含參數(shù)的一元一次方程含絕對值的一元一次方程

1、含參數(shù)的一元一次方程、含絕對值的一元一次方程一.含有參數(shù)的一元一次方程1 .整數(shù)解問題2 .兩個一元一次方程同解問題3 .已知方程解的情況求參數(shù)4 .一元一次方程解的情況（分類討論）二：解含有絕對值的一元一次方程一.含有參數(shù)的一元一次方程1 .整數(shù)解問題（常數(shù)分離法）例題1：【中】已知關(guān)于x的方程9x+3=kx+14有整數(shù)解，求整數(shù)k=答案：（9-k）x=11.x,k均為整數(shù).9-k=1,-11.k二2,8,10,20【中】關(guān)于x的方程（n1）x2+（m1）x3=0是一元一次方程則m,n應(yīng)滿足的條件為：m,n；若此方程的木K為整數(shù)，求整數(shù)m=答案：（1）=1,=1；3（2）由（1）可知萬程為（

2、m1）x=3,則*=m-1;此方程的根為整數(shù).3，為整數(shù)m-1又二m為整數(shù)，則m-1=一3,一1,1,3.m-2,0,2,4測一測1：【中】關(guān)于x的方程ax+3=4x+1的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的值為()A.2B,3C,1或2D.2或3答案：D2萬程ax+3=4x+1可化間為：(a-4X=-2解得x=解為正整數(shù)，a-4a-4-1或-2a=2或3測一測2：【中】關(guān)于x的方程9x17=kx的解為正整數(shù)，則k的值為答案：9x17=kx可以轉(zhuǎn)化為(9k)x=1717即：x=叢為正整數(shù)，則k=8或-89-k測一測3：【中】m為整數(shù)，關(guān)于x的方程x=6mx的解為正整數(shù)，求m=6答案：由原方程得：x=,x是正

3、整數(shù)，所以m+1只能為6的正約數(shù)，m1m+1=1,2,3,6所以m=0,1,2,52.兩個一元一次方程同解問題例題2：【易】若方程ax2x=9與方程2x1=5的解相同，則a的值為【答案】第二個方程的解為x=3,將x=3代入到第一個方程中，得到3a6=9解得a=5【中】若關(guān)于x的方程：10-刈=3xg與方程5-2(x+1)=-的解相543同，求k=“-八k(x+3)八k(x-2)【答案】由方程10一-=3x-解得x=2,541-2x代入方程5-2(x+1)=中解得k=43a-x測一測1:【易】方程2x+1=3與2=0的解相同，則a的值是()2A、7B、0C、3D、5【答案】D八a-1八第一個方程

4、的解為x=1,將x=1代入到第二個方程中得：2=0,解得a=52例題3:【中】A.143若關(guān)于x的方程2x-3=1和tk=k3x解互為相反數(shù)，則k的值為（）214,11,11B.C.k=D.k=333首先解方程2x3=1得：x=2；把x=-2代入方程x-=k2,口,14得到：k二3c,口2-k-3x,得至ij：=k-3x；2測一測1：【中】當m=時，關(guān)于x的方程4x2m=3x1的解是x=2x3m的解的2倍【答案】由4x-2m=3x-1可知x=2m-1,由x=2x-3m可知x=3m關(guān)于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的2倍.2m1=23m3.已知方程解的情況求參數(shù).一、一一2xa

5、例題4：【易】已知方程=4(x1)的解為x=3,則a=22 3a-【答案】根據(jù)方程的意義，把x=3代入原方程，得=4(3-1),解這個關(guān)于a的方程，得a=102測一測1：【易】若x=3是方程1x2=b的一個解，則b=o3.1,x=3代入到方程中，得|x2尸b,解得b=13,31999測一測2：【易】已知x=4是方程一kx6=0的解，則k=02【答案】x=4代入到方程中，得3kx(4)6=0,解得k=-124【易】某同學在解方程5x-1=,x+3,把處的數(shù)字看錯了，解得x=，該同學把,看3成了O44、c【答案】將x=-代入方程中解得483查后面的答案,測一測1：【易】某書中有一道解方程的題：&#

6、177;x+1=x,處在印刷時被墨蓋住了,3得知這個方程的解就是x=-2,那么處應(yīng)該是【答案】*=5將x=-2代入方程中解得二54.一元一次方程解的情況(分類討論)知識點：討論關(guān)于x的方程ax=b的解的情況.b答案：當a#0時，方程有唯一的解x=一；a當a=0,b=0時，方程無解當a=0,b=0.方程的解為任意數(shù).例題5：【中】已知方程a(a2)x=4(a2)當此方程有唯一的解時，a的取值范圍是當此方程無解時，a的取值范圍是當此方程有無數(shù)多解時，a的取值范圍是答案：a#0且a=2；a=0；a=2知識點：討論關(guān)于x的方程ax=b的解的情況.b當a#0時，萬程有唯一的解x=一；a當a=0,b=0時

7、，方程無解當a=0,b=0.方程的解為任意數(shù).【中】關(guān)于x的方程mx+4=3x-n.分別求m,n為何值時，原方程:有唯一解有無數(shù)多解無解答案：原方程可以轉(zhuǎn)化為3-mx=4n當m#3,n為任意值時，方程有唯一解;當m=3,n=4時，方程有無數(shù)解;當m=3,n=-4時，無解測一測1：【中】若關(guān)于x的方程a(2x+b)=12x+5有無窮多個解。求a=b=答案：(2a-12)x=5ab.要使x有無窮多個解，則2a12=0ab5=05,5得到a=6;b=6測一測2：【中】已知關(guān)于x的方程2a(x1)=(5ax+3b有無數(shù)多個解，那么a=,b=答案：2ax2a=5xax+3b，即(3a5)x=2a+3b5

8、10所以3a5=0且2a+3b=0,即BPa=-,b=39測一測3：【中】已知關(guān)于x的方程a(2x1)=3x2無解，試求a=3答案：方程可化簡為2a3x=a-2由題意得2a3=0,a2=0即a=2xx例題6：【中】解關(guān)于x的方程：=1(abr0)ab答案：bxax=ab,b-ax=ab當a=b時，ab=0所以此方程無解,ab當a*b時，x=b-a二：含有絕對值的一元一次方程例題7:【中】先閱讀下列解題過程，然后解答問題(1)、(2)解方程：x+3=2解：當x+3>0時，原方程可化為：x+3=2,解得x=-1當x+3<0時，原方程可化為：x+3=-2,解得x=-5所以原方程的解是x=

9、-1,x=-5(1)解方程：3x-2-4=0答案：原方程可化簡為：|3x2|=4當3x2>0時，原方程可化為：3x2=4,解得x=2當3x2<0時，原方程可化為：3x-2=-4,解得x=23一口c2所以原方程的解是：x=2,x=3(2)探究：當b為何值時，方程x2=b+l無解；只有一個解；有兩個解答案：無解tx-1只有一個解b=1有兩個解b>-1考點：x2之0無解b+1=0唯一解b+1>0有兩個解測一測1:【易】方程|2x+3|=5的解是答案：2x+3=5或2x+3=5測一測2：【易】方程二13=0的解為2|2x-1|-答案：11=32家庭作業(yè)：1,已知x=T是關(guān)于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解，求2k2-11k-95的值2 .若xT是關(guān)于x的方程ax+b=c(a=0)的解，求：(1) (a+b-c)2001的值；(2)的值；(3)c-a-b-1的值.ab3