2018-2019學(xué)年重慶八中高一年級(jí)(上)期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共 12 頁(yè)2018-2019 學(xué)年重慶八中高一年級(jí)(上)期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1 設(shè)集合 U=1, 2, 3, 4, 5, A=1, 3, B=2, 3, 4,則(？UA)n(?UB)=()A.B.C.D.2, 3,【答案】B【解析】先根據(jù)補(bǔ)集的含義求 GA 和 CuB，再根據(jù)交集的含義求(CuA)n(CuB).【詳解】解：CuA=2,4,5,CuB=1,5, (CuA)n(CuB)=5,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.2.函數(shù) f (x) =2+ax-1 (a0，且 a 工1恒過定點(diǎn)()A.(叮)B.C.( (W)D.(。刀【答案】C【解析】令幕指數(shù)等于零，求得

2、 x、y 的值，可得函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：對(duì)于函數(shù) f(x)=2+ax-1(a0,且 al),令 x-仁 0，求得 x=1,y=3,可得函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)(1, 3),故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.3 .已知函數(shù) f (x)滿足 f (x+1) =x2+2x+3,則 f (2)=()A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】函數(shù) f(x)滿足 f(x+1 )=X2+2X+3，則 f(2) =f ( 1 + 1 ),可求得結(jié)果.【詳解】解：T函數(shù) f(x)滿足 f(x+1 )=X2+2X+3, f(2)=f(1+1)=12+2X1+3=6.故選：C

3、.第2頁(yè)共 12 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.21I1A04 .已知函數(shù) f ( x)二沙即 B +巴*，若 f (f (0) =3a，則 a=()1 1A.B.C. ID. 1【答案】A【解析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案【詳解】解：由題意，f (0) =2，f(f(0) =f (2)=1+a=3a ,1 a=.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，解決策略：(1)在求分段函數(shù)的值 f(xo)時(shí)，一定要判斷 X0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；(2)求 f(f(f(a)的值時(shí)，一般要遵循由

4、里向外逐層計(jì)算的原則 5 .下列函數(shù)中，與函數(shù) y=x 是同一個(gè)函數(shù)的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】只需判斷函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可【詳解】解：A一與 y=x 的解析式不同，不是同一個(gè)函數(shù)；B的定義域?yàn)?R, y=x 的定義域?yàn)?R,定義域和解析式都相同，是同一個(gè) 函數(shù)；y C.的定義域?yàn)閤|x豐豐0與 y=x 的定義域不同，不是同一函數(shù)；D.尸尸 耐耐的定義域?yàn)?0, +R),與 y=x 的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，考查判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同.6.16、17 世紀(jì)之交，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的

5、過程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算而發(fā)第3頁(yè)共 12 頁(yè)明了對(duì)數(shù)，我們來估計(jì) 2100 有多大，2100 為乘方運(yùn)算，我們對(duì) 2100 取常用對(duì)數(shù)，將第4頁(yè)共 12 頁(yè)乘方運(yùn)算降級(jí)為乘法運(yùn)算：lg2100=1001g2 100X0.301030.10，所以21001030.10=1030X100.10 2100 是幾位數(shù)(【答案】B【解析】先閱讀題意、理解即時(shí)運(yùn)算，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得答案【詳解】 解：由 100.1( 1 , 2),所以 1030X100.1( 1030, 2X1030), 即 2100是 30 位數(shù), 故選：B.【點(diǎn)睛】=丄“：時(shí)，：二,故排除 B、C,故選 D.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【技

6、巧點(diǎn)睛】如果函數(shù)解析式較復(fù)雜，通過圖象變換不易得到函數(shù)圖象，對(duì)于選擇題,可以采用特殊值法，抓住指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（0,1）這一特點(diǎn)；否則需研究函 數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)獲取大致圖象，輔助解題8.設(shè) a=lge, b= （lge） 2, c=lgA匯匯B:訂【答案】CA. 29B. 30C. 31D. 32本題考查對(duì)即時(shí)運(yùn)算的理解及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理,考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題函數(shù) y=2|x|-x2-2 的圖象可能是（【解析】試題分析：易知函數(shù)為偶函數(shù)，故排除 A;因?yàn)楫?dāng)二：時(shí)，二1,，則（）Cc b7.【答案】D【詳解】第 4 頁(yè)共 12 頁(yè)【解析】利用函數(shù) y=lgx 的單調(diào)

7、性即可判斷出大小關(guān)系【詳解】解：函數(shù) y=lgx 在(0, +8)上單調(diào)遞增，/ 1vev3v,1 1/ 0vlgevlgelge=lg(lge)2. a c b.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小問題，屬于基礎(chǔ)題9 .已知函數(shù) f( x) (x R)滿足 f (x) =f (2-x),且對(duì)任意的 x1, x2( -8,1 (x1豐豐x)有(x1-x2) (f ( x1) -f ( x2)v0 .則()解：當(dāng) X!, X2(-8,1 (%MX2)時(shí)有(X!-X2)( f (乂!) -f (X?)f (2 ) f (1)即 f (-1 ) f (2 ) f (1)故選：B.【

8、點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用。10 .函數(shù) y=ln (4-x) +1n (2+x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(-乙 1) )B. OC.(一 01) )D.(一 曲)【答案】A【解析】先求出函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)，一元二次函數(shù)的單調(diào)性之間 的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.A.C.【答案】B【解析】由已知得函數(shù) f( x)圖象關(guān)于 x=1上單調(diào)遞增，從而可判斷出大小關(guān)系【詳解】B.fvnD.對(duì)稱且在(-8,1上單調(diào)遞減，在(1 , +8)第6頁(yè)共 12 頁(yè)I 4X 0 x 0(x1 2 或-2vx-1v0,得 x 3 或-1vxv1,即不等式的解

9、集為(-1,1)U(3,+8),故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.Alog2x-l|h0 時(shí)，f (x) =3x+m，則 f (0) =30+m=0，解得 m=-1 ,則 f (1) =3 仁仁 2 ,則 f(-1) =-f (1) =-2 ,則 f(0) +f (-1) =0+ (-2) =-2 ;故答案為：-2 .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)函數(shù) f ( x)+ * 0 ,則滿足 f(f(a)=的實(shí)數(shù) a 取值范圍是 _1【答案】,+m)【解析】令 f(a) =t，則 f(t) =2-t，討論 t

10、 0 或 t0 時(shí)，以及 a0,由分段函數(shù)的解析式，解不等式即可得在2 , 5上為減函數(shù)，其值域,3，綜上可知函數(shù)的值域?yàn)閞3(u)u畀故答案為:第10頁(yè)共 12 頁(yè)到所求范圍.【詳解】解：令 f ( a) =t，則 f (t) =2-t,當(dāng) t 0 時(shí)，1-3t=2-t,由 g (t) =1-3t-2-t的導(dǎo)數(shù)為 g (t) =-3+2-tin2 ,在 t0 時(shí)，g( t)v0, g (t)在(0, +s)遞減，即有 g (t)vg (0) =0 ,則方程 1-3t=2-t無解；當(dāng) tW0時(shí)，2-t=2-t成立，則 f(t) =2-t的解集為,1即 t= f(a) 0,得 1-3a0;或 a

11、0,2-a2 或xv- .1則AnB=x|-1vx或 2vxv3.1(2)A=x|x2-(a-1)x-av0=x|(x+1) (x-a)v0,B=x|x2 或xv- .若AUB=R,則a2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是2 , +).【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合不等式的解法求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.佃.已知二次函數(shù) f (x) =x2+bx+c, f (2) =3,且函數(shù) f (x+1)為偶函數(shù).(1) 求函數(shù) f ( x)的解析式；(2) 若 g (x) =|f (x) |，求 g (x)在區(qū)間0, 4上的值域.【答案】(1)f(x) =X2-2X+3; (2) 2 , 11.【解析

12、】(1)由(x+1 )為偶函數(shù)可知 f(x)的圖象關(guān)于 x=1 對(duì)稱，可求 b，然后結(jié)合 f (2) =3 可求c,即可求解 f (x);(2) g (x) =|f (x) |=x2-2X+3，結(jié)合函數(shù)在0 ,4單調(diào)性即可求解函數(shù)的值域.【詳解】解：(1 )f(x) =x2+bx+c,.f(2) =4+2b+c=3 , f(x+1 )為偶函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于x=1 對(duì)稱，則b=-2 ,c=3 ,f(x)=X2-2X+3;(2)由(1)可知f(x)=X2-2X+3=(x-1)2+22,g(x) =|f(x)|=X2-2X+3在0 , 1上單調(diào)遞減，在1 , 4上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1 時(shí)，函數(shù)有

13、最小值 2，當(dāng)x=4 時(shí)，函數(shù)有最大值 11 ,故g(x)在區(qū)間0 , 4上的值域?yàn)? , 11.第12頁(yè)共 12 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值.20 國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)的重大節(jié)假日，有一個(gè)群名為天狼星的自駕游車隊(duì)，該車隊(duì)是由 31 輛身長(zhǎng)約為5m(以5m計(jì)算)的同一車型組成，行程中 經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)為 2725m的隧道(通過隧道的車速不超過25m/s)，勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/ s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0：x乞12時(shí)，相鄰兩車之間保持20m121的距離；當(dāng)12：x _ 25時(shí)，相鄰兩車之間保持(X x)m的距離，自第一輛

14、車車頭63進(jìn)入隧道至第 31 輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間y(s)(1)將y表示成為x的函數(shù)；(2)求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度.34802880【答案】(1)當(dāng)0：x _12時(shí)，y，當(dāng)12 :：x乞25時(shí)，y = 5x10；xx(2)車隊(duì)通過隧道時(shí)間 y 的最小值為250s，此時(shí)車隊(duì)的速度為24m/s【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意得，分0：x空12和12：x空25兩種情況討論，分別列出函數(shù)的解析式；(2)求解0：x乞12和12：x25兩種情況下的最值，即可得到結(jié)論.試題解析： (1)當(dāng)0汰二12時(shí)，廠一1)2027255 31=3480121(6x +-x) (31-1)+

15、2725 + 5漢31288012：xE25時(shí)，y=-3-=5x10 xx(2)當(dāng)0：x_12時(shí)，y3480_290；x，y =5x竺8010 _25x288010 = 250,x x因此，該車隊(duì)通過隧道時(shí)間y的最小值為250s，此時(shí)車隊(duì)的速度為24m/s【考點(diǎn)】基本不等式的實(shí)際應(yīng)用.21 .已知函數(shù) f (x) =logax (a 1)在a, 2a上的最大值是最小值的2 倍.(1)若函數(shù) g (x) =f (3x2-mx+5)在區(qū)間-1, +)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；1J-12 : x乞25時(shí),x = 24取等號(hào)第13頁(yè)共 12 頁(yè)(2)設(shè)函數(shù) F (x) =f(Z)? ( 2x

16、),且關(guān)于 x 的方程 F (x) =k 在廣,4上有解，求實(shí) 數(shù) k 的取值范圍.1-【答案】(1) (-8 , -6 ； (2) , 8.【解析】(1)由題可知函數(shù) f (x)在(0, +R)上單調(diào)遞增，由最大值是最小值的2倍可求得 a=2，即 f(x) =log2X,函數(shù) g (x) =f (3x2-m+5 )在區(qū)間-1 , +)上是增第14頁(yè)共 12 頁(yè)函數(shù)，故 y=3x2-mx+5 在-1 , +)上是增函數(shù)且 y=3x2-mx+5 0 在-1 , +)上恒成立，可得 m 范圍.(2)由(1 )知 a=2，故 F (x) =xlog2X,對(duì) F (x)求導(dǎo)后，分析 單調(diào)性，求出 F

17、(x)值域后可得.【詳解】解：由題可知f(x) =logax(a 1)在(0, +)上單調(diào)遞增， 所以在a, 2a上，f(a)最小，f(2a)最大，2 f(2a) =log22a=2f(a) =2l og2a=,第15頁(yè)共 12 頁(yè) 2a=a2，又因?yàn)閍0,故a=2，即 f本題考查函數(shù)恒成立問題的解法及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用,算能力，屬于中檔題.22 .已知函數(shù) f ( x) g ( x)分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且 f (x) +g (x) =2?3x.(1)證明：f (x) -g (x) =2?3-x,并求函數(shù) f (x), g (x)的解析式；(x) =log2x.(1)g(

18、x) =f( 3x2-mx+5 )在區(qū)間-1 ,+8)上是增函數(shù)，則 y=3x2-mx+5在-1,+8)上單調(diào)遞增且 y=3x2-mx+5 0 在-1 ,+8)上恒成立,m蘭 一12x3?7i 0,.F(x)11, 、上單調(diào)遞減，(；+叫 在， 上單調(diào)遞增,t4F(x)在x=時(shí)取得極小值，又因?yàn)闉镕(x)在上唯一的極值，故111,7*4-tog2eF(x)在上的最小值，且F()=1111log -又因?yàn)镕(4) =4log24=8 ,F(:)=-,1叫故F(x)在上的最大值為 8，綜上，F(xiàn)(x)1方程F(x) =k在;,4上有解，1log2e故k , 8.【點(diǎn)睛】1&2e ,8,考查轉(zhuǎn)化化歸的思想和計(jì)第16頁(yè)共 12 頁(yè)(2) 解關(guān)于 x 不等式：g (x2+2x) +g (x-4) 0;(3) 若對(duì)任意 x R,不等式 f (2x) mf(x) -4 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的最大值.【答案】(1)詳見解析；(2) (-a,-4)U(1,+8); (3)3.【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義，令 -x 代替 x，即可求出 f(x) -g (x)的解 析式，再利用方程組求出 f(x)、g ( x)