九(上)第一章：證明(二)試習(xí)題

1、第一部分：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第一章：證明(二)一、中考要求：1經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理能力2進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義3了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，能夠證明與三角形、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)、角平分線(xiàn)等有關(guān)的性質(zhì)、定理及判定定理4結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立5能夠利用尺規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和已知角的平分線(xiàn)；已知底邊及底邊上的高，能用尺規(guī)作出等腰三角形二、中考卷研究(一)中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查：2012、2013年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表: 序號(hào)所考知識(shí)

2、點(diǎn)比率1三角形全等的判定定理57%2命題67%(二)中考熱點(diǎn)： 新課標(biāo)對(duì)本章的要求不高，但比較簡(jiǎn)單的幾何證明題仍是2014年中考的熱點(diǎn)題型三、中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策 本章主要考查對(duì)命題、定理等概念的理解及運(yùn)用定義、定理證明問(wèn)題的過(guò)程，在中考題中以證明題的形式出現(xiàn)，一般占57分，因此同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意認(rèn)真理解概念，分清題目的條件和結(jié)論，正確地寫(xiě)出證明過(guò)程。 (I)考點(diǎn)突破考點(diǎn)1：利用定理證明一、考點(diǎn)講解：公理1、一直線(xiàn)截兩條平行線(xiàn)所得的同位角相等，公理2兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，若同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行公理3若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個(gè)三角形全

3、等公理4全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 定理1. 平行線(xiàn)的性質(zhì)定理：兩直線(xiàn)平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 定理2平行線(xiàn)的判定定理：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行 定理3三角形的內(nèi)角和定理及推論：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 定理4直角三角形全等的判斷定理：有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 定理5角平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上；三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)（內(nèi)心） 定理

4、6垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)（外心） 定理7三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半定理8、等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)和判定定理二、經(jīng)典考題剖析： 【考題11】（深圳南山）如圖ll1，AB、CD交于點(diǎn)E，AD=AE，CB=CE，F(xiàn)、G、H分別是DE、BE、AC的中點(diǎn)（1）求證：AFDE；（2）求證：FH= GH 證明：【考題12】（湛江） 在A(yíng)BC中，ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BE

5、MN于E.(1)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；(2)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；(3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明. 三、針對(duì)性訓(xùn)練： 1如圖114，RtABC中，ACAB，AD是斜邊上的高；DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，則圖中與C（除C外）相等的角的個(gè)數(shù)是（ ） A2 B3 C4 D52如圖115，ABC中，ABC和ACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，設(shè)BOC=，則A等于（）3如圖116，ABC是不等邊 三角形，DE=BC，以D、E為兩個(gè)頂

6、點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可作出（ ）A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)4如圖117，ABC是直角三角形，BC是斜邊， ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合， 如果AP=3，那么PP的長(zhǎng)等于（ ） A3 B2 C3 D45如圖118，在RtABC中，BCA=90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，且CF=2 cm，則DE= _cm6、如圖119，在A(yíng)BC和DEF中，已知AB=DE，要使ABCDEF，根據(jù)三角形全等的判定定理，還需添加條件_（填上你認(rèn)為正確的一種）7在方格紙上有一個(gè)ABC，它的頂點(diǎn)位置如圖 1110所示，則這個(gè)三角形是_三角形8如圖1

7、11 所示，把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 35°，得ABC交AC于點(diǎn)D，若ADC =90o，則A=_.9如圖1l12，ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線(xiàn)，BCE的周長(zhǎng)為14，BC=6，則AB長(zhǎng)為 _.10 如圖1113，在A(yíng)BC中，BAC=90 在，延長(zhǎng) BA 到D，使AD=AB，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)（1）求證：DF=BE；（2）過(guò)點(diǎn)A作AGBC，交 DF于點(diǎn) G，求證：AG=DG 考點(diǎn)2：命題一、考點(diǎn)講解：1命題的組成：命題由條件和結(jié)論兩部分組成2命題的形式：命題的形式通常寫(xiě)成“如果，那么”的形式3真命題與假命題：正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題（注意：一個(gè)

8、命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題二、經(jīng)典考題剖析： 【考題21】（湖南長(zhǎng)沙）請(qǐng)用“如果，那么”的形式寫(xiě)一個(gè)命題：_.【考題22】（南寧）如圖1114，下面四個(gè)條件中，請(qǐng)你以其中兩個(gè)為已知條件，第三個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只需寫(xiě)出一種情況） AE=AD AB=ACOB=OC B=C【考題23】（江蘇鹽城）下列命題中，假命題是（ ） A平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 B矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 C等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等 D菱形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分三、針對(duì)性訓(xùn)練： 1下列命題中，真命題是（ ） A面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 B有兩邊及一組對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等 C全等三角形的周長(zhǎng)相等 D有

9、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2下列命題中正確的是（ ） A實(shí)數(shù)是有理數(shù)B無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) C數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)D數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)3下列命題為假命題的是（ ） A等腰三角形的兩腰相等B等腰三角形的兩底角相等 C等腰三角形底邊上的中線(xiàn)與底邊上的高重合 D等腰三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形4下列的真命題中，它的逆命題也是真命題的是（） A全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B兩個(gè)圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則兩個(gè)圖形是全等形 C等邊三角形是銳角三角形 D直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.5如圖1115，在A(yíng)BC中，CD AB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，寫(xiě)出一個(gè)正確的結(jié)論（

10、不在圖中添加輔助線(xiàn)） 條件：_ 結(jié)論：_6將命題“同角的余角相等”改寫(xiě)成“如果，那么”的形式是_.7如圖1116，在A(yíng)BC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，給出5個(gè)論斷：CDAB；BEAC；AE=CE；ABE30°；CD=BE如果論斷、都成立，那么論斷一定成立嗎？答：_.從論斷、中選取3個(gè)作為條件，將論斷作為結(jié)論，組成一個(gè) 真命題，那么你選的3個(gè)論斷是_（只需填論斷的序號(hào)）用中你選的3個(gè)論斷作為條件，論斷作為結(jié)論，組成一道證明題，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并加以證明考點(diǎn)3：尺規(guī)作圖一、考點(diǎn)講解：1五種基本作圖：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作角的平分線(xiàn)；作線(xiàn)段的垂直平分

11、線(xiàn)；作三角形2尺規(guī)作圖要求：了解尺規(guī)作圖的步驟，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法（不要求證明）二、經(jīng)典考題剖析： 【考題31】（湖北宜昌）如圖1l17， 已知ABC，（1）作B的角平分線(xiàn)（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明) （2）若C=90，B=60，BC=4，B的平分 線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，請(qǐng)求出線(xiàn)段BD的長(zhǎng) 三、針對(duì)性訓(xùn)練： 1利用基本作圖，不能作出唯一三角形的是（ ）A已知三邊 B已知兩邊及夾角 C已知兩角及夾邊 D.已知兩邊及其中一邊的對(duì)角2用尺規(guī)作圖，不能作出唯一直角三角形的是（ ）A已知兩條直角邊 B已知兩個(gè)銳角 C已知一直角邊和一銳角D已知斜邊和一直角邊3作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的理論，根

12、據(jù)是_和兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)4請(qǐng)根據(jù)圖1l19所示的作圖痕跡，填寫(xiě)畫(huà)線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的步驟 第一步：分別以_、_為圓心，以大于_半的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧在A(yíng)B的兩側(cè)分別相交于點(diǎn)_和_； 第二步：經(jīng)過(guò)點(diǎn)_和_畫(huà)_，直線(xiàn)CD就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)5、AOB如圖1l20所示，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出AOB的平分線(xiàn)要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） 6如圖1l20是由1個(gè)圓1個(gè)半圓和1個(gè)三角形組成的圖形請(qǐng)你以直線(xiàn)AB為對(duì)稱(chēng)軸，把原圖形補(bǔ)成軸對(duì)稱(chēng)圖形（用尺規(guī)作圖，不要求寫(xiě)做法和證明，但要保留作圖痕跡）(II)新課標(biāo)中考題一網(wǎng)打盡【回顧1】（杭州）如圖1122,在等腰 中,AC=BC,以斜邊AB為一邊作等邊,使點(diǎn)C

13、,D在A(yíng)B的同側(cè);再以CD為一邊作等邊,使點(diǎn)C,E落在A(yíng)D的異側(cè).若AE=1,則CD的長(zhǎng)為（） (A) (B) (C) (D) 【回顧2】（安徽）下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片斷閱讀后，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，請(qǐng)你求出其余兩角”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手講“其余兩角是30°和120°”；王華同學(xué)說(shuō)：“其余兩角是75°和75°”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法（1）假如你也在課堂中，你的意見(jiàn)如何為什么（2）通過(guò)上面數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，你有什么感受（

14、用一句話(huà)表示）【回顧3】（溫州）如圖，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)P沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)。、求x為何值時(shí)，PQAC；、設(shè)PQD的面積為y(cm2)，當(dāng)0x2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 圖1123、當(dāng)0x2時(shí)，求證：AD平分PQD的面積；、探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系。請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫(xiě)出過(guò)程)圖1124【回顧4】（衢州）已知：如圖1124，AGBC，DEAG，GFAB，點(diǎn)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，求證：DE=FC

15、圖115【回顧5】（衢州）已知：如圖1125， ABC中，B=90°，BAD=ACB,AB=2，BD=l，過(guò)點(diǎn)D作DMAD交AC于點(diǎn)M，DM的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)C的垂線(xiàn)交于點(diǎn)P (1)求sinACB的值； (2)求MC的長(zhǎng)； (3)若點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形ADQP的面積等于四邊形ABCQ的面積；若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1126【回顧6】（重慶）如圖，在A(yíng)BC中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在A(yíng)E上，已知ABDACD,BDECDE求證：BDCD 【回顧7】（臨沂）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為（ ） (A)

16、60 (B)120 (C)60或50 (D)60或120 【回顧8】（臨沂）已知ABC，(1)如圖1127，若P點(diǎn)是ABC和ACB的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則 P=；(2)如圖1128，若P點(diǎn)是ABC和外角ACE的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則P=；(3)如圖1129，若P點(diǎn)是外角CBF和BCE的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則P=?！净仡?】（上海）在下列命題中，真命題是（ ） A兩個(gè)鈍角三角形一定相似 B兩個(gè)等腰三角形一定相似 C兩個(gè)直角三角形一定相似 D兩個(gè)等邊三角形一定相似【回顧10】（長(zhǎng)沙）下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A等腰梯形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等 C矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有

17、四條對(duì)稱(chēng)軸 D菱形的對(duì)角線(xiàn)相等【回顧11】（揚(yáng)州）如圖1130，在 ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，下面有四個(gè)條 件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下的1個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)一個(gè)真命題，并加以證明 AB=DE，AC=DF，ABCDEF，BECF 已知： 求證： 證明：【回顧12】（自貢）如圖1131，內(nèi)宜高速公路OA和自雅路OB在我市相交于點(diǎn)O，在A(yíng)OB的內(nèi)部有五寶和正紫兩個(gè)鎮(zhèn)C、D，若要修一個(gè)大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)P，使P到OA、OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出市場(chǎng)P的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） (III)中考題預(yù)測(cè)一、基礎(chǔ)經(jīng)典題(一)選擇題【備考1】如圖1132，DE是ABC的中

18、位線(xiàn)， F是DE的中點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)H，則AH：HE等于（ ）Al：1 B2：1 C1：2 D3：2【備考2】如圖1133，ABC中 ，ADBC，垂足為D，下列條件：（1）B+DAC=90o ；(2）B=DAC；(3)= ；（4）AB2 =BD·BC，其中一定能夠判定ABC是直角三形的共有（ ） A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)【備考3】如圖1134，ABC中，C90 ，點(diǎn)E在A(yíng)C上，EDAB，垂足為D，且ED平分ABC的面積，則AD：AC等于（ ） A1：1 B1： C1：2 D1：4【備考4】將兩個(gè)全等的有一個(gè)角為30°的直角三角 形拼成圖1135，其中，兩條長(zhǎng)

19、直角邊在同一直線(xiàn)上，圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A4 B3 C2 Dl【備考5】在A(yíng)BC中，AC=5，中線(xiàn)AD=4，則AB 邊的取值范圍是（ ） A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB13【備考6】如圖1136，已知ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、兩三個(gè)三角形中（見(jiàn)圖1137）和ABC全等的圖形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有兩【備考7】如圖 1138，OE是AOB的平分線(xiàn)，CDOB交OA于C，交OE于D，ACD=50o，則 CDE的度數(shù)是（ ） A175° B130° C140° D155°【備考8】已知AOB=30 °，點(diǎn)P在A(yíng)OB內(nèi)部；P1與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，則P1、O、P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（ ） A直角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形 【備考9】等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm，4cm，則 周長(zhǎng)為（ ） A2cm B10c