電測(cè)第2章 測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)的處理 (3)

1、電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章誤差的表示和分類誤差的表示和分類三種誤差的特征及其處理方法三種誤差的特征及其處理方法數(shù)據(jù)的處理數(shù)據(jù)的處理誤差的合成誤差的合成 三種誤差的特征及其處理方法三種誤差的特征及其處理方法電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 測(cè)量誤差測(cè)量誤差測(cè)量結(jié)果與實(shí)際值（真值）之差。包測(cè)量結(jié)果與實(shí)際值（真值）之差。包括：括： 儀器不準(zhǔn)確儀器不準(zhǔn)確 方法不完善方法不完善 環(huán)境不合要求環(huán)境不合要求 測(cè)量者的技術(shù)水平和責(zé)

2、任心測(cè)量者的技術(shù)水平和責(zé)任心 認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí) 測(cè)量誤差是測(cè)量誤差是不可避免不可避免的的; 尋找誤差的來源，盡可能防止誤差和尋找誤差的來源，盡可能防止誤差和減小減小誤差誤差; 測(cè)量結(jié)果進(jìn)行正確的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行正確的處理處理，使測(cè)量結(jié)果接近被測(cè)量對(duì)象，使測(cè)量結(jié)果接近被測(cè)量對(duì)象的實(shí)際情況。的實(shí)際情況。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 一、絕對(duì)誤差一、絕對(duì)誤差 1 、定義、定義測(cè)量值與真值測(cè)量值與真值(實(shí)際值實(shí)際值)之差。之差。 具有具有大小、正負(fù)和量綱大小、正負(fù)和量綱 表示測(cè)得值偏離真值表示測(cè)得值偏離真值(實(shí)際值實(shí)際值)程度和方向程度和方向 A0一般用一般用實(shí)際值實(shí)際值A(chǔ)代替，代替， A的獲

3、取的獲取:由高一級(jí)或數(shù)級(jí)的儀器測(cè)量得到由高一級(jí)或數(shù)級(jí)的儀器測(cè)量得到多次測(cè)量求平均值得到多次測(cè)量求平均值得到0Axx電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章例例1:1: 一個(gè)被測(cè)電壓一個(gè)被測(cè)電壓，真值真值U0=100V,用一只電壓用一只電壓表測(cè)量表測(cè)量，指示值指示值U為為101V，則絕對(duì)誤差則絕對(duì)誤差: 表明表明: 測(cè)得值比真值大測(cè)得值比真值大1V，為正誤差，為正誤差。VUUU11001010電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 2 、修正值、修正值(校正值校正值) 給出給出:通過校準(zhǔn)，由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)以表格或曲線通過校準(zhǔn)，由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)以表格或曲線的形式給出受檢儀器的修正值。的形

4、式給出受檢儀器的修正值。 測(cè)量時(shí)，實(shí)際值為測(cè)得值與修正值相加測(cè)量時(shí)，實(shí)際值為測(cè)得值與修正值相加: 實(shí)施實(shí)施:測(cè)量儀器定期送計(jì)量部門檢定，獲得修測(cè)量儀器定期送計(jì)量部門檢定，獲得修正值，減少誤差正值，減少誤差 。xAxCCxA電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 例例2:2: 一臺(tái)晶體管毫伏表的一臺(tái)晶體管毫伏表的10mV檔，用其測(cè)量時(shí)檔，用其測(cè)量時(shí),示值示值為為8mV，檢定時(shí)，檢定時(shí)8mV處的修正值是處的修正值是-0.03mV，則，則實(shí)際值是實(shí)際值是:mVCxU97. 7)03. 0(8電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 例例3:3: 砝碼的標(biāo)稱值是砝碼的標(biāo)稱值是1000

5、g，到計(jì)量部門檢定后為，到計(jì)量部門檢定后為999g，問其修正值為多少？，問其修正值為多少？gxAC11000999 修正值可減少誤差，但要注意修正值可減少誤差，但要注意: : 修正值本身也有誤差修正值本身也有誤差 修正值具有有效期修正值具有有效期電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 例例4:4: 測(cè)兩個(gè)電壓，其實(shí)際值分為測(cè)兩個(gè)電壓，其實(shí)際值分為U1=100V ， U2=5V;而測(cè)得值分別為而測(cè)得值分別為101V和和6V，則絕對(duì)誤，則絕對(duì)誤差分別是差分別是:VUVU156110010121電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 二、相對(duì)誤差二、相對(duì)誤差 1 、實(shí)際相對(duì)誤差、

6、實(shí)際相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與實(shí)際值之比。絕對(duì)誤差與實(shí)際值之比。 只具有只具有大小、正負(fù)大小、正負(fù)，但無量綱但無量綱 接上例可得接上例可得: 相對(duì)誤差可以表征測(cè)量的準(zhǔn)確程度相對(duì)誤差可以表征測(cè)量的準(zhǔn)確程度。%100%100AAxAxA%20%10051%;1%100100121AA電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 二、相對(duì)誤差二、相對(duì)誤差 2 、示值相對(duì)誤差、示值相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與測(cè)得值之比。絕對(duì)誤差與測(cè)得值之比。 有誤差，適用于近似測(cè)量，只適用于誤差有誤差，適用于近似測(cè)量，只適用于誤差較小及要求不太嚴(yán)格的場(chǎng)合，多用于較小及要求不太嚴(yán)格的場(chǎng)合，多用于工程測(cè)量工程測(cè)量 是由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)

7、定出的，一般表示是由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)定出的，一般表示儀器在測(cè)量范圍內(nèi)儀器在測(cè)量范圍內(nèi)最大的絕對(duì)誤差最大的絕對(duì)誤差。0Axx%100 xxxxx電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 二、相對(duì)誤差二、相對(duì)誤差 、分貝誤差、分貝誤差用對(duì)數(shù)形式表示的誤差。用對(duì)數(shù)形式表示的誤差。 具有具有大小、正負(fù)大小、正負(fù)，及及dB的單位的單位 表實(shí)際相對(duì)誤差，表實(shí)際相對(duì)誤差， 表示值相對(duì)誤差表示值相對(duì)誤差 常用于表示增益或聲強(qiáng)等傳輸函數(shù)的值常用于表示增益或聲強(qiáng)等傳輸函數(shù)的值 注意：若是功率增益，注意：若是功率增益，用用10代替代替20)1lg(20)1lg(20 xAdBAx電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)

8、基礎(chǔ) 第第2 2章章 例例5:5:測(cè)一放大器，已知測(cè)一放大器，已知 Ui=1.2mV，Uo=6000mV。設(shè)設(shè)Ui的誤差忽略不計(jì)，而的誤差忽略不計(jì)，而Uo的測(cè)量誤差為的測(cè)量誤差為3% ，求放大倍數(shù)的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差及分貝誤差。求放大倍數(shù)的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差及分貝誤差。 放大倍數(shù)：放大倍數(shù)： 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差： 相對(duì)誤差：相對(duì)誤差： 分貝誤差：分貝誤差： 測(cè)量結(jié)果：測(cè)量結(jié)果：50002 . 16000IoUUA1502 . 16000%3IuIoUUUUA%3%1005000150AAxdBxdB26. 0%)31lg(20)1lg(20dBAG745000lg20lg20 )(26. 07

9、4dBGx電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章一、我國部頒標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定用以下誤差表征其性能：一、我國部頒標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定用以下誤差表征其性能：工作誤差是在工作誤差是在額定工作條件額定工作條件下儀器的下儀器的誤差極限誤差極限優(yōu)點(diǎn)：可優(yōu)點(diǎn)：可直接估計(jì)誤差直接估計(jì)誤差的最大范圍的最大范圍缺點(diǎn)：用工作誤差估計(jì)測(cè)量結(jié)果缺點(diǎn)：用工作誤差估計(jì)測(cè)量結(jié)果誤差偏大誤差偏大電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章（ 固有誤差在規(guī)定的固有誤差在規(guī)定的基準(zhǔn)條件基準(zhǔn)條件下給出的誤差下給出的誤差作用：反映儀器固有性能，便于同類儀器的作用：反映儀器固有性能，便于同類儀器的比較和校準(zhǔn)比較和校準(zhǔn)等等，交流頻率：，交流頻率

10、：，交流電壓：交流電壓：，相對(duì)濕度為，相對(duì)濕度為環(huán)境溫度環(huán)境溫度1%50Hz2%220V75%45%2,20: CCoo電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章影響誤差是用來表明影響誤差是用來表明一個(gè)影響量一個(gè)影響量對(duì)儀器測(cè)量對(duì)儀器測(cè)量誤差的影響。例如溫度誤差、頻率誤差。誤差的影響。例如溫度誤差、頻率誤差。它是當(dāng)一個(gè)影響量在其額定使用范圍內(nèi)取任它是當(dāng)一個(gè)影響量在其額定使用范圍內(nèi)取任一值，而其它影響量和影響特性均處于基準(zhǔn)條一值，而其它影響量和影響特性均處于基準(zhǔn)條件下測(cè)得的誤差。件下測(cè)得的誤差。只有當(dāng)某一影響量在工作誤差中只有當(dāng)某一影響量在工作誤差中起重要作用起重要作用時(shí)才給出，是一種誤差

11、極限。時(shí)才給出，是一種誤差極限。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章穩(wěn)定誤差是儀器的標(biāo)稱值在其他影響量穩(wěn)定誤差是儀器的標(biāo)稱值在其他影響量和影響特性保持和影響特性保持恒定恒定的情況下，于規(guī)定的情況下，于規(guī)定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。給出形式有兩種：給出形式有兩種：以相對(duì)誤差形式給出以相對(duì)誤差形式給出注明最長連續(xù)工作時(shí)間注明最長連續(xù)工作時(shí)間電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 例例: :DS-33型交流數(shù)字電壓表的誤差標(biāo)注型交流數(shù)字電壓表的誤差標(biāo)注: 工作誤差工作誤差（50Hz1MHz， 10mV1V） （1.5%Ux 0.5%Um） 固有誤差固有誤差（1

12、KHz， 1V） （0.4%Ux1個(gè)字）個(gè)字） 影響誤差影響誤差 溫度影響誤差溫度影響誤差（1KHz， 1V） ：10-4/ 頻率影響誤差頻率影響誤差（ 50Hz1MHz ） ： （0.5%Ux 0.1%Um） 穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差（-10 +40，濕度，濕度80%， 大氣壓：大氣壓：86106KPa） 連續(xù)工作連續(xù)工作7小時(shí)小時(shí)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章二、原來的標(biāo)準(zhǔn)用二、原來的標(biāo)準(zhǔn)用基本誤差和附加誤差基本誤差和附加誤差來表示：來表示：工作誤差是在規(guī)定的工作誤差是在規(guī)定的正常條件正常條件下所具有的誤下所具有的誤差，與固有誤差類同，但條件較寬。差，與固有誤差類同，但條件較寬。

13、 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章是指儀器在超過規(guī)定的正常條件下所增加的誤差，是指儀器在超過規(guī)定的正常條件下所增加的誤差，與影響誤差相似。例如：與影響誤差相似。例如：環(huán)境溫度、電源電壓等環(huán)境溫度、電源電壓等例：例：MF-20MF-20型晶體管萬用表。型晶體管萬用表?；菊`差：基本誤差：直流電壓、電流為直流電壓、電流為2.5%附加誤差：附加誤差：電池電壓在電池電壓在4.5 4.5 5.5V5.5V時(shí)（額定值為），附加時(shí)（額定值為），附加誤差為誤差為1%；環(huán)境溫度在環(huán)境溫度在040范圍內(nèi)（額定值為范圍內(nèi)（額定值為202），），每變化每變化1010 附加誤差附加誤差2.5%。電子測(cè)量

14、技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章- -滿度相對(duì)誤差（引用誤差）滿度相對(duì)誤差（引用誤差） xm儀器在量程范圍內(nèi)儀器在量程范圍內(nèi)最大的絕對(duì)誤差最大的絕對(duì)誤差 xm儀器的儀器的量程滿度量程滿度%100mmmxx電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 滿度滿度= =量程，但不同于量程，但不同于測(cè)量范圍測(cè)量范圍 例：中心指例：中心指0的電壓表的測(cè)量范圍為的電壓表的測(cè)量范圍為-10+10V，而其量程為而其量程為20V。 我國電子儀器定義我國電子儀器定義七個(gè)準(zhǔn)確度等級(jí)（七個(gè)準(zhǔn)確度等級(jí)（S S）：）： 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0S=1S=1，表示，表示r rm m

15、=1%=1%，儀器的滿度相對(duì)誤差不超過，儀器的滿度相對(duì)誤差不超過1%1% 。 等級(jí)度越高，等級(jí)度越高，S數(shù)值越小。數(shù)值越小。0.1、0.2是精密儀器。是精密儀器。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 在已知儀表準(zhǔn)確度等級(jí)的前提下進(jìn)行一次測(cè)量，在已知儀表準(zhǔn)確度等級(jí)的前提下進(jìn)行一次測(cè)量，如何確定測(cè)量誤差？如何確定測(cè)量誤差？%mmxSx 100%mmxmxxSxx 滿度值的滿度值的1/3區(qū)域區(qū)域電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 例例6 6：用用S=2.5、30V量程的電壓表測(cè)量程的電壓表測(cè)20V的電壓，的電壓，誤差為多少？誤差為多少？VxSxmm75. 030%5 . 2

16、%0.75%100%3.75%20mmxxxSxx 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 例例7:7:用用S=2.5、30V量程的電壓表分別測(cè)量程的電壓表分別測(cè)20V、6V的電壓，示值相對(duì)誤差分別多少？的電壓，示值相對(duì)誤差分別多少？ 當(dāng)當(dāng)Ux=20V， 當(dāng)當(dāng)Ux=6V，%75. 3%1002030%5 . 2% xxSxxmmx %5 .12%100630%5 . 2% xxSxxmmx 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 例例7:7:測(cè)測(cè)10V電壓，現(xiàn)有：電壓，現(xiàn)有： 150V，0.5級(jí)級(jí); 15V，2.5級(jí)，問哪個(gè)誤差較小？級(jí)，問哪個(gè)誤差較??？ 表表 表表%0.5

17、% 1500.75mmUSUV%2.5% 150.375mmUSUV 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 例例8：為了校準(zhǔn)一個(gè)量程為為了校準(zhǔn)一個(gè)量程為30mA、等級(jí)為、等級(jí)為2.5級(jí)的直流電級(jí)的直流電流表，令此表和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的電流表串聯(lián)，而后輸入測(cè)試流表，令此表和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的電流表串聯(lián)，而后輸入測(cè)試電流。現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)室有電流?，F(xiàn)在實(shí)驗(yàn)室有2只電流表：只電流表：150mA，0.2級(jí)級(jí)，50mA，0.5級(jí)問應(yīng)該選擇哪只作為校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)表？級(jí)問應(yīng)該選擇哪只作為校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)表？mAUm75. 030%5 . 2%SU 表表：mAUm3 . 0150%2 . 0%SU1 ：表表mAUm25. 050%

18、5 . 0%SU2 ：表表電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 例例9：檢定一個(gè)檢定一個(gè)2.5級(jí)量程為級(jí)量程為100V的電壓表，在的電壓表，在40V刻度上，標(biāo)準(zhǔn)電壓表的讀數(shù)為刻度上，標(biāo)準(zhǔn)電壓表的讀數(shù)為39V，問此表，問此表是否合格？是否合格？VAxx13940 %1%1001001%100 mmmxx %5 . 2 合格合格電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 1 1、儀器誤差、儀器誤差 儀器誤差由于儀器本身的電路設(shè)計(jì)、安裝、儀器誤差由于儀器本身的電路設(shè)計(jì)、安裝、機(jī)械部分不完善及附件所引入的誤差。機(jī)械部分不完善及附件所引入的誤差。 如：電橋中的標(biāo)準(zhǔn)電阻、天平的砝碼、示如

19、：電橋中的標(biāo)準(zhǔn)電阻、天平的砝碼、示波器的探級(jí)線，儀表的波器的探級(jí)線，儀表的0位偏移等位偏移等。 2 2、影響誤差、影響誤差 影響誤差是測(cè)量環(huán)境與額定工作條件不一影響誤差是測(cè)量環(huán)境與額定工作條件不一致造成的誤差。致造成的誤差。 如：溫度、濕度、氣壓、電磁場(chǎng)、光照、如：溫度、濕度、氣壓、電磁場(chǎng)、光照、聲音、放射線、機(jī)械震動(dòng)等。聲音、放射線、機(jī)械震動(dòng)等。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 3 3、方法誤差和理論誤差、方法誤差和理論誤差 由于測(cè)量時(shí)所使用的方法不完善、所依據(jù)的理由于測(cè)量時(shí)所使用的方法不完善、所依據(jù)的理論不嚴(yán)密或測(cè)量定義不明確

20、等所導(dǎo)致的誤差。論不嚴(yán)密或測(cè)量定義不明確等所導(dǎo)致的誤差。 如：用伏安法測(cè)電阻。如：用伏安法測(cè)電阻。 4 4、人身誤差、人身誤差 由于測(cè)量者的分辨能力、視覺疲勞、固有習(xí)慣由于測(cè)量者的分辨能力、視覺疲勞、固有習(xí)慣或缺乏責(zé)任心等因素引起的誤差?；蛉狈ω?zé)任心等因素引起的誤差。 如：操作不當(dāng)、讀錯(cuò)刻度等。如：操作不當(dāng)、讀錯(cuò)刻度等。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章根據(jù)誤差的性質(zhì)，測(cè)量誤差可分為系統(tǒng)誤差、根據(jù)誤差的性質(zhì)，測(cè)量誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、疏失（粗大）誤差三類。隨機(jī)誤差、疏失（粗大）誤差三類。 1.1.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差定義：定義：在相同條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，誤在相同條件下，

21、多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變都保持不變，或在測(cè)量條件，或在測(cè)量條件改變時(shí)改變時(shí)按一定規(guī)律變化按一定規(guī)律變化的誤差。的誤差。例如：例如：儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。度變化的誤差。系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H偏離真值或?qū)嶋H值的程度。值的程度。系差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。系差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 2.2.隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差定義定義: : 在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都誤差的絕對(duì)

22、值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式以不可預(yù)知的方式變化變化的誤差。的誤差。原因：原因：主要由對(duì)主要由對(duì)測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、零件的摩擦和配合間隙、熱擾、電磁場(chǎng)微變、零件的摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動(dòng)、大地微震、測(cè)量人員感官的起伏、空氣擾動(dòng)、大地微震、測(cè)量人員感官的無規(guī)律變化無規(guī)律變化等。等。單次測(cè)量的隨差沒有規(guī)律，但多次測(cè)量的總體單次測(cè)量的隨差沒有規(guī)律，但多次測(cè)量的總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，多數(shù)接近于卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，多數(shù)接近于正態(tài)分布正態(tài)分布。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第

23、第2 2章章 特點(diǎn)：特點(diǎn)：有界性有界性對(duì)稱性對(duì)稱性抵償性抵償性 處理：處理：多次測(cè)量求平均值來消弱隨機(jī)誤差多次測(cè)量求平均值來消弱隨機(jī)誤差電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 3.3.疏失誤差：疏失誤差： 疏失誤差是一種顯然與實(shí)際值不符疏失誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差。產(chǎn)生粗差的原因有：的誤差。產(chǎn)生粗差的原因有：測(cè)量操作疏忽和失誤測(cè)量操作疏忽和失誤 如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等。實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等。測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤 如用普通萬用表電壓檔直如用普通萬用表電壓檔直接測(cè)高內(nèi)阻電源的開路電壓接測(cè)高內(nèi)

24、阻電源的開路電壓測(cè)量環(huán)境條件的突然變化測(cè)量環(huán)境條件的突然變化 如電源電壓突然增高如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測(cè)量儀器示值的劇或降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測(cè)量儀器示值的劇烈變化等。烈變化等。 含有疏失誤差的測(cè)量值稱為壞值或異常值，在數(shù)含有疏失誤差的測(cè)量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)剔除掉。據(jù)處理時(shí)，應(yīng)剔除掉。 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 三個(gè)誤差同時(shí)存在情況三個(gè)誤差同時(shí)存在情況這兩者系統(tǒng)誤差相同這兩者系統(tǒng)誤差相同但下圖的測(cè)量點(diǎn)較分散，隨機(jī)誤差大但下圖的測(cè)量點(diǎn)較分散，隨機(jī)誤差大粗大誤差粗大誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差系統(tǒng)系統(tǒng)誤差誤差電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子

25、測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 指測(cè)量值與真值的接近程度；指測(cè)量值與真值的接近程度； 反映反映系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的影響，系統(tǒng)誤差小則準(zhǔn)確度越高。的影響，系統(tǒng)誤差小則準(zhǔn)確度越高。 精密度精密度 指測(cè)量值重復(fù)一致的程度；指測(cè)量值重復(fù)一致的程度； 反映反映隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的影響，精密度越高隨機(jī)誤差越小。的影響，精密度越高隨機(jī)誤差越小。 精確度精確度用來反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的用來反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響綜合影響；精確度越高，表示準(zhǔn)確度和精密度都高，意味著精確度越高，表示準(zhǔn)確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2

26、 2章章準(zhǔn)確度高，準(zhǔn)確度高，精密度低精密度低準(zhǔn)確度低，準(zhǔn)確度低，精密度高精密度高準(zhǔn)確度高，準(zhǔn)確度高，精密度高精密度高電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章1、數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望等精密度測(cè)量等精密度測(cè)量在相同條件下，用相同的儀器和方在相同條件下，用相同的儀器和方法，由同一觀測(cè)者以同樣細(xì)心的程度進(jìn)行多次測(cè)量。法，由同一觀測(cè)者以同樣細(xì)心的程度進(jìn)行多次測(cè)量。 設(shè)對(duì)設(shè)對(duì)x x進(jìn)行進(jìn)行n n次等精密度測(cè)量，得到測(cè)量值次等精密度測(cè)量，得到測(cè)量值x xi i為隨機(jī)為隨機(jī)變量。算術(shù)平均值：變量。算術(shù)平均值： 當(dāng)當(dāng)n n時(shí)，得到數(shù)學(xué)期望：時(shí)，得到數(shù)學(xué)期望：11niixxn11lim ()nxiniExn

27、總體平均值總體平均值樣本平均值樣本平均值電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差：系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差：iixxE0 xEA0()()iixixixxAEE絕對(duì)誤差等于隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差之和。絕對(duì)誤差等于隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差之和。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章(1)算術(shù)平均值的意義算術(shù)平均值的意義 若系統(tǒng)誤差為若系統(tǒng)誤差為0，則有：，則有： 根據(jù)根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償性，隨機(jī)誤差的抵償性，有有 當(dāng)有限次測(cè)量時(shí)，只要當(dāng)有限次測(cè)量時(shí)，只要n足夠大，則認(rèn)為：足夠大，則認(rèn)為： 即：即：11lim()0ninin0 xEA110niin0 xEA即可

28、用多次測(cè)量求平均值作為最后的測(cè)量結(jié)果。即可用多次測(cè)量求平均值作為最后的測(cè)量結(jié)果。ixxA 00電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章(2)剩余誤差（殘差）剩余誤差（殘差） 算術(shù)平均值：算術(shù)平均值： 殘差：殘差：11niixxniiuxx10niiun xn x利用殘差之和為利用殘差之和為0 0，可檢驗(yàn)算術(shù)平均值是否正確。，可檢驗(yàn)算術(shù)平均值是否正確。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章（表示數(shù)據(jù)的分散程度）（表示數(shù)據(jù)的分散程度）方差：方差： 標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差： 221211()1nixiniixEnn211niin表精密度參數(shù)，

29、表精密度參數(shù)， 越小測(cè)量值越集中越小測(cè)量值越集中iixxE電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 甲乙兩人打靶，甲的成績?yōu)椋杭滓覂扇舜虬?，甲的成績?yōu)椋?,7,8,9,10；乙的成；乙的成績?yōu)椋嚎優(yōu)椋?,7.5,8,8.5,9.哪個(gè)的成績比較集中哪個(gè)的成績比較集中.5 . 0 x8xE5 . 2x8xE22 ）（，）（乙：乙：）（，）（甲：甲： 乙成績更集中乙成績更集中電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 中心極限定理：中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變?yōu)榇罅开?dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量

30、對(duì)于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。量服從正態(tài)分布。 測(cè)量中的隨機(jī)誤差通常是多種相互獨(dú)立的因素造測(cè)量中的隨機(jī)誤差通常是多種相互獨(dú)立的因素造成的許多微小誤差的總和。成的許多微小誤差的總和。為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？差大多接近正態(tài)分布？1 1、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 正態(tài)分布概率密度函數(shù)為：正態(tài)分布概率密度函數(shù)為： 正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線22()1()exp()22ixixEp x標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望隨機(jī)誤差具有：對(duì)稱性隨機(jī)誤

31、差具有：對(duì)稱性 有界性有界性 抵償性抵償性 )2exp(21)(22 p( (a a) )隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差( (b b) ) 測(cè)測(cè) 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)0 )( p x xp p( (x x) )0 0圖圖 3 3 1 1 隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差 和和 測(cè)測(cè) 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 曲曲 線線Ex電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布曲線不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布曲線 0)(p1 2 3 123表精密度參數(shù)，表精密度參數(shù)， 越小測(cè)量值越集中越小測(cè)量值越集中電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章221111()11nnxiiiiuxxn

32、nx 有限次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值有限次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值自由度自由度用殘差代替用殘差代替隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差用算術(shù)平均值用算術(shù)平均值代替數(shù)學(xué)期望代替數(shù)學(xué)期望表估計(jì)值表估計(jì)值電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx 22211nnn說明：多次多組測(cè)量求平均值的精密度較高。說明：多次多組測(cè)量求平均值的精密度較高。對(duì)于多組多次測(cè)量：對(duì)于多組多次測(cè)量：xxn x x 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章例例1 1：用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得1111個(gè)測(cè)量個(gè)測(cè)量值

33、的序列（見下表），求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。值的序列（見下表），求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：解：平均值平均值 殘差殘差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii iiuxx1.7670.53()11xoxCn x x 2111.767()1noxiiuCnx 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 常見的有：常見的有：均勻分布等。均勻分布等。 均勻分布：均勻分布：儀器中的刻度誤差儀器中的刻度誤差DVMDVM低位的低位的“1個(gè)字個(gè)字”誤差誤差 “四舍五入四舍五入”

34、的截尾誤差等的截尾誤差等3 3、測(cè)量誤差的非正態(tài)分布、測(cè)量誤差的非正態(tài)分布電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章均勻分布：均勻分布：概率密度概率密度: :均值均值: :標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差: : 01)(abxpbxaxbxa ,2ba 32ab a bP(x)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 例：用一只例：用一只150V的電壓表進(jìn)行測(cè)量，示值為的電壓表進(jìn)行測(cè)量，示值為Ux=100V，儀表的分辨力為，儀表的分辨力為1V，求，求Ex和和。V101bV99a10199V1 之之間間，因因而而，認(rèn)認(rèn)為為在在解解：分分辨辨力力為為VabxE1002101992)( Vab58. 01

35、29910132 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章1 1、權(quán)的概念、權(quán)的概念非等精密度測(cè)量非等精密度測(cè)量在不同環(huán)境下，不同的儀器和在不同環(huán)境下，不同的儀器和方法，不同的測(cè)量次數(shù)，或者由不同的觀測(cè)者進(jìn)行測(cè)方法，不同的測(cè)量次數(shù)，或者由不同的觀測(cè)者進(jìn)行測(cè)量。量。 由于各組的測(cè)量值的可靠性不同，不能簡單的全部由于各組的測(cè)量值的可靠性不同，不能簡單的全部求平均得到測(cè)量值。而是引入的求平均得到測(cè)量值。而是引入的“權(quán)權(quán)”的概念。的概念。 權(quán)權(quán)表示可靠程度的量，記做表示可靠程度的量，記做“W”。 測(cè)量條件越優(yōu)越、儀器越先進(jìn)、次數(shù)越多，權(quán)越高。測(cè)量條件越優(yōu)越、儀器越先進(jìn)、次數(shù)越多，權(quán)越高。電子測(cè)

36、量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章多組測(cè)量中：多組測(cè)量中：2iixkW常數(shù)常數(shù) 設(shè)同一被測(cè)量，有設(shè)同一被測(cè)量，有m個(gè)算術(shù)平均值，每組的測(cè)個(gè)算術(shù)平均值，每組的測(cè)量次數(shù)量次數(shù)ni不同，但標(biāo)準(zhǔn)差相同，則：不同，但標(biāo)準(zhǔn)差相同，則：ixin121212222111:mmmxxxW WWnnn電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章例：例：2.2.32.2.3 設(shè)電壓三組不等精密度測(cè)量的算術(shù)平均值分別設(shè)電壓三組不等精密度測(cè)量的算術(shù)平均值分別為：為：20.5V，20.1V，20.3V。標(biāo)準(zhǔn)差分別為：。標(biāo)準(zhǔn)差分別為：0.05，0. 2，0.10。123222111:0.050.200.1016

37、:1:4W WW 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章考慮各組數(shù)據(jù)加權(quán)后的平均值。考慮各組數(shù)據(jù)加權(quán)后的平均值。11WNiixxN111miimiiixWW1miiNW11NmiiiiixxW例：例：2.2.32.2.31(16 20.5 1 20.14 20.3)20.44( )16 14WxV 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章iix當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n足夠大，考慮到系統(tǒng)誤差不變時(shí)，則認(rèn)為：足夠大，考慮到系統(tǒng)誤差不變時(shí)，則認(rèn)為：1111nniiiixnn0011x- A =niixn電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 c a 0 t d b 恒值系差

38、恒值系差線性系差線性系差周期性系差周期性系差復(fù)雜變化系差復(fù)雜變化系差后三者統(tǒng)稱為變值系差后三者統(tǒng)稱為變值系差電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 1 1、實(shí)驗(yàn)比對(duì)法、實(shí)驗(yàn)比對(duì)法恒值系差恒值系差改變測(cè)量條件、測(cè)量儀器或測(cè)量方法改變測(cè)量條件、測(cè)量儀器或測(cè)量方法例：例：用高一級(jí)或數(shù)級(jí)儀器重復(fù)測(cè)量用高一級(jí)或數(shù)級(jí)儀器重復(fù)測(cè)量 2 2、剩余誤差（殘差）觀察法、剩余誤差（殘差）觀察法變值系差變值系差按測(cè)量順序?qū)埐畲笮『头?hào)的變化規(guī)律制按測(cè)量順序?qū)埐畲笮『头?hào)的變化規(guī)律制成表格或曲線來判斷。成表格或曲線來判斷。 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章線性系差線性系差周期性系差周期性系

39、差復(fù)雜變化系差復(fù)雜變化系差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章線性系差線性系差(1)/21(3)/2/21/2 1nnnniiiinnniiii nuuuu，當(dāng) 為奇數(shù)，當(dāng) 為偶數(shù)maxiu 當(dāng)，說明存在線性系差，否則無。，說明存在線性系差，否則無。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章（AbbeAbbeHelmertHelmert）周期性系差周期性系差當(dāng)上式成立，說明存在周期性系差，否則無。當(dāng)上式成立，說明存在周期性系差，否則無。處理：只要存在變值系差，原則上舍棄不用處理：只要存在變值系差，原則上舍棄不用12111niiiuun 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量

40、技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 1 1、從根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差、從根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差 要從測(cè)量原理和測(cè)量要從測(cè)量原理和測(cè)量方法方法盡力做到正確、嚴(yán)格。盡力做到正確、嚴(yán)格。 測(cè)量測(cè)量儀器儀器定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器。定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器。 注意周圍注意周圍環(huán)境環(huán)境對(duì)測(cè)量的影響，特別是溫度對(duì)電對(duì)測(cè)量的影響，特別是溫度對(duì)電子測(cè)量的影響較大。子測(cè)量的影響較大。 盡量減少或消除測(cè)量盡量減少或消除測(cè)量人員人員主觀原因造成的系統(tǒng)主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。應(yīng)提高測(cè)量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，誤差。應(yīng)提高測(cè)量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，改進(jìn)設(shè)備。改進(jìn)設(shè)備。 2 2、用修正方法減少恒值系差

41、、用修正方法減少恒值系差電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 零示法零示法消除指示儀表不準(zhǔn)的誤差消除指示儀表不準(zhǔn)的誤差例：例：電位差計(jì)測(cè)電壓（電位差計(jì)測(cè)電壓（p33p33） 替代法替代法用標(biāo)準(zhǔn)值代替被測(cè)量用標(biāo)準(zhǔn)值代替被測(cè)量例：萬用表例：萬用表R、電橋測(cè)電橋測(cè)C、R 微差法微差法不徹底的零示法不徹底的零示法電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章待測(cè)量待測(cè)量x x標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量B BA AxxBxBB標(biāo)準(zhǔn)量相標(biāo)準(zhǔn)量相對(duì)誤差對(duì)誤差相對(duì)微差相對(duì)微差電壓表的示電壓表的示值相對(duì)誤差值相對(duì)誤差 微差法微差法不徹底的零示法不徹底的零示法B 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章

42、例：例：2.4.2利用如圖電路測(cè)量直流穩(wěn)壓電源的穩(wěn)定度。圖中利用如圖電路測(cè)量直流穩(wěn)壓電源的穩(wěn)定度。圖中電壓表電壓表V2用于測(cè)量微差電壓，當(dāng)用于測(cè)量微差電壓，當(dāng)Uo接近接近EB時(shí)，選時(shí)，選V2為小為小量程儀表（量程儀表（1V）。計(jì)算）。計(jì)算Uo的相對(duì)誤差。的相對(duì)誤差。(EB=25V,準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度為為0.1%，V2等級(jí)度為等級(jí)度為1.5，U=0.5v)%3 . 05 . 01%5 . 1% xxSm %16. 0255 . 0%)3 . 0(%1 . 0 BBooxEUEEUU 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章置信概率是圖中置信概率是圖中陰影部分面積陰影部分面積K置信系數(shù)置信系數(shù)置

43、信區(qū)間置信區(qū)間 kxEx )(電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章置信置信因子因子k置信概置信概率率Pcn10.683320.9552230.997370K K置信系數(shù)置信系數(shù)置信區(qū)間寬，置信區(qū)間寬，置信概率越大置信概率越大電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 有限次測(cè)量中，有限次測(cè)量中， 服從服從t分布分布， 根據(jù)測(cè)量次數(shù)根據(jù)測(cè)量次數(shù)n、自由度、自由度v vn-1n-1 、置信概率、置信概率Pc查表查表得到置信系數(shù)得到置信系數(shù)t t ，近而確定置信區(qū)間。，近而確定置信區(qū)間。 當(dāng)當(dāng)n大于大于20時(shí)，可按照正態(tài)分布考慮。時(shí)，可按照正態(tài)分布考慮。2 2、有限次測(cè)量時(shí)的置信問

44、題、有限次測(cè)量時(shí)的置信問題,xxx tx t電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章t t分布的置信系數(shù)分布的置信系數(shù)t ta a電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章例例2 2：同例同例1 1，求測(cè)量結(jié)果的范圍，要求，求測(cè)量結(jié)果的范圍，要求P Pc c95%95%530.1()oxC解：解：v vn-1n-11010查表得：查表得：t = =2.232.23測(cè)量結(jié)果：測(cè)量結(jié)果：530.11.2C0.53()oxC1.1819xtC電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章當(dāng)當(dāng)n20n20時(shí)，用時(shí)，用拉依達(dá)拉依達(dá)準(zhǔn)則判斷準(zhǔn)則判斷xxiuGx1 1、不確定度不確定度 （極

45、限誤差）（極限誤差）將將3 3 的誤差稱不確定度的誤差稱不確定度2 2、壞值的剔除壞值的剔除當(dāng)當(dāng)n20n20n20時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)n20n20時(shí)時(shí)Note: Note: 用于判斷疏失誤差，而用于判斷疏失誤差，而 用于確定測(cè)量結(jié)果用于確定測(cè)量結(jié)果xxxxE3xxxxt電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 所有的檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的，至今所有的檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的，至今無無統(tǒng)一的規(guī)定統(tǒng)一的規(guī)定。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測(cè)量次數(shù)少時(shí)檢。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測(cè)量次數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)不一定可靠。驗(yàn)不一定可靠。 若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過檢驗(yàn)所定置信區(qū)若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過檢驗(yàn)所定置信區(qū)間，間，應(yīng)逐個(gè)剔除，重新計(jì)

46、算應(yīng)逐個(gè)剔除，重新計(jì)算，再行判別。若有兩，再行判別。若有兩個(gè)相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí)，應(yīng)逐個(gè)剔除。個(gè)相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí)，應(yīng)逐個(gè)剔除。 在一組測(cè)量數(shù)據(jù)中，在一組測(cè)量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少。反之，。反之，說明系統(tǒng)工作不正常。說明系統(tǒng)工作不正常。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章例：例：將下列數(shù)字保留將下列數(shù)字保留3 3位。位。12.3412.3412.3612.3612.3512.3512.4512.45原因原因: : 奇偶出現(xiàn)概率相同，可相互抵消；奇偶出現(xiàn)概率相同，可相互抵消； 偶數(shù)除盡的幾率大，減小計(jì)算誤差。偶數(shù)除盡的幾率大

47、，減小計(jì)算誤差。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章例：例：上例：上例：因此因此: : 末位的末位的0 0不可隨便增刪；不可隨便增刪； 根據(jù)測(cè)量的準(zhǔn)確度確定有效數(shù)字。根據(jù)測(cè)量的準(zhǔn)確度確定有效數(shù)字。4 4位位電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章例：例：用用0.50.5級(jí)級(jí)100V100V量程的電壓表測(cè)量，指示值為量程的電壓表測(cè)量，指示值為85.35V,85.35V,試確定有效數(shù)字位數(shù)？試確定有效數(shù)字位數(shù)？最大絕對(duì)誤差：最大絕對(duì)誤差：0.5% 1000.5V mU根據(jù)根據(jù)0.5誤差原則：誤差原則：x85VU若要寫出誤差，則要求數(shù)據(jù)的若要寫出誤差，則要求數(shù)據(jù)的末位與誤差對(duì)齊末

48、位與誤差對(duì)齊：x(85.40.5)VU保留了兩位保留了兩位欠準(zhǔn)數(shù)字欠準(zhǔn)數(shù)字電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余各數(shù)可多取一位以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余各數(shù)可多取一位例例: :電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章當(dāng)兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí)，原則同加法運(yùn)算；當(dāng)兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí)，原則同加法運(yùn)算；當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí)，有可能造成很大的相對(duì)誤差當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí)，有可能造成很大的相對(duì)誤差 因此：因此： 要盡量要盡量導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測(cè)量方法導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測(cè)量方法在運(yùn)算中在運(yùn)算中一些有效數(shù)字一些有效數(shù)字 例例(P54) ：用用fm=10MHz，1%的頻率計(jì)測(cè)得的頻率

49、計(jì)測(cè)得fh=10MHz，fl=9MHz，計(jì)算頻帶寬度合成誤差。，計(jì)算頻帶寬度合成誤差。20%B 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章以有效數(shù)字位數(shù)以有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)最少的為準(zhǔn)，其余參與運(yùn)算的，其余參與運(yùn)算的數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。 例：例：5 .3508.48804.14408.428.043.517 365 .3551.351 . 428. 052008. 428. 043.517 也可也可多保留一位多保留一位有效數(shù)字。例如上例中的有效數(shù)字。例如上例中的517.43517.43和和4.084.08各保留至各保留至517517和

50、和4.084.08，結(jié)果為，結(jié)果為35.535.5。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位多保留一位有效數(shù)字。有效數(shù)字。例：例：電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 niixnx11iiuxx 2111niiun 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章當(dāng)當(dāng)n n2020時(shí)時(shí)3xxxAx 當(dāng)當(dāng)n20n20時(shí)時(shí)xxtxn NoteNote：這里的全部是：這里的全部是剔除壞值之后的新數(shù)剔除壞值之后的新數(shù)據(jù)。據(jù)。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 對(duì)某電壓進(jìn)行了對(duì)某電壓進(jìn)

51、行了1616次等精密度測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)次等精密度測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)中已記入修正值，列于表中。要求給出包括誤差中已記入修正值，列于表中。要求給出包括誤差在內(nèi)的測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。在內(nèi)的測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章2.44 0.4434 1.08G 112 0 5 .3 0niiUUn 51.35()u 剔剔除除0.4434 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章0 .2 7 205.21U 15n 2.41G A.殘差觀察法殘差觀察法2.41 0.270.65G 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章B.馬利科夫判據(jù)馬利科夫判據(jù)m a x0 .1 3

52、0 .5 1iu C. AbbeHelmert判據(jù)判據(jù)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章t ta a2.142.14，0 .2 70 .0 71 5Un 205.20.2()UUVU0.150.2xUt電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章指由于誤差的存在而對(duì)測(cè)量值指由于誤差的存在而對(duì)測(cè)量值不能肯定不能肯定（或可疑）（或可疑）的程度。的程度。表示表示：含有表示測(cè)量結(jié)果的分散程度的：含有表示測(cè)量結(jié)果的分散程度的參參數(shù)數(shù)，可用：，可用： 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù) 置信區(qū)間置信區(qū)間的半寬度表示的半寬度表示電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章1 1、

53、標(biāo)準(zhǔn)不確定度、標(biāo)準(zhǔn)不確定度 * *用概率分布的用概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度。分類：表示的不確定度。分類： A A類類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的不確定度。評(píng)定的不確定度。 B B類類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用非統(tǒng)計(jì)方法非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的不確定度評(píng)定的不確定度 2 2、合成不確定度、合成不確定度* *由各由各不確定度分量合成不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。* *因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果是受若干因素聯(lián)合影響。因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果是受若干因素聯(lián)合影響。 3 3、擴(kuò)展不確定度、擴(kuò)展不確定度(u(K=2),U(k=3),U(u(K=2),U(k=3),U95, 95,

54、 U U9999) )* *合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測(cè)量不確定度。表示的測(cè)量不確定度。 * *通常測(cè)量結(jié)果的不確定度都用通常測(cè)量結(jié)果的不確定度都用擴(kuò)展不確定度表示擴(kuò)展不確定度表示電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章1)(12 nxxniix 1、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定方法類評(píng)定方法 在同一條件下對(duì)在同一條件下對(duì)X X進(jìn)行進(jìn)行n n次測(cè)量，測(cè)量值為次測(cè)量，測(cè)量值為x xi i( (i i=1,2,=1,2,n),n) 計(jì)算計(jì)算算術(shù)平均值算術(shù)平均值，作為被測(cè)量，作為被測(cè)量X X的估計(jì)值，并把它作的估計(jì)值，并把它作為測(cè)量結(jié)果為測(cè)量結(jié)果。 計(jì)算實(shí)驗(yàn)

55、計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 A A類類不確定度不確定度 niixnx11 自由度意義：自由度意義：自由度數(shù)值越大，自由度數(shù)值越大，說明測(cè)量不確定說明測(cè)量不確定度越可信。度越可信。nuxxA 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章2、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定方法類評(píng)定方法 信息信息來源：來源：是以前測(cè)量的數(shù)據(jù)、制造廠的技術(shù)證明書、儀器是以前測(cè)量的數(shù)據(jù)、制造廠的技術(shù)證明書、儀器的鑒定證書或校準(zhǔn)證書等。的鑒定證書或校準(zhǔn)證書等。 評(píng)定：評(píng)定：確定測(cè)量值的誤差區(qū)間（確定測(cè)量值的誤差區(qū)間（,-,-）假設(shè)已知測(cè)量值的概率分布，由要求的置信水平假設(shè)已知測(cè)量值的概率分布，由要求的置信水平估計(jì)包

56、含系數(shù)估計(jì)包含系數(shù)k k，則，則B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u uB B為：為：kuB 半?yún)^(qū)間半?yún)^(qū)間置信系數(shù)置信系數(shù)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章分布分布三角三角梯形梯形均勻均勻反正弦反正弦 k (p=1)概率概率P%5068.27909595.459999.73置信因置信因子子0.67611.6451.96022.5763 正態(tài)分布時(shí)置信概率與置信因子的關(guān)系正態(tài)分布時(shí)置信概率與置信因子的關(guān)系621/632幾種非正態(tài)分布的置信因子幾種非正態(tài)分布的置信因子k k 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章例：例：電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章3、

57、合成不確定度的計(jì)算方法合成不確定度的計(jì)算方法1/22121111/2212111( )()2(,)()2(,) () ()NNNCiijiij iiijNNNiijijiij iiijfffuyuxu x xxxxfffuxr x x u x u xxxx 合成不確定度由所有分量的合成不確定度由所有分量的方差與協(xié)方差之方差與協(xié)方差之和和或其平方根值來表述。或其平方根值來表述。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章也可以利用以下的公式計(jì)算也可以利用以下的公式計(jì)算合成的不確定度合成的不確定度：122112()nNjCiiijut jjt 是是誤誤差差極極限限范范圍圍，為為

58、置置信信因因子子。電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度U U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度C C 與包含與包含系數(shù)系數(shù)的乘積得到的乘積得到: : U Uk ku uC C 測(cè)量結(jié)果表示為測(cè)量結(jié)果表示為Y YU U ，即，即 Y=Y=y y kukuc c 最佳估計(jì)值最佳估計(jì)值電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 例例2.7.1 用萬用表對(duì)某一電壓進(jìn)行用萬用表對(duì)某一電壓進(jìn)行10次等精密度測(cè)量，測(cè)次等精密度測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)按時(shí)間順序排列。在測(cè)量過程剔除壞值，已知誤量數(shù)據(jù)按時(shí)間順序排列。在測(cè)量過程剔除壞值，已知誤差限差限 1%，假定為均勻分布，取概

59、率，假定為均勻分布，取概率P=0.99，試求其，試求其合成不確定度，擴(kuò)展不確定度，并給出測(cè)量結(jié)果。合成不確定度，擴(kuò)展不確定度，并給出測(cè)量結(jié)果。10-2112.6910iiuuV 解：解：102110.04821iuiuVn 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章0.0152uuVn =1%0.0269u 誤誤差差限限：22111()0.02173,3nuCiutt 12.580.021730.056cutu電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章12.580.021730.056cutu(2.690.06)UUuV 測(cè)測(cè)量量結(jié)結(jié)果果的的表表達(dá)達(dá)式式：電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章ssERRU2 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第第2 2章章 設(shè)設(shè)y=f(xy=f(x1 1, x, x2 2, , , x xn n) )，則，則絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差：12112nnjjnjffffyxxxxxx