全等三角形典型例題

1、 WORD 全等三角形 知識(shí)梳理一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、基礎(chǔ)知識(shí)梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的圖形必須滿足：（1）形狀一樣的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)與

2、判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上（二）靈活運(yùn)用定理1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。（1）已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：夾邊相等（ASA）任一組等角的對(duì)邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找夾角相等(SAS)第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找任一組角相等(AAS 或 ASA)夾等角的另

3、一組邊相等(SAS)全等三角形的判定訓(xùn)練ABCDFE1已知AD是ABC的中線，BEAD，CFAD，問(wèn)BE=CF嗎？說(shuō)明理由。ACBDEF2已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，問(wèn)AECF嗎？3已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問(wèn)ABCD嗎？DCFEAB4.已知AC=AB，AE=AD，1=2，問(wèn)3=4嗎？ADEBC12345.如圖,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,AD、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC,請(qǐng)說(shuō)明A=C.6.如圖,AD=BC,AB=DC. 求證：A+D=180°7.如圖，已知：AE=CE，A=C，BED=AEC，求證：AB=CD.AEC BD8.如圖, A

4、BCD, AD、BC交于O點(diǎn), EF過(guò)點(diǎn)O分別交AB、CD于E、F，且AE=DF, 求證：O是EF的中點(diǎn) A E B9.如圖，在ABC中，ADBC，CEAB,垂直分別為D,E,AD,CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的長(zhǎng)。AEDCBH10.已知，如圖，AB=AE, B=E, BAC=EAD, CAF=DAF.求證：AFCDABEDFC11.如圖，AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于點(diǎn)H，則BH與AC相等嗎？為什么？BAEHDC12.已知D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，且CD=AB, BDA=BAD,AE是ABD的中線。求證：AC=2AEBEDCA13.已知：如圖3

5、-50，AB=DE，直線AE，BD相交于C，BD=180°，AFDE，交BD于F求證：CF=CDBADCEF14.已知：如圖，BFAC于點(diǎn)F，CEAB于點(diǎn)E，且BD=CD 求證：BDECDF點(diǎn)D在A的平分線上15.如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=616.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：F=CDCBAFE17.如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF18.如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。19.如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF20.如圖所