安徽省中考數(shù)學(xué)模擬考試試題分類——專題9圓

1、安徽省中考數(shù)學(xué)專題9圓一選擇題（共12小題）1（2021蜀山區(qū)模擬）如圖，ABC中，C90°，AC10，BC8，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D、E分別在邊AC，BC上滑動(dòng)，且DE6，若點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為（）A10-41B41-3C241-6D32（2021瑤海區(qū)校級(jí)三模）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，若DOB140°，則ACD（）A10°B20°C30°D40°3（2021廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，ABCD中，C110°，AB2，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A9B718C79D2

2、94（2021長(zhǎng)豐縣二模）如圖，ABC內(nèi)接于O，C+O90°，AB3，則劣弧AB的長(zhǎng)度是（）AB3C5D155（2021包河區(qū)二模）如圖，在RtABC中，C90°，AC4，BC3，以BC上一點(diǎn)O為圓心作O與AC、AB都相切，O與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，則線段BD的長(zhǎng)為（）A14B13C12D16（2021長(zhǎng)豐縣模擬）如圖，在扇形BOC中，BOC60°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為半徑OC，OB上的動(dòng)點(diǎn)若OB2，則DEF周長(zhǎng)的最小值為（）A2B23C4D437（2021蜀山區(qū)模擬）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上若ABD36°，則BCD的度數(shù)是（）A

3、144°B126°C132°D138°8（2020蜀山區(qū)一模）如圖，O是ABC的外接圓，O的半徑r2，tanA=43，則弦BC的長(zhǎng)為（）A2.4B3.2C3D59（2020包河區(qū)校級(jí)一模）如圖，等腰RtABC的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ACB90°，腰AC與斜邊AB分別交O于點(diǎn)E、D，分別過(guò)點(diǎn)D，E作O的切線交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F恰好是腰BC上的點(diǎn)，連接OC，OD，OE，若O的半徑為4，則OC的最大值為（）A25+2B42+2C6D810（2020蜀山區(qū)校級(jí)一模）如圖，ABC內(nèi)接于O，A60°，ODBC于點(diǎn)D，若OD3，則BC的弧長(zhǎng)為

4、（）A4B103C2D11（2020肥東縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB是O的直徑，DC與O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AD與O的交點(diǎn)，已知AB12，C60°，則弧FE的長(zhǎng)等于（）A6B3C2D12（2020廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，射線BM與O相切于點(diǎn)B，若MBA140°，則ACB的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°二填空題（共6小題）13（2021包河區(qū)三模）如圖，ABC內(nèi)接于半徑為2的O，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)I，BIC110°，則劣弧BC的長(zhǎng)為 14（2021瑤海區(qū)校級(jí)三模）如圖，O的直徑AB6，圓內(nèi)接AC

5、D中，ACCD，CAD30°，則陰影部分的面積為 15（2021包河區(qū)一模）如圖，有一塊半徑為1米的扇形鐵皮OCD，取弧CD的中點(diǎn)B，連接BD，若OCBD，則這塊扇形鐵皮的面積為 平方米16（2021蜀山區(qū)一模）如圖，O經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，PA，PC分別與O相切于點(diǎn)A，C，若P40°，點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上，則B的度數(shù)為 °17（2021廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)四模）如圖，點(diǎn)A、B、C均在O上，D是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)若CBD70°，則AOC的大小為 18（2021瑤海區(qū)三模）如圖，直角ABC的直角頂點(diǎn)C，另一頂點(diǎn)A及斜邊AB的中點(diǎn)D都在O上，已知：AC6，BC8，則O的半

6、徑為 三解答題（共8小題）19（2021瑤海區(qū)三模）如圖，已知AC是O的直徑，PAAC，連接OP，弦CBOP，直線PB交直線AC于點(diǎn)D（1）證明：直線PB是O的切線；（2）若BD2PA，OA3，求BC的長(zhǎng)20（2021瑤海區(qū)模擬）已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心（三角形三條角平分線的交點(diǎn)），延長(zhǎng)AI與ABC的外接圓交于點(diǎn)D，連接BD，DC求證：（1）DIDB；（2）若BAC60°，BC23，求DI的長(zhǎng)21（2021廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE平分CDF（1）求證：ABAC；（2）若AC5cm，

7、AD3cm，求DE的長(zhǎng)22（2021瑤海區(qū)二模）如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，連接OC、AC、BD（1）求證：ACOCDB；（2）若CD6，BE=3，求弧AD的長(zhǎng)23（2021肥東縣二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD是直徑，AC平分BAD，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證：E90°；（2）若O的半徑長(zhǎng)為4，AC長(zhǎng)為7，求BC的長(zhǎng)24（2021長(zhǎng)豐縣模擬）問(wèn)題提出已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，怎樣求出其內(nèi)角平分線的長(zhǎng)度？問(wèn)題轉(zhuǎn)化（1）已知：如圖1，ABC中，AD是內(nèi)角平分線求證：ABAC=BDCD；（2）已知：如圖2，ABC內(nèi)接于O，延長(zhǎng)ABC的內(nèi)角平

8、分線AD交O于點(diǎn)E求證：AD2ABACBDCD；問(wèn)題解決（3）已知：如圖3，ABC中，AB6，BC5，AC4，AD是ABC的內(nèi)角平分線求AD的長(zhǎng)；（4）已知：如圖3，ABC中，BCa，ACb，ABc，AD是ABC的內(nèi)角平分線請(qǐng)直接寫出求AD的計(jì)算公式：AD 25（2021包河區(qū)一模）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E在弦AC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)E作EDAE，ED與O相切于點(diǎn)D（1）求證：AD平分BAC；（2）若AC3，AB5，求AE的長(zhǎng)26（2021廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）已知，如圖，BC是以線段AB為直徑的O的切線，AC交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作弦DEAB，垂足為點(diǎn)F，連接BD、BE（1）若AD2BE，求AFBF的值

9、；（2）若A30°，CD33，求O的半徑2020和2021年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題分類專題9圓參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1【解答】解：ABC中，C90°，AC10，BC8，AB=AC2+BC2=241，DE6，點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，CN=12AB=41，CM=12DE=3，當(dāng)C、M、N在同一直線上時(shí)，MN取最小值，MN的最小值為：41-3，故選：B2【解答】解：AB是O的直徑，ACB90°，BCD=12BOD=12×140°70°，ACDACBBCD90°70°20°故選

10、：B3【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，B+C180°，C110°，B70°，OBOE，BOEB，OEB70°，AOEB+OEB70°+70°140°，AB2，AB為O的直徑，OAOBOE1，AE的長(zhǎng)為：140×1180=79，故選：C4【解答】解：O2C，O+C90°，O60°，OAOB，ABO是等邊三角形，OAAB3，劣弧AB的長(zhǎng)=60×3180=，故選：A5【解答】解：連接OE，設(shè)OER，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=42+32=5，AB切O于E，AC切O于

11、C，AEAC4，OEODOCR，AB5，BC3，BE541，BO3R，由勾股定理得：BE2+OE2BO2，即12+R2（3R）2，解得：R=43，即ODOC=43，BDBCOCOD3-43-43=13，故選：B6【解答】解：連接OD，分別作D點(diǎn)關(guān)于OB、OC的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON，MN，MN交OB于F，交OC于E，交OD于P，如圖，EDEN，F(xiàn)MFB，DEF的周長(zhǎng)ED+EF+FDEN+EF+FMMN，此時(shí)DEF的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BODCOD=12BOC30°，M點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于OB對(duì)稱，MOBBOD30°，OMOD2，同理得NOCCOD30°，ON

12、OD2，MON120°，OMON2，而MOP60°，OPMN，OMNONM30°，PMPN，在RtOPM中，OP=12OM1，PM=3OP=3，MN2PM23，DEF周長(zhǎng)的最小值為23故選：B7【解答】解：連接AD，AB為O的直徑，ADB90°，ABD36°，A90°ABD54°，BCD180°A126°故選：B8【解答】解：連接CO并延長(zhǎng)交O上一點(diǎn)A，連接BA，如圖所示：由題意可得：AC是O的直徑，AC2×24，則ABC90°，AA，tanAtanA=BCA'B=43，設(shè)BC

13、a，則AB=34a，由勾股定理得：AC2BC2+AB2，即：42a2+（34a）2，解得：a3.2，BC3.2，故選：B9【解答】解：等腰RtABC中，ACB90°，AB45°，DOE2A90°，分別過(guò)點(diǎn)D，E作O的切線，ODDF，OEEF，四邊形ODFE是矩形，ODOE4，四邊形ODFE是正方形，EF4，點(diǎn)F恰好是腰BC上的點(diǎn)，ECF90°點(diǎn)C在以EF為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則EGFGCG=12EF2，且當(dāng)OC經(jīng)過(guò)半圓圓心G時(shí)，OC的值最大，此時(shí)，在RtOEG中，OG=OE2+EG2=42+22=25，OCOG+CG25+2故選：A10【

14、解答】解：連接OB，OC，A60°，BOC2A120°OBOC，ODBC，COD=12BOC60°，OCD30°，OD3，OC2DO6，BC的長(zhǎng)為120×6180=4故選：A11【解答】解：如圖，連接OE、OF，CD是O的切線，OECD，OED90°，四邊形ABCD是平行四邊形，C60°，AC60°，D120°，OAOF，AOFA60°，DFO120°，EOF360°DDFODEO30°，AB12，OA6，EF的長(zhǎng)為：30×6180=故選：D12【解答】解

15、：射線BM與O相切于點(diǎn)B，OBBM，OBM90°，ABOABMOBM140°90°50°，OAOB，OABABO50°，AOB180°50°50°80°，ACB=12AOB40°故選：A二填空題（共6小題）13【解答】解：連接OB，OC，BIC110°，IBC+ICB180°BIC70°，BI，CI分別為ABC、ACB的平分線，IBC=12ABC，ICB=12ACB，ABC+ACB2×（IBC+ICB）140°，A180°（ABC+AC

16、B）40°，由圓周角定理得：BOC2A80°，劣弧BC的長(zhǎng)=80×2180=89，故答案為：8914【解答】解：連接OC，OD，ACCD，CDACAD30°，CODAOC60°，O的直徑AB6，OAOCOD3，OAC和OCD是等邊三角形，且OACOCD，S扇形OACS扇形OCD，陰影部分的面積2S弓形CD2（S扇形OCDSOCD），過(guò)O作OECD于E，則COEDOE30°，CE=12CD=32，OE=OC2-CE2=332，陰影部分的面積2（6032360-12×3×332）3-932，故答案為：3-93215【解

17、答】解：連接OB，弧CD的中點(diǎn)是B，COBDOB，OCBD，COD+ODB180°，COBOBD，OBOD，ODBOBD，COBDOBODB，即3COB180°，解得：COB60°，COD60°+60°120°，扇形OCD的面積是120×12360=3（平方米），故答案為：316【解答】解：如圖，連接OA，OC，PA，PC分別與O相切于點(diǎn)A，C，OAAP，OCCP，OAP90°，OCP90°，AOC360°OAPOCPP360°90°90°40°140&#

18、176;，由圓周角定理得，B=12AOC70°，故答案為：7017【解答】解：作AC對(duì)的圓周角APC，如圖，P+ABC180°，ABC+CBD180°，PCBD70°，AOC2P2×70°140°故答案為140°18【解答】解：如圖連接CD、OD、OC，延長(zhǎng)DO交AC于E，設(shè)半徑為R在RTABC中，ACB90°，BC8，AC6，AB=AC2+BC2=62+82=10，BDAD5，CDAD5，DCDA，CD=AD，DOAC，ECAE3，EDBC，BDAD，ECEA，DE=12BC4，在RTCOE中，OEC9

19、0°，CO2OE2+CE2，R2（4R）2+32，R=258三解答題（共8小題）19【解答】（1）證明：連接OBBCOP，BCOPOA，CBOPOB又OCOB，BCOCBO，POBPOA在POB與POA中，OB=OAPOB=POAPO=PO，POBPOA（SAS），PBOPAO90°，PB是O的切線；（2）解：POBPOA，PBPABD2PA，PD3PAsinD=PAPD=13=OBOD，OBOA3，OD9，AD12，CD6，在RtADP中，由勾股定理得，PD2PA2AD2，即（3PA）2PA2AD2，解得PA32，OP=PA2+OA2=33，BCOP，DBCDPO，BCO

20、P=DCOD=69=23，即BC33=23，BC2320【解答】（1）證明：連接BI，如圖1所示：點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，AD平分BAC，BADCAD，ABICBI，BIDBAI+IBA，IBDCBI+CBD，CBDCAD，BIDIBD，DIDB；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DEBC于E，如圖2所示：由（1）得：BADCAD，BD=CD，BDCD，DEBC，BECE=12BC=3，BAC60°，BADCAD30°，DBCBCD30°，DE=33BE1，BD2DE2，DIBD221【解答】（1）證明：ABC2，213，43，ABC4，ABAC；（2）解：34ABC，DABBAE，

21、ABDAEB，ABAE=ADAB，ABAC5cm，AD3cm，AE=AB2AD=253，DE=253-3=163（cm）22【解答】（1）證明：OCOA，AACO，ACDB，ACOCDB；（2）解：連接OD，設(shè)O的半徑為r，O的直徑AB垂直于弦CD，CD6，DE=12CD3，ABCD，在RtOED中，OD2OE2+DE2，即r2（r-3）2+32，解得，r23，sinDOE=DEOD=323=32，DOE60°，AOD120°，弧AD的長(zhǎng)=120×23180=43323【解答】（1）證明：如圖，連接OC，EC是O的切線，OCEC，OCE90°OAOC，OACOCAAC平分BAD，OACBACOCABAC，AEOC，E90°；（2）解：AD是O的直徑，ACD是直角在RtACD中，AC7，AD2×48，CD=15BACOAC，BC=CD，BCCD=1524【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CEAB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，ABAE=DBCD，DACACE，AD是內(nèi)角平分線，BADDACEACE，AEAC，故ABAC=BDCD；（2）連接CE，AECABC，BADECD，ABDCED，BDDE=ADCD，即BDCDADDE，同理可得：ABDAEC，