32特殊的平行四邊形（1）課件

1、九年級數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三)2.特殊的平行四邊形(1)矩形的性質(zhì)及判定平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)w定理:平行四邊形的對邊相等.駛向勝利的彼岸w證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. BDCA四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD,BC=DA.w定理:平行四邊形的對角相等.四邊形ABCD是平行四邊形.A=C, B=D.定理:平行四邊形的對角線互相平分.四邊形ABCD是平行四邊形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顧 思考平行四邊形的判定平行四邊形的判定駛向勝利的彼岸w定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行

2、四邊形.w定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.回顧 思考wAB=CD,AD=BC,w四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四邊形ABCD是平行四邊形.wAO=CO,BO=DO,w四邊形ABCD是平行四邊形.wA=C,B=D.w四邊形ABCD是平行四邊形.等腰梯形的性質(zhì)w定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.w定理:等腰梯形的兩條對角線相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDC

3、ABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)駛向勝利的彼岸w定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.w這個定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關(guān)

4、系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對角線具有的關(guān)系(對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直)決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀.回顧 思考wDE是ABC的中位,DEBCA.21BCDE DEBC,ABCHDEFG駛向勝利的彼岸四邊形之間的關(guān)系四邊形之間的關(guān)系 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w四邊形之間有何關(guān)系？w特殊的平行四邊形之間呢？w還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎?w能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎?四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)w定理:矩形的四個角

5、都是直角.駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.w分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補(bǔ)可使問題得證.證明: 四邊形ABCD是矩形,A=900,四邊形ABCD是平行四邊形.C=A=900,B=1800-A=900, D=1800-A=900.求證:A=B=C=D=900.A=B=C=D=900DBCA想一想:正方形的四個角都是直角嗎?矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w定理:矩形的兩條對角線相等.已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.求證: AC=BD.證明: 四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.w

6、分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來證明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w議一議:設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點(diǎn)E,那么,BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段? w它與AC有什么大小關(guān)系?為什么?DBCAEw由此可得推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.wBE是RtABC中斜邊AC上的中線. wBE等于AC的一半. AC=BD,BE=DE,.21BDBE.21ACBE矩形性質(zhì)的應(yīng)用矩形性質(zhì)的應(yīng)用駛向勝利的彼岸 例題欣賞例題欣賞w已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角

7、線,AC,BD相交于點(diǎn)O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形對角線的長.解: 四邊形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).21ACOCOAAC=BD,且DAB=900,DBCAO.21BDODOB.ODOA AOD=1200,.302120180000ODA=OAD=你認(rèn)為例1還可以怎么去解？矩形的判定矩形的判定w定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步已知:如圖,在四邊形ABCD中, A=B=C=900.w分析:利用同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形,可使問題得證.證明: A=B=C=900,A+B=18000,B+C=1

8、800. ADBC,ABCD.求證:四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA四邊形ABCD是矩形.矩形的判定矩形的判定w定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步已知:如圖,在ABCD中,對角線AC=BD.求證:四邊形ABCD是矩形.DBCAw分析:要證明ABCD是矩形,只要證明有一個角是直角即可.w證明:AB=CD,ABCD.AC=DB,BC=CB, ABCDCB.ABC=DCB.四邊形ABCD是平行四邊形.ABC+DCB=1800.ABC=900.四邊形ABCD是矩形.直角三角形的判定直角三角形的判定駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w

9、定理:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.w求證:ABC是直角三角形.21ABCD已知:CD是ABC邊AB上的中線,且EABCDw分析:要證明ABC是直角三角形,可以點(diǎn)A,B,C構(gòu)造平行四邊形,然后證明其對角線相等,即可證明是矩形.w證明:延長CD到E,使DE=DC,連接AE,BE.四邊形ACBE是平行四邊形.AB=2CD,CE=2CD, AC=DB.四邊形ACBE是矩形. AD=BD,CD=ED,ACB=900.ABC是直角三角形.矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì),推論推論駛向勝利的彼岸w定理:矩形的四個角都是直角.w定理:矩形的兩條對角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):

10、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.回顧 思考w四邊形ABCD是矩形,.21ABCD A=B=C=D=900.DBCADBCAwAC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形的判定矩形的判定,直角三角形的直角三角形的判定判定駛向勝利的彼岸w定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.w定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.w定理:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.回顧 思考wA=B=C=900,四邊形ABCD是矩形.DBCADBCAwAC,BD是ABCD的兩條對角線,且AC=DB.四邊形ABCD是矩形.ABCDACB=900.在ABC中,AD=BD=CD,知識的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P88習(xí)題3.4 1,2,3題.祝你成功！P88習(xí)題3.4 3題.獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)已知:如圖,四邊形ABCD