2013屆高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 5.5解斜三角形及其應(yīng)用舉例（第1課時）課件 理（廣西專版）

1、第五章第五章 平面向量平面向量第 講（第一課時）（第一課時）考點搜索關(guān)于三角形邊、角的主要關(guān)系式利用正、余弦定理判斷三角形的形狀利用正、余弦定理及三角形面積公式等解三角形正、余弦定理的綜合運用高考猜想高考常以選擇題、填空題出現(xiàn)，考查正、余弦定理；也經(jīng)常以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)在大題中，考查三角函數(shù)與平面向量知識的綜合運用，這是高考的熱點. 1. 三角形的內(nèi)角和等于180. 2.三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊. 3.三角形中大邊對大角，小邊對小角. 4.正弦定理 =_. 5.勾股定理c2=a2+b2(其中c為直角三角形的斜邊).sinsinsinabcABC2R(R為為ABC的

2、外接圓半徑的外接圓半徑) 6.余弦定理c2=_;cosC=_. 7.三角形的面積公式: (其中h是邊a上的高). 8.由A+B+C=，易推出： (1)sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)， tanA=-tan(B+C).a2+b2-2abcosC222-2abcab12Sah1sin.2SabC(2)sincos,cossin,tancot.222222AB CAB CAB C 1.在ABC中，AB是sinAsinB的( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 解法1：sinAsinB -sin()-sin(-)022

3、22-2cossin0.22ABA BABA BABA BC 在ABC中， 所以sinAsinB 故選C. 解法2：在ABC中，sinAsinB .故選C.-0,-,22222A BA B-sin0. 2A BA B 22abRRa bA B 在ABC中，角A、B、C所對的邊長別為a、b、c.若C=120，c=a，則( ) A. ab B. ab2，即ab，故選A.12 3.ABC中,已知 ,且SABC = ，則 的值是( ) A. 2 B. C. -2 D. - 解：ABC中，已知 故選C.sin :sin :sin1:1: 2ABC12AB BC BC CA CA AB 22sin :si

4、n :sin1:1: 2ABC,2 , ,24ba caCAB 21111,2.222332 1 cos0 12 cos-2.44ABCSaabcAB BCBC CA CA AB C 1. (原創(chuàng))在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=1，c= . (1)若C= ，則角A=_； (2)若A= ，則邊b=_.題型題型1 利用正弦定理解三角形利用正弦定理解三角形33662或或1 解: (1)由正弦定理 得 又ac，所以AC，所以A= . (2)同理由 得 得C= 或 . 當C= 時，B= ，可得b=2； 當C= 時，B= ，可得b=1. 故(1)中填 ；(2)中填2或1.,sin

5、sinacACsin1sin.2aCAc6,sinsinacACsin3sin.2aCAc632332236 點評：已知兩邊及其中一邊的對角解三角形時，注意對解的情況進行討論，討論時一是根據(jù)所求的正弦值是否大于1，二是根據(jù)兩邊的大小關(guān)系確定解的情況. (2010山東卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a= ，b=2 ，sinB+cosB= ，則角A的大小為_ 22 解：由已知sinB+cosB= ， 兩邊平方整理得1+sin2B=2，即sin2B=1， 又B為三角形的內(nèi)角，故2B= ，即B= . 據(jù)正弦定理可得 = ，即 = ， 解得sinA= . 又由于ab，據(jù)大角對大邊

6、原則，即Ac)，求cosA的值. 解：(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及條件 可得:-2accosB=ac,即cosB=- ,所以B=120. (2)由b2=a2+c2+ac，得b2=(a+c)2-ac， 即19=25-ac，所以ac=6. 題型題型2 利用余弦定理解三角形利用余弦定理解三角形1912 由 得 或 由余弦定理得 點評：余弦定理的直接應(yīng)用有兩個方面: 一是已知三邊(或三邊的關(guān)系)可用余弦 定理求角,二是已知兩邊及一角求第三邊.5,6acac32ac2.3()ac舍去222-7 19cos.238bcaAbc 3. 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊.已

7、知a、b、c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc，求: (1)A的大??；(2) 的值. 解：(1)因為a，b，c成等比數(shù)列， 所以b2=ac，又a2-c2=ac-bc， 所以b2+c2-a2=bc. 在ABC中，由余弦定理得 所以A=60. 題型題型3 解斜三角形解斜三角形sinbBc222-1cos222bcabcAbcbc ， (2)解法1:在ABC中,由正弦定理得 因為b2=ac，A=60， 所以 解法2:在ABC中，由面積公式得 因為b2=ac,A=60,所以bcsinA=b2sinB， 所以sinsin.bABa11sinsin .22bcAacBsin3sin.2bBAc2sinsin603sin60.2bBbcca 點評：已知三個獨立的條件(至少有一個是邊的條件)來解斜三角形，關(guān)鍵是正確選用正弦定理(或余弦定理)及對定理公式的應(yīng)用.若涉及面積問題時，還需用到面積公式：111sinsinsin .222SabCacBbcA 1. 根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑： (1)化邊為角； (2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊角轉(zhuǎn)換. 2. 用正弦(余弦)定理解三角形問