長安大學(xué)大學(xué)物理課ch7機械波

1、本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：7.1 機械波的產(chǎn)生和傳播機械波的產(chǎn)生和傳播7.2 平面簡諧波平面簡諧波7.3 波的能量波的能量7.4 惠更斯原理惠更斯原理7.5 波的干涉波的干涉7.6 駐波駐波7.7 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)Changan University 分類分類波的分類波的分類機械波：機械波：機械振動在彈性媒質(zhì)中由近及遠的傳機械振動在彈性媒質(zhì)中由近及遠的傳播。例如：繩波、聲波、水面波、地震波等。播。例如：繩波、聲波、水面波、地震波等。兩個條件：兩個條件：波源、彈性媒質(zhì)。波源、彈性媒質(zhì)。波波: : 振動以一定速度由近及遠地傳播出去，就形成波。振動以一定速度由近及遠地傳播出去，就形成波。電磁波：電磁波

2、：變化的電場和變化的磁場在空間的變化的電場和變化的磁場在空間的傳播。例如：電磁波、光波、傳播。例如：電磁波、光波、X X射線。射線。 雖然兩種波有各自的特性，但都有波的雖然兩種波有各自的特性，但都有波的共性共性，能，能產(chǎn)生反射、折射、干涉、衍射等現(xiàn)象，有相似的數(shù)學(xué)產(chǎn)生反射、折射、干涉、衍射等現(xiàn)象，有相似的數(shù)學(xué)表達形式。本部分主要討論機械波的基本規(guī)律。表達形式。本部分主要討論機械波的基本規(guī)律。Changan University7.1 機械波的產(chǎn)生和傳播機械波的產(chǎn)生和傳播7.1.1 機械波的產(chǎn)生機械波的產(chǎn)生 條件條件波源：波源：作機械振動的物體作機械振動的物體機械波機械波: : 機械振動以一定速

3、度在彈性介質(zhì)中由近及遠地機械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠地傳播出去，就形成機械波。傳播出去，就形成機械波。彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)7.1.2 橫波和縱波橫波和縱波介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波傳播方向相互垂直的波；介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波傳播方向相互垂直的波；如柔繩上傳播的波。如柔繩上傳播的波。介質(zhì)質(zhì)點的介質(zhì)質(zhì)點的振動方向和波傳播方向相互平行的波；振動方向和波傳播方向相互平行的波；如空氣中傳播的聲波。如空氣中傳播的聲波。橫波：橫波：縱波：縱波：Changan University4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 91

4、0111271415161718 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 910111271415161718橫橫 波波縱縱 波波r 結(jié)論結(jié)論 (看動畫看動畫)(1) 波動中各質(zhì)點并不隨波前進波動中各質(zhì)點并不隨波前進(2) 各個質(zhì)點的相位依次落后各個質(zhì)點的相位依次落后, ,波動是相位的傳播波動是相位的傳播x2Changan Universityu7.1.3 波面和波線波面和波線沿波的傳播方向作的有方向的線。沿波的傳播方向作的有方向的線。波線波線(波線波線)在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中振動相位相同的點聯(lián)結(jié)成的面。振動相位相同的點聯(lián)

5、結(jié)成的面。波面波面波前波前在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。球面波球面波柱面波柱面波波面波面波線波線波面波面波線波線xyz（平面波）（平面波）（波面）（波面）r 說明說明 在各向同性均勻媒質(zhì)中，在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線波線波面。波面。Changan University同一波線上同一波線上相位差為相位差為 2 的質(zhì)點的質(zhì)點之間的距離；即之間的距離；即波源作一次完全振動，波前進的距離。波源作一次完全振動，波前進的距離。7.1.4 波長波長 周期周期 頻率和波速頻率和波速波前進一個波長距離所需的時間。周期表征了波前進一個波長距離所需的時間。周期表征了波的波的

6、時間周期性時間周期性。單位時間內(nèi)，波前進距離中完整波的數(shù)目。頻率單位時間內(nèi)，波前進距離中完整波的數(shù)目。頻率與周期的關(guān)系為與周期的關(guān)系為T1振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。:）波波長長（ :）周期（周期（T:）頻率（頻率（ :）波速（波速（u 波長反映波長反映了波的了波的空間周期性空間周期性。 波速與波長、周波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為期和頻率的關(guān)系為uuT1Changan University(1) 波的周期和頻率波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與與波源振動的周期和頻率相同波源振動的周期和頻率相同 。Yula. 拉緊的繩子或弦

7、線中橫波的波速為：拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為： Tutb. 均勻細棒中，縱波的波速為：均勻細棒中，縱波的波速為：(2) 波速波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度；實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度； 其大其大小小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。，與波的頻率無關(guān)。說明說明T 張力張力 線密度線密度Y 固體棒的楊氏模量固體棒的楊氏模量 固體棒的密度固體棒的密度例如：例如：Changan UniversityBuld. 液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出c. 固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率

8、由下式給出：Gut 固體的切變彈性模量固體的切變彈性模量G 固體密度固體密度 流體的容變彈性模量流體的容變彈性模量B 流體的密度流體的密度 e. 稀薄大氣中的縱波波速為稀薄大氣中的縱波波速為pMRTul 氣體摩爾熱容比氣體摩爾熱容比M 氣體摩爾質(zhì)量氣體摩爾質(zhì)量R 氣體摩爾常數(shù)氣體摩爾常數(shù)Changan University7.2 平面簡諧波平面簡諧波波面為平面的簡諧波。波面為平面的簡諧波。簡諧波簡諧波 波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點勻作同頻率的諧振動波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點勻作同頻率的諧振動。平面簡諧波平面簡諧波7.2.1 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)),(txfy )cos(0tAyo平面

9、波函數(shù)平面波函數(shù)yxxuP PO O簡諧振動簡諧振動顯然顯然, P 點點 t 時刻的振動狀態(tài)是時刻的振動狀態(tài)是O 點點uxt 簡諧振動簡諧振動)cos(tAy平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)時刻的狀態(tài)時刻的狀態(tài); ; 若若)(cos),(0uxtAtxyP),(txy( P 點處質(zhì)點振動相位較點處質(zhì)點振動相位較O 點處質(zhì)點相位落后點處質(zhì)點相位落后 ) )uxxx 22Changan University)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy其它形式其它形式若波沿軸負向傳播時，用同樣的方法可得波函數(shù)若波沿軸負向傳播時，用同樣

10、的方法可得波函數(shù)yxxuP PO O )cos(0tAyo若若)(cos),(0uxtAtxy其它形式其它形式)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxyChangan University如圖，如圖，在下列情況下試求波函數(shù)：在下列情況下試求波函數(shù)：)81(4costAyA(3) 若若 u 沿沿 x 軸負向，以上兩種情況又如何？軸負向，以上兩種情況又如何？例例 (1) 以以 A 為原點；為原點；(2) 以以 B 為原點；為原點；BA1xx已知已知A 點的振動方程為：點的振動方程為： u在在 x 軸上任取一點軸上任取一點P ，該點，該

11、點 振動方程為：振動方程為：)81(4cosuxtAyp)81(4cos),(uxtAtxy波函數(shù)波函數(shù)為：為：解解P 1xBAx uChangan University(2) 以以 B 為原點；為原點；uP 1xBAx B 點點振動方程振動方程為：為：)81(4cos)(1uxtAtyB波函數(shù)波函數(shù)為為:)81(4cos),(1uxuxtAtxy)81(4costAyA)81(4cos1uxxtA)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 為原點：為原點：以以 B 為原點：為原點：Changan Universityr 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)

12、的物理意義)(2cos),(0 xTtAtxy(2) 波形傳播的波形傳播的時間周期性時間周期性(1) 振動狀態(tài)的振動狀態(tài)的空間周期性空間周期性),() ,(txytxy 說明波線上振動狀態(tài)的空間周期性說明波線上振動狀態(tài)的空間周期性),(),(txyTtxy說明波形傳播的時間周期性說明波形傳播的時間周期性t1時刻的波形時刻的波形Oyxuxx 1(4) t 給定，給定，y = y(x) 表示表示 t 時刻的波形圖時刻的波形圖(5) x和和 t 都在變化都在變化，表，表明各質(zhì)點在不同時明各質(zhì)點在不同時刻的位移分布?？痰奈灰品植?。 (3) x 給定，給定，y = y (t) 是是 x 處處振動方程振動

13、方程t1+t時刻的波形時刻的波形x1xutChangan University一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿 x 軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為m )10. 050(cos04. 0 xty)210.0250(2cos04.0 xtym 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02m/s 500Tua. 比較法比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）)(2cos),(0 xTtAtxy標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式波函數(shù)為波函數(shù)為比較比較可得可得例例解解(1) 波的振幅、波長、周期及波速；波的振幅、波長、周期及波速；(2) 質(zhì)點振動的最大速度。質(zhì)點振動的最大速度。求求(1)C

14、hangan University2)10. 050()10. 050(12xtxts 04. 012ttT2)10. 050()10. 050(21xtxtm 2012xxb.b.分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）m .yA040max振幅振幅波長波長周期周期波速波速m/s 500Tu)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s max28. 65004. 0v(2)uChangan University7.2.2 平面波的波動微分方程平面波的波動微分方程)(cos),(0uxtAtxy)(cos0222uxtAty)(cos02222u

15、xtuAxy222221tyuxy由由得得 (2) 不僅適用于機械波，也適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)不僅適用于機械波，也適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的擴散等過程；中的擴散等過程；(1) 上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；(3) 若物理量是在三維空間中以波的形式傳播，波動方程為若物理量是在三維空間中以波的形式傳播，波動方程為2222222221tuzyxr 說明說明Changan University7.3 波的能量波的能量7.3.1 波的能量和能量密度波的能量和能量密度(以以繩索上傳播的簡諧波為例）：繩索上傳播的簡諧波為例）：xm)(

16、xlTWpOxy2211()22kyWmxtv線元的線元的動能動能為為線元的線元的勢能勢能（平衡位置為勢能零點平衡位置為勢能零點）為）為設(shè)波沿設(shè)波沿 x 方向傳播，取線元方向傳播，取線元T2T1lyxu22)()(yxl其中其中2/12)(1xyx)(2112xyx2)(21xyxTWpChangan University)(sin210222uxtxA)(sin210222uxtxA2)(21tyxWk2)(21xyxTWp)(cos0uxtAy將將代入代入、 、 2uT 線元的機械能為線元的機械能為和和pkWWW)(sin0222uxtxAWWWpk機械能機械能v能量密度能量密度（繩子的橫

17、截面為（繩子的橫截面為S ，體密度為，體密度為）),()(sin0222txuxtAxSWww平均能量密度平均能量密度TtT0 d1ww2221AChangan University(1) 在波的傳播過程中，在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的，即步變化的，即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動能量變化與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的規(guī)律是不同的.r 討論討論xyuOAB也最小最小xy,v也最大最大xy,v(2) 質(zhì)元機械能隨質(zhì)元機械能隨時空時空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量；程中不斷吸收

18、和放出能量；因此，因此，波動過程是能量的波動過程是能量的傳播過程傳播過程Changan University7.3.2 能流密度能流密度在一個周期中的在一個周期中的平均能流平均能流為為usutttSuPwuSwuStPTPTw0 d1能流密度：能流密度： 通過垂直于波線截面單位面積上的能流。通過垂直于波線截面單位面積上的能流。uSPJwdd大小：大?。悍较颍悍较颍翰ǖ膫鞑シ较虿ǖ膫鞑シ较騯Jw矢量表示式：矢量表示式：能流：能流：單位時間內(nèi)通過單位時間內(nèi)通過某一截面某一截面的波動能量為通過該面的能流的波動能量為通過該面的能流JuSChangan University波的波的強度：強度：一個周期內(nèi)

19、能流密度大小的平均值。一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值。wwutTutJTJITT00dd1uA22212A 7.3.3 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅v 平面波平面波1S2Su （介質(zhì)（介質(zhì)不吸收能量不吸收能量）21PP 21AA 由由得得uSAuSSIP221111121wuSAuSSIP222222221w這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下, , 振幅不變。振幅不變。Changan Universityv 球面波球面波222212212121uSAuSA由由1S2S1r2r222221214 4rArA2211rArA0,)(cos),(0000ru

20、rrtrrAtry令令得得球面波的振幅在媒質(zhì)不吸收的情況下球面波的振幅在媒質(zhì)不吸收的情況下, ,隨隨 r 增大而減小增大而減小. .則則球面簡諧波的波函數(shù)為球面簡諧波的波函數(shù)為00rAAr （A0為離原點（波源）為離原點（波源）r0 0 距離處波的振幅）距離處波的振幅）Changan University7.3.4 波的吸收波的吸收0IxIxOdx波在吸收媒質(zhì)中傳播時波在吸收媒質(zhì)中傳播時, ,實驗表明實驗表明IdI xdxeII0 為介質(zhì)為介質(zhì)吸收系數(shù)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的，與介質(zhì)的性質(zhì)、性質(zhì)、溫度及波的頻率溫度及波的頻率有關(guān)。有關(guān)。IxI0I0 xOIxIIxII0dd0應(yīng)用：應(yīng)用： v增加吸收

21、增加吸收.v減少吸收減少吸收.Changan University已已知某一時刻的波前，知某一時刻的波前， 可用幾何方法決定下可用幾何方法決定下 一時刻波面；一時刻波面；r說明說明R1R2S1S2O1S2Sttttur7.4 惠更斯原理惠更斯原理v 惠更斯原理：惠更斯原理： 行進中的波面上任意一點都行進中的波面上任意一點都 可看可看作是作是新的子波源新的子波源；各個子波所形成的各個子波所形成的包絡(luò)包絡(luò)所有子波源各自向外所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；發(fā)出許多子波；面面，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到的新波面。的新波面。Changan UniversityBCiA

22、DEFu1u2u2td = u1ta折射現(xiàn)象折射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象(2) 亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；(3) 解釋反射、折射、衍射現(xiàn)象；解釋反射、折射、衍射現(xiàn)象；2121sinsinuututui由幾何關(guān)系知：由幾何關(guān)系知：(4) 不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。Changan University7.5 波的干涉波的干涉v 疊加原理疊加原理(1) 波傳播的獨立性波傳播的獨立性(2) 疊加原理疊加原理當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，

23、各波的傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波的傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波長、振動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進。波長、振動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進。 在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點的振動，為各波單獨存在時的振動，為各波單獨存在時所引起的振動的合振動。所引起的振動的合振動。v1v221yyyr注意注意: 波的疊加原理僅適用于波的疊加原理僅適用于線性波線性波的問題的問題 Changan Universityv 相干波與相干條件相干波與相干條件干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象: :當(dāng)兩列（或多列）波疊加時，其合振動的振幅當(dāng)兩列（或多列）波疊加時，其合振動的

24、振幅 A 和合和合強度強度 I 將在空間形成一種將在空間形成一種穩(wěn)定的分布穩(wěn)定的分布，即某些點上的，即某些點上的振動始終加強，某些點上的振動始終減弱的現(xiàn)象。振動始終加強，某些點上的振動始終減弱的現(xiàn)象。相干波相干波相干條件相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。相干波源相干波源滿足相干條件的波滿足相干條件的波產(chǎn)生相干波的波源產(chǎn)生相干波的波源Changan Universityv 干涉規(guī)律干涉規(guī)律)cos(11001tAy)2cos(1111rtAy2cos212122122212rrAAAAA)cos(21tAyyyP 點處的點處的合振動方程合振動方程為為

25、1r2r1S2SS1S2)2cos(2222rtAyP 點處合振動的點處合振動的振幅振幅)cos(22002tAyPPcos22121IIIIIP 點處波的點處波的強度強度波源：波源：Changan Universitycos22121IIIII1r2r1S2SP12122)(rr 相位差相位差波的強度波的強度r 討論討論 空間點振動情況分析空間點振動情況分析:, 2 , 1 , 022)(1212kkrr2121max21max2IIIIIAAA, 2 , 1 , 0) 12(2)(1212kkrr2121min21min2|IIIIIAAA當(dāng)當(dāng)(干涉相長干涉相長)當(dāng)當(dāng)(干涉相消干涉相消)2

26、1若若2212rr21rr (波程差波程差)Changan University21若若, 2 , 1 , 0,21kkrr（干涉相長）（干涉相長）若若AAA21, 2 , 1 , 0,2) 12(21kkrr（干涉相消）（干涉相消）00minminIA0maxmax42IIAA（干涉相長）（干涉相長）（干涉相消）（干涉相消）從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時，在兩波交疊的區(qū)域，合成波從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強度并不等于兩個分波強度之和，而是發(fā)生重新分布，在空間各處的強度并不等于兩個分波強度之和，而是發(fā)生重新分布，形成了形成了時間上穩(wěn)定、空間上強弱相

27、間具有周期性時間上穩(wěn)定、空間上強弱相間具有周期性的一種分布。的一種分布。當(dāng)當(dāng)Changan University30mA、B 為兩相干波源，距離為為兩相干波源，距離為 30 m ，振幅振幅相同，初相差相同，初相差為為 , ,u = 400 m/s, ,f =100 Hz 。例例A、B 連線上因干涉而靜止的各點位置。連線上因干涉而靜止的各點位置。求求m 3012rr解解BAPm 4fu141630422（P 在在A 左側(cè)）左側(cè)）（P 在在B 右側(cè)）右側(cè)）maxII (即在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點即在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點)r1r2P 在在A、B點之間點之間P12rr 1230rP 在在

28、A點左側(cè)或點左側(cè)或B點的右側(cè)點的右側(cè)2114r) 12(k（干涉相消）（干涉相消）因干涉而靜止的點：因干涉而靜止的點：m30) 12(1401kr, 2 , 1 , 0kChangan University7.6 駐波駐波)(2cos)(2cos21xtAyxtAy7.6.1 弦線上的駐波實驗弦線上的駐波實驗v波腹波腹v波節(jié)波節(jié)(兩列等振幅相干波相向傳播時疊加形成駐波兩列等振幅相干波相向傳播時疊加形成駐波)駐波條件：駐波條件：2nL 3 ,2, 1n7.6.2 駐波波函數(shù)駐波波函數(shù)2LL23L(a)(b)(c)AAABBBC1C2C3C1C2D1D4D2D3D1D2D3Changan Univ

29、ersity)(2cos)(2cos21xtxtAyyytxA2cos)2cos2(xAxA2cos2)(，即駐波是各質(zhì)點，即駐波是各質(zhì)點振幅按余弦分布振幅按余弦分布(1)波腹：波腹：r 討論討論txAcos)( kx2, 2, 1, 0,2kkx 12cos x波節(jié)波節(jié)：2) 12(2kx, 2, 1, 0,4) 12(kkx時時當(dāng)當(dāng) 02cos xChangan University222) 1(1kkxxkk相鄰兩相鄰兩波腹波腹之間的距離：之間的距離：(2) 所有波節(jié)點將媒質(zhì)劃分為長所有波節(jié)點將媒質(zhì)劃分為長的許多段，每段中各的許多段，每段中各2/質(zhì)點的振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段

30、間各質(zhì)質(zhì)點的振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點的振動相位相反點的振動相位相反; ; 即即駐波中不存在相位的傳播。駐波中不存在相位的傳播。24) 12(4 1) 1(21kkxxkk相鄰兩相鄰兩波節(jié)波節(jié)之間的距離：之間的距離：Changan University(3) 沒有能量的定向傳播。沒有能量的定向傳播。能量只是在波節(jié)和波腹之間，進能量只是在波節(jié)和波腹之間，進行動能和勢能的轉(zhuǎn)化。行動能和勢能的轉(zhuǎn)化。0t4Tt 2Tt 勢能勢能動能動能勢能勢能Changan University2r2 (4) 半波損失。半波損失。反射點為波節(jié)，表明入射波與反射波在該點反相。反射點為波節(jié)，表明入射波與

31、反射波在該點反相。Changan University(3) 以以B B為為坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點求求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。(1) 以以D 為原點，寫出波函數(shù)；為原點，寫出波函數(shù)；平面簡諧波平面簡諧波 t 時刻的波形如圖，此波波速為時刻的波形如圖，此波波速為 u ，沿，沿x 方向傳方向傳播，振幅為播，振幅為A，頻率為，頻率為 v 。(2) 以以 B 為反射點，且為波節(jié)，若以為反射點，且為波節(jié)，若以 B 為為 x 軸坐標(biāo)原點，軸坐標(biāo)原點，寫出入射波，反射波函數(shù)；寫出入射波，反射波函數(shù)；)(2cos),(uxtAtxy2)(2cos),(uxtAtxy入2)(2cos),(uxtAtxy反例例解解 (1)(2)求求BDux yChangan University(3)tuxAyytxy 2cos)22cos2),(（反入tuxA 2cos2sin212sinux2122kux412412kukx波腹波腹波節(jié)波節(jié)3, 2, 1k02sin