第A09章_動(dòng)量定理

1、第第9章章 動(dòng)量定理動(dòng)量定理9-1 9-1 基本概念基本概念9-2 9-2 動(dòng)量定理及其基本方程動(dòng)量定理及其基本方程9-3 9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和動(dòng)量守恒質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和動(dòng)量守恒一一. 質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中心質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中心C定義為定義為9-1 9-1 基本概念基本概念)(iicrmrMMrmmrmriiiiicMrmmrmriiiiic在直角坐標(biāo)下在直角坐標(biāo)下MymyiicMxmxiicMzmziic)(iicamaM對(duì)時(shí)間取兩次導(dǎo)數(shù)對(duì)時(shí)間取兩次導(dǎo)數(shù)二二 . 質(zhì)點(diǎn)系的外力和內(nèi)力質(zhì)點(diǎn)系的外力和內(nèi)力 ieFF外力外力 內(nèi)力內(nèi)力1, 質(zhì)點(diǎn)系所有的內(nèi)力的矢量和質(zhì)點(diǎn)系所有的內(nèi)力的矢量和 等于零等于零; 0

2、iF2, 質(zhì)點(diǎn)系所有的內(nèi)力對(duì)任一點(diǎn)或一軸之矩的和等于零質(zhì)點(diǎn)系所有的內(nèi)力對(duì)任一點(diǎn)或一軸之矩的和等于零. 0)(izFM 0)(ioFM1：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量(定義定義)mP 2：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量(定義定義)(iimP將公式將公式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有)(iiCrmrMiicvmvMcvMP三三. 動(dòng)量動(dòng)量( (kg m/s) )例題例題曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=l ,曲柄曲柄OA及連桿及連桿AB都是勻質(zhì)桿都是勻質(zhì)桿, 質(zhì)量各為質(zhì)量各為m , 滑塊滑塊B的質(zhì)量也為的質(zhì)量也為m。求當(dāng)求當(dāng) = 45時(shí)系時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。統(tǒng)的動(dòng)量。33

3、2211CCCvmvmvm解：解：xCxCxCxmvmvmvP321yCyCyCymvmvmvP321iimPABPAv3Cv1Cv2Cv22)101252221(mlml)sincos(21CCyvvmP)cossin(321CCCxvvvmP)2cos2545sin21(lllmmlml22)2103252221()sin2545cos21(llm四四. 力的沖量力的沖量(kg.m/s)定義定義: :作用力與作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量作用力與作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量1，作用力，作用力F是恒量是恒量, 作用時(shí)間為作用時(shí)間為t, 則則:tFIttFI0d2，作用力，作用力F是變量是變量, 且

4、是時(shí)間的函數(shù)且是時(shí)間的函數(shù),則則:一一. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 9-2 9-2 動(dòng)量定理及其基本方程動(dòng)量定理及其基本方程FamFtvmddFtvmddFtPdd 稱為稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式(瞬時(shí)公式瞬時(shí)公式)，即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量。量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量。 稱為稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式(時(shí)間間隔公式時(shí)間間隔公式)，即在，即在 某一時(shí)間間隔內(nèi)某一時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力 在此段時(shí)間內(nèi)的沖量。在此段時(shí)間內(nèi)的沖量。在在 內(nèi)內(nèi),速度由速度由 ，有，

5、有1t2t1v2v121221dItFvmvmtt二二.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理iieiiiFFFtPdd質(zhì)點(diǎn)系中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系iieiiFFtPddeiFtPdd0FtPd/d微分形式微分形式 21d12tteeiItFPP積分形式積分形式質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于 質(zhì)點(diǎn)系的外力的合矢量！質(zhì)點(diǎn)系的外力的合矢量！eiFtPdd主矢）()(ddeiCCFaMMt稱為稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，即：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的，即：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和。乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和

6、。cvMPiFtPdd 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 9-3 9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和動(dòng)量守恒質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和動(dòng)量守恒eiCFaMecxxFMaecyyFMa質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程形式相似微分方程形式相似。對(duì)于任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，對(duì)于任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系， 無(wú)論它作什無(wú)論它作什么形式（平面運(yùn)動(dòng)）的運(yùn)動(dòng)，么形式（平面運(yùn)動(dòng)）的運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)定理描述是質(zhì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)定理描述是質(zhì)點(diǎn)系隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。點(diǎn)系隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。均質(zhì)曲柄均質(zhì)曲柄ABAB長(zhǎng)為長(zhǎng)為r r, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m1, ,假設(shè)受力偶作用以不變的角速度假設(shè)受力偶

7、作用以不變的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)滑槽連桿以及與它固連的活塞轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)滑槽連桿以及與它固連的活塞D D，如圖所示。滑槽、如圖所示。滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為連桿、活塞總質(zhì)量為m2, ,質(zhì)心在點(diǎn)質(zhì)心在點(diǎn)C C。在活塞上作用一恒力在活塞上作用一恒力F F。不計(jì)摩擦及滑塊不計(jì)摩擦及滑塊B B的質(zhì)量，求：作用在曲柄軸的質(zhì)量，求：作用在曲柄軸A A處的最大水平約束處的最大水平約束力力F Fx。解：如圖所示研究整體系統(tǒng)解：如圖所示研究整體系統(tǒng)(水平水平方向）方向）FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxCtmmmmrtxaCCxcos2212122dd2應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，解得應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定

8、理，解得tmmrFFxcos2212顯然，最大水平約束力為顯然，最大水平約束力為212max2mmrFFMxmxiic0, 0 xFF或若FtPddxxFtPddxCxFMaFaMC 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒常量常量xPP一均勻細(xì)直桿一均勻細(xì)直桿AB，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為2l，A端靠在光滑的水平地面上。端靠在光滑的水平地面上。開(kāi)始時(shí)，桿是靜止的，并與地面成開(kāi)始時(shí)，桿是靜止的，并與地面成 角。角。釋放后桿在釋放后桿在重力作用下運(yùn)動(dòng)，已知在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力作用下運(yùn)動(dòng)，已知在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A端始終靠著地面，端始終靠著地面，求桿端求桿端B的軌跡。的軌跡。 CABOyx sincos2/lylxBB2224:lyxBB消參得)

9、(:圖研究桿任意時(shí)刻解0 xcxFma0cxa 靜止釋放0cxv圖示坐標(biāo)系sin2/0lyxcc解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。浮動(dòng)起重船浮動(dòng)起重船, 船的重量為船的重量為P1=200kN, 起重桿的重量為起重桿的重量為P2=10kN, 長(zhǎng)長(zhǎng)l=8m，起吊物體的重量為起吊物體的重量為P3=20kN 。 設(shè)開(kāi)始起吊時(shí)整設(shè)開(kāi)始起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為與鉛直位置的夾角為 1=60, 水的阻力水的阻力不計(jì)不計(jì), 求起重桿求起重桿OA與鉛直位置成角與鉛直位置成角 2 =30時(shí)船的位移。時(shí)船的位移。受力分析如圖示，受力分析如圖示， , 且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)的位置坐標(biāo)XC保持不變。保持不變。0)(excxFma0iixm321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm