非壽險(xiǎn)第三章3.4

1、 第三章第三章 費(fèi)率厘定費(fèi)率厘定 3.1 基本術(shù)語(yǔ) 3.11 危險(xiǎn)危險(xiǎn) 危險(xiǎn)單位危險(xiǎn)單位( (exposure unit):exposure unit): 是一次事故可能造成的最大損失范圍中保險(xiǎn)公司所承擔(dān)的責(zé)任;它是基本費(fèi)率厘定單位。危險(xiǎn)單位的劃分較為復(fù)雜，應(yīng)根據(jù)各種不同的險(xiǎn)別來(lái)決定。給定險(xiǎn)種的危險(xiǎn)單位的設(shè)定依賴于若干個(gè)因素，例如合理性，可行性和對(duì)于變化的敏感性等。以往和現(xiàn)在的危險(xiǎn)單位應(yīng)盡可能保持一致。 例，船舶險(xiǎn)以每一艘船為一個(gè)危險(xiǎn)單位； 關(guān)于火險(xiǎn)，通常以一棟獨(dú)立的建筑物為一個(gè)危險(xiǎn)單位，但如果數(shù)棟建筑物毗連在一起或一個(gè)高層建筑中承保了若干樓層，如何劃分一個(gè)危險(xiǎn)單位，就要考慮建筑物的等級(jí)、實(shí)用

2、性質(zhì)、有無(wú)風(fēng)火墻隔開(kāi)、周圍環(huán)境和消防設(shè)備等各種因素才能決定。危險(xiǎn)單位的劃分并不是一成不變的，如兩座建筑物之間本來(lái)沒(méi)有通道，后來(lái)修建了天橋，將兩者連接在一起，這樣就把互相分割的兩個(gè)危險(xiǎn)單位變成了一個(gè)危險(xiǎn)單位。對(duì)于汽車險(xiǎn)，危險(xiǎn)單位常取為車年。一輛保險(xiǎn)期為12個(gè)月的投保車輛是一個(gè)車年。 承保危險(xiǎn)承保危險(xiǎn)(written exposureswritten exposures):指所簽的保單在某個(gè)時(shí)間內(nèi)所有的危險(xiǎn)單位數(shù)量 ;承擔(dān)危險(xiǎn)承擔(dān)危險(xiǎn)( (earned exposures)earned exposures):指各個(gè)相應(yīng)時(shí)間內(nèi)已經(jīng)承擔(dān)責(zé)任的危險(xiǎn)單位數(shù)量；有效危險(xiǎn)有效危險(xiǎn)( (in-force exp

3、osures)in-force exposures):指在一個(gè)給定的時(shí)刻危險(xiǎn)單位數(shù)量。 生效日期承保危險(xiǎn)承擔(dān)危險(xiǎn)有效危險(xiǎn)200020012000200120010101200001011010020000401100.750.25120000701100.50.5120001001100.250.751合計(jì)402.51.53例 4份保險(xiǎn)期限為12個(gè)月的每份承保1輛車的汽車保單，其承保危險(xiǎn)、承擔(dān)危險(xiǎn)、有效危險(xiǎn)如下表 3.1.2 3.1.2 索賠索賠 索賠索賠( (claim)claim) ： 被保險(xiǎn)人或受損害的第三方根據(jù)保險(xiǎn)合同的條款提出的賠付要求 。索賠人索賠人( (claimant)clai

4、mant)：提出索賠的個(gè)體。事故日期事故日期(Accident date) ：引起索賠的事故發(fā)生日期 。報(bào)告日期報(bào)告日期( (report date)report date) ：保險(xiǎn)人收到索賠通知的日期。 報(bào)告延遲： 非壽險(xiǎn)賠案從發(fā)生到發(fā)現(xiàn)并報(bào)告所需要的時(shí)間導(dǎo)致的延遲 如財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)事故有的賠案報(bào)告延遲較短：如汽車人身傷害責(zé)任保險(xiǎn)、雇主責(zé)任保險(xiǎn)事故有的賠案報(bào)告延遲較長(zhǎng)：理算延遲： 在非壽險(xiǎn)事故報(bào)告后，從認(rèn)定責(zé)任達(dá)成賠付協(xié)議，這期間所需要的時(shí)間導(dǎo)致的延遲如財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)事故、汽車碰撞有的賠案理算延遲較短：如汽車人身傷害責(zé)任保險(xiǎn)、雇主責(zé)任保險(xiǎn)事故、醫(yī)療事故保險(xiǎn)等有的賠案理算延遲較長(zhǎng)：結(jié)案延遲： 理算完畢和結(jié)

5、案之間的延遲一次性賠付的案件，理算完畢即可結(jié)案有的賠案結(jié)案延遲較短：多次定期賠付的案件，理算完畢和結(jié)案之間的延遲會(huì)很長(zhǎng)有的賠案結(jié)案延遲較長(zhǎng)： 3.1.3 3.1.3 索賠頻率索賠頻率 索賠頻率索賠頻率(frequency) ： 表示索賠的發(fā)生率。索賠頻率的計(jì)算公式為 ECF 其中，F(xiàn)為索賠頻率；C為索賠總次數(shù)；E為危險(xiǎn)單位總數(shù)。例 在2001年有5,750個(gè)車年的承擔(dān)危險(xiǎn)，并且在2001年的索賠次數(shù)有287次，那么索賠頻率為 0499. 0750, 5287F 有時(shí)，稱0.0499為每危險(xiǎn)單位的索賠頻率，而稱100*0.04994.99為每100個(gè)危險(xiǎn)單位的索賠頻率。 3.1.4 3.1.4

6、損失和損失調(diào)整費(fèi)用損失和損失調(diào)整費(fèi)用 損失損失(losses) ：根據(jù)保單的條款，已付和應(yīng)付給索賠人的數(shù)額 已付損失已付損失(paid losses) ：在一個(gè)特定時(shí)期實(shí)際已經(jīng)支付給索賠人的損失 個(gè)案準(zhǔn)備金個(gè)案準(zhǔn)備金(case reserve) ：對(duì)每一個(gè)在預(yù)期的未來(lái)將有支付發(fā)生情形的索賠 已發(fā)生損失已發(fā)生損失(case-incurred losses) ：某個(gè)事故年所有已付損失和個(gè)案準(zhǔn)備金的總和 最終損失最終損失(ultimate incurred losses) ：包括在計(jì)算已發(fā)生損失時(shí)還沒(méi)有報(bào)告到保險(xiǎn)公司的損失。 事故年年齡事故年年齡(accident year age) ：事故年年齡一

7、般以月為單位。按慣例，到某事故年的最后一天, 該事故年具有12個(gè)月的年齡。 0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%01224364860事 故 年 年 齡 （ 月 ）最終損失的百分比 隨著事故年齡的變大，已發(fā)生損失和最終損失的比值將會(huì)不斷變大，最終達(dá)到1。如下圖所示 例 在2001/6/1對(duì)事故年2000年已發(fā)生損失的評(píng)估被稱為事故年2000年已發(fā)生損失在年齡18個(gè)月時(shí)的評(píng)估損失調(diào)整費(fèi)用損失調(diào)整費(fèi)用(loss adjustment expense) 分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用(allocated loss adjustment expense) 與索賠直接相聯(lián)

8、系的損失調(diào)整費(fèi)用 非分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用非分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用(unallocated loss adjustment expense) 與索賠不直接相聯(lián)系的損失調(diào)整費(fèi)用 分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用在厘定費(fèi)率的時(shí)候常與損失放在一起作為一個(gè)整體考慮雇用外部的損失評(píng)定人員來(lái)檢查與執(zhí)行索賠處理的公司把這種費(fèi)用包括在索賠費(fèi)用中，屬于分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用。用自己公司的人員來(lái)進(jìn)行損失評(píng)定的公司，將其作為內(nèi)部的索賠費(fèi)用，屬于非分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用。 3.1.5 3.1.5 索賠強(qiáng)度索賠強(qiáng)度 索賠強(qiáng)度索賠強(qiáng)度(severity) ： 每個(gè)索賠的平均損失 ，可以基于純損失(pure loss)而不包括各種損失調(diào)整費(fèi)用，也可包括分?jǐn)偟幕蛘?/p>

9、總的損失調(diào)整費(fèi)用。損失可以是已付的，已發(fā)生的，或者預(yù)測(cè)的最終損失。而索賠可以是已報(bào)告，已付，已結(jié)案的索賠或者預(yù)測(cè)的最終索賠次數(shù)。所以必須準(zhǔn)確地?cái)⑹鏊髻r強(qiáng)度。 索賠強(qiáng)度的計(jì)算公式為 ： CLS 其中，S為索賠強(qiáng)度索賠強(qiáng)度；L為損失損失；C為索賠總次數(shù)索賠總次數(shù)。 3.1.6 3.1.6 純保費(fèi)純保費(fèi) 純保費(fèi)純保費(fèi)( (pure premium)pure premium) ： 每危險(xiǎn)單位的平均損失。純保費(fèi)的計(jì)算公式為ELP 其中：P為純保費(fèi)純保費(fèi)；L為損失損失；E為危險(xiǎn)單位總數(shù)危險(xiǎn)單位總數(shù)。 純保費(fèi)也可以表示為： SFCLECP純保費(fèi)等于每危險(xiǎn)單位的索賠頻率與索賠強(qiáng)度的乘積純保費(fèi)等于每危險(xiǎn)單位的索

10、賠頻率與索賠強(qiáng)度的乘積。 3.1.7 3.1.7 費(fèi)用、利潤(rùn)與安全負(fù)荷費(fèi)用、利潤(rùn)與安全負(fù)荷 可變費(fèi)用可變費(fèi)用(variable expenses) ：費(fèi)用隨保單價(jià)格的變化而變化 固定費(fèi)用固定費(fèi)用(fixed expenses) ：費(fèi)用和保單的價(jià)格無(wú)關(guān)每個(gè)危險(xiǎn)單位的費(fèi)率每個(gè)危險(xiǎn)單位的費(fèi)率的計(jì)算公式如下： QV1FPR其中，R為每危險(xiǎn)單位的費(fèi)率每危險(xiǎn)單位的費(fèi)率；P為純保費(fèi)純保費(fèi)；F為每個(gè)危險(xiǎn)每個(gè)危險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用單位的固定費(fèi)用，通常為非分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用與承擔(dān)危險(xiǎn)之比；V為可變費(fèi)用因子可變費(fèi)用因子；Q為利潤(rùn)因子利潤(rùn)因子。從而有QRVRFPR其中，RV為可變費(fèi)用可變費(fèi)用；RQ為利潤(rùn)利潤(rùn)。例 假設(shè)： 純

11、保費(fèi)75.00每個(gè)危險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用12.50可變費(fèi)用因子17.5%利潤(rùn)因子5.00%則費(fèi)率為90.112050. 0175. 0150.1200.75R該費(fèi)率的各個(gè)組成部分如下： 純保費(fèi)75.00固定費(fèi)用12.50可變費(fèi)用19.76利潤(rùn)5.64總計(jì)112.90 3.1.8 3.1.8 保費(fèi)保費(fèi) 由費(fèi)率可以計(jì)算一份保單的保費(fèi)(premium),在上面的例子中，假設(shè)危險(xiǎn)單位是一輛保險(xiǎn)期為1年的商用汽車。如果某份保單有15輛商用汽車。則其保費(fèi)為112.90*15 = 1693.50 如果上面所討論的保單是從如果上面所討論的保單是從7/1/20007/1/2000開(kāi)始，承保時(shí)間開(kāi)始，承保時(shí)間為為12

12、12個(gè)月，那么到個(gè)月，那么到12/31/200012/31/2000為止，則有為止，則有2000日歷年承保保費(fèi)1693.502000日歷年承擔(dān)保費(fèi)846.7512/31/2000有效保費(fèi)1693.50 保費(fèi)也分為承保保費(fèi)保費(fèi)也分為承保保費(fèi)(written premium)、承擔(dān)承擔(dān)保費(fèi)保費(fèi)(earned premium)和有效保費(fèi)和有效保費(fèi)(in-force premium)。 3.1.9 3.1.9 損失率損失率 損失率損失率(loss ratio) ： 損失除以保費(fèi)損失除以保費(fèi)。損失率可以基于純損失而不包括各種損失調(diào)整費(fèi)用，也可包括分?jǐn)偟幕蚩偟膿p失調(diào)整費(fèi)用。損失可以是已付的，已發(fā)生的，或者

13、預(yù)測(cè)的最終損失。而保費(fèi)可以是承?；虺袚?dān)保費(fèi)。 因此必須準(zhǔn)確地?cái)⑹鰮p失率 到事故年年齡為12個(gè)月的基于已付損失及承保保費(fèi)的損失率基于最終損失和損失調(diào)整費(fèi)用及承擔(dān)保費(fèi)的損失率 3.1.10費(fèi)率厘定的目標(biāo)費(fèi)率厘定的目標(biāo)費(fèi)率厘定的目標(biāo)費(fèi)率厘定的目標(biāo) 決定這樣一個(gè)費(fèi)率，它能提供足夠的資金去支付預(yù)期的損損失和費(fèi)用失和費(fèi)用，并且能給投資者產(chǎn)生一個(gè)合理的回報(bào)合理的回報(bào)。此外，為安全起見(jiàn)，費(fèi)率一般要提供足夠的準(zhǔn)備金準(zhǔn)備金，以應(yīng)付突發(fā)事件和不利的偏差。 保險(xiǎn)定價(jià)和費(fèi)率厘定保險(xiǎn)定價(jià)和費(fèi)率厘定 費(fèi)率厘定屬于技術(shù)層面，而保險(xiǎn)定價(jià)屬于決策層面。 3.1.11費(fèi)率厘定系統(tǒng)費(fèi)率厘定系統(tǒng)費(fèi)率厘定系統(tǒng)費(fèi)率厘定系統(tǒng)( (ratin

14、g plan)rating plan) ： 在為某個(gè)危險(xiǎn)單位厘定費(fèi)率時(shí)，綜合所考慮的各種因素而形成的結(jié)構(gòu) 。費(fèi)率因子費(fèi)率因子( (rating factor)rating factor) ： 厘定費(fèi)率時(shí)考慮的各個(gè)因素。 費(fèi)率因子的風(fēng)險(xiǎn)特征費(fèi)率因子的風(fēng)險(xiǎn)特征大致可以分為以下兩類：主要影響索賠頻率索賠頻率的特征和主要影響索賠強(qiáng)度索賠強(qiáng)度的特征。 保險(xiǎn)費(fèi)是指被保險(xiǎn)人為獲得保險(xiǎn)保障，在參加保險(xiǎn)時(shí)，根據(jù)其投保時(shí)所定的保險(xiǎn)費(fèi)率，向保險(xiǎn)人交付的費(fèi)用。保險(xiǎn)人依靠其所收取的保險(xiǎn)費(fèi)建立保險(xiǎn)基金，對(duì)被保險(xiǎn)人因保險(xiǎn)事故所遭受的損失進(jìn)行經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。因此，繳付保險(xiǎn)費(fèi)是被保險(xiǎn)人的基本義務(wù)，只有在被保險(xiǎn)人履行了約定交費(fèi)義務(wù)的前

15、提下，保險(xiǎn)人才能承擔(dān)保險(xiǎn)合同載明的保險(xiǎn)責(zé)任。保險(xiǎn)費(fèi)由純保費(fèi)和附加保費(fèi)構(gòu)成，純保費(fèi)是保險(xiǎn)人用于賠付給被保險(xiǎn)人或受益人的保險(xiǎn)金，它是保險(xiǎn)費(fèi)的最低界限；附加保費(fèi)是由保險(xiǎn)人所支配的費(fèi)用，主要用于保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的各項(xiàng)營(yíng)業(yè)支出，包括營(yíng)業(yè)稅、代理手續(xù)費(fèi)、企業(yè)管理費(fèi)、工資及工資附加費(fèi)和固定資產(chǎn)折舊等。保險(xiǎn)費(fèi)率是保險(xiǎn)費(fèi)與保險(xiǎn)金額的比率，又稱為保險(xiǎn)價(jià)格，是被保險(xiǎn)人為取得保險(xiǎn)保障而由被保險(xiǎn)人向保險(xiǎn)人所支付的價(jià)金，通常以每百元或每千元的保險(xiǎn)金額的保險(xiǎn)費(fèi)來(lái)表示。但作為保險(xiǎn)價(jià)格的保險(xiǎn)費(fèi)率是不同于其他商品的價(jià)格的，因?yàn)楸ｋU(xiǎn)人制定費(fèi)率時(shí)主要依據(jù)過(guò)去的損失和費(fèi)用統(tǒng)計(jì)記錄，而不是已保保險(xiǎn)標(biāo)的損失資料。厘定費(fèi)率：制定保險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格。 3

16、.2 費(fèi)率厘定過(guò)程費(fèi)率厘定過(guò)程 3.2.1基本的費(fèi)率厘定方法基本的費(fèi)率厘定方法 基于期望值原理的費(fèi)率厘定的兩個(gè)基本的方法：純保費(fèi)純保費(fèi)法法和損失率法損失率法。純保費(fèi)法純保費(fèi)法 QV1FPRELP 其中，R為每危險(xiǎn)單位的費(fèi)率；P為純保費(fèi)；E為經(jīng)驗(yàn)期里的承擔(dān)危險(xiǎn)單位的數(shù)量；L為經(jīng)驗(yàn)期里的損失；F為每危險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用；V為可變費(fèi)用因子；Q為利潤(rùn)因子。這里的損失L除了保險(xiǎn)公司已付和應(yīng)付給索賠人的損失外，還要加上損失調(diào)整費(fèi)用 純保費(fèi)法確定的費(fèi)率預(yù)期能夠滿足期望損失與費(fèi)用的需要，并提供預(yù)期的利潤(rùn)水平。公式為：，n 用損失率方法代替純保費(fèi)法的原因大致有兩個(gè)。 一、根據(jù)純保費(fèi)法計(jì)算R，正如前面所說(shuō)，純保費(fèi)P

17、 的估計(jì)方法需要知道經(jīng)驗(yàn)期的承擔(dān)危險(xiǎn)的數(shù)量E，在通常的財(cái)務(wù)報(bào)表中，這一數(shù)據(jù)不是直接的，而是通過(guò)總的承擔(dān)保費(fèi)來(lái)反映的。因此需要一個(gè)通過(guò)總的承擔(dān)保費(fèi)表示的費(fèi)率估計(jì)公式。 二、一旦有了新的數(shù)據(jù)，我們可以對(duì)原有的費(fèi)率進(jìn)行改進(jìn)。這就要求有一個(gè)用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)改進(jìn)舊的費(fèi)率估計(jì)的方式。損失率法來(lái)源于純保費(fèi)法，是純保費(fèi)法的一個(gè)變形。 損失率法損失率法 ：0ARR 其中R0為當(dāng)前費(fèi)率當(dāng)前費(fèi)率， 稱為調(diào)整因子調(diào)整因子 。 稱為經(jīng)驗(yàn)損失率經(jīng)驗(yàn)損失率。 稱為目標(biāo)損失率目標(biāo)損失率。 表示經(jīng)驗(yàn)期的總的固定費(fèi)用經(jīng)驗(yàn)期的總的固定費(fèi)用與損失之比與損失之比 。損失率法可由純保費(fèi)法推出。 實(shí)際上給出了一個(gè)逐步改進(jìn)的費(fèi)率估計(jì)公式。TWA

18、0ERLW G1QV1TLEFG兩種方法的比較兩種方法的比較純保費(fèi)法損失率法基于危險(xiǎn)單位基于保費(fèi)不需要當(dāng)前費(fèi)率需要當(dāng)前費(fèi)率不需要使用當(dāng)前水平承擔(dān)保費(fèi)使用當(dāng)前水平承擔(dān)保費(fèi)得到新費(fèi)率得到新費(fèi)率關(guān)于當(dāng)前費(fèi)率的比值3.2.2某些注意事項(xiàng)某些注意事項(xiàng) 不論選擇哪種費(fèi)率厘定方法，都需要確保經(jīng)驗(yàn)損失必須與正在使用的危險(xiǎn)單位和保費(fèi)相一致一致。這要求對(duì)數(shù)據(jù)中觀察到的不一致（如果有的話）做出相應(yīng)的調(diào)整調(diào)整。 （1 1）經(jīng)驗(yàn)期的選擇）經(jīng)驗(yàn)期的選擇 ；一般來(lái)說(shuō)一般來(lái)說(shuō)，最近期發(fā)生的損失經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)最能代表當(dāng)前的狀況，因此使用可以獲得的最近期的損失經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)這樣的損失經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)很可能比成熟期，包含了更高比例的未付損失，因

19、此更有可能會(huì)在對(duì)損失進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)帶來(lái)誤差。其次其次，當(dāng)所涉及的業(yè)務(wù)會(huì)有災(zāi)害性的損失時(shí)，比如在易出現(xiàn)龍卷風(fēng)地區(qū)的風(fēng)暴險(xiǎn)項(xiàng)目，經(jīng)驗(yàn)期必須足夠長(zhǎng)，以致于能代表災(zāi)害的平均發(fā)生率。最后最后，經(jīng)驗(yàn)期必須包含足夠的損失經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)以使最后的結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)的可信性。這是一般的統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)該遵循的原則。在費(fèi)率厘定時(shí)也要遵循這個(gè)原則，損失經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不能太少。（2 2）再保險(xiǎn)的影響）再保險(xiǎn)的影響 ；（3 3）保險(xiǎn)項(xiàng)目的差異）保險(xiǎn)項(xiàng)目的差異 ； （4 4）提高限額時(shí)的處理方法）提高限額時(shí)的處理方法 在責(zé)任險(xiǎn)中，每份保單通常會(huì)規(guī)定一個(gè)限額限額(Limit) ，若限額是u ，則保險(xiǎn)公司的賠付為Min(X, u)，費(fèi)率為 。在實(shí)踐中，

20、最低的限額叫基本限額基本限額( (Basic Limit)Basic Limit)（設(shè)為設(shè)為u u1 1 ），其他限額叫提高限額提高限額(Increased LimitIncreased Limit)（設(shè)為u2 ）。則稱 u, XMinE)u,X(MinE)u,X(MinEIFL12為提高限額因子高限額因子(Increased Limit Factor) 所以，若基礎(chǔ)限額的費(fèi)率為R1，則提高限額的費(fèi)率為R2 = R1 *IFL。（5 5） 均衡保費(fèi)均衡保費(fèi) 在一般情況下，經(jīng)驗(yàn)期包括若干年。經(jīng)驗(yàn)期期間的費(fèi)率水平通常會(huì)發(fā)生變化。如果基于當(dāng)前費(fèi)率，采用損失率法厘定新費(fèi)率時(shí)，則作為損失率法計(jì)算基礎(chǔ)的承

21、擔(dān)保費(fèi)，必須有一個(gè)統(tǒng)一的費(fèi)率，比如說(shuō)當(dāng)前的費(fèi)率。 根據(jù)當(dāng)前費(fèi)率水平算得的保費(fèi)稱為均衡保費(fèi)均衡保費(fèi)(On-levelPremium)。 平行四邊形法平行四邊形法 該方法假定危險(xiǎn)單位在經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)均勻分布。根據(jù)簡(jiǎn)該方法假定危險(xiǎn)單位在經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)均勻分布。根據(jù)簡(jiǎn)單幾何關(guān)系，可將各日歷年的承擔(dān)保費(fèi)調(diào)整到當(dāng)前費(fèi)率單幾何關(guān)系，可將各日歷年的承擔(dān)保費(fèi)調(diào)整到當(dāng)前費(fèi)率水平上。水平上。 危險(xiǎn)擴(kuò)展法（危險(xiǎn)擴(kuò)展法（Extension of Exposure TechniqueExtension of Exposure Technique） 如果時(shí)間和能力上允許，我們可以對(duì)每份保對(duì)每份保單都使用當(dāng)前費(fèi)率重新計(jì)算。單都使用當(dāng)前費(fèi)

22、率重新計(jì)算。用手工做這件事需要太多的時(shí)間因而并不現(xiàn)實(shí)，但如果計(jì)算機(jī)配置得好，并且有厘定費(fèi)率的軟件可供使用，則使用計(jì)算機(jī)計(jì)算均衡保費(fèi)將會(huì)十分簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確。這這種計(jì)算方法稱為危險(xiǎn)擴(kuò)展法。種計(jì)算方法稱為危險(xiǎn)擴(kuò)展法。例 假設(shè)考察的損失經(jīng)驗(yàn)期包括2000年、2001年、2002年，并假定各個(gè)保單的保險(xiǎn)期限為12個(gè)月，最后設(shè)費(fèi)率增長(zhǎng)情況如下： +17.8 %7/1/1997生效+12.5 %7/7/1999生效+10.0 %7/1/2001生效 若假設(shè)7/1/1997費(fèi)率水平相對(duì)值為1.000，則7/1/1999費(fèi)率水平相對(duì)值是1.125，7/1/2001費(fèi)率水平的相對(duì)值為1.1251.100 =1.237

23、5。則下圖提供了一種平行四邊形法下的數(shù)據(jù)表示。則2000年相對(duì)費(fèi)率的平均水平為 （0.125*1.000）+（0.875*1.125）=1.1094 例續(xù)例續(xù)由于當(dāng)前相對(duì)費(fèi)率水平是1.2375，因此日歷年2000年的承擔(dān)保費(fèi)必須乘以1.2375/1.1094=1.1155來(lái)反映現(xiàn)時(shí)的費(fèi)率水平，這里1.1155稱為2000年等費(fèi)率因子（等費(fèi)率因子（On-level factor）。對(duì)2001年和2002年重復(fù)上述方法計(jì)算，可得如下結(jié)果：日歷年在相對(duì)水平下承擔(dān)危險(xiǎn)的比例 等費(fèi)率因子1.0001.1251.237520000.1250.8750.0001.115520010.0000.8750.12

24、51.086420020.0000.1250.875 1.0115例續(xù)各年的等費(fèi)率因子分別乘以各日歷年的承擔(dān)保費(fèi)就可近似得到當(dāng)前等費(fèi)率承擔(dān)保費(fèi)，即均衡保費(fèi)，例如： 日歷年日歷年承擔(dān)保費(fèi)當(dāng)前費(fèi)率因子均衡保費(fèi)（近似）20001,926,9811.11552,149,54720012,299,8651.08642,498,57320022,562,9961.01152,592,470合計(jì)6,789,8427,240,590答案答案答案返回返回如果把1998 年生效的相對(duì)費(fèi)率看作1，則1999 年生效的相對(duì)費(fèi)率為1.08，2001 年生效的相對(duì)費(fèi)率為1.08*1.09=1.1772。2000 年的平均

25、相對(duì)費(fèi)率為1*12.5%+1.08*87.5%=1.07，2001 年的平均相對(duì)1.08*87.5%+1.1772*12.5%=1.09215，2002 年的平均相對(duì)費(fèi)率為1.08*12.5%+1.1772*87.5%=1.16505。將所有年份的已賺保費(fèi)調(diào)整到2002 年的水平，可得均衡為3100*1.1772/1.07+3200*1.1772/1.09215+3500*1.1772/1.16505=10396.28n純保費(fèi)法和損失率法都需要用到最終損失L，但對(duì)于大多數(shù)險(xiǎn)種來(lái)說(shuō)，每個(gè)事故年的賠付支出都存在延遲，即需要經(jīng)過(guò)數(shù)年或者十?dāng)?shù)年以后才能得到最終賠款的觀察值。因此，在厘定費(fèi)率時(shí)，就需要根

26、據(jù)已付賠款數(shù)據(jù)對(duì)最終賠款進(jìn)行預(yù)測(cè)。 3.3 最終損失的預(yù)測(cè)及其趨勢(shì)分析最終損失的預(yù)測(cè)及其趨勢(shì)分析 n未決賠款未決賠款是指在保險(xiǎn)有效期內(nèi)，損失已經(jīng)發(fā)生，但由于時(shí)間上來(lái)不及處理或是由于對(duì)賠款的處理方法及給付數(shù)額等存在爭(zhēng)議，未能結(jié)案，從而造成尚未支付的賠款。3.3.1 3.3.1 最終損失的預(yù)測(cè)最終損失的預(yù)測(cè)損失進(jìn)展法損失進(jìn)展法 損失進(jìn)展法（損失進(jìn)展法（Loss DevelopmentLoss Development）： 損失進(jìn)展法假設(shè)賠案發(fā)生之后，索賠以 “未報(bào)告已報(bào)告未賠付賠付完畢”模式進(jìn)行，并且這樣的模式是平穩(wěn)的, 和賠案何時(shí)發(fā)生沒(méi)有關(guān)系。這個(gè)假設(shè)使得過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)可以用來(lái)預(yù)測(cè)將來(lái)的發(fā)展。本節(jié)將用

27、這種方法來(lái)預(yù)測(cè)最終損失和索賠次數(shù)。 例例 已知各事故年已報(bào)告索賠次數(shù)的進(jìn)展數(shù)據(jù)如下 事故年齡 事故年12345619971,8042,1732,3742,4162,4162,416 19981,9352,3792,4242,5522,55219992,1032,3842,5142,64620002,1692,5802,72220012,3462,78320022,337發(fā)生在1998 事故年的賠案，到12/31/2000 為止有2424件已報(bào)告索賠，到了12/31/2001 這一數(shù)字發(fā)展到2552。這種橫向的自左向右的運(yùn)動(dòng)表示同一個(gè)事故年發(fā)生的賠案已報(bào)告索賠次數(shù)的進(jìn)展情況。而縱向向下的運(yùn)動(dòng)則代

28、表同一個(gè)事故年年齡的已報(bào)告索賠次數(shù)的變化情況。而由左下至右上的對(duì)角線則代表了同一個(gè)會(huì)計(jì)年度末的記錄。最下面的對(duì)角線代表最近一個(gè)會(huì)計(jì)年度末，即12/31/2002 各個(gè)事故年的累積索賠次數(shù)的情況。見(jiàn)下表?yè)p失進(jìn)展法損失進(jìn)展法步驟步驟（以索賠次數(shù)為例）將索賠次數(shù)數(shù)據(jù)分別按事故年（或報(bào)告年，或其他原則）與事故年年齡排列，形成一個(gè)流量三角形。 事故年（i） 事故年齡（j） 12 K-1k1 2K-1k11Nk 1,1N21N1kN12N22Nk 1,2N1k1N1k2Nk1N其中 （i=1,.k,j=1,.k-i+1)為發(fā)生在第i個(gè)事故年的賠案到事故年年齡j年底（即在第i + j 1年年底）累積已報(bào)告的

29、索賠次數(shù)。 ijN 通過(guò)上三角這些觀察值，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的累積索賠次數(shù) （i=1,k,j=k-i+2,k-i+3).如果令 表示發(fā)生在第i個(gè)事故年的賠案，事故年年齡j年間（即在第i + j 1年間）已報(bào)告的索賠次數(shù)，則有 ijNijnj1kikijnN如果模式是平穩(wěn)的，則 都僅和事故年年齡j有關(guān)，而和賠案發(fā)生在哪一年沒(méi)有關(guān)系，即與事故年i沒(méi)有關(guān)系。令 為相鄰事故年齡（j （j+1）進(jìn)展因子。 ij1j iNENE,11/,()()i jjji jE NdE Nj1jd根據(jù)極大似然估計(jì)可得1,1,11/1,.jkj jjjjkj jNNdNN 1jj2ik3ik1ik2ik1ik iijdddNN

30、在求得了所有的進(jìn)展因子 的估計(jì) （j1，k1) 后根據(jù) 可以求得未來(lái)的累積索賠次數(shù) （ )j1jdj1jdijN2ikj例例 已知各事故年已報(bào)告索賠次數(shù)的進(jìn)展數(shù)據(jù)如下 事故年齡 事故年12345619971,8042,1732,3742,4162,4162,416 19981,9352,3792,4242,5522,55219992,1032,3842,5142,64620002,1692,5802,72220012,3462,78320022,337例續(xù) 先檢驗(yàn)?zāi)Ｊ绞欠袷瞧椒€(wěn)的，將上表自第2列起的每一個(gè)數(shù)分別除以同一個(gè)事故年的前一個(gè)數(shù)。得到的比值稱為同一個(gè)事故年的賠案相鄰年齡進(jìn)展因子。 事故

31、年 122334455619971.20451.09251.01771.001.0019981.22951.01891.05281.0019991.13361.05451.052520001.18951.055020011.1863估計(jì) 1.18751.05441.04131.001.00同一列的各個(gè)比值相差無(wú)幾?？梢哉J(rèn)為模式是平穩(wěn)的。表中最后一行是相鄰年齡進(jìn)展因子的估計(jì) 。1 , 1, 11/1 ,.jk j jjjjk j jNNdNN 2,374+2,424+2,514+2,7221.05442,1732,3792,3842,580例： 將相鄰年齡進(jìn)展因子的估計(jì)值連乘，可以得到至最終年齡

32、的進(jìn)展因子的估計(jì)值。1-62-63-64-65-6進(jìn)展因子1.30381.09791.04131.001.001.09791.0544 1.0413 1.0000 1.0000例：最后可得：事故年事故年年齡相鄰年齡進(jìn)展因子 至最終年齡進(jìn)展因子 12/31/2002已報(bào)告索賠 最終索賠預(yù)測(cè)值 199761.00002,4162,416199851.00001.00002,5522,552199941.00001.00002,6462,646200031.04131.04132,7222,834200121.05441.09792,7833,055200211.18751.30382,3373,0

33、473.3.2趨勢(shì)的識(shí)別趨勢(shì)的識(shí)別 最終索賠次數(shù)的預(yù)測(cè)值除以各年的承擔(dān)危險(xiǎn)可以得到各事故年的索賠頻率的預(yù)測(cè)值。類似地，也可以得到各事故年的索賠強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值。如果這些預(yù)測(cè)值具有隨時(shí)間（事故年）發(fā)展的趨勢(shì)，那么根據(jù)此潛在的趨勢(shì)可以預(yù)測(cè)未來(lái)事故年的損失。這有助于新費(fèi)率厘定。 厘定費(fèi)率過(guò)程中常采用的趨勢(shì)變化模型趨勢(shì)變化模型 ：baxy線性模型 指數(shù)模型 axbey 答案下一頁(yè) 3.4 費(fèi)用分析 用損失率法來(lái)厘定費(fèi)率過(guò)程中，費(fèi)用分析在其中起著非常重要的作用。本節(jié)將通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。例例假設(shè)在過(guò)去一年里，某個(gè)險(xiǎn)種的收入和支出的費(fèi)用如下：承保保費(fèi)11,540,000承擔(dān)保費(fèi)10,832,000 已發(fā)生

34、損失和分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用7,538,000非分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用484,000傭金1,731,000稅收、執(zhí)照及其他費(fèi)用260,000其他承保費(fèi)用(展業(yè)費(fèi)用)646,000一般管理費(fèi)用 737,000總的損失和費(fèi)用11,396,000例續(xù)例續(xù)費(fèi)用分析： 在損失率法厘定費(fèi)率中，目標(biāo)損失率 ，其中，V為與保費(fèi)有關(guān)的費(fèi)用因子，G為與保費(fèi)無(wú)關(guān)的費(fèi) 用與損失之比，Q為利潤(rùn)因子； G1QV1TV V值分析值分析： 其值為與保費(fèi)有關(guān)的其他費(fèi)用與保費(fèi)之間的比例。其中傭傭金金、保費(fèi)稅收保費(fèi)稅收及其他承保費(fèi)用( 展業(yè)費(fèi)用 )以承保保費(fèi)為分母，一般管理費(fèi)用以承擔(dān)保費(fèi)為分母；本例中V值的計(jì)算方法如下： 例續(xù)例續(xù)傭金與承保保

35、費(fèi)的比1731 / 11540 = 0.1500稅收、執(zhí)照費(fèi)用與承保保費(fèi)的比260 / 11540 = 0.0225其他承保費(fèi)用與承保保費(fèi)的之比646 / 11540 = 0.0560一般管理費(fèi)用承擔(dān)保費(fèi)的之比737 / 10832 = 0.0680與保費(fèi)有關(guān)的費(fèi)用因子合計(jì)V = 0.2965例續(xù)例續(xù)G G值分析值分析： 其值等于非分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用484,000除以已發(fā)生損失和分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用的和7,538,000元，得 G = 484/7538 = 0.0642。 ； 利潤(rùn)將在下一節(jié)討論 ，此處假定利潤(rùn)因子為0 。則可得目標(biāo)損失率 ：6611.00642.0102965.01T3.5 利潤(rùn)與

36、安全附加利潤(rùn)與安全附加保險(xiǎn)利潤(rùn)來(lái)源于：保險(xiǎn)利潤(rùn)來(lái)源于： 承保利潤(rùn) 投資利潤(rùn) 3 3.5.1 .5.1 保險(xiǎn)利潤(rùn)的來(lái)源保險(xiǎn)利潤(rùn)的來(lái)源 安全附加：為可能存在的不利偏差提供的準(zhǔn)備財(cái)產(chǎn)和意外險(xiǎn)的運(yùn)作包括收取來(lái)自被保險(xiǎn)人的保費(fèi)、用所得到的資金投資、支付費(fèi)用和被保險(xiǎn)人的損失。如果收取的保費(fèi)超出支付的費(fèi)用和損失，則承保人將獲得承保利潤(rùn)。反之，則將遭受承保損失。承保人一般會(huì)在保費(fèi)收取之后和費(fèi)用損失支付之前，將資金進(jìn)行投資，從而獲得投資利潤(rùn)。3.5.2 3.5.2 費(fèi)率中的利潤(rùn)分析費(fèi)率中的利潤(rùn)分析 趨勢(shì)：趨勢(shì)： 競(jìng)爭(zhēng)加大，承保利潤(rùn)減??； 投資渠道放寬，投資利潤(rùn)加大。 3.5.3 3.5.3 風(fēng)險(xiǎn)因素風(fēng)險(xiǎn)因素 利

37、潤(rùn)因子中的一部分是用來(lái)為不利偏差做準(zhǔn)備的，稱為風(fēng)險(xiǎn)附加。風(fēng)險(xiǎn)附加。 兩類風(fēng)險(xiǎn)：兩類風(fēng)險(xiǎn)： 參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)是與參數(shù)的選擇相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn), 這些參數(shù)用來(lái)構(gòu)成費(fèi)率厘定過(guò)程中使用的模型。例如，在用損失進(jìn)展法預(yù)測(cè)最終損失時(shí)，由于選擇了錯(cuò)誤的損失進(jìn)展因子而導(dǎo)致產(chǎn)生錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)損失，就是參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)例子。對(duì)所適用的模型的參數(shù)的估計(jì)的不確定造成了參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)。參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)的控制是精算師的責(zé)任，可通過(guò)使用高質(zhì)量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及有效的數(shù)據(jù)分析手段來(lái)降低參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)。返回返回 過(guò)程風(fēng)險(xiǎn)是與對(duì)未來(lái)的隨機(jī)事件，例如損失的預(yù)測(cè)相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)。即使我們正確的估計(jì)了平均索賠頻率和平均索賠強(qiáng)度，真正的觀察結(jié)果一般仍將與

38、它本來(lái)的均值有差異。這也就是說(shuō)，過(guò)程風(fēng)險(xiǎn)是客觀存在著的。我們只能控制風(fēng)險(xiǎn)，減少風(fēng)險(xiǎn)，而不能消除風(fēng)險(xiǎn)。一般地只能通過(guò)大量承保的方式，通過(guò)大數(shù)定理的作用而沖消風(fēng)險(xiǎn)。 3.6 費(fèi)率分類 在為某個(gè)危險(xiǎn)單位厘定費(fèi)率時(shí)，我們必須考慮各種因素，甚至考慮該危險(xiǎn)單位所在的區(qū)域位置。不同水平的因素和不同的地域位置，通常有不同的費(fèi)率水平。這種情況稱為費(fèi)率分類費(fèi)率分類。費(fèi)率分類中有兩個(gè)基本問(wèn)題費(fèi)率分類中有兩個(gè)基本問(wèn)題： 基礎(chǔ)費(fèi)率問(wèn)題 其它類別的費(fèi)率關(guān)于基礎(chǔ)費(fèi)率的相對(duì)程度的度量問(wèn)題 設(shè)某因素有n個(gè)水平。這也就是說(shuō)，有n個(gè)類別的費(fèi)率。設(shè)各類當(dāng)前的費(fèi)率分別為 。若取第一個(gè)類別的費(fèi)率為基礎(chǔ)費(fèi)率，則各個(gè)類別的費(fèi)率關(guān)于基礎(chǔ)類別的

39、相對(duì)程度的度量值分別為 ，其中 n21R,R,Rn2S,S, 11iiRRS ，n, 2i 通過(guò)危險(xiǎn)擴(kuò)展法或平行四邊形法估算出的，各個(gè)類別經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)的均衡承擔(dān)保費(fèi)分別為 ，從而估算出各個(gè)類別經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)的承擔(dān)危險(xiǎn)單位的數(shù)目分別為 ，其中 ，n21P,P,Pn21E,E,EiiiRPE n, 2, 1i假設(shè)經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)各個(gè)類別的經(jīng)驗(yàn)損失分別為 。n21L,L,L（1）類別相對(duì)程度值的確定）類別相對(duì)程度值的確定各個(gè)類別新的費(fèi)率為： 1i1iiiiRERL1EL1R，其中 為新的安全附加。令 。由于 ， ，所以 。則各個(gè)類別經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)的均衡承擔(dān)保費(fèi)，在基礎(chǔ)費(fèi)率水平下的值分別為 。從而有1iiREPiiiRPE

40、1iiRRSiiiSPPn21P,P,P1iiiRPL1Rn, 2, 1i，令 。則各個(gè)類別經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)，在基礎(chǔ)費(fèi)率水平下的損失率分別為 。從而有 ，iiiPLB n21B,B,B1iiRB1Rn, 2, 1i 最后得到各個(gè)類別新的費(fèi)率關(guān)于基礎(chǔ)類別的相對(duì)程度的度量值分別為 ， 1i1iiBBRRSn, 2, 1i1,2,in例 考慮下面三個(gè)費(fèi)率類別的例子。已知的數(shù)據(jù)為：類別 當(dāng)前關(guān)于類別1的相對(duì)程度的度量均衡承擔(dān)保費(fèi)經(jīng)驗(yàn)損失（包括分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用）11.000014,370,96811,003,86821.45009,438,0176,541,84031.80008,002,4635,618,04

41、3合計(jì) 31,811,44823,163,751例續(xù) 通過(guò)計(jì)算可得下表（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）類別當(dāng)前關(guān)于類別1的相對(duì)程度的度量均衡承擔(dān)保費(fèi)基礎(chǔ)費(fèi)率水平的均衡承擔(dān)保費(fèi)：(3)/(2)經(jīng)驗(yàn)損失（包括分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用）損失率（包括分?jǐn)倱p失調(diào)整費(fèi)用）：(5)/(4)新的關(guān)于類別1的相對(duì)程度的度量11.000014,370,96814,370,96811,003,8680.76571.000021.45009,438,0176,508,9776,541,8401.00501.312531.80008,002,4634,445,8135,618,0431.26361.6503合計(jì) 31,811,44825,325,75823,163,751（2）基礎(chǔ)費(fèi)率的確定）基礎(chǔ)費(fèi)率的確定 在實(shí)踐中，當(dāng)要求新費(fèi)率下總的承擔(dān)保費(fèi)比當(dāng)前費(fèi)率下的總的承擔(dān)保費(fèi)增加一個(gè)的比例時(shí)，該如何確定新的基礎(chǔ)費(fèi)率 ？如果確定了 后，就可以根據(jù)算得的新的相對(duì)程度的度量值 ，確定其他各類新的費(fèi)率 1R1RiSi1iSRR，n, 2i當(dāng)前總的承擔(dān)保費(fèi)為nn2211n21REREREPP