湖南省湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂徑定理的推論》課件 湘教版

1、垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦，并且，并且平分平分弦所對(duì)弦所對(duì)的兩條的兩條弧弧。ABCDMOCDABCD是直徑是直徑AM=BMAC=BCAD=BDEDCOABOBCADDOBCAOBAC垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：CDCD過(guò)圓心過(guò)圓心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD5 5個(gè)命題：個(gè)命題： 過(guò)圓心；過(guò)圓心； 垂直于弦；垂直于弦； 平分弦；平分弦； 平分弦所對(duì)平分弦所對(duì)優(yōu)弧優(yōu)弧； 平分弦所對(duì)的平分弦所對(duì)的劣弧劣弧。ABCDMO（不是直徑不是直徑）以其中兩個(gè)命題為條件，以其中兩個(gè)命題為條件， 能推出其他命題能推出其他命題? ?

2、 垂徑定理的推論垂徑定理的推論九九 年年 級(jí)級(jí) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 第第2424章章 第一節(jié)第一節(jié) ABCDMO1.平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑，垂直于弦，的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理的垂徑定理的推論：推論：AM=BM AB不是直徑不是直徑CD過(guò)圓心過(guò)圓心CDABAC=BCAD=BDABCDMO2.弦的垂直平分線(xiàn)弦的垂直平分線(xiàn), 必過(guò)圓心，并且平分必過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理的垂徑定理的推論：推論：AM=BM ABCDCD過(guò)圓心過(guò)圓心AC=BCAD=BD例題：例題：平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦。平分弧的直徑必平分弧

3、所對(duì)的弦。平分弦的直徑必垂直弦。平分弦的直徑必垂直弦。弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線(xiàn)，垂直于弦，弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線(xiàn)，垂直于弦，并且經(jīng)過(guò)圓心。并且經(jīng)過(guò)圓心。弦的垂直平分線(xiàn)必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心。弦的垂直平分線(xiàn)必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心。1 1、判斷下列命題的正誤：、判斷下列命題的正誤：例題：例題：2、如圖，如圖，AB是半圓的直徑，是半圓的直徑，O是圓心是圓心，C是半圓上一點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，D是弦是弦AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，OD交弧交弧AC于于E，若若AC=8cm，DE=2cm，則則OD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)cm。 B A C E D O 3.3.你能你能破鏡重破鏡重圓圓嗎？嗎？ABACmnO 作作弦弦ABABACAC及它們的垂

4、直平及它們的垂直平分線(xiàn)分線(xiàn)mmn n，交于，交于OO點(diǎn)；以點(diǎn)；以O(shè)O為圓為圓心，心，OAOA為半徑作圓。為半徑作圓。例題：例題：破鏡重破鏡重圓圓ABCmnO 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心, ,并且平分弦所對(duì)并且平分弦所對(duì)的兩條弧。的兩條弧。 作圖依據(jù)：CDABEFG 練習(xí)：練習(xí)：1.1.求作弧求作弧ABAB的四等分點(diǎn)。的四等分點(diǎn)。 mnE練習(xí)：練習(xí)：3、如圖所示，矩形如圖所示，矩形ABCD與圓心在與圓心在AB上上的的 O交于點(diǎn)交于點(diǎn)G、B、F、E，GB=8，AG=1，DE=2，則，則EF= 。4.4.如圖為一圓弧形拱橋，半徑如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA=10mOA=10m， 拱高拱高為為4m4m，求拱橋，求拱橋跨度跨度ABAB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 ACBDO小結(jié)：小結(jié)：5 5個(gè)命題：個(gè)命題： 過(guò)圓心；過(guò)圓心； 垂直于弦；垂直于弦； 平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）；）； 平分弦所對(duì)平分弦所對(duì)優(yōu)弧優(yōu)弧； 平分弦所對(duì)的平分弦所對(duì)的劣弧劣弧。 以其中兩個(gè)命題為條件，以其中兩個(gè)命題為條件， 能推出其他命題。能推出其他命題。課課 后后 作作 業(yè)業(yè)全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí)62-6462-64面。面。 （九上（九上-圓）圓