原子核的一般性質(zhì)

1、關(guān)于原子核的一般性質(zhì)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共29頁l原子核的一般性質(zhì)通常是指原子核作為整體所具有的靜態(tài)性質(zhì)，它包括核的半徑、質(zhì)量、自旋與統(tǒng)計性質(zhì)、磁矩、電四極矩和宇稱等等。l這些特性都是從外部觀察到的結(jié)果，這一章的討論不涉及核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和核的運動變化。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共29頁內(nèi)容概要l2.1原子核的電荷和半徑l2.2原子核的質(zhì)量l2.3核的自旋與統(tǒng)計性質(zhì)l2.4原子核的磁矩l2.5核的電四極矩l2.6原子核的宇稱l2.7核子在核中的能量和波長現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共29頁2.1原子核的電荷與半徑l盧瑟福散射實驗盧瑟福散射實驗l 在盧瑟福之前，湯姆遜提出原子的棗糕模型，原子被認為是一個球體，正電

2、荷均勻的分布在球中，然而散射實驗的結(jié)果卻否認了這一假設(shè)，只有認為原子存在一個帶正電的核才能解釋實驗中存在的大角度散射現(xiàn)象?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共29頁l核電荷核電荷l由 粒子的散射實驗可以測定核電荷，但是這種方法比較粗糙。元素CuAgPtZ294778實驗測定的電荷數(shù)29.346.777.4表2.1： 散射實驗測得的Z值現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共29頁l1913年，莫賽萊提出了用測量元素特征 射線的頻率 來確定核電荷。它們之間的關(guān)系如下所示：l對于不同的系有不同的 ，因此只要測得元素的特征 射線頻率，就可以得到核電荷的數(shù)值。X0()A ZZ0ZX現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共29頁l原子核半徑原子核半徑l

3、核的半徑是無法直接測量的。一般是通過其他粒子與核的相互作用來確定半徑。l1：當(dāng)入射粒子與核僅有電磁相互作用時，確定的是電荷分布半徑。l2：通過高能 粒子、質(zhì)子與核碰撞，除了庫侖斥力還有很強的吸引力，它是強相互作用。由此確定的是核力作用半徑?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共29頁l電荷分布半徑電荷分布半徑l大量實驗確定，核的電荷分布半徑R與核中核子數(shù)A存在如下關(guān)系：l其中，l核力作用半徑核力作用半徑l實驗表明，核力作用半徑R與核中核子數(shù)A存在如下關(guān)系：l其中130Rr A01.4 1.5rF130Rr A01.2rF現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共29頁l電荷分布半徑比核力作用半徑要小。由此我們可以得到一個重要的結(jié)

4、果就是核半徑R與核子數(shù)A的1/3次近似成正比。于是核的體積與核子數(shù)A近似成正比，即：l l由此可見，每個核子占有的體積幾乎是一個常數(shù)。3133300444333VRr Ar A現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共29頁2.2原子核的質(zhì)量l當(dāng)我們得知原子存在核時，就需要去描述它的一些性質(zhì)。對于質(zhì)量，除了原有的國際單位，我們可以找到更為便捷的方法，建立新的標(biāo)準(zhǔn)來描述其質(zhì)量。l定義：l在這種定義下，我們可以得到：121112uMC241 1211.6605655 1012AugN現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共29頁l原子核質(zhì)量的測定原子核質(zhì)量的測定l原子質(zhì)量的測量通常用質(zhì)譜儀測定，更準(zhǔn)確的測量離子的質(zhì)量，通常用質(zhì)量雙線法

5、。這種方法是采用兩個荷質(zhì)比相近的離子在質(zhì)譜儀上產(chǎn)生的譜線來確定他們的質(zhì)量。這種做法的好處在于可以抵消系統(tǒng)誤差，得到精度很高的測量結(jié)果?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共29頁2.3核的自旋的與統(tǒng)計性質(zhì)l1：核的自旋：核的自旋l原子核具有角動量稱為核的自旋。由于原子核的自旋與電子的總角動量取向不同時，相互作用的能量也不同，原子能級將進一步分裂，由這些分裂能級之間的躍遷，引起了光譜線產(chǎn)生超精細結(jié)構(gòu)。為了解釋這種原子光譜存在超精細結(jié)構(gòu)，從而發(fā)現(xiàn)了核的自旋?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共29頁l2.核的統(tǒng)計性質(zhì)核的統(tǒng)計性質(zhì)l對于費米子組成的全同性粒子系統(tǒng)，態(tài)的波函數(shù) 是交換反對稱的，即：l對于玻色子組成的全同性粒子系

6、統(tǒng)，態(tài)的波函數(shù) 是交換對稱的，即：l對于偶A核，I為整數(shù)，服從玻色統(tǒng)計；對于奇A核，I為半整數(shù)，服從費米統(tǒng)計。1212,.,.,.,.jkkjx xx xx xx x 12,.x x12,.x x1212,.,.,.,.jkkjx xxxx xxx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共29頁2.4原子核的磁矩l原子核是一個帶電荷的體系，它又有角動量，于是就應(yīng)該有磁矩。l量子力學(xué)中定義電荷為 ，質(zhì)量為 ，角動量為 的粒子，磁矩為：l此公式可以用經(jīng)典力學(xué)的知識推導(dǎo)。qmJ2qJmc現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共29頁l定義玻爾磁矩：l于是電子的軌道角動量可以寫作：l類似的，對于電子自旋角動量S，有：l實驗表明，質(zhì)子也

7、具有磁矩。2819.274078 102BeeJ Gsm c(1)llBlgl g (2)ssBsgS g 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共29頁l一般的，對于一個質(zhì)量為 電荷為 ，角動量為 的粒子，其磁矩為：l式中 稱之為磁子，對于電子 對于核l原子核有自旋I，它的磁矩為：l其中 為核的回旋磁比，它與組成原子核的核子磁矩，核子在核中的相對運動有關(guān)，因此它包含了核結(jié)構(gòu)的信息。0mqJ00Jg00gJ002em c 0B0NIINIgIINgIIg現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共29頁2.5核的電四極矩l1：分布電荷體系的電多極子勢的疊加表示：分布電荷體系的電多極子勢的疊加表示l體系內(nèi) 點，電荷密度為 的體積元

8、 在A點產(chǎn)生的勢為：l則體系在A點產(chǎn)生的勢為：O rd rddR VVrrddR現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共29頁l而 于是即有：l于是可以得到：l其中，第一項為單極子的勢。l第二項為偶極子的勢，l第三項為四極子勢，定義：l這表明，一個分布電荷系統(tǒng)可以用多極子勢的疊加表示。Rrr011coslllrPRrr 0231cos.2lllVrrrPdrrqDeQrrr cosVDrrd 2213cos1VQrrde現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共29頁l2：原子核的電四極矩：原子核的電四極矩l由上節(jié)的結(jié)論不難得到，電荷為 ，電荷密度為 的原子核體系的疊加形式為：l其中：l 為總電荷集中于核一點上形成的勢。l理論

9、分析和實驗都證明，原子核沒有電偶極矩，電四極矩于核電荷的分布有密切關(guān)系。Ze r 012.VrrdR 01Zer drr 1221cos,Drrdrr 偶極子勢 2223313cos1,22eQrrdrr四極子勢現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共29頁l如果核電荷分布均勻，即 我們有：l其中 為物體的轉(zhuǎn)動慣量。 constr22222222222223cos13(AZ)222VVVVVVxyzQrdezrdezxy dezx dzy dyx deFFFe將 點移 軸上,xyzF F F現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁，共29頁l對于旋轉(zhuǎn)橢球形的核，半軸分別為 ，l我們可以得到：l定義：形變參數(shù) ，其中 為與橢球同體

10、積的球的半徑， ，于是可以看出 表征了核偏離球形的程度。l通過一些簡單的計算就可以得到：l于是我們可以通過實驗測得 ，就可以得到 。ac/R R 222()5QZ caRRcR222306655QzRzr AQ現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁，共29頁2.6原子核的宇稱l1：空間反演與宇稱算符：空間反演與宇稱算符l宇稱是描述空間反演運算的物理量。在空間反演下，標(biāo)量如時間、電荷、能量是不變號的；矢量如矢徑、動量、電場是要變號的。但是有些矢量，比如角動量在空間反演下不變號，稱為軸矢量；而有些標(biāo)量在空間反演下變號，稱之為贗標(biāo)量。l空間反演運算用宇稱算符 表示，對于某波函數(shù)，若：l有，l于是得到l 為偶宇稱態(tài)，

11、 為奇宇稱態(tài)。P( )( )Prr22( )( )( )( )PrPrrr 1 1 1現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁，共29頁2：空間反演不變性與宇稱守恒：空間反演不變性與宇稱守恒l空間反演下微觀粒子物理規(guī)律的不變性與哈密頓量在空間反演下的不變性是等價的。因為粒子的態(tài)在空間反演下有：l如果微觀粒子在空間反演下物理規(guī)律不變，則有：l即：l再由 可得：( )()Prr()( ) ()riH rrt( )() ( )riHrrt( )( ) ( )riH rrt( )()H rHr現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十三頁，共29頁l于是，可以得到：l也就是說 與 對易。因此，微觀系統(tǒng)哈密頓量 在空間反演下不變，導(dǎo)致宇稱守恒。

12、,0P HPH H r現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十四頁，共29頁3：原子核的宇稱：原子核的宇稱l原子核是質(zhì)子、中子組成的多粒子體系，一個多粒子系統(tǒng)的宇稱由粒子的內(nèi)稟宇稱和粒子之間的相對運動宇稱構(gòu)成。由于宇稱是相乘的量子數(shù)，于是我們得到：l其中， 為第 個核子的內(nèi)稟宇稱； 為第 個核子的相對運動宇稱。l宇稱的量子數(shù)為 ，粒子只存在兩種內(nèi)稟宇稱。l由于核子的內(nèi)稟宇稱為正，于是可以看出，原子核的內(nèi)稟宇稱決定于核子的相對運動宇稱。 011AANiiiiii0ii1 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十五頁，共29頁2.7核子在核中的能量和波長l在這里我們只是進行數(shù)量級的估算。l一個質(zhì)子的靜電能為：l認為核中的核子是在很深的勢阱中運動，質(zhì)子的勢阱有核力作用與庫侖作用構(gòu)成，中子勢阱僅由核力作用構(gòu)成。l于是我們可以粗略估計核子在核中的運動速度：20