原子核的一般性質(zhì)

1、關(guān)于原子核的一般性質(zhì)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁(yè)，共29頁(yè)l原子核的一般性質(zhì)通常是指原子核作為整體所具有的靜態(tài)性質(zhì)，它包括核的半徑、質(zhì)量、自旋與統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、磁矩、電四極矩和宇稱等等。l這些特性都是從外部觀察到的結(jié)果，這一章的討論不涉及核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和核的運(yùn)動(dòng)變化?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁(yè)，共29頁(yè)內(nèi)容概要l2.1原子核的電荷和半徑l2.2原子核的質(zhì)量l2.3核的自旋與統(tǒng)計(jì)性質(zhì)l2.4原子核的磁矩l2.5核的電四極矩l2.6原子核的宇稱l2.7核子在核中的能量和波長(zhǎng)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁(yè)，共29頁(yè)2.1原子核的電荷與半徑l盧瑟福散射實(shí)驗(yàn)盧瑟福散射實(shí)驗(yàn)l 在盧瑟福之前，湯姆遜提出原子的棗糕模型，原子被認(rèn)為是一個(gè)球體，正電

2、荷均勻的分布在球中，然而散射實(shí)驗(yàn)的結(jié)果卻否認(rèn)了這一假設(shè)，只有認(rèn)為原子存在一個(gè)帶正電的核才能解釋實(shí)驗(yàn)中存在的大角度散射現(xiàn)象。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁(yè)，共29頁(yè)l核電荷核電荷l由 粒子的散射實(shí)驗(yàn)可以測(cè)定核電荷，但是這種方法比較粗糙。元素CuAgPtZ294778實(shí)驗(yàn)測(cè)定的電荷數(shù)29.346.777.4表2.1： 散射實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Z值現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁(yè)，共29頁(yè)l1913年，莫賽萊提出了用測(cè)量元素特征 射線的頻率 來(lái)確定核電荷。它們之間的關(guān)系如下所示：l對(duì)于不同的系有不同的 ，因此只要測(cè)得元素的特征 射線頻率，就可以得到核電荷的數(shù)值。X0()A ZZ0ZX現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁(yè)，共29頁(yè)l原子核半徑原子核半徑l

3、核的半徑是無(wú)法直接測(cè)量的。一般是通過(guò)其他粒子與核的相互作用來(lái)確定半徑。l1：當(dāng)入射粒子與核僅有電磁相互作用時(shí)，確定的是電荷分布半徑。l2：通過(guò)高能 粒子、質(zhì)子與核碰撞，除了庫(kù)侖斥力還有很強(qiáng)的吸引力，它是強(qiáng)相互作用。由此確定的是核力作用半徑?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁(yè)，共29頁(yè)l電荷分布半徑電荷分布半徑l大量實(shí)驗(yàn)確定，核的電荷分布半徑R與核中核子數(shù)A存在如下關(guān)系：l其中，l核力作用半徑核力作用半徑l實(shí)驗(yàn)表明，核力作用半徑R與核中核子數(shù)A存在如下關(guān)系：l其中130Rr A01.4 1.5rF130Rr A01.2rF現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁(yè)，共29頁(yè)l電荷分布半徑比核力作用半徑要小。由此我們可以得到一個(gè)重要的結(jié)

4、果就是核半徑R與核子數(shù)A的1/3次近似成正比。于是核的體積與核子數(shù)A近似成正比，即：l l由此可見(jiàn)，每個(gè)核子占有的體積幾乎是一個(gè)常數(shù)。3133300444333VRr Ar A現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁(yè)，共29頁(yè)2.2原子核的質(zhì)量l當(dāng)我們得知原子存在核時(shí)，就需要去描述它的一些性質(zhì)。對(duì)于質(zhì)量，除了原有的國(guó)際單位，我們可以找到更為便捷的方法，建立新的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)描述其質(zhì)量。l定義：l在這種定義下，我們可以得到：121112uMC241 1211.6605655 1012AugN現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁(yè)，共29頁(yè)l原子核質(zhì)量的測(cè)定原子核質(zhì)量的測(cè)定l原子質(zhì)量的測(cè)量通常用質(zhì)譜儀測(cè)定，更準(zhǔn)確的測(cè)量離子的質(zhì)量，通常用質(zhì)量雙線法

5、。這種方法是采用兩個(gè)荷質(zhì)比相近的離子在質(zhì)譜儀上產(chǎn)生的譜線來(lái)確定他們的質(zhì)量。這種做法的好處在于可以抵消系統(tǒng)誤差，得到精度很高的測(cè)量結(jié)果?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁(yè)，共29頁(yè)2.3核的自旋的與統(tǒng)計(jì)性質(zhì)l1：核的自旋：核的自旋l原子核具有角動(dòng)量稱為核的自旋。由于原子核的自旋與電子的總角動(dòng)量取向不同時(shí)，相互作用的能量也不同，原子能級(jí)將進(jìn)一步分裂，由這些分裂能級(jí)之間的躍遷，引起了光譜線產(chǎn)生超精細(xì)結(jié)構(gòu)。為了解釋這種原子光譜存在超精細(xì)結(jié)構(gòu)，從而發(fā)現(xiàn)了核的自旋?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁(yè)，共29頁(yè)l2.核的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)核的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)l對(duì)于費(fèi)米子組成的全同性粒子系統(tǒng)，態(tài)的波函數(shù) 是交換反對(duì)稱的，即：l對(duì)于玻色子組成的全同性粒子系

6、統(tǒng)，態(tài)的波函數(shù) 是交換對(duì)稱的，即：l對(duì)于偶A核，I為整數(shù)，服從玻色統(tǒng)計(jì)；對(duì)于奇A核，I為半整數(shù)，服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)。1212,.,.,.,.jkkjx xx xx xx x 12,.x x12,.x x1212,.,.,.,.jkkjx xxxx xxx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁(yè)，共29頁(yè)2.4原子核的磁矩l原子核是一個(gè)帶電荷的體系，它又有角動(dòng)量，于是就應(yīng)該有磁矩。l量子力學(xué)中定義電荷為 ，質(zhì)量為 ，角動(dòng)量為 的粒子，磁矩為：l此公式可以用經(jīng)典力學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)。qmJ2qJmc現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁(yè)，共29頁(yè)l定義玻爾磁矩：l于是電子的軌道角動(dòng)量可以寫作：l類似的，對(duì)于電子自旋角動(dòng)量S，有：l實(shí)驗(yàn)表明，質(zhì)子也

7、具有磁矩。2819.274078 102BeeJ Gsm c(1)llBlgl g (2)ssBsgS g 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁(yè)，共29頁(yè)l一般的，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為 電荷為 ，角動(dòng)量為 的粒子，其磁矩為：l式中 稱之為磁子，對(duì)于電子 對(duì)于核l原子核有自旋I，它的磁矩為：l其中 為核的回旋磁比，它與組成原子核的核子磁矩，核子在核中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，因此它包含了核結(jié)構(gòu)的信息。0mqJ00Jg00gJ002em c 0B0NIINIgIINgIIg現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁(yè)，共29頁(yè)2.5核的電四極矩l1：分布電荷體系的電多極子勢(shì)的疊加表示：分布電荷體系的電多極子勢(shì)的疊加表示l體系內(nèi) 點(diǎn)，電荷密度為 的體積元

8、 在A點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)為：l則體系在A點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)為：O rd rddR VVrrddR現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁(yè)，共29頁(yè)l而 于是即有：l于是可以得到：l其中，第一項(xiàng)為單極子的勢(shì)。l第二項(xiàng)為偶極子的勢(shì)，l第三項(xiàng)為四極子勢(shì)，定義：l這表明，一個(gè)分布電荷系統(tǒng)可以用多極子勢(shì)的疊加表示。Rrr011coslllrPRrr 0231cos.2lllVrrrPdrrqDeQrrr cosVDrrd 2213cos1VQrrde現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁(yè)，共29頁(yè)l2：原子核的電四極矩：原子核的電四極矩l由上節(jié)的結(jié)論不難得到，電荷為 ，電荷密度為 的原子核體系的疊加形式為：l其中：l 為總電荷集中于核一點(diǎn)上形成的勢(shì)。l理論

9、分析和實(shí)驗(yàn)都證明，原子核沒(méi)有電偶極矩，電四極矩于核電荷的分布有密切關(guān)系。Ze r 012.VrrdR 01Zer drr 1221cos,Drrdrr 偶極子勢(shì) 2223313cos1,22eQrrdrr四極子勢(shì)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁(yè)，共29頁(yè)l如果核電荷分布均勻，即 我們有：l其中 為物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 constr22222222222223cos13(AZ)222VVVVVVxyzQrdezrdezxy dezx dzy dyx deFFFe將 點(diǎn)移 軸上,xyzF F F現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁(yè)，共29頁(yè)l對(duì)于旋轉(zhuǎn)橢球形的核，半軸分別為 ，l我們可以得到：l定義：形變參數(shù) ，其中 為與橢球同體

10、積的球的半徑， ，于是可以看出 表征了核偏離球形的程度。l通過(guò)一些簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以得到：l于是我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得 ，就可以得到 。ac/R R 222()5QZ caRRcR222306655QzRzr AQ現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁(yè)，共29頁(yè)2.6原子核的宇稱l1：空間反演與宇稱算符：空間反演與宇稱算符l宇稱是描述空間反演運(yùn)算的物理量。在空間反演下，標(biāo)量如時(shí)間、電荷、能量是不變號(hào)的；矢量如矢徑、動(dòng)量、電場(chǎng)是要變號(hào)的。但是有些矢量，比如角動(dòng)量在空間反演下不變號(hào)，稱為軸矢量；而有些標(biāo)量在空間反演下變號(hào)，稱之為贗標(biāo)量。l空間反演運(yùn)算用宇稱算符 表示，對(duì)于某波函數(shù)，若：l有，l于是得到l 為偶宇稱態(tài)，

11、 為奇宇稱態(tài)。P( )( )Prr22( )( )( )( )PrPrrr 1 1 1現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁(yè)，共29頁(yè)2：空間反演不變性與宇稱守恒：空間反演不變性與宇稱守恒l空間反演下微觀粒子物理規(guī)律的不變性與哈密頓量在空間反演下的不變性是等價(jià)的。因?yàn)榱Ｗ拥膽B(tài)在空間反演下有：l如果微觀粒子在空間反演下物理規(guī)律不變，則有：l即：l再由 可得：( )()Prr()( ) ()riH rrt( )() ( )riHrrt( )( ) ( )riH rrt( )()H rHr現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十三頁(yè)，共29頁(yè)l于是，可以得到：l也就是說(shuō) 與 對(duì)易。因此，微觀系統(tǒng)哈密頓量 在空間反演下不變，導(dǎo)致宇稱守恒。

12、,0P HPH H r現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十四頁(yè)，共29頁(yè)3：原子核的宇稱：原子核的宇稱l原子核是質(zhì)子、中子組成的多粒子體系，一個(gè)多粒子系統(tǒng)的宇稱由粒子的內(nèi)稟宇稱和粒子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)宇稱構(gòu)成。由于宇稱是相乘的量子數(shù)，于是我們得到：l其中， 為第 個(gè)核子的內(nèi)稟宇稱； 為第 個(gè)核子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)宇稱。l宇稱的量子數(shù)為 ，粒子只存在兩種內(nèi)稟宇稱。l由于核子的內(nèi)稟宇稱為正，于是可以看出，原子核的內(nèi)稟宇稱決定于核子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)宇稱。 011AANiiiiii0ii1 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十五頁(yè)，共29頁(yè)2.7核子在核中的能量和波長(zhǎng)l在這里我們只是進(jìn)行數(shù)量級(jí)的估算。l一個(gè)質(zhì)子的靜電能為：l認(rèn)為核中的核子是在很深的勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子的勢(shì)阱有核力作用與庫(kù)侖作用構(gòu)成，中子勢(shì)阱僅由核力作用構(gòu)成。l于是我們可以粗略估計(jì)核子在核中的運(yùn)動(dòng)速度：20