多水平模型簡介

1、多水平模型簡介公共衛(wèi)生與家庭醫(yī)學學院公共衛(wèi)生與家庭醫(yī)學學院 郭秀花郭秀花2011.4.25 傳統(tǒng)的統(tǒng)計學分析是建立在個體測量值相傳統(tǒng)的統(tǒng)計學分析是建立在個體測量值相互獨立的假設上。如：多元回歸模型的估互獨立的假設上。如：多元回歸模型的估計方法是建立在個體測量值要相互獨立，計方法是建立在個體測量值要相互獨立，當假設不成立時，回歸模型中的各參數估當假設不成立時，回歸模型中的各參數估計值的有效性和統(tǒng)計特征均會受到影響，計值的有效性和統(tǒng)計特征均會受到影響，從而最終的統(tǒng)計推斷結論將可能偏倚。估從而最終的統(tǒng)計推斷結論將可能偏倚。估計值的標準誤會有偏差。計值的標準誤會有偏差。 。多元回歸數據結構多元回歸數據

2、結構 Data and ExamplesChildren within families: Children with same biological parents tend to be more alike than children chosen at random from the general population. They are more alike because Genetics Environment Both實驗研究：如致畸試驗 層次結構：層次結構：孕鼠1子鼠m子鼠1 子鼠2。孕鼠2子鼠m子鼠1 子鼠2。子鼠m子鼠1 子鼠2。孕鼠p窩別效應窩別效應Observatio

3、nal Studies Multi-stage sampling is cost effective.1. Take random sample from population (e.g. schools).2. Take random sample from sub-population (e.g. classes).3. Take random sample from sub-population (e.g. students). 某省調查其農村居民的衛(wèi)生服務某省調查其農村居民的衛(wèi)生服務 隨機抽取隨機抽取30個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別抽取個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別抽取2個個行政村，每個村再隨機抽取行政

4、村，每個村再隨機抽取33戶（家庭），對戶（家庭），對每個家庭前半年內的常住人口進行問卷調查。每個家庭前半年內的常住人口進行問卷調查。 調查研究 具有明顯的層次結構（鄉(xiāng)鎮(zhèn)具有明顯的層次結構（鄉(xiāng)鎮(zhèn)行政村行政村戶戶個體）；個體）； 在經濟水平、生活方式、生活習慣上都在經濟水平、生活方式、生活習慣上都具有某種程度上的相似性或聚集性；個具有某種程度上的相似性或聚集性；個體的數據是非獨立的體的數據是非獨立的 。Examples of HierarchiesLongitudinal DataSame individuals measured on multiple occasions. Strong hie

5、rarchies. Much more variations between individuals than between occasions within individuals.A Hypothetical Example - Two measurement occasions 多水平模型（多水平模型（Multilevel ModelsMultilevel Models）又稱隨）又稱隨機效應模型（機效應模型（Random Effect ModelsRandom Effect Models），它是在），它是在二十世紀八十年代，由英美教育統(tǒng)計學家基于方二十世紀八十年代，由英美教育統(tǒng)計學家基

6、于方差成分分析而提出的統(tǒng)計模型。差成分分析而提出的統(tǒng)計模型。 多水平模型理論是國外近些年發(fā)展起來的處多水平模型理論是國外近些年發(fā)展起來的處理系統(tǒng)結構數據的多元統(tǒng)計方法，是將理系統(tǒng)結構數據的多元統(tǒng)計方法，是將型方差型方差分析理論與多元統(tǒng)計分析相結合的新技術。分析理論與多元統(tǒng)計分析相結合的新技術。多水平統(tǒng)計模型概念多水平統(tǒng)計模型概念Definition of Multilevel AnalysisSnijders & Bosker (1999):Multilevel analysis is a methodology forthe analysis of data with complex

7、patterns of variability, with a focus onnested sources of variability.多水平模型的不同稱謂：多水平模型的不同稱謂： 層次線性模型（層次線性模型（hierarchical linear model） 混合效應模型（混合效應模型（mixed-effects model） 混合模型（混合模型（mixed model） 這些模型或許在算法或應用領域的普及這些模型或許在算法或應用領域的普及程度上有差別，但是都是處理具有層次結構程度上有差別，但是都是處理具有層次結構的數據或非獨立數據的。的數據或非獨立數據的。常規(guī)數據的特征常規(guī)數據的特征

8、: :相互獨立相互獨立，等方差等方差由由y yi i構成的觀測向量服從正態(tài)分布構成的觀測向量服從正態(tài)分布具有這種結構的數據叫獨立結構數據具有這種結構的數據叫獨立結構數據 當應變量的協方差陣不滿足對稱條件（當應變量的協方差陣不滿足對稱條件（2 2 ）時）時, ,大多為系統(tǒng)結構數據（大多為系統(tǒng)結構數據（hierarchical structure data）。）。 多水平統(tǒng)計模型用于研究具有層次結構或嵌套式多水平統(tǒng)計模型用于研究具有層次結構或嵌套式結構的數據結構的數據, ,此類數據的主要特征是反應變量的此類數據的主要特征是反應變量的分布在個體間不具備獨立性分布在個體間不具備獨立性, ,但存在某些范

9、圍內但存在某些范圍內的聚集性的聚集性, , 如分層抽樣或整群抽樣的數據。如分層抽樣或整群抽樣的數據。多水平模型主要種類多水平模型主要種類 重復測量資料的多水平模型重復測量資料的多水平模型 二分類資料的多水平模型二分類資料的多水平模型 PoissonPoisson分布資料的多水平模型分布資料的多水平模型 多水平多水平MetaMeta分析模型分析模型 多水平生存時間的統(tǒng)計模型多水平生存時間的統(tǒng)計模型 多元重復測量資料的多水平模型實例新藥臨床試驗資料數據庫變量編碼新藥臨床試驗資料數據庫變量編碼 指標變量變量取值醫(yī)院編號hosp115患者編號no1456觀察時間time13周組別group試驗組1，對

10、照組0患者年齡age1875歲患者性別gender女性0，男性1療前ESS評分ess04080 (評分高病情輕)療前ADL評分adl0095 (評分高病情輕)療后ESS評分ess0100療后ADL評分adl0100新藥臨床試驗原始資料格式新藥臨床試驗原始資料格式醫(yī)院編號患者編號組別 年齡 性別療前療后1周療后2周療后3周ESS0 ADL0 ESS1 ADL1 ESS2 ADL2 ESS3 ADL311160069 50 73 50 86 90 85 10012043176 75 82 75 84 100 90 10013161140 30 42 35 55 35 72 4514171178 8

11、0 90 95 92 100 93 10015071172 75 75 75 82 82 16167180 80 93 85 100 95 二分類多水平模型實例二分類多水平模型實例 某省進行了農村貧困居民的家庭衛(wèi)生服務調查。先隨機抽取鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別抽取2個行政村，每個村再隨機抽取一定數量的家庭進行調查。共調查了30個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，832戶貧困家庭戶，共計2369名15歲及以上的居民。 現擬探討該省農村貧困居民衛(wèi)生服務需要的影響因素。 以兩周是否患病作為應變量。結以兩周是否患病作為應變量。結合資料的層次結構特點，采用二分合資料的層次結構特點，采用二分類多水平類多水平logistic回歸模型探討農回歸

12、模型探討農村貧困居民兩周是否患病的影響因村貧困居民兩周是否患病的影響因素。素。 變量賦值表（1）變量名稱定義及賦值應變量兩周患病 uncomfor0 否 1 是人口學特征性別 gender0 男 1 女民族 ethnic0 漢族 1 其他年齡(歲) agegroup0 15 1 45 2 65 婚姻狀況 marriage0 未婚 1 已婚 2 離婚 3 喪偶文化程度 edu0 文盲半文盲 1 小學 2 初中及以上職業(yè) occupy0 非農業(yè)勞動者 1 農業(yè)勞動者 2 學生 3 離退休 4 無業(yè)、失業(yè)、半失業(yè)者醫(yī)療保險 insure0 無 1 有變量賦值表（2）健康相關因素健康相關因素自身健康狀

13、況評價自身健康狀況評價 self_assess hea_stat0 好好 1 中中 2 差差吸煙吸煙 smoke0 否否 1 吸吸飲酒飲酒 drink0 否、少量否、少量 1 經常飲經常飲家庭一般情況家庭一般情況家庭飲水類型家庭飲水類型 water0 自來水自來水 1 非自來水非自來水家庭戶廁類型家庭戶廁類型 bathroom0 衛(wèi)生廁所衛(wèi)生廁所 1 非衛(wèi)生廁所非衛(wèi)生廁所易得的最快方式去最近醫(yī)療點易得的最快方式去最近醫(yī)療點時間時間(分鐘分鐘) tim_hosp年人均收入年人均收入(元元) income0 637 1 6381000變量賦值表（變量賦值表（3）鄉(xiāng)鎮(zhèn)特征鄉(xiāng)鎮(zhèn)特征鄉(xiāng)鎮(zhèn)地理地貌鄉(xiāng)鎮(zhèn)地理

14、地貌 geography0 山區(qū)山區(qū) 1 非山區(qū)非山區(qū)個體水平個體水平id戶水平戶水平family鄉(xiāng)鎮(zhèn)水平鄉(xiāng)鎮(zhèn)水平rural家庭人均居住面積和鄉(xiāng)鎮(zhèn)人均可耕地面積以連續(xù)性變量形式中心家庭人均居住面積和鄉(xiāng)鎮(zhèn)人均可耕地面積以連續(xù)性變量形式中心化之后納入模型；化之后納入模型；無序多分類變量婚姻狀況和職業(yè)以啞元形式納入；無序多分類變量婚姻狀況和職業(yè)以啞元形式納入；有序多分類變量年齡、文化程度和自身健康狀況評價，是以分組有序多分類變量年齡、文化程度和自身健康狀況評價，是以分組線性變量或啞元的形式納入，依據似然比檢驗結果加以判斷。線性變量或啞元的形式納入，依據似然比檢驗結果加以判斷。 啞變量名定義啞變量名定

15、義 age1：45，age2：65 ； marriage1：已婚，marriage2：離婚， marriage3：喪偶； education1：小學，education2：初中及以上； occupation1：農業(yè)勞動者，occupation2：學生， occupation3：離退休 occupation4：無業(yè)、失業(yè)、半失業(yè) 多水平多水平Poisson回歸模型實例回歸模型實例Poisson回歸(Poisson regression) 單位時間、面積、空間內某事件發(fā)生數(count)的影響因素的分析 對于以人群為基礎的稀有疾病發(fā)病率、衛(wèi)生事件資料的分析例 收集英格蘭和威爾士收集英格蘭和威爾士1

16、5個地區(qū)個地區(qū)1959至至1991年按年齡、性別分組的逐年人口年按年齡、性別分組的逐年人口數和肺癌死亡人數。數和肺癌死亡人數。 肺癌死亡資料數據庫變量肺癌死亡資料數據庫變量編碼編碼指標變量變量取值年份Year year=年份年份1959-1991地區(qū)region115年齡ageage=0，年齡，年齡50歲；歲；age=1，年齡，年齡50歲歲性別gendergender=0，女性；，女性； gender=1，男性，男性年觀察人口數 population年肺癌死亡數death資料特點 兩水平層次結構 地區(qū)(水平2單位) 15 各地區(qū)內逐年重復觀察(水平1單位) 1980 資料按性別、年齡分組 反應

17、變量是肺癌死亡人數 定性反應變量的多水平模型定性反應變量的多水平模型重點：二分類反應變量的兩水平模型重點：二分類反應變量的兩水平模型 某省調查其農村居民的衛(wèi)生服務某省調查其農村居民的衛(wèi)生服務 隨機抽取30個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別抽取2個行政村，每個村再隨機抽取33戶（家庭），對每個家庭前半年內的常住人口進行問卷調查。 具有明顯的層次結構層次結構(鄉(xiāng)鎮(zhèn) 行政村 戶 個體) ； 在經濟水平、生活方式、生活習慣上都具有某種程度上的相似性或聚集性 ；個體的數據是非獨非獨立立的 。固定效應和隨機效應固定效應和隨機效應 固定效應：某研究中有多個不同的處理因素，固定效應：某研究中有多個不同的處理因素，若研究者感

18、興趣的各種處理因素都設計在研若研究者感興趣的各種處理因素都設計在研究當中，則認為這一因素具有固定效應。究當中，則認為這一因素具有固定效應。 隨機效應：若處理包含的各個組別是從更大隨機效應：若處理包含的各個組別是從更大的總體中得到的隨機樣本，則認為該處理因的總體中得到的隨機樣本，則認為該處理因素具有隨機效應。素具有隨機效應。二分類反應變量兩水平模型二分類反應變量兩水平模型 優(yōu)勢優(yōu)勢 處理具有層次結構特征的數據資料，可將處理具有層次結構特征的數據資料，可將傳統(tǒng)模型中的隨機誤差項分解到與數據層次結傳統(tǒng)模型中的隨機誤差項分解到與數據層次結構相應的水平上，使得個體的隨機誤差更純構相應的水平上，使得個體的

19、隨機誤差更純 。普通Logistic回歸模型l 令：令： y=1 發(fā)?。栃?、死亡、治愈等）發(fā)病（陽性、死亡、治愈等）l y=0 未發(fā)?。幮?、生存、未治愈等）未發(fā)?。幮浴⑸?、未治愈等）l 將發(fā)病的概率記為將發(fā)病的概率記為P，它與自變量，它與自變量x1, x2,xp之之間的間的Logistic回歸模型為：回歸模型為：l可知，不發(fā)病的概率為：可知，不發(fā)病的概率為：l )exp(1)exp(110110ppppXXXXp )exp(111110ppXXp )1/(ln)(logpppitppXXpLogit 110)(兩水平logit模型 001logit()()ijjijPux000jju0

20、20(0,)()(1)/juijijijijuNVar Pn， 為處理因素的效應參數，又稱固定效應為處理因素的效應參數，又稱固定效應（fixed effectfixed effect）參數）參數 為水平為水平2 2單位的單位的logitlogit均值均值 與總均值與總均值 之差，又稱為隨機效應（之差，又稱為隨機效應（random effectrandom effect）或高水平的殘差?；蚋咚降臍埐睢?0 ju0 j0 的 方 差的 方 差 又 稱 為 隨 機 參 數 （又 稱 為 隨 機 參 數 （ r a n d o m r a n d o m coefficientcoefficient

21、），反映了高水平單位間的比數），反映了高水平單位間的比數( (率率) )的差別。的差別。 越大說明數據在高水平單位內的聚集性越強。越大說明數據在高水平單位內的聚集性越強。 為為0 0時，該模型演變?yōu)橐话愕臅r，該模型演變?yōu)橐话愕膌ogisticlogistic回歸?；貧w模型。型。0 ju20u20u20u判斷是否存在高水平效應判斷是否存在高水平效應 密切結合專業(yè)知識和具體情況進行判斷密切結合專業(yè)知識和具體情況進行判斷 對隨機參數對隨機參數 的估計值做檢驗的估計值做檢驗02u例：探討高血壓的影響因素例：探討高血壓的影響因素 在全市共抽取在全市共抽取159個社區(qū)（個社區(qū)（53個生活社區(qū)和個生活社區(qū)和

22、106個功能社區(qū)）作為調查社區(qū)，每個社區(qū)個功能社區(qū)）作為調查社區(qū)，每個社區(qū)抽取抽取100人左右，共抽取人左右，共抽取16000例社區(qū)常住例社區(qū)常住居民作為調查對象。居民作為調查對象。 分別調查其性別、年齡、文化程度、職業(yè)、分別調查其性別、年齡、文化程度、職業(yè)、吸煙、飲酒、體育鍛煉及飲食情況等。吸煙、飲酒、體育鍛煉及飲食情況等。由于該資料具有明顯的層次結構，每個由于該資料具有明顯的層次結構，每個群體在經濟水平、生活方式、飲食習慣上都群體在經濟水平、生活方式、飲食習慣上都具有某種程度上的相似性或聚集性，每個個具有某種程度上的相似性或聚集性，每個個體的數據是非獨立的，因此我們選用社區(qū)和體的數據是非獨

23、立的，因此我們選用社區(qū)和居民構成兩個水平，居民是基本水平，即水居民構成兩個水平，居民是基本水平，即水平平1單位，社區(qū)是水平單位，社區(qū)是水平2單位，來擬合兩水平模單位，來擬合兩水平模型。型。 以調查對象是否患有高血壓為應變量，將可能影以調查對象是否患有高血壓為應變量，將可能影響血壓的居民個人特征參量的若干因素作為自變響血壓的居民個人特征參量的若干因素作為自變量，采用二水平量，采用二水平logistic模型探討對血壓可能具有模型探討對血壓可能具有影響作用的因素以及因素作用的大小。影響作用的因素以及因素作用的大小。 資料的統(tǒng)計分析過程均在資料的統(tǒng)計分析過程均在SAS9.0SAS9.0中完成，兩水平中

24、完成，兩水平模型采用模型采用SAS MIXED COVTESTSAS MIXED COVTEST過程進行擬合。變量過程進行擬合。變量的賦值方法見表的賦值方法見表1 1。 logisticlogistic模型的結果中得到代表居民差異的常數模型的結果中得到代表居民差異的常數項估計值為項估計值為0.32480.3248，P0.0001P0.0001，說明居民的差異，說明居民的差異在社區(qū)水平上的確存在聚集性，其層次結構不能在社區(qū)水平上的確存在聚集性，其層次結構不能忽 略 ， 故 進 一 步 引 入 解 釋 變 量 擬 合 兩 水 平忽 略 ， 故 進 一 步 引 入 解 釋 變 量 擬 合 兩 水 平

25、logisticlogistic模型。模型。 由表由表2 2可知，影響血壓組分異常的主要因素包括：可知，影響血壓組分異常的主要因素包括：性別、年齡、文化程度、職業(yè)、吸煙、飲酒、中性別、年齡、文化程度、職業(yè)、吸煙、飲酒、中心型肥胖、零食、食用油攝入、食鹽攝入。心型肥胖、零食、食用油攝入、食鹽攝入。 在控制其他因素不變的情況下，女性患病率低于在控制其他因素不變的情況下，女性患病率低于男性。年齡在男性。年齡在40405959歲組和歲組和6060歲及以上組患病率歲及以上組患病率均高于均高于18183939歲人群。文化程度為初中、高中或歲人群。文化程度為初中、高中或中專、大專及大專以上的患病率均低于小學

26、及小中專、大專及大專以上的患病率均低于小學及小學以下者。農民、居民的患病率均高于工人、商學以下者。農民、居民的患病率均高于工人、商服單位及其他企業(yè)，機關事業(yè)、衛(wèi)生事業(yè)、教師服單位及其他企業(yè)，機關事業(yè)、衛(wèi)生事業(yè)、教師及公安警察與工人、商服單位及其他企業(yè)比較差及公安警察與工人、商服單位及其他企業(yè)比較差異無統(tǒng)計學意義。異無統(tǒng)計學意義。經常吸煙的患病率低于不吸煙或偶爾經常吸煙的患病率低于不吸煙或偶爾吸煙者。經常飲酒的患病率高于不飲酒者，吸煙者。經常飲酒的患病率高于不飲酒者，偶爾飲酒與不飲酒者比較差異無統(tǒng)計學意偶爾飲酒與不飲酒者比較差異無統(tǒng)計學意義。中心型肥胖的患病率高于非中心型肥義。中心型肥胖的患病率

27、高于非中心型肥胖者。經常吃零食的患病率低于不吃或很胖者。經常吃零食的患病率低于不吃或很少吃零食者。攝入食用油少的患病率低于少吃零食者。攝入食用油少的患病率低于攝入食用油適量者，攝入食用油過量與攝攝入食用油適量者，攝入食用油過量與攝入食用油適量者比較差異無統(tǒng)計學意義。入食用油適量者比較差異無統(tǒng)計學意義。攝入食鹽過量的患病率高于攝入食鹽少或攝入食鹽過量的患病率高于攝入食鹽少或適量者。適量者。 研究對象研究對象 肺小結節(jié)患者的肺小結節(jié)患者的CT圖像。圖像。 肺小結節(jié)的分割肺小結節(jié)的分割肺小結節(jié)紋理特征的提取肺小結節(jié)紋理特征的提取多水平統(tǒng)計模型的建立和分析多水平統(tǒng)計模型的建立和分析研究方法研究方法肺小

28、結節(jié)紋理特征的提取肺小結節(jié)紋理特征的提取 紋理特征是從紋理圖像中計算出來的一個值紋理特征是從紋理圖像中計算出來的一個值,它對紋理內部灰度級變化的特征進行量化。它對紋理內部灰度級變化的特征進行量化。 灰度共生矩陣紋理特征參量有：灰度共生矩陣紋理特征參量有：能量（角二階距，能量（角二階距，Angular Second Moment) ， 慣性距慣性距(inertia moment)，相關性相關性(correlation) 熵（熵（entropy），），局部平穩(wěn)性（局部平穩(wěn)性（local equability），），逆差矩逆差矩(Inverse Diffence Moment)，和的均值和的均值(S

29、um Average) ，差的均值差的均值(Difference Average)，等等。等等。多水平模型的建立多水平模型的建立 選取的研究對象是分屬于肺小結節(jié)患者選取的研究對象是分屬于肺小結節(jié)患者的的CT圖像，每一位患者具有多張圖像，每一位患者具有多張CT圖像，圖像，即圖像之間不具有完全的獨立性即圖像之間不具有完全的獨立性 ，但是，但是分屬于某一患者的分屬于某一患者的CT圖像具有聚集性。圖像具有聚集性。 即本次研究中的肺小結節(jié)患者和即本次研究中的肺小結節(jié)患者和CT圖像就構成兩水平模型中的兩個水平圖像就構成兩水平模型中的兩個水平: CT圖像是基本水平，即水平圖像是基本水平，即水平1單位單位;

30、肺小結節(jié)患者是水平肺小結節(jié)患者是水平2單位。單位。 故根據數據特點：故根據數據特點： 1）首先擬和）首先擬和最簡單的多水平模型最簡單的多水平模型,即方差即方差成成分分模型模型(零模型，零模型，不含任何協變量不含任何協變量) : Yij = 0 j+ 1 jX0 ij + eoij 其中其中0 j= 0+u0j，u0j(0, 2u0 )， eoij (0, 2e0 ) 0為平均截距，即當所有的解釋變量為為平均截距，即當所有的解釋變量為0時，時，所有的所有的yij的總平均估計值的總平均估計值;1表示解釋變量表示解釋變量X的固定效應估計值，它表明的固定效應估計值，它表明每個肺小結節(jié)患者間每個肺小結節(jié)

31、患者間Y的變異與解釋變量的變異與解釋變量X的變化無關的變化無關;u0j為隨機變量，相當于水平為隨機變量，相當于水平2單位（患者水平）的單位（患者水平）的殘差項，反映了第殘差項，反映了第j個患者對個患者對y的隨機效應的隨機效應;eoij為隨機誤差項，即為水平為隨機誤差項，即為水平1單位（單位（CT圖像水平）圖像水平）的殘差的殘差。即該模型也可表示為：即該模型也可表示為： Yij = （0 + 1 jX0 ij ）+ （u0j eoij ）0 + 1 jX0 ij為固定部分，回歸系數為固定部分，回歸系數0 和和1描述模型的描述模型的固定效應；固定效應；u0j eoij為隨機部分，其方差為隨機部分，其方差2u0 和和2e0 描述模型的描述模型的隨機效應。隨機效應。 2）由于協變量，即