第三章經濟增長

1、第三章 經濟增長本章主要內容1.資本積累2.資本積累的黃金率3.人口增長與技術進步4.經濟增長理論的應用索洛模型與內生增長理論2022-4-222教學目的與要求v通過本章的學習，掌握索洛模型的基本理論框架，學會運用索洛模型分析影響經濟增長的要素是怎樣影響經濟增長的穩(wěn)定狀態(tài)的。v經濟增長是指一國產出水平的提高，經濟增長是指一國產出水平的提高，通常情況下，用一國人均通常情況下，用一國人均GDP的增長的增長率來衡量一國的經濟增長情況。率來衡量一國的經濟增長情況。v促進經濟增長是一國經濟政策的核心促進經濟增長是一國經濟政策的核心目標。目標。v本章以索洛模型為基礎，對經濟增長本章以索洛模型為基礎，對經濟

2、增長進行分析，本章是本篇以及本書的重進行分析，本章是本篇以及本書的重點之一。點之一。2022-4-224第一節(jié)第一節(jié) 經濟增長概述經濟增長概述一經濟增長與經濟發(fā)展一經濟增長與經濟發(fā)展1經濟增長經濟增長通常被定義為產量的增長。亦即給居民提供種類日益通常被定義為產量的增長。亦即給居民提供種類日益繁多的經濟產品能力的長期上升。這種不斷增長的繁多的經濟產品能力的長期上升。這種不斷增長的能力是建立在先進技術及所需的制度和思想意識的能力是建立在先進技術及所需的制度和思想意識的相應調整的基礎上的。相應調整的基礎上的。2022-4-225包括三層含義：包括三層含義：經濟增長集中表現在經濟實力增長的基礎上，經濟

3、增長集中表現在經濟實力增長的基礎上，因而其最簡單的定義是國民收入或因而其最簡單的定義是國民收入或GDP或或GNP的增長；的增長；Gt=(YtYt1)/Yt1技術進步是實現經濟增長的必要條件；技術進步是實現經濟增長的必要條件；其充分條件是制度和意識的相應調整。其充分條件是制度和意識的相應調整。2.經濟發(fā)展經濟發(fā)展2022-4-226二經濟增長理論的發(fā)展二經濟增長理論的發(fā)展q在二戰(zhàn)后經歷四個階段：在二戰(zhàn)后經歷四個階段：o50年代建立各種模型，探討經濟長期增長的途徑；年代建立各種模型，探討經濟長期增長的途徑；o60年代主要對影響經濟增長的各因素進行定量分析，年代主要對影響經濟增長的各因素進行定量分析

4、，尋求促進經濟增長的途徑；尋求促進經濟增長的途徑；o70年代研究經濟增長的極限及是否應該無限增長的年代研究經濟增長的極限及是否應該無限增長的問題；問題；o8090年代研究內生經濟增長模型。年代研究內生經濟增長模型。增長經濟學和發(fā)展經濟學逐步融合；增長經濟學和發(fā)展經濟學逐步融合；技術因素內生化。技術因素內生化。2022-4-227三經濟增長的源泉三經濟增長的源泉Yt=Atf(Lt,Kt)Yt：總產出；總產出；At：技術狀況；技術狀況； Lt：投入的勞動力數量投入的勞動力數量Kt：投入的資本數量投入的資本數量GY=GA+GL+GKGY：產出增長率；產出增長率； GA：技術進步增長率；技術進步增長率

5、；GL：勞動力增長率；勞動力增長率；GK：資本增長率資本增長率、分別是勞動力和資本的產出彈性。分別是勞動力和資本的產出彈性。2022-4-228v因而經濟增長的源泉可被歸結為勞動、資本的增長因而經濟增長的源泉可被歸結為勞動、資本的增長及技術進步。此外還有制度、意識等非經濟因素。及技術進步。此外還有制度、意識等非經濟因素。資本資本勞動（勞動力數量和質量的增加）勞動（勞動力數量和質量的增加）-人力資本人力資本技術進步技術進步2022-4-229四、經濟增長的傳統(tǒng)模型四、經濟增長的傳統(tǒng)模型解決問題：解決問題：長期中是否存在一種穩(wěn)定增長？長期中是否存在一種穩(wěn)定增長？實現穩(wěn)定增長的條件是什么？實現穩(wěn)定增

6、長的條件是什么？均衡增長是否具有穩(wěn)定性？均衡增長是否具有穩(wěn)定性？（一）哈羅德（一）哈羅德-多瑪模型多瑪模型1模型的基本假設模型的基本假設全社會只生產一種商品；全社會只生產一種商品；儲蓄儲蓄S是國民收入是國民收入Y的函數（的函數（S=sY）2022-4-2210經濟學家哈羅德經濟學家哈羅德2022-4-2211v羅伊羅伊福布斯福布斯哈羅德哈羅德(Roy.Forbes.Harrod，19001978)是當代英國有名的經濟學家。是當代英國有名的經濟學家。他早年畢業(yè)于牛津大學，獲文學學士學位。他早年畢業(yè)于牛津大學，獲文學學士學位。1922年受聘于牛津大學基督學院，任講師和年受聘于牛津大學基督學院，任講

7、師和研究員。他在相當長的時期中，任經濟學研究員。他在相當長的時期中，任經濟學雜志的副主編。哈羅德在關于動態(tài)理論雜志的副主編。哈羅德在關于動態(tài)理論的一篇論文（的一篇論文（1939）和走向動態(tài)經濟學）和走向動態(tài)經濟學（1948）中將凱恩斯的短期宏觀經濟分析動）中將凱恩斯的短期宏觀經濟分析動態(tài)化、長期化。態(tài)化、長期化。2022-4-2212v他認為，凱恩斯的理論是一種他認為，凱恩斯的理論是一種“宏觀宏觀靜態(tài)經濟學靜態(tài)經濟學”，是以，是以未來的不確定性和人們心理預期的非理性為依據來論證經濟未來的不確定性和人們心理預期的非理性為依據來論證經濟的的“穩(wěn)定穩(wěn)定”，而不是動態(tài)地、長期地分析經濟的，而不是動態(tài)地

8、、長期地分析經濟的“增長增長”問問題。如果按照凱恩斯的理論通過投資來擴大有效需求以維持題。如果按照凱恩斯的理論通過投資來擴大有效需求以維持充分就業(yè)，只是實現了一個時期的繁榮，在下一個時期隨著充分就業(yè)，只是實現了一個時期的繁榮，在下一個時期隨著產出增多，還要擴大投資以增加有效需求。這樣，由于投資產出增多，還要擴大投資以增加有效需求。這樣，由于投資年復一年地擴大，產出將年復一年地增長，反過來，要產出年復一年地擴大，產出將年復一年地增長，反過來，要產出年復一年地增長，投資就必須年復一年地擴大。由此可見，年復一年地增長，投資就必須年復一年地擴大。由此可見，資本的不斷形成是經濟持續(xù)增長的決定因素?；谏?/p>

9、述論證，資本的不斷形成是經濟持續(xù)增長的決定因素。基于上述論證，哈羅德建立起他的有名的并被廣泛采用的經濟增長模式，即哈羅德建立起他的有名的并被廣泛采用的經濟增長模式，即經濟增長率儲蓄率經濟增長率儲蓄率/資本產出比，以此建立的哈羅德模型資本產出比，以此建立的哈羅德模型使他馳名經濟學界，并被視為后凱恩斯主義的代表人物之一。使他馳名經濟學界，并被視為后凱恩斯主義的代表人物之一。2022-4-2213經濟學家多馬經濟學家多馬2022-4-2214v埃弗塞埃弗塞多馬多馬（Evsey David Domar，1914-1997年），波蘭裔美國經濟學家。曾獲哈佛大學年），波蘭裔美國經濟學家。曾獲哈佛大學博士學

10、位。博士學位。1943至至1946年以經濟學家身份在聯邦年以經濟學家身份在聯邦儲備委員會任職，儲備委員會任職，1958年在麻省理工學院任經濟年在麻省理工學院任經濟學教授至學教授至1984年退休。年退休。1970年當選美國經濟協會年當選美國經濟協會副會長、比較經濟學協會會長。副會長、比較經濟學協會會長。 20世紀世紀40年代中年代中期，多馬在擴張與就業(yè)，資本擴張、增長率期，多馬在擴張與就業(yè)，資本擴張、增長率和就業(yè)以及資本積累問題等論文中獨立地提和就業(yè)以及資本積累問題等論文中獨立地提出了與哈羅德模型基本相似的增長模型和相似的主出了與哈羅德模型基本相似的增長模型和相似的主要結論，人們習慣上將這要結論

11、，人們習慣上將這兩個模型合稱為哈羅德一兩個模型合稱為哈羅德一多馬模型。多馬模型。2022-4-2215生產過程中只使用勞動生產過程中只使用勞動L和資本和資本K兩種要素；兩種要素；勞動力按固定比率增長；勞動力按固定比率增長；不存在技術進步，也不存在資本折舊；不存在技術進步，也不存在資本折舊；生產規(guī)模報酬不變。生產規(guī)模報酬不變。2哈羅德模型的基本公式哈羅德模型的基本公式K=YK= Y：資本產量比資本產量比由于假設不存在折舊，因而由于假設不存在折舊，因而K=II= Y2022-4-2216又又S=sY即即 Y=sY Y/Y=s/設設GA=Y/Y，因此因此GA=s/ . GA ：實際增長率實際增長率3

12、經濟長期穩(wěn)定增長的條件經濟長期穩(wěn)定增長的條件有保證的增長率有保證的增長率Gw=s/r. 由由式：式： s= GA 由由式：式： s= Gw r2022-4-2217即即GA = Gw r. 式表明：如果現實經濟活動出現的實際增長率式表明：如果現實經濟活動出現的實際增長率GA等于企業(yè)家感到滿意的增長率，即有保證的增長率等于企業(yè)家感到滿意的增長率，即有保證的增長率Gw ，那么實際資本那么實際資本-產量比產量比就必然等于企業(yè)家所就必然等于企業(yè)家所需的資本需的資本-產量比產量比r。在西方在西方Gw被認為是充分利用生產力的增長率。被認為是充分利用生產力的增長率。自然增長率自然增長率 Gn=n經濟長期穩(wěn)定

13、增長的條件經濟長期穩(wěn)定增長的條件2022-4-2218按哈羅德的說法，首先國民收入要實現均衡增長就必須等按哈羅德的說法，首先國民收入要實現均衡增長就必須等于于Gw，其次，要實現充分就業(yè)的均衡增長。因而：其次，要實現充分就業(yè)的均衡增長。因而： GA= Gw=n由于儲蓄比例、實際資本產量比及勞動力增長率由各不相同由于儲蓄比例、實際資本產量比及勞動力增長率由各不相同的若干因素獨立地決定，因此這個條件非?？量?。的若干因素獨立地決定，因此這個條件非?？量?。不穩(wěn)定原理不穩(wěn)定原理- GA與與Gw之間一旦發(fā)生偏差，經濟活動不僅不能自我糾之間一旦發(fā)生偏差，經濟活動不僅不能自我糾正，還會產生更大偏差。正，還會產生

14、更大偏差。2022-4-2219由由GA = Gw r =n可看出經濟一旦產生偏離，其本身不能可看出經濟一旦產生偏離，其本身不能自動趨向于均衡增長的途徑。自動趨向于均衡增長的途徑。（二）新古典經濟增長理論（二）新古典經濟增長理論1假設條件假設條件在完全競爭下，生產所使用的資本和勞動兩種要素的配合比在完全競爭下，生產所使用的資本和勞動兩種要素的配合比例是可變的，即資本例是可變的，即資本-產量比可變；產量比可變；資本和勞動的邊際生產力遞減；資本和勞動的邊際生產力遞減；在完全競爭條件下，資本和勞動力根據各自的邊際生產力而在完全競爭條件下，資本和勞動力根據各自的邊際生產力而取得相應的報酬。取得相應的報

15、酬。2022-4-22202模型的基本公式模型的基本公式由由Y=MPPKK+MPPLLY/Y=(MPPKK)/Y+(MPPLL)/Y=1設設(MPPKK)/Y=a， (MPPLL)/Y=b,則則a+b=1b=1a而國民收入的增量取決于增加的資本和勞動以及資本和勞而國民收入的增量取決于增加的資本和勞動以及資本和勞動的邊際生產力。即：動的邊際生產力。即： Y=MPPKK+MPPLLY/Y=MPPKK/Y+MPPLL/Y =(MPPKK)/YK/K+(MPPLL)/YL/L2022-4-2221即：即：Y/Y =a(K/K)+b(L/L)=a(K/K)+(1a)(L/L)還要考慮技術進步因素還要考慮

16、技術進步因素A，則則Y=f(K，L，A)也即也即Y/Y =a(K/K)+b(L/L)+A/A3均衡增長的條件均衡增長的條件-可以通過改變資本可以通過改變資本-產量比來實現經濟的均衡增長。產量比來實現經濟的均衡增長。如如GwGn ，說明此時經濟中的儲蓄過度，即資本的供給大說明此時經濟中的儲蓄過度，即資本的供給大于需求，利率下降，于需求，利率下降，K相對便宜，而相對便宜，而L相對昂貴，此時會使相對昂貴，此時會使用更多的用更多的K，提高資本提高資本-產量比，采用資本密集型方式進行生產量比，采用資本密集型方式進行生產，最終實現產，最終實現Gw=Gn ；2022-4-2222如如GwGn ，此時此時K的

17、供給不足，利率上升，的供給不足，利率上升，K相對昂貴，會相對昂貴，會減少減少K的使用，從而降低資本的使用，從而降低資本-產量比，實現產量比，實現Gw=Gn；（三）新劍橋經濟增長模型（三）新劍橋經濟增長模型-其特點在于將經濟增長和收入分配結合起來，論述如何通其特點在于將經濟增長和收入分配結合起來，論述如何通過收入分配關系的改變來實現經濟的均衡穩(wěn)定增長。過收入分配關系的改變來實現經濟的均衡穩(wěn)定增長。1基本公式基本公式假定社會成員由兩大階層組成：利潤收入者資本家和工資假定社會成員由兩大階層組成：利潤收入者資本家和工資收入者收入者 工人。因而社會儲蓄總額就由資本家和工人的儲蓄工人。因而社會儲蓄總額就由

18、資本家和工人的儲蓄組成，而各階層的儲蓄分別由他們的儲蓄傾向決定，并在組成，而各階層的儲蓄分別由他們的儲蓄傾向決定，并在一定時期內保持不變。一定時期內保持不變。2022-4-2223P：資本家的利潤；資本家的利潤； SP：資本家的儲蓄傾向；資本家的儲蓄傾向；W：工人工資；工人工資； SW：工人的儲蓄傾向；工人的儲蓄傾向；S：全社會儲蓄總額；全社會儲蓄總額； s：全社會儲蓄率；全社會儲蓄率；S=PSP +WSW即即s=S/Y=P/Y SP +W/Y SW由由G=s/c,可得可得G=(P/Y SP +W/Y SW)/c2簡單的分析簡單的分析SW=0時，時，S= P/Y SP ，如此時如此時GwGn

19、，在在c不變時，可不變時，可增加利潤在國民收入分配中的比例，從而提高增加利潤在國民收入分配中的比例，從而提高s以實以實Gw=Gn ；2022-4-2224例：設例：設Gn=8%， c=3，P/Y=30%， SP=50%則則S= P/Y SP =30%50%=15%Gw= s/c=15%3=5%此時可將此時可將P/Y提高至提高至48%，從而，從而S= P/Y SP =48% 50%=24%Gw= s/c=24% 3=8%= Gn2022-4-22250 SWSP 例：設例：設Gn=8%， c =3，P/Y=40%， SP =30%，W/Y=60%SW=10%則則S=40%30%+60%10%=1

20、8%Gw=18%3=6%此時可提高此時可提高P/Y至至70%，降低，降低W/Y至至30%，從而，從而S=70% 30%+30% 10%=24%Gw =24%3=8%= Gnv第二節(jié)第二節(jié) 資本積累資本積累v一、基本假定一、基本假定vSolow growth model是為了說明在一個經濟中，是為了說明在一個經濟中，資本存量的增長、勞動力的增長以及技術進資本存量的增長、勞動力的增長以及技術進步如何影響一國物品與勞務的總產出。步如何影響一國物品與勞務的總產出。v對于對于Solow growth model的考察首先從其中的的考察首先從其中的供給和需求如何決定資本積累開始。供給和需求如何決定資本積累

21、開始。v為了簡單起見，首先讓為了簡單起見，首先讓勞動力數量和技術勞動力數量和技術保保持不變，以后再放松這些假定。這樣的假定持不變，以后再放松這些假定。這樣的假定不會影響結論的正確性。不會影響結論的正確性。v1. Solow growth model在供給方面的假定在供給方面的假定v生產函數生產函數 Y=F(K,L)v索洛模型采用的生產函數是新古典主義的，新古典的生產函索洛模型采用的生產函數是新古典主義的，新古典的生產函數表明，產出取決于資本存量和勞動力，技術因素隱含在函數表明，產出取決于資本存量和勞動力，技術因素隱含在函數數F的形式中。的形式中。v新古典生產函數的基本特征是勞動和資本兩種要素之

22、間可以新古典生產函數的基本特征是勞動和資本兩種要素之間可以平滑替代，即函數平滑替代，即函數F有連續(xù)的一階和二階導數。并且滿足以有連續(xù)的一階和二階導數。并且滿足以下性質：下性質：（1）各要素的邊際產出大于零且遞減。即：）各要素的邊際產出大于零且遞減。即：00002222LFLFKFKF， （2）規(guī)模報酬不變，也就是說）規(guī)模報酬不變，也就是說生產函數滿足一次齊次性，即生產函數滿足一次齊次性，即Y=F(K,L)，對于任意的正數，對于任意的正數，上述公式都成立。上述公式都成立。 （3）資本（或勞動）趨向于）資本（或勞動）趨向于0時，資本（或勞動）的邊際產出趨時，資本（或勞動）的邊際產出趨向于無窮大；資

23、本（或勞動）趨向向于無窮大；資本（或勞動）趨向于無窮大時，資本（或勞動）的邊于無窮大時，資本（或勞動）的邊際產出趨向于際產出趨向于0。 為了分析更簡單，可以把索洛為了分析更簡單，可以把索洛模型中的變量都表示成人均的形式，模型中的變量都表示成人均的形式，只要用只要用=1/L，并用小寫字母表示人，并用小寫字母表示人均數量，則索洛的生產函數就是：均數量，則索洛的生產函數就是：y=F (k,1)=f (k) 即人均產出值和人即人均產出值和人均資本有關，是人均資本的函數。均資本有關，是人均資本的函數。y0f (k)k圖3.1 生產函數v2. Solow growth model在需求方面的假在需求方面的

24、假定定v模型的需求分為消費和投資兩部分。即人均模型的需求分為消費和投資兩部分。即人均產出分為人均消費和人均投資，均衡時，產出分為人均消費和人均投資，均衡時，y=c+i 。模型中的消費取決于：。模型中的消費取決于：c=(1-s)y注注。s是該經濟的儲蓄率，是該經濟的儲蓄率，0s1 。v在此基礎上，我們有：在此基礎上，我們有：vy=(1-s)y+ivy=y-sy+ivi=syv即：一個經濟的人均投資等于人均儲蓄，這即：一個經濟的人均投資等于人均儲蓄，這是產品市場均衡的要求。是產品市場均衡的要求。注：Y=C+S C=Y-S=Y-sY C=(1-s)Y C/L=(1-s)Y/L c=(1-s)y一是投

25、資。一是投資。投資越多，資本存量越大。投資越多，資本存量越大。那么投資是如何決定的？那么投資是如何決定的？a.投資取決于人均資本存量。由于人均投資取決于人均資本存量。由于人均投資是每個勞動力產出的一定比例，即投資是每個勞動力產出的一定比例，即i=sy。把生產函數帶入上述方程，投資。把生產函數帶入上述方程，投資就變成了人均資本的函數：就變成了人均資本的函數：i=sf(k)。同。同時，由于投資又是影響資本存量的兩個時，由于投資又是影響資本存量的兩個因素之一，而且是主要因素。因此，在因素之一，而且是主要因素。因此，在儲蓄率一定的條件下，資本存量和投資儲蓄率一定的條件下，資本存量和投資之間實際上存在著

26、一種動態(tài)循環(huán)的影響之間實際上存在著一種動態(tài)循環(huán)的影響和決定關系。和決定關系。二、資本積累和穩(wěn)態(tài)由于人均產出只與人均資本有關，現在討論一個經濟的資本存量的變化是如何影響經濟增長的。1.影響資本存量變化的因素：投資(I)+折舊(D)b.投資取決于儲蓄率。儲蓄率越高，則在資本存量和產出水平一定的條件下，投資水平越高。而且，由于投資和消費之間存在替代關系，一定條件下，投資越多，則消費越少。這可以通過圖3.2來反映。y0y=f (k)i=s f (k)yci圖3.2 產出、消費和投資kv二是折舊二是折舊。折舊是資本存量隨著使用和時間的變化而損耗和。折舊是資本存量隨著使用和時間的變化而損耗和減少的資本量。

27、為了簡單起見，假定一個經濟中所有的資本減少的資本量。為了簡單起見，假定一個經濟中所有的資本都以一個固定的比例都以一個固定的比例 減少，把減少，把 稱為平均折舊率。則，每稱為平均折舊率。則，每年折舊掉的資本數量就是年折舊掉的資本數量就是D= K,每年折舊掉的每年折舊掉的人均人均資本數量資本數量就是就是d= k，也就是人均資本的函數?？梢杂孟聢D說明。，也就是人均資本的函數?？梢杂孟聢D說明。kkk0圖3.3 折舊由上述內容可見，折舊既取決于折舊率，也取決于人均資本存量。當我們把影響資本存量的上述兩個因素（投資和折舊）放在一起時，有：kksfkik)(v2.資本存量的穩(wěn)態(tài)資本存量的穩(wěn)態(tài)v根據上述公式，

28、根據上述公式，人均人均資本存量的變化等于資本存量的變化等于人均投資人均投資i=s f (k)減減去現有資本的人均折舊，在儲蓄率和折舊率一定的情況下，去現有資本的人均折舊，在儲蓄率和折舊率一定的情況下，資本存量的變化只取決于資本存量本身和生產函數的形式。資本存量的變化只取決于資本存量本身和生產函數的形式。對此可以通過圖對此可以通過圖3.4來說明。來說明。i0ks f (k)kk1k* k2圖3.4 投資、折舊和穩(wěn)態(tài)從圖中可以看出：(1)人均資本存量越高人均投資越大，同時人均折舊也越大。(2)人均資本存量的凈變化可能大于0也可能小于0，這取決于在當前人均資本存量水平上人均投資和人均折舊的相對大小。

29、(3)在儲蓄率、折舊率一定的情況下，而生產函數具有邊際產出遞減的性質時，一定存在唯一的滿足新增投資正好與折舊相同的點，此時k=0，人均資本存量會保持穩(wěn)態(tài)水平。即在k*點。2022-4-2233穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)指的是一種長期均衡狀態(tài)。在穩(wěn)態(tài)時，人均資本達到指的是一種長期均衡狀態(tài)。在穩(wěn)態(tài)時，人均資本達到均衡值并維持在均衡水平保持不變，在忽略技術變均衡值并維持在均衡水平保持不變，在忽略技術變化的條件下，人均產量也達到了穩(wěn)定狀態(tài)。即化的條件下，人均產量也達到了穩(wěn)定狀態(tài)。即和和y達到了一個持久性的水平。達到了一個持久性的水平。v在索洛模型中，穩(wěn)定狀態(tài)是一個經濟的長期均衡，而在索洛模型中，穩(wěn)定狀態(tài)是一個經濟的長期

30、均衡，而且具有一種真正的穩(wěn)定性。不管經濟的初始水平是什且具有一種真正的穩(wěn)定性。不管經濟的初始水平是什么，它最后總會達到穩(wěn)定狀態(tài)的資本水平，并且即使么，它最后總會達到穩(wěn)定狀態(tài)的資本水平，并且即使由于某種意外情況的沖擊，經濟偏離了原來的穩(wěn)定狀由于某種意外情況的沖擊，經濟偏離了原來的穩(wěn)定狀態(tài)，它也能夠回復到原來的穩(wěn)定狀態(tài)。如圖態(tài)，它也能夠回復到原來的穩(wěn)定狀態(tài)。如圖3.4的的k1 k2點所示。點所示。v經濟穩(wěn)態(tài)水平對應特定的資本存量水平、產出、收入經濟穩(wěn)態(tài)水平對應特定的資本存量水平、產出、收入和消費水平。現實的例證：二戰(zhàn)后德日很快從戰(zhàn)爭中和消費水平?，F實的例證：二戰(zhàn)后德日很快從戰(zhàn)爭中恢復，拉美國家經濟

31、停滯陷入恢復，拉美國家經濟停滯陷入“債務危機債務危機”三、儲蓄率對穩(wěn)態(tài)的影響三、儲蓄率對穩(wěn)態(tài)的影響假定一個經濟的儲蓄率提高，則較高的儲蓄率會對應較高的假定一個經濟的儲蓄率提高，則較高的儲蓄率會對應較高的人均人均資本存量水平、較高的資本存量水平、較高的人均人均產出水平，因此也就有較高的產出水平，因此也就有較高的人均人均收收入和入和人均人均較高的消費水平。較高的消費水平。s2 f (k)圖3.5 儲蓄率變化對穩(wěn)態(tài)的影響2k索洛模型表明：如果一個經濟的儲蓄率上升，這個經濟穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本存量和人均產出水平等都會上升。如果一個經濟的儲蓄率下降，那么就會出現相反的變化，即這個經濟穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本存量

32、和人均產出水平等都下降。儲蓄率是一個經濟中穩(wěn)態(tài)資本存量的關鍵決定因素。i, y0kks1 f (k)1ki1*=k1*i2*=k2*CCv儲蓄率對一個經濟穩(wěn)定狀態(tài)的影響，說明了儲蓄率儲蓄率對一個經濟穩(wěn)定狀態(tài)的影響，說明了儲蓄率的高低對經濟增長速度的一方面影響。因為的高低對經濟增長速度的一方面影響。因為較高的較高的儲蓄率意味著較高的穩(wěn)定狀態(tài)儲蓄率意味著較高的穩(wěn)定狀態(tài)，那么當一個經濟的，那么當一個經濟的當前資本存量水平較低時，就意味著與穩(wěn)定狀態(tài)可當前資本存量水平較低時，就意味著與穩(wěn)定狀態(tài)可能存在更大的差距，這樣經濟增長就會有較大的空能存在更大的差距，這樣經濟增長就會有較大的空間和速度。間和速度。v

33、但較高的儲蓄率導致較快的增長僅僅是暫時的但較高的儲蓄率導致較快的增長僅僅是暫時的。因。因為在長期中只要經濟達到它的穩(wěn)態(tài)，那么它就不會為在長期中只要經濟達到它的穩(wěn)態(tài)，那么它就不會再繼續(xù)增長。如果一個經濟保持較高的儲蓄率，它再繼續(xù)增長。如果一個經濟保持較高的儲蓄率，它會保持較大的資本存量和較高的產出水平，并不能會保持較大的資本存量和較高的產出水平，并不能保證持續(xù)的經濟增長。保證持續(xù)的經濟增長。2022-4-2237從短期看，更高的儲蓄率導致了總產量和人均產量增長率的從短期看，更高的儲蓄率導致了總產量和人均產量增長率的提高；提高；由于由于C點和點和C點都是穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)中的產量增長率是獨立于己點都是穩(wěn)態(tài)

34、，穩(wěn)態(tài)中的產量增長率是獨立于己于儲蓄率的。從長期看，隨著資本積累，增長率逐漸降低，于儲蓄率的。從長期看，隨著資本積累，增長率逐漸降低，最終又回到人口增長的水平。最終又回到人口增長的水平。結論：儲蓄率的增加不能影響到穩(wěn)態(tài)增長率，但確實能提高結論：儲蓄率的增加不能影響到穩(wěn)態(tài)增長率，但確實能提高收入的穩(wěn)態(tài)水平。收入的穩(wěn)態(tài)水平。第三節(jié)第三節(jié) 資本積累的黃金律資本積累的黃金律v上一節(jié)分析了儲蓄率和穩(wěn)態(tài)資本存量及收入上一節(jié)分析了儲蓄率和穩(wěn)態(tài)資本存量及收入之間的關系，現在進一步討論什么是最優(yōu)的之間的關系，現在進一步討論什么是最優(yōu)的資本積累水平這個問題。在第四節(jié)中則將討資本積累水平這個問題。在第四節(jié)中則將討論

35、政府的政策如何影響儲蓄率，這里的分析論政府的政策如何影響儲蓄率，這里的分析可以看作是給這些政策提供理論根據?？梢钥醋魇墙o這些政策提供理論根據。v首先假設政策制定者可以把儲蓄率調控到任首先假設政策制定者可以把儲蓄率調控到任意水平。因此通過調控儲蓄率，政策制定者意水平。因此通過調控儲蓄率，政策制定者可以得到任意資本存量的穩(wěn)定狀態(tài)。那么政可以得到任意資本存量的穩(wěn)定狀態(tài)。那么政策制定者會選擇資本存量水平多高的穩(wěn)定狀策制定者會選擇資本存量水平多高的穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)?是否資本存量水平越高越好呢是否資本存量水平越高越好呢?v一、黃金律一、黃金律v首先可以肯定的是，資本數量和產出不是人們追求首先可以肯定的是，資本數

36、量和產出不是人們追求的根本目標，人們進行經濟活動要實現的根本目標的根本目標，人們進行經濟活動要實現的根本目標是長期中的消費福利，即他們在長期中能夠消費的是長期中的消費福利，即他們在長期中能夠消費的產品和服務的數量。由于高產出很可能是以高儲蓄、產品和服務的數量。由于高產出很可能是以高儲蓄、高投資為代價實現的，而高儲蓄則會減少當前消費高投資為代價實現的，而高儲蓄則會減少當前消費的數量，因此高產出有可能不僅不能導致更多的消的數量，因此高產出有可能不僅不能導致更多的消費，反而會降低消費，因此消費福利與產出并不完費，反而會降低消費，因此消費福利與產出并不完全一致。全一致。v因此，一個以人們的福利為根本目

37、標的政策制定者，因此，一個以人們的福利為根本目標的政策制定者，應該以盡可能提高人們的長期消費總水平為制定政應該以盡可能提高人們的長期消費總水平為制定政策和選擇穩(wěn)定狀態(tài)的標準。也就是說，一個好的政策和選擇穩(wěn)定狀態(tài)的標準。也就是說，一個好的政策制定者應該選擇長期消費水平最高的穩(wěn)定狀態(tài)。策制定者應該選擇長期消費水平最高的穩(wěn)定狀態(tài)。長期消費總水平最高的穩(wěn)定狀態(tài)被稱為資本積累的長期消費總水平最高的穩(wěn)定狀態(tài)被稱為資本積累的“黃金律水平黃金律水平”(Golden rule level)。記為。記為k*。v那么一個經濟的黃金律穩(wěn)態(tài)水平在哪里呢那么一個經濟的黃金律穩(wěn)態(tài)水平在哪里呢?怎么能判怎么能判斷出一個經濟的

38、穩(wěn)定狀態(tài)是否正好是黃金律水平呢斷出一個經濟的穩(wěn)定狀態(tài)是否正好是黃金律水平呢?要得到這些問題的答案，必須先知道一個經濟穩(wěn)定要得到這些問題的答案，必須先知道一個經濟穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費水平是由什么決定的，然后才能知狀態(tài)的人均消費水平是由什么決定的，然后才能知道怎樣的穩(wěn)定狀態(tài)是使消費最大化的。道怎樣的穩(wěn)定狀態(tài)是使消費最大化的。v為了找到穩(wěn)定狀態(tài)人均消費，可以從為了找到穩(wěn)定狀態(tài)人均消費，可以從y=c+i開始，把開始，把上式寫為上式寫為c=y-i。v由于穩(wěn)態(tài)的人均產出為由于穩(wěn)態(tài)的人均產出為f (k*)，穩(wěn)態(tài)投資等于折舊，穩(wěn)態(tài)投資等于折舊k*。因此，則穩(wěn)態(tài)的人均消費為：。因此，則穩(wěn)態(tài)的人均消費為：v c*=

39、 f (k*)k*。v即即穩(wěn)定狀態(tài)的消費是穩(wěn)態(tài)產出和穩(wěn)態(tài)折舊之差穩(wěn)定狀態(tài)的消費是穩(wěn)態(tài)產出和穩(wěn)態(tài)折舊之差。 c*= f (k*) k* 表明穩(wěn)定狀態(tài)資表明穩(wěn)定狀態(tài)資本水平的提高，對穩(wěn)定狀態(tài)的人均本水平的提高，對穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費有兩種對立的影響，它通過使消費有兩種對立的影響，它通過使產出增加提高消費，但同時又因為產出增加提高消費，但同時又因為需要有更多的產出去替代折舊掉的需要有更多的產出去替代折舊掉的資本而使消費減少，而最終穩(wěn)定狀資本而使消費減少，而最終穩(wěn)定狀態(tài)的消費究竟是提高了還是降低了態(tài)的消費究竟是提高了還是降低了則要看兩者力度的相對大小。則要看兩者力度的相對大小。 圖圖3.6反映了穩(wěn)定狀態(tài)

40、消費水平與反映了穩(wěn)定狀態(tài)消費水平與穩(wěn)定狀態(tài)產出和穩(wěn)定狀態(tài)折舊之間穩(wěn)定狀態(tài)產出和穩(wěn)定狀態(tài)折舊之間的關系。該圖表明存在一個資本積的關系。該圖表明存在一個資本積累水平，能夠使得累水平，能夠使得f (k*)和和k*之間之間的距離，也就是穩(wěn)定狀態(tài)消費水平的距離，也就是穩(wěn)定狀態(tài)消費水平最大化。這個穩(wěn)定狀態(tài)資本存量水最大化。這個穩(wěn)定狀態(tài)資本存量水平當然就是前面定義的黃金律水平平當然就是前面定義的黃金律水平k*。圖3.6 資本積累的黃金率水平f (k) Egcy0kkgki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1* 圖3.6 資本積累的黃金率水平f (k) Egcy0kkgki=s

41、gf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*v如果資本存量低于黃金律水平，如果資本存量低于黃金律水平，資本存量增加所增加的產出比增加資本存量增加所增加的產出比增加的折舊大，從而消費將會增加。在的折舊大，從而消費將會增加。在這種情況下，生產函數比這種情況下，生產函數比k*線更線更陡，從而當資本存量增加時，等于陡，從而當資本存量增加時，等于消費的兩條線之間的距離傾向于上消費的兩條線之間的距離傾向于上升。這時候促使穩(wěn)定狀態(tài)資本水平升。這時候促使穩(wěn)定狀態(tài)資本水平上升是有益的，能夠提高穩(wěn)定狀態(tài)上升是有益的，能夠提高穩(wěn)定狀態(tài)的消費水平。的消費水平。v相反，如果資本存量已經在黃金相反，

42、如果資本存量已經在黃金律水平之上，那么資本存量的增加律水平之上，那么資本存量的增加則將會反過來減少穩(wěn)定狀態(tài)的人均則將會反過來減少穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費，因為產出增加小于折舊的增消費，因為產出增加小于折舊的增加。在這種情況下，應該降低穩(wěn)定加。在這種情況下，應該降低穩(wěn)定狀態(tài)的資本水平。在資本的黃金律狀態(tài)的資本水平。在資本的黃金律水平，生產函數和水平，生產函數和k*線的斜率相線的斜率相同，消費達到最大值，這是應該維同，消費達到最大值，這是應該維持的最佳水平的穩(wěn)定狀態(tài)。持的最佳水平的穩(wěn)定狀態(tài)。v再用稍有不同的方法加以說明。再用稍有不同的方法加以說明。v假設一個經濟初始的穩(wěn)定狀態(tài)資本存量水平為假設一個經濟初

43、始的穩(wěn)定狀態(tài)資本存量水平為k* ，而政策制，而政策制定者正在考慮把穩(wěn)定狀態(tài)的資本存量提高到定者正在考慮把穩(wěn)定狀態(tài)的資本存量提高到k* +1。那么增加。那么增加的產出將是的產出將是 f (k* +1)f (k*)，這就是資本的邊際產出，這就是資本的邊際產出MPK。由于再增加由于再增加1個單位資本增加的折舊等于個單位資本增加的折舊等于，因此該額外單位，因此該額外單位資本對消費的凈影響為資本對消費的凈影響為MPK，即資本的邊際產出減去折舊，即資本的邊際產出減去折舊率。如果穩(wěn)定狀態(tài)資本存量低于黃金律水平，那么資本存量率。如果穩(wěn)定狀態(tài)資本存量低于黃金律水平，那么資本存量的增加會增加消費，因為資本的邊際產

44、出大于折舊率。如果的增加會增加消費，因為資本的邊際產出大于折舊率。如果資本存量超過黃金律水平，則資本的增加會減少消費，因為資本存量超過黃金律水平，則資本的增加會減少消費，因為資本的邊際產出低于折舊率。因此，黃金律的基本條件是：資本的邊際產出低于折舊率。因此，黃金律的基本條件是：MPK=v即在資本的黃金律穩(wěn)態(tài)水平，資本的邊際產出等于折舊率。即在資本的黃金律穩(wěn)態(tài)水平，資本的邊際產出等于折舊率。也就是說，在黃金律水平，資本的邊際產出減去折舊等于也就是說，在黃金律水平，資本的邊際產出減去折舊等于0。需要注意的是，雖然一個經濟會需要注意的是，雖然一個經濟會自動收斂于一個穩(wěn)定狀態(tài)，但并自動收斂于一個穩(wěn)定狀

45、態(tài)，但并不會自動收斂到一個黃金律的穩(wěn)不會自動收斂到一個黃金律的穩(wěn)定狀態(tài)。事實上，要讓一個經濟定狀態(tài)。事實上，要讓一個經濟有黃金律的穩(wěn)定狀態(tài)，要通過對有黃金律的穩(wěn)定狀態(tài)，要通過對儲蓄率的選擇，使穩(wěn)定狀態(tài)的資儲蓄率的選擇，使穩(wěn)定狀態(tài)的資本存量水平正好是黃金率水平。本存量水平正好是黃金率水平。圖圖3.7就說明了只要選擇儲蓄率使就說明了只要選擇儲蓄率使儲蓄曲線與折舊線相交于黃金律儲蓄曲線與折舊線相交于黃金律穩(wěn)態(tài)資本存量，那么該經濟的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)資本存量，那么該經濟的穩(wěn)定狀態(tài)一定是黃金律穩(wěn)定狀態(tài)。定狀態(tài)一定是黃金律穩(wěn)定狀態(tài)。如果儲蓄率高于這個水平，則穩(wěn)如果儲蓄率高于這個水平，則穩(wěn)態(tài)資本存量就會太高；如果儲蓄態(tài)

46、資本存量就會太高；如果儲蓄率低于此水平，則穩(wěn)態(tài)資本存量率低于此水平，則穩(wěn)態(tài)資本存量又會偏低，都不能實現長期消費又會偏低，都不能實現長期消費的最大化。的最大化。在圖中，儲蓄=投資=折舊；折舊曲線的斜率 = =生產函數曲線的斜率圖3.6 資本積累的黃金率水平f (k) Egcy0kkgki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*在圖中的均衡點上，一個經濟具有穩(wěn)態(tài)的增長率；具有穩(wěn)態(tài)折舊率；具有穩(wěn)態(tài)的最佳儲蓄率；具有長期消費的最高水平；也具有最佳的資本存量水平。而這種黃金律穩(wěn)態(tài)，是通過選擇儲蓄率而得到的。圖3.6 資本積累的黃金率水平f (k) Egcy0kkgki=sg

47、f(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1* 二、黃金穩(wěn)態(tài)過程二、黃金穩(wěn)態(tài)過程 到目前為止，我們一直簡單化地假定政策制定者能夠通過到目前為止，我們一直簡單化地假定政策制定者能夠通過選擇，直接得到想要的穩(wěn)定狀態(tài)。在這種情況下，政策制定者選擇，直接得到想要的穩(wěn)定狀態(tài)。在這種情況下，政策制定者選擇有最高消費水平的穩(wěn)態(tài)，即黃金律穩(wěn)態(tài)，是理所當然的。選擇有最高消費水平的穩(wěn)態(tài)，即黃金律穩(wěn)態(tài)，是理所當然的。但事實上任何一個經濟在政策制定者確定它的穩(wěn)定狀態(tài)目標的但事實上任何一個經濟在政策制定者確定它的穩(wěn)定狀態(tài)目標的時候，可能已經達到了一個非黃金律的穩(wěn)態(tài)，因此政策制定者時候，可能已經達到了一

48、個非黃金律的穩(wěn)態(tài)，因此政策制定者要選擇黃金律的穩(wěn)態(tài)，意味著必須有一種穩(wěn)定狀態(tài)的要選擇黃金律的穩(wěn)態(tài)，意味著必須有一種穩(wěn)定狀態(tài)的“變換變換”。這種在穩(wěn)態(tài)之間的變換很可能會對消費、投資等發(fā)生沖擊和影這種在穩(wěn)態(tài)之間的變換很可能會對消費、投資等發(fā)生沖擊和影響，這些沖擊和影響是否會有什么特別的后果，是否會阻止政響，這些沖擊和影響是否會有什么特別的后果，是否會阻止政策制定者去嘗試實現黃金律穩(wěn)態(tài)，如果要使政策制定者的選擇策制定者去嘗試實現黃金律穩(wěn)態(tài)，如果要使政策制定者的選擇決策更符合實際，那么這些問題是必須加以討論的。決策更符合實際，那么這些問題是必須加以討論的。 需要考慮的有兩種情況，一種情況是經濟的初始穩(wěn)

49、態(tài)資本需要考慮的有兩種情況，一種情況是經濟的初始穩(wěn)態(tài)資本存量高于黃金律穩(wěn)態(tài)，另一種是低于黃金律穩(wěn)態(tài)。在這兩種情存量高于黃金律穩(wěn)態(tài)，另一種是低于黃金律穩(wěn)態(tài)。在這兩種情況中，資本過少的第二種情況的問題更棘手。因為第一種情況況中，資本過少的第二種情況的問題更棘手。因為第一種情況實現黃金律穩(wěn)態(tài)的手段是采取促進當前消費的政策，這通常阻實現黃金律穩(wěn)態(tài)的手段是采取促進當前消費的政策，這通常阻力會較小一些，而后一種情況則迫使政策制定者必須考慮是否力會較小一些，而后一種情況則迫使政策制定者必須考慮是否以減少當前消費為代價，提高儲蓄率和將來的消費，因此必須以減少當前消費為代價，提高儲蓄率和將來的消費，因此必須對當

50、前的消費利益和將來的消費利益進行評估和取舍。對當前的消費利益和將來的消費利益進行評估和取舍。圖3.6 資本積累的黃金率水平f (k) Egcy0kkgki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*t00t原穩(wěn)態(tài)投資原穩(wěn)態(tài)投資i*原穩(wěn)態(tài)消費原穩(wěn)態(tài)消費c*原穩(wěn)態(tài)產出原穩(wěn)態(tài)產出y*v我們先考慮一個經濟的資本存量比它的黃金律穩(wěn)定狀態(tài)資本存量更多的情況。在這種情況下，政策制定者將采取降低儲蓄率以降低穩(wěn)態(tài)資本存量的政策。v假設政策能夠成功，儲蓄率將在時刻 t0 降到最終會實現黃金律穩(wěn)態(tài)的水平。圖3.8反映了當儲蓄率下降的時候，對產出、消費和投資分別有什么影響。icy圖3.8資本

51、過多時降低儲蓄率的影響t0圖3.9資本過少時提高儲蓄率的影響0t原穩(wěn)態(tài)投資原穩(wěn)態(tài)投資i*原穩(wěn)態(tài)消費原穩(wěn)態(tài)消費c*原穩(wěn)態(tài)產出原穩(wěn)態(tài)產出y*v但如果一個經濟從低于黃金律穩(wěn)態(tài)的資本水平開始，情況就有些不同了。這時候政策制定者必須提高儲蓄率以達到黃金律穩(wěn)態(tài)。圖3.9表明將會發(fā)生什么情況。v最終，新的消費水平高于原來的消費水平tcy上述儲蓄率變化雖然最終也能夠提高人們長期的消費水平，但卻并不能保證這種政策是絕對值得肯定的，一定會得到支持和能夠順利實行的。原因是雖然黃金律穩(wěn)態(tài)的消費水平高于當前儲蓄水平相應的穩(wěn)態(tài)消費，但要通過提高儲蓄率使穩(wěn)定狀態(tài)從當前水平調整到黃金律水平，在這種調整的開始階段消費會下降。這

52、與在任何時點都產生較高的消費的從高于黃金律的穩(wěn)態(tài)開始的情況有很大的差別。這時候政策制定者必須在當前的消費和未來的消費之間進行選擇，必須決定是否以犧牲當前的消費為代價追求將來的更多消費。yv第四節(jié)第四節(jié) 人口增長和技術進步人口增長和技術進步v基本的索洛模型表明，高儲蓄和高投資是能提高一個經濟的基本的索洛模型表明，高儲蓄和高投資是能提高一個經濟的穩(wěn)定狀態(tài)資本和產出水平，在原來資本水平較低穩(wěn)定狀態(tài)資本和產出水平，在原來資本水平較低(低于黃金低于黃金律穩(wěn)態(tài)水平律穩(wěn)態(tài)水平)時也能夠提高長期中的消費，并能夠在該經濟時也能夠提高長期中的消費，并能夠在該經濟達到新的穩(wěn)定狀態(tài)之前的階段中，促進經濟增長，達到新的

53、穩(wěn)定狀態(tài)之前的階段中，促進經濟增長，但資本積但資本積累本身卻不能解釋持續(xù)的經濟增長累本身卻不能解釋持續(xù)的經濟增長。因為在儲蓄率及其他條。因為在儲蓄率及其他條件不變的情況下，投資和產出最終都會逼近一個穩(wěn)定狀態(tài)，件不變的情況下，投資和產出最終都會逼近一個穩(wěn)定狀態(tài)，不再發(fā)生變化。不再發(fā)生變化。v因此，要解釋持續(xù)的經濟增長就必須對索洛模型加以擴展。因此，要解釋持續(xù)的經濟增長就必須對索洛模型加以擴展。擴展索洛模型以解釋持續(xù)經濟增長的方法是將基本的索洛模擴展索洛模型以解釋持續(xù)經濟增長的方法是將基本的索洛模型中沒有考慮的兩個因素，即人口增長型中沒有考慮的兩個因素，即人口增長(也意味著勞動力增也意味著勞動力增

54、加加)和技術進步引進模型。本節(jié)先把人口增長引入模型，即和技術進步引進模型。本節(jié)先把人口增長引入模型，即不再像在前兩節(jié)中那樣假設人口固定不變，而是不再像在前兩節(jié)中那樣假設人口固定不變，而是假設人口和假設人口和勞動力以固定速率勞動力以固定速率n增長。增長。v一、人口增長的影響一、人口增長的影響v首先我們分析一下人口的增長對一個經濟的穩(wěn)態(tài)有什么影響。首先我們分析一下人口的增長對一個經濟的穩(wěn)態(tài)有什么影響。為了回答這個問題，首先分析一下人口的增長與投資和折舊為了回答這個問題，首先分析一下人口的增長與投資和折舊一起，是如何影響人均資本積累的。正如早已知道的，投資一起，是如何影響人均資本積累的。正如早已知道

55、的，投資會提高資本存量，而折舊則會減少它?，F在有第三種力量也會提高資本存量，而折舊則會減少它。現在有第三種力量也對人均資本產生影響，那就是人口或勞動力數量的增長，它對人均資本產生影響，那就是人口或勞動力數量的增長，它會導致人均資本的下降。會導致人均資本的下降。v我們仍然用小寫字母代表人均數量，因此我們仍然用小寫字母代表人均數量，因此y=Y/L代表人均產代表人均產出，而出，而k=K/L表示人均資本，但現在必須記住，這個勞動力表示人均資本，但現在必須記住，這個勞動力數量數量L不再是固定不變的，而是不斷增長的。因此，現在人不再是固定不變的，而是不斷增長的。因此，現在人均資本的變化為：均資本的變化為：

56、vk=i(+ n) k 注注v該方程表明新投資、折舊和人口增長是如何影響人均資本存該方程表明新投資、折舊和人口增長是如何影響人均資本存量的。新投資會提高量的。新投資會提高 k，同時折舊和人口增長則在降低，同時折舊和人口增長則在降低 k 。以前的人均資本變化公式是這個方程在人口不變，即以前的人均資本變化公式是這個方程在人口不變，即n0 情況下的特例。情況下的特例。注：注： I=K+K ,設：設：K=K1+K2 ,令：令：K2=Lk則：則： I=K1+K2+K =K1+ Lk+K上式兩邊同除以上式兩邊同除以L，得：，得： I/L=K1/L+ Lk/L+K/L i=k+L/Lk+k= k+nk+k

57、k=i(nk+k)= i (n+)k2022-4-2251(n+)表明表明：一定量的人均儲蓄必須用于裝備新工人一定量的人均儲蓄必須用于裝備新工人(n), 同時一定量的人均儲蓄必須用于替換折舊資本同時一定量的人均儲蓄必須用于替換折舊資本()。(n+)叫做資本的廣化，叫做資本的廣化， 0為人均資本的深化。為人均資本的深化。vk=i(+ n) kv我們可以把我們可以把(+n)k項看作是一種項看作是一種“平衡投資平衡投資”，即在存在，即在存在折舊和人口增長的情況下，為了保持人均資本不變必需追折舊和人口增長的情況下，為了保持人均資本不變必需追加的投資。平衡投資包括對現有資本的折舊加的投資。平衡投資包括對

58、現有資本的折舊k 的彌補，還的彌補，還包括給新勞動力配備資本的投資，包括給新勞動力配備資本的投資，必需的數量是必需的數量是nk，即，即n個個新勞動力每人新勞動力每人k單位資本。單位資本。該方程表明人口增長在降低人均該方程表明人口增長在降低人均資本積累方面的影響是與資本折舊相似的，只是折舊是通資本積累方面的影響是與資本折舊相似的，只是折舊是通過資本的折損降低過資本的折損降低k，而人口增長則是通過資本存量在一個，而人口增長則是通過資本存量在一個更大的人口中攤薄而降低更大的人口中攤薄而降低k。v用用sf(k)代替人均資本變化方程中的投資代替人均資本變化方程中的投資i，則方程可以寫成：，則方程可以寫成

59、：k=sf(k)(+ n) k (3.19) v我們可以通過圖我們可以通過圖3.10來說明這種包括了人口增長因素的穩(wěn)來說明這種包括了人口增長因素的穩(wěn)定狀態(tài)。定狀態(tài)。如果人均資本存量如果人均資本存量k小于小于k* （在在k*左邊左邊） ，新增人均，新增人均i投資大于平衡投資大于平衡投資，因而投資，因而k會上升，會上升，y也會相應的也會相應的增加；如果增加；如果k大于大于k* (在在k*右邊右邊），），人均投資人均投資i小于平衡投資，小于平衡投資，k就會下就會下降，降， y也會相應的減少；當也會相應的減少；當k正好正好等于穩(wěn)態(tài)水平時，新增人均投資等于穩(wěn)態(tài)水平時，新增人均投資i對人均資本存量的正效應

60、，正好對人均資本存量的正效應，正好與人均折舊和人口增長的負效應與人均折舊和人口增長的負效應相平衡，相平衡， k將保持不變。將保持不變。一旦經濟一旦經濟處于穩(wěn)態(tài)，投資只有兩個目的，處于穩(wěn)態(tài)，投資只有兩個目的，一部分置換折舊掉的資本；其余一部分置換折舊掉的資本；其余的給新勞動力提供穩(wěn)態(tài)水平的人的給新勞動力提供穩(wěn)態(tài)水平的人均資本。均資本。i0(+n) k收支相抵的投資s f (k)=ikk*圖3.10 有人口增長的穩(wěn)態(tài)v人口增長在三個方面改變了基本的索洛模型。人口增長在三個方面改變了基本的索洛模型。v首先首先 ，人口增長使模型離現實的經濟增長更近了人口增長使模型離現實的經濟增長更近了一些。因為在有人