力粘度動力粘度（viscosity），），簡稱簡稱粘度粘度。上式所表示的關系，稱為上式所表示的關系，稱為牛頓粘性定律牛頓粘性定律。（1-21）uy粘性是流體的基本物理特性之一。任何流體都有粘性，粘性是流體的基本物理特性之一。任何流體都有粘性，粘性只有在流體運動時才會表現出來粘性只有在流體運動時才會表現出來。 u與與y也可能是如

51、右圖的關系，也可能是如右圖的關系，則牛頓粘性定律可寫成：則牛頓粘性定律可寫成：常用流體的粘度可查表。常用流體的粘度可查表。dyduoxy 上式中上式中du/dy為速度梯度為速度梯度（1-21）dudy粘度的單位為粘度的單位為: sPamsNmNmsmdydu2/2/ 從手冊中查得的粘度數據，粘度單位為從手冊中查得的粘度數據，粘度單位為 2/2/cmsdyncmdyncmscmdydu 此單位用符號此單位用符號P表示，稱為泊。表示，稱為泊。 cPPsPa1000101Ns/m2（或（或Pas）、）、P與與cP的換算關系為的換算關系為 運動粘度運動粘度：流體粘度流體粘度與密度與密度之比稱為運動粘度

52、，之比稱為運動粘度，用符號用符號表示表示 其單位為其單位為m2/s。工程中常用單位為。工程中常用單位為cm2/s，稱為斯托克斯，稱為斯托克斯，用符號用符號St表示。表示。 各種液體和氣體的粘度數據，均由實驗測定?？稍谟嘘P手各種液體和氣體的粘度數據，均由實驗測定?？稍谟嘘P手冊中查取某些常用液體和氣體粘度的圖表。冊中查取某些常用液體和氣體粘度的圖表。 溫度對液體粘度的影響很大，當溫度升高時，液體的粘度溫度對液體粘度的影響很大，當溫度升高時，液體的粘度減小，而氣體的粘度增大。壓力對液體粘度的影響很小，可忽減小，而氣體的粘度增大。壓力對液體粘度的影響很小，可忽略不計，而氣體的粘度，除非在極高或極低的壓

53、力下，可以認略不計，而氣體的粘度，除非在極高或極低的壓力下，可以認為與壓力無關。為與壓力無關。 （1-22） 牛頓粘性定律表達式可以表示分子動量傳遞。將牛頓粘性定律表達式可以表示分子動量傳遞。將式（式（1-21）改寫成下列形式）改寫成下列形式dyuddyuddydu)()(式中式中為單位體積流體的動量，為單位體積流體的動量，為動量梯度。為動量梯度。Vmuu dyud)(二、液體中的動量傳遞二、液體中的動量傳遞 （1-23） 因此，剪應力可看作單位時間單位面積的動量，稱因此，剪應力可看作單位時間單位面積的動量，稱為為動量傳遞速率動量傳遞速率。而剪應力的單位可表示為而剪應力的單位可表示為 smsm

54、kgmsmkgmN2222/式（式（1-23）表明，）表明，分子動量傳遞速率與動量梯度成正比。分子動量傳遞速率與動量梯度成正比。 流體流動類型與雷諾準數流體流動類型與雷諾準數 q流速小時，有色流體在管內沿軸線方向成流速小時，有色流體在管內沿軸線方向成一條直線一條直線。表明，水的質點在管內都是沿著與管軸平行的方向作直表明，水的質點在管內都是沿著與管軸平行的方向作直線運動，各層之間沒有質點的遷移。線運動，各層之間沒有質點的遷移。q當開大閥門使水流速度逐漸增大到一定數值時，有色當開大閥門使水流速度逐漸增大到一定數值時，有色細流便出現波動而成細流便出現波動而成波浪形細線波浪形細線，并且不規(guī)則地波動；，

55、并且不規(guī)則地波動； q速度再增，細線的波動加劇，整個玻璃管中的水呈現速度再增，細線的波動加劇，整個玻璃管中的水呈現均勻的顏色均勻的顏色。顯然，此時流體的流動狀況已發(fā)生了顯著。顯然，此時流體的流動狀況已發(fā)生了顯著地變化。地變化。 流體兩種流動類型流體流動狀態(tài)類型流體流動狀態(tài)類型過渡流：過渡流： 流動類型不穩(wěn)定，可能是層流，也可能是湍流，流動類型不穩(wěn)定，可能是層流，也可能是湍流，或是兩者交替出現，與外界干擾情況有關。過渡流不是一種或是兩者交替出現，與外界干擾情況有關。過渡流不是一種流動類型。流動類型。q湍流或紊流湍流或紊流: 當流體在管道中流動時，流體質點除了沿著管道向前流動當流體在管道中流動時，

56、流體質點除了沿著管道向前流動外，各質點的運動速度在大小和方向上都會發(fā)生變化，質點間外，各質點的運動速度在大小和方向上都會發(fā)生變化，質點間彼此碰撞并互相混合，這種流動狀態(tài)稱為湍流或紊流。彼此碰撞并互相混合，這種流動狀態(tài)稱為湍流或紊流。q層流或滯流層流或滯流: 當流體在管中流動時，若其質點始終沿著與管軸平行的方當流體在管中流動時，若其質點始終沿著與管軸平行的方向作直線運動，質點之間沒有遷移，互不混合，整個管的流體向作直線運動，質點之間沒有遷移，互不混合，整個管的流體就如一層一層的同心圓筒在平行地流動。就如一層一層的同心圓筒在平行地流動。流體的流速流體的流速u ；管徑管徑d；流體密度流體密度；流體的

57、粘度流體的粘度。 u、d、越大，越大，越小，就越容易從層流轉變?yōu)橥牧?。越小，就越容易從層流轉變?yōu)橥牧?。上述四個因素所組成的復合數群上述四個因素所組成的復合數群du/，是判斷流體流動類型，是判斷流體流動類型的準則。的準則。 這個數群稱為這個數群稱為雷諾準數或雷諾數雷諾準數或雷諾數(Reynolds number)，用用Re表示。表示。0003)()()(ReTMLTLMLMTLLdu Re數是一個無因次數群。數是一個無因次數群。大量實驗表明大量實驗表明：qReRe20002000，流動類型為層流；，流動類型為層流；qReRe40004000，流動類型為湍流；，流動類型為湍流；q20002000R

58、eRe40004000，流動類型不穩(wěn)定，可能是層流，流動類型不穩(wěn)定，可能是層流，也可能是湍流，或是兩者交替出現，與外界干擾情也可能是湍流，或是兩者交替出現，與外界干擾情況有關。況有關。 在兩根不同的管中，當流體流動的在兩根不同的管中，當流體流動的Re數相同時，只數相同時，只要流體邊界幾何條件相似，則流體流動狀態(tài)也相同。要流體邊界幾何條件相似，則流體流動狀態(tài)也相同。這稱為這稱為流體流動的相似原理流體流動的相似原理。 速度分布速度分布：流體流動時，管截面上質點的軸向速度沿半徑的流體流動時，管截面上質點的軸向速度沿半徑的變化。流動類型不同，速度分布規(guī)律亦不同。變化。流動類型不同，速度分布規(guī)律亦不同。

59、 一、流體在圓管中層流時的速度分布一、流體在圓管中層流時的速度分布 由實驗可以測得層流流動時的速度分布，如圖所示。由實驗可以測得層流流動時的速度分布，如圖所示。速度分布為拋物線形狀。速度分布為拋物線形狀。管中心的流速最大；管中心的流速最大；速度向管壁的方向漸減；速度向管壁的方向漸減；靠管壁的流速為零；靠管壁的流速為零；平均速度為最大速度的一半。平均速度為最大速度的一半。 流體在圓管內的速度分布流體在圓管內的速度分布實驗證明，層流速度的拋物線分布規(guī)律要流過一段距離后才能實驗證明，層流速度的拋物線分布規(guī)律要流過一段距離后才能充分發(fā)展成拋物線的形狀。充分發(fā)展成拋物線的形狀。 當液體深入到一定距離之后，管中心的速度等于平均速度的當液體深入到一定距離之后，管中心的速度等于平均速度的兩倍時，層流速度分布的拋物線規(guī)律才算完全形成。尚未形成層兩倍時，層流速度分布的拋物線規(guī)律才算完全形成。尚未形成層流拋物線規(guī)律的這一段，稱為流拋物線規(guī)律的這一段，稱為層流起始段層流起始段。X00.05dRe 邊界層的存在對于流體輸送、傳熱和傳質的影響在工程中邊界層的存在對于流體輸送、傳熱和傳質的影響在工程中應當給予足夠的重視。應當給予足夠的重視。X0滯流邊界層滯流邊界層