w第8章電磁感應(yīng)

1、電動勢（電動勢（electomotive force)+-1 1。能得到恒定電流嗎。能得到恒定電流嗎？ 2 2。怎樣才能得到恒定電流。怎樣才能得到恒定電流？a.a.靠靜電力靠靜電力 ？eF不行不行b.b.只能靠其它型的力只能靠其它型的力統(tǒng)稱非靜電力統(tǒng)稱非靜電力neF反抗靜電力使反抗靜電力使 從低電位從低電位 高電位高電位低即負(fù)極板低即負(fù)極板 正極板正極板neFeFc. c. 反抗反抗 移動電荷要做功移動電荷要做功d.d.為了描述為了描述 的做功本領(lǐng)，引入電動勢的做功本領(lǐng)，引入電動勢neFqAne3.3.電動勢定義：電動勢定義：把單位正電荷從負(fù)極板通過電源內(nèi)部移到正極板，把單位正電荷從負(fù)極板通過

2、電源內(nèi)部移到正極板， 非靜電場所作的功。非靜電場所作的功。ieFneF勢能增加勢能增加 由其它形式的能轉(zhuǎn)化而來由其它形式的能轉(zhuǎn)化而來電動勢電動勢qrdFqAnene即定義非靜電場強(qiáng)：定義非靜電場強(qiáng)：qFEnekrdEK電源內(nèi)電源內(nèi)說明：說明： 1 1） 為標(biāo)量為標(biāo)量 單位單位 V V2 2） 規(guī)定規(guī)定 方向：電源內(nèi)部負(fù)極方向：電源內(nèi)部負(fù)極正極正極3 3） 的大小與外電阻無關(guān)的大小與外電阻無關(guān) 它是用來描述電源做功本領(lǐng)的物理量它是用來描述電源做功本領(lǐng)的物理量4 4）對于一閉合電路）對于一閉合電路普遍表達(dá)式普遍表達(dá)式LkrdE第8章 電磁感應(yīng)與電磁場（Electromagnetic Inducti

3、on)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)是電磁學(xué)發(fā)展史上的一個重要電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)是電磁學(xué)發(fā)展史上的一個重要成就，它進(jìn)一步揭示了自然界電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象之間的成就，它進(jìn)一步揭示了自然界電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。聯(lián)系。在理論上，它為揭示電與磁之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在理論上，它為揭示電與磁之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化奠定實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，促進(jìn)了電磁場理論的形成和發(fā)展；奠定實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，促進(jìn)了電磁場理論的形成和發(fā)展；在實(shí)踐上，它為人類獲取巨大而廉價的電能開辟了在實(shí)踐上，它為人類獲取巨大而廉價的電能開辟了道路，標(biāo)志著一場重大的工業(yè)和技術(shù)革命的到來。道路，標(biāo)志著一場重大的工業(yè)和技術(shù)革命的到來。1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)年，奧斯特發(fā)現(xiàn)電

4、流的磁效應(yīng)尋找尋找“磁的電效應(yīng)磁的電效應(yīng)”1831年年11月月24日，法拉第發(fā)現(xiàn)日，法拉第發(fā)現(xiàn)“電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)”現(xiàn)象現(xiàn)象1845-1850年，提出并證實(shí)了年，提出并證實(shí)了“電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律”法拉第法拉第 (Michael Faraday 17911867)偉大的英國物理學(xué)家和化學(xué)家。偉大的英國物理學(xué)家和化學(xué)家。主要從事電學(xué)、磁學(xué)、磁光學(xué)、電化學(xué)方主要從事電學(xué)、磁學(xué)、磁光學(xué)、電化學(xué)方面的研究，并在這些領(lǐng)域取得了一系列重面的研究，并在這些領(lǐng)域取得了一系列重大發(fā)現(xiàn)。大發(fā)現(xiàn)。他創(chuàng)造性地提出場的思想，是電磁理論的他創(chuàng)造性地提出場的思想，是電磁理論的創(chuàng)始人之一。創(chuàng)始人之一。1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)

5、現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)。光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)。 第第8章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)(electromagnetic induction )一電磁感應(yīng)現(xiàn)象一電磁感應(yīng)現(xiàn)象(導(dǎo)體回路中一導(dǎo)體回路中一部分切割磁力線部分切割磁力線)變化S不變B1）2）不變S變化（各種原因）BABCDBviABCDB3）不變B不變S之間夾角變化和SB（線圈在磁場中轉(zhuǎn)動）SdBm磁通量r結(jié)論：當(dāng)穿過閉合回路的結(jié)論：當(dāng)穿過閉合回路的發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感生電流發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感生電流有電流有電

6、流有電流有電流有電流有電流二法拉弟電磁感應(yīng)定律二法拉弟電磁感應(yīng)定律導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動勢導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動勢 的大小與穿過該回路的磁通的大小與穿過該回路的磁通量的變化率量的變化率 成正比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為成正比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為dtdmdtdm當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電流也即產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流也即產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢 ，確切地講，當(dāng)穿過，確切地講，當(dāng)穿過回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 。結(jié)論：結(jié)論：且實(shí)驗(yàn)表明：穿過回路的且實(shí)驗(yàn)表明：穿過回路的 變化得越快，變化得越快

7、， 越大，且不同越大，且不同的條件下，的條件下， 的方向也不同的方向也不同 m說明：說明：1）當(dāng)穿過閉合回路的電阻為）當(dāng)穿過閉合回路的電阻為R,則則dtdRim112ttt在在 時間內(nèi)，回路的電荷時間內(nèi)，回路的電荷)(11212121RdRidtqmttdtdNmmm 當(dāng)各匝磁通均相同時，3）式中的磁通量：）式中的磁通量：SmSdBB其中的其中的 ：包括外磁場包括外磁場也包括感應(yīng)電流自身激發(fā)的磁場也包括感應(yīng)電流自身激發(fā)的磁場自自外外BBB2）當(dāng)回路由當(dāng)回路由N 匝線圈串聯(lián)而成時，磁通量的計算匝線圈串聯(lián)而成時，磁通量的計算考慮每匝所穿過的磁通量：考慮每匝所穿過的磁通量：N、321NiiNm132

8、1稱為稱為“磁鏈磁鏈”（ magnetic flux linkage）4）方向與符號的規(guī)定）方向與符號的規(guī)定dtdmiv 先規(guī)定回路的先規(guī)定回路的“繞行方向繞行方向(正方向）正方向）”a. 當(dāng)穿過回路的磁感應(yīng)線的方向與規(guī)定繞行方向成當(dāng)穿過回路的磁感應(yīng)線的方向與規(guī)定繞行方向成“右手螺右手螺旋關(guān)系旋關(guān)系”時，相應(yīng)的時，相應(yīng)的磁通量磁通量為為正正值，否則為值，否則為負(fù)負(fù)。當(dāng)當(dāng)B增強(qiáng)時：增強(qiáng)時：例如：例如：mdtdmdtdmi0若規(guī)定相反的繞行方向：若規(guī)定相反的繞行方向：0m則：則：當(dāng)當(dāng)B增強(qiáng)時：增強(qiáng)時：0dtdmdtdmi0兩種繞行方向的規(guī)定得到的結(jié)果相同。兩種繞行方向的規(guī)定得到的結(jié)果相同。5）式中

9、的）式中的“”號與楞茨定律的要求相符。號與楞茨定律的要求相符。00b.b. 當(dāng)計算當(dāng)計算 即正值時，即正值時，感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢的方向與的方向與繞行繞行方向相同；方向相同； 當(dāng)計算當(dāng)計算 即負(fù)值時，即負(fù)值時，感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢的方向的方向與與繞行繞行方向相反；方向相反；0i0i任意任意三楞次定律三楞次定律 閉合回路中，感應(yīng)電流的流動方向，總是使該電流激閉合回路中，感應(yīng)電流的流動方向，總是使該電流激發(fā)的磁場去發(fā)的磁場去阻礙阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化引起感應(yīng)電流的磁通量的變化練習(xí)練習(xí): :tmidd負(fù)號負(fù)號:方向,體現(xiàn)楞次定律.LSvinm0, 0dtdmm0iLvinm0, 0dtdmm

10、0iLvnm0, 0dtdmm0iiLvnm0, 0dtdmm0iiSSS計算題計算題5/55、如圖所示，兩條平行長直導(dǎo)線和一個矩形導(dǎo)線框如圖所示，兩條平行長直導(dǎo)線和一個矩形導(dǎo)線框共面且導(dǎo)線框的一個邊與長直導(dǎo)線平行，他到共面且導(dǎo)線框的一個邊與長直導(dǎo)線平行，他到兩長直導(dǎo)線的距離分別為兩長直導(dǎo)線的距離分別為r1、r2已知兩導(dǎo)線中電已知兩導(dǎo)線中電流都為流都為 tIIsin0導(dǎo)線框長為導(dǎo)線框長為a寬為寬為b，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢 I I O x r1 r2 a b其中其中I0和和 為常數(shù)，為常數(shù)，t為時間為時間解：兩個載同向電流的長直導(dǎo)線在如圖坐標(biāo)解：兩個載同向電流的長直導(dǎo)線

11、在如圖坐標(biāo)x處所產(chǎn)生的磁場為處所產(chǎn)生的磁場為 )rrxIxI(2B210選順時針方向?yàn)榫€框回路正方向，則選順時針方向?yàn)榫€框回路正方向，則 )dd(21111210brrbrrrrxxxxIaBdS)ln(222110rbrrbrIatIrrbrbratdd)(ln2dd21210trrbrbraIcos)(ln2212100 xdx解：解：adxxaIdSBd)(202ln22000IaxadxIadadtd例例4/121 一電荷線密度一電荷線密度 的長直電線（與以正方形線圈共面并與其一的長直電線（與以正方形線圈共面并與其一對應(yīng)邊平行），以變對應(yīng)邊平行），以變 速度速度 沿著其長度方向運(yùn)動，正

12、方形線沿著其長度方向運(yùn)動，正方形線圈中的總電阻為圈中的總電阻為R,求求t時刻正方形線圈中感應(yīng)電流的大小。時刻正方形線圈中感應(yīng)電流的大小。)(tvv O)(tvv aXxadx)(tvI)(tvv )(20 xaIB2ln)(22ln200dttdvadtdIa2ln)(2)(0dttdvRaRtiBvef8-2 8-2 動生電動勢的計算動生電動勢的計算一動生電動勢一動生電動勢如圖如圖10-2所示所示時fFeb“+”a“”非靜電場強(qiáng)：非靜電場強(qiáng)：l dBvl dEbabakabBvefEkBlvab l dBvdl l dBvdll普遍式普遍式閉合回路閉合回路 FefvabxBlxBSmBlvd

13、tdxBldtdm電荷積累停止，電荷積累停止，ab兩端形成穩(wěn)定的電兩端形成穩(wěn)定的電勢差勢差動生電動勢的產(chǎn)生中，動生電動勢的產(chǎn)生中，充當(dāng)非靜電力充當(dāng)非靜電力?洛倫茲力洛倫茲力非靜電性場強(qiáng)非靜電性場強(qiáng)Ek為為)(BefEmkvLLiilBd)(dvE閉合回路中的動生電動勢為閉合回路中的動生電動勢為動生電動勢為動生電動勢為lBlEbabakid)(dv(1) 適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路tddlBbaid)(v(2) 適用于切割磁力線的導(dǎo)體適用于切割磁力線的導(dǎo)體babakabablBlEUUd)(dvabUU 0abUU 0(3)r 討論討論關(guān)于洛侖茲力作功問題的討論關(guān)于洛侖

14、茲力作功問題的討論 如圖所示：如圖所示：自由電子受總洛倫茲力自由電子受總洛倫茲力ffBvueF功率功率vfuf 洛侖茲力確實(shí)不作功洛侖茲力確實(shí)不作功)()(uvffvfuf )(uvFP0euBvevBu洛侖茲力洛侖茲力 的兩個分量作功總是等值反號的。它們起著能量的兩個分量作功總是等值反號的。它們起著能量轉(zhuǎn)換的作用。轉(zhuǎn)換的作用。（機(jī)械能與電流能間的轉(zhuǎn)換）（機(jī)械能與電流能間的轉(zhuǎn)換） 總的洛倫茲力不對自由電子做功，為使棒以總的洛倫茲力不對自由電子做功，為使棒以 v 勻速運(yùn)動施加勻速運(yùn)動施加外力外力 克服洛倫茲力的一個分力克服洛倫茲力的一個分力 所做的功通過另一個分量所做的功通過另一個分量 做做功轉(zhuǎn)

15、化為感應(yīng)電流的能量，洛倫茲力起著能量轉(zhuǎn)換的作用。功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量，洛倫茲力起著能量轉(zhuǎn)換的作用。0fffvF fabf F vuvu法拉弟電磁感應(yīng)定律解題步驟法拉弟電磁感應(yīng)定律解題步驟1 .先規(guī)定回路的繞行方向先規(guī)定回路的繞行方向 確定回路的法向方向確定回路的法向方向（右手）右手）n2 .回路中，當(dāng)回路中，當(dāng) 與與 的夾角的夾角為正m2Bn為負(fù)m23 .dtdm當(dāng)當(dāng) 方向與繞行方向相同方向與繞行方向相同當(dāng)當(dāng) 方向與繞行方向相反方向與繞行方向相反動生電動勢動生電動勢解題步驟解題步驟1.在運(yùn)動導(dǎo)體上任取一線元在運(yùn)動導(dǎo)體上任取一線元ld2.確定確定 與與 的夾角的夾角 及及 與與 之間的夾角之間

16、的夾角vB)(Bvld3.寫出寫出dlvBl dBvdcossin)(5.確定確定 方向，當(dāng)方向，當(dāng)ab點(diǎn)電勢高bbaab點(diǎn)電勢高aabab4. baabd統(tǒng)一變量，確定積分上下限統(tǒng)一變量，確定積分上下限例例2 一根長度為一根長度為L的銅棒，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的銅棒，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻的磁場中，的均勻的磁場中，以角速度以角速度 在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端O作勻速運(yùn)動，作勻速運(yùn)動，試求銅棒兩端之間產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小。試求銅棒兩端之間產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小。解法解法2：用法拉第電磁感應(yīng)定律：用法拉第電磁感應(yīng)定律解法解法1：按定義式解：按定義式解ldlB

17、Bvdll dBvdi2021LBldlBLab22LBBS 22212LBLBdtdiBvabL+-方向方向:b a0ttab0方向方向:b al dl v e I a b M N O B x 4、解：動生電動勢、解：動生電動勢 MNd)v(lBMeN為計算簡單，可引入一條輔助線為計算簡單，可引入一條輔助線MN，構(gòu)成閉，構(gòu)成閉合回路合回路MeNM, 閉合回路總電動勢閉合回路總電動勢 0NMMeN總MNNMMeNxxIlBvbabaMNd2vd)(0MNbabaIln20v負(fù)號表示負(fù)號表示MN的方向與的方向與x軸相反軸相反 babaIMeNln2v0 方向方向NM babaIUUMNNMln2

18、v0例例2/171 如圖所示如圖所示,兩個半徑分別為兩個半徑分別為R和和r的同軸圓形線圈相距的同軸圓形線圈相距x，且，且 。若大線圈通有電流而小線圈沿。若大線圈通有電流而小線圈沿x軸方向以速率軸方向以速率v運(yùn)動，試求運(yùn)動，試求 x=NR時（時（N為正數(shù)）小線圈回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為正數(shù)）小線圈回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小。的大小。RxrR ,rRIvxx232220)(2xRIRBSB322022322202)(2xRIrrxRIRdtddtdxxRIr422023vxRIr422023x=NR時時242023RNvIr在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中，有一運(yùn)動的導(dǎo)體線框，導(dǎo)在無限長直載流導(dǎo)線的磁

19、場中，有一運(yùn)動的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面體線框與載流導(dǎo)線共面Ivabxdx解解xbxISBd2dd0通過面積元的磁通量通過面積元的磁通量 xbxIalld2d0lalIbln20t ddlltlaltlIbd/dd/d20)(20allIabv（選順時針方向?yàn)檎ㄟx順時針方向?yàn)檎?例例求求 線框中的感應(yīng)電動勢線框中的感應(yīng)電動勢二二 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場*(induction emf and induced electric field)1、感生電動勢、感生電動勢)SdB(dtddtdSmi由：由：若若磁通量的變化僅僅是由于磁場的變化產(chǎn)生的，磁通量的變化僅僅是由于

20、磁場的變化產(chǎn)生的，SiSdtB則有：則有： 感生電動勢只決定于磁場的變化和回路的形狀，與導(dǎo)線的感生電動勢只決定于磁場的變化和回路的形狀，與導(dǎo)線的性質(zhì)無關(guān)。性質(zhì)無關(guān)。注意注意 產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力來自于哪里？產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力來自于哪里？既不是靜電場，也不是磁場。既不是靜電場，也不是磁場。感生電場感生電場而是一種新的場：而是一種新的場：（或稱渦旋電場）（或稱渦旋電場） 不論回路的形狀及導(dǎo)體性質(zhì)和溫度如何，只要磁場變化導(dǎo)致不論回路的形狀及導(dǎo)體性質(zhì)和溫度如何，只要磁場變化導(dǎo)致穿過回路磁通量發(fā)生了變化，在回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電勢穿過回路磁通量發(fā)生了變化，在回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電勢感生電動勢感生電

21、動勢麥克斯韋假麥克斯韋假說之一說之一2、渦旋電場、渦旋電場（感生電場，（感生電場，Induced Electric Field） 說明說明1) 上式中的積分回路上式中的積分回路L可以任意選定，與回路上是否存在導(dǎo)體可以任意選定，與回路上是否存在導(dǎo)體無關(guān)。無關(guān)。Ll dE感感感感設(shè)設(shè)這種非靜電場的場強(qiáng)為：這種非靜電場的場強(qiáng)為：2) 感生電場作用于電荷感生電場作用于電荷q的的非靜電力為：非靜電力為：SSdtB 18611861年，麥克斯韋提出：年，麥克斯韋提出：變化的磁場會產(chǎn)生感生電場變化的磁場會產(chǎn)生感生電場由電動勢的一般定義可知，感生電場強(qiáng)度應(yīng)滿足：由電動勢的一般定義可知，感生電場強(qiáng)度應(yīng)滿足：感感

22、E感生電場的環(huán)路定理。感生電場的環(huán)路定理。感感感感EqF與靜電場的定義方式相同。與靜電場的定義方式相同。3）判別方向）判別方向tB 感感E感生電場與磁場的感生電場與磁場的變化率之間服從左變化率之間服從左手螺旋關(guān)系。手螺旋關(guān)系。SLSdtBl dE感感tB 感感E正繞向正繞向正繞向正繞向0SdtBSdBdtddtdl dEmlcecEEE又0l dEle而遍形式：遍形式：SdtBl dEl渦旋電場是非保守場渦旋電場是非保守場不能引入電勢概念！不能引入電勢概念！4)設(shè)設(shè)B增大增大感生電場與靜電場的比較感生電場與靜電場的比較感生電場感生電場靜電場靜電場（1）由變化的磁場所激發(fā)）由變化的磁場所激發(fā)由靜

23、止電荷所激發(fā)由靜止電荷所激發(fā)0l dEle保守場保守場 無旋場無旋場0ldElc非保守場非保守場 渦旋場渦旋場電力線閉合電力線閉合電力線不閉合起于電力線不閉合起于“+”止于止于“-”（2）（3）共同點(diǎn)：對靜止的電荷有力的作用共同點(diǎn)：對靜止的電荷有力的作用（4）無源場無源場有源場有源場感生電動勢和感生電場的解題方法：感生電動勢和感生電場的解題方法：1）分析對稱性選環(huán)路）分析對稱性選環(huán)路L及及S.S為為L包圍的面積包圍的面積S法向與法向與L繞行方向繞行方向 （右手）（右手）2）SdtBl dEl4）判別方向）判別方向3）求出）求出cE.ScSE0dBOR例軸對稱分布的變化磁場例軸對稱分布的變化磁場

24、)(sin0jtrBB磁場分布在以磁場分布在以 R為半徑的圓周內(nèi)，求為半徑的圓周內(nèi)，求圓內(nèi)、外渦旋電場的分布圓內(nèi)、外渦旋電場的分布 1).選環(huán)路選環(huán)路L及及S方向方向SdtBl dEl2).rEl dEcLc21內(nèi)內(nèi)rrrdrtBSdtB002costBrcos20tBEccos0內(nèi)負(fù)號表負(fù)號表 方向與所規(guī)定的方向相反方向與所規(guī)定的方向相反cE即圓內(nèi)渦旋電場是恒量，場線為一族等距同心圓即圓內(nèi)渦旋電場是恒量，場線為一族等距同心圓同理同理tBRrrdrtBrERccos22cos2000外trRBEccos0外2L1L小結(jié)：兩類感應(yīng)電動勢小結(jié)：兩類感應(yīng)電動勢1）切割形）切割形-動生電動勢動生電動勢

25、baLabKildBvldE)(2）場變形）場變形-感生電動勢感生電動勢SLiSdtBldE感L+n 3）二者兼而有之）二者兼而有之baLildBv)(SSdtB3、感生（渦旋）電場的應(yīng)用、感生（渦旋）電場的應(yīng)用1）電子感應(yīng)加速器）電子感應(yīng)加速器原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來激磁的。激磁的。當(dāng)磁場發(fā)生變化時，兩極間任意閉合回路的磁通發(fā)生變化，激起當(dāng)磁場發(fā)生變化時，兩極間任意閉合回路的磁通發(fā)生變化，激起感生電場，電子在感生電場的作用下被加速，電子在感生電場，電子在感生電場的作用下被加速，電子在 Lorentz 力力

26、作用下將在環(huán)形室內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動。作用下將在環(huán)形室內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動。B. 磁效應(yīng)磁效應(yīng)用途：用途：冶金、半導(dǎo)體制造等冶金、半導(dǎo)體制造等渦旋電場在大塊金屬導(dǎo)體中會引起渦旋狀渦旋電場在大塊金屬導(dǎo)體中會引起渦旋狀分布的較大電流，稱為分布的較大電流，稱為“渦電流渦電流”。A. 渦電流的熱效應(yīng)。渦電流的熱效應(yīng)。C. 交變電流的交變電流的“趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)”用途：用途：表面淬火表面淬火2）渦電流）渦電流需避免之處：需避免之處：變壓器的鐵芯等需要避免變壓器的鐵芯等需要避免大量生熱的電器設(shè)備等。大量生熱的電器設(shè)備等。用途：用途：電磁阻尼與電磁驅(qū)動，異步式電動機(jī)。電磁阻尼與電磁驅(qū)動，異步式電動機(jī)。避免：高頻電流

27、傳輸線中因趨膚效應(yīng)導(dǎo)致有效電阻增避免：高頻電流傳輸線中因趨膚效應(yīng)導(dǎo)致有效電阻增加，焦耳熱損耗加大。加，焦耳熱損耗加大。交變電流不是均勻分布于導(dǎo)線中，而是趨于集中分布在靠近交變電流不是均勻分布于導(dǎo)線中，而是趨于集中分布在靠近導(dǎo)線表面的區(qū)域。導(dǎo)線表面的區(qū)域。抽真空抽真空LKdrE電動勢定義電動勢定義dtdRim1)(11212121RdRidtqmtt法拉弟電磁感應(yīng)定律法拉弟電磁感應(yīng)定律dtdmdtddtdNmm叫磁通鏈，mm動生電動勢動生電動勢 l dBvdll l dBvdl普遍式普遍式閉合回路閉合回路感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場SdtBl dEl標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（33）選擇

28、題選擇題1、如圖所示，一矩形金屬線框，以速度、如圖所示，一矩形金屬線框，以速度v從無場空間進(jìn)入一均勻磁場中，然后又從從無場空間進(jìn)入一均勻磁場中，然后又從磁場中出來，到無場空間中不計線圈的磁場中出來，到無場空間中不計線圈的自感，下面哪一條圖線正確地表示了線圈自感，下面哪一條圖線正確地表示了線圈中的感應(yīng)電流對時間的函數(shù)關(guān)系？中的感應(yīng)電流對時間的函數(shù)關(guān)系？(從線圈從線圈剛進(jìn)入磁場時刻開始計時，剛進(jìn)入磁場時刻開始計時，I以順時針方向以順時針方向?yàn)檎秊檎? vBIIOO t t (A)(D)IO t (C)O t (B)I2、如圖所示，直角三角形金屬框架、如圖所示，直角三角形金屬框架abc 放在均勻磁場

29、放在均勻磁場中，磁場中，磁場B繞繞ab邊以勻角速度邊以勻角速度 轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動時，abc回路中的感應(yīng)電動勢回路中的感應(yīng)電動勢E和和a、c兩點(diǎn)間的電勢差兩點(diǎn)間的電勢差Ua Uc為為 平行于平行于ab邊，邊，bc的長度為的長度為l當(dāng)金屬框架當(dāng)金屬框架B a b c l (A)E =0，Ua Uc =221lB (B)E =0，Ua Uc =221lB2lB(C)E =Ua Uc =221lB(D)E =2lBUa Uc =221lB CB填空題填空題3、如圖所示，在一長直導(dǎo)線、如圖所示，在一長直導(dǎo)線L中通有電流中通有電流I，ABCD為為一矩形線圈，它與一矩形線圈，它與L皆在紙面內(nèi)，且皆在紙面內(nèi)，且A

30、B邊與邊與L平行平行 (1)矩形線圈在紙面內(nèi)向右移動時，線圈中感應(yīng)電動勢矩形線圈在紙面內(nèi)向右移動時，線圈中感應(yīng)電動勢方向?yàn)榉较驗(yàn)開 (2)矩形線圈繞矩形線圈繞AD邊旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BC邊已離開紙面正向外邊已離開紙面正向外運(yùn)運(yùn)動時，線圈中感應(yīng)動勢的方向動時，線圈中感應(yīng)動勢的方向_ ILADCBADCBA繞向繞向 ADCBA繞向繞向 計算題計算題4、載有電流的、載有電流的I長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)與長直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)MN的連線與長直導(dǎo)線垂的連線與長直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為直半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心，環(huán)心O與導(dǎo)線相距與導(dǎo)線相距a設(shè)半圓設(shè)半

31、圓環(huán)以速度環(huán)以速度 v的大小和方向以及的大小和方向以及MN兩端的電壓兩端的電壓UM UN b M N e a I O v 平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢 v e I a b M N O B x 4、解：動生電動勢、解：動生電動勢 MNd)v(lBMeN為計算簡單，可引入一條輔助線為計算簡單，可引入一條輔助線MN，構(gòu)成閉，構(gòu)成閉合回路合回路MeNM, 閉合回路總電動勢閉合回路總電動勢 0NMMeN總MNNMMeNxxIlBvbabaMNd2vd)(0MNbabaIln20v負(fù)號表示負(fù)號表示MN的方向與的方向與x軸相反軸相反 babaIMeNln2v0 方向方

32、向NM babaIUUMNNMln2v0標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（34） 選擇題選擇題1、一矩形線框長為、一矩形線框長為a寬為寬為b，置于均勻磁場中，線，置于均勻磁場中，線框繞框繞OO軸，以勻角速度軸，以勻角速度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(如圖所示如圖所示)設(shè)設(shè)t =0時，線框平面處于紙面內(nèi)，則任一時刻感應(yīng)電動時，線框平面處于紙面內(nèi)，則任一時刻感應(yīng)電動勢的大小為勢的大小為 O O B a b (A) 2abB | cos t | (B) abB (C) tabBcos21(D) abB | cos t |(E) abB | sin t | 2、在一通有電流、在一通有電流I的無限長直導(dǎo)線所在平面內(nèi)，有的無限長直導(dǎo)

33、線所在平面內(nèi)，有一半徑為一半徑為r、 電阻為電阻為R的導(dǎo)線小環(huán)，環(huán)中心距直導(dǎo)的導(dǎo)線小環(huán)，環(huán)中心距直導(dǎo)線為線為a，如圖所示，且，如圖所示，且a r當(dāng)直導(dǎo)線的電流被切當(dāng)直導(dǎo)線的電流被切斷后，沿著導(dǎo)線環(huán)流過的電荷約為斷后，沿著導(dǎo)線環(huán)流過的電荷約為 I r a(A)(B)(C) (D)11(220raaRIraraRIrln20aRIr220rRIa220 DC3、感生（渦旋）電場的應(yīng)用、感生（渦旋）電場的應(yīng)用1）電子感應(yīng)加速器）電子感應(yīng)加速器原理：原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來激磁的。激磁的。當(dāng)磁場發(fā)生變化時，兩極間任意閉合

34、回路的磁通發(fā)生變化，激起當(dāng)磁場發(fā)生變化時，兩極間任意閉合回路的磁通發(fā)生變化，激起感生電場，電子在感生電場的作用下被加速，電子在感生電場，電子在感生電場的作用下被加速，電子在 Lorentz 力力作用下將在環(huán)形室內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動。作用下將在環(huán)形室內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動。R感感Eefe故故加速后發(fā)射出來的電子束是加速后發(fā)射出來的電子束是“脈沖式脈沖式”的。的。 定量分析：定量分析：SdStBRE2感感RB大小為大小為設(shè)電子所在圓周處磁場設(shè)電子所在圓周處磁場a) 交變磁場交變磁場 的周期中只有的周期中只有 用于加速電子。用于加速電子。B4T-eefmfv感感EBvefm2RdtBddtBdRE2感感dtB

35、deRfe2RmevBf則：則：B（增增強(qiáng)強(qiáng)）法向的動力學(xué)方程法向的動力學(xué)方程比較得：比較得：RmevBfdtBddtdBR21Rvm2eRmvBRdt)mv(deRdtdBR1得：得：切向的動力學(xué)方程切向的動力學(xué)方程dtmvd)(dtBdeRfe2因此：因此： 可令可令BBR21可保證電子在可保證電子在1/4周期內(nèi)始終周期內(nèi)始終沿圓周軌道運(yùn)動并加速。沿圓周軌道運(yùn)動并加速。b) 當(dāng)電子加速過程中的相對論效應(yīng)不可忽略時，以上分析及結(jié)當(dāng)電子加速過程中的相對論效應(yīng)不可忽略時，以上分析及結(jié)論仍然成立。論仍然成立。電子感應(yīng)加速器的加速效果不會受相對論效應(yīng)的制約電子感應(yīng)加速器的加速效果不會受相對論效應(yīng)的制

36、約換言之：換言之：dtBddtdBR21小型感應(yīng)電子加速器：小型感應(yīng)電子加速器：電子速率：電子速率：v 0.999986c電子動能可達(dá)電子動能可達(dá)0.11MeV常用的作法：常用的作法：先用先用回旋加速器將電子初步加速，然后將電子引導(dǎo)進(jìn)入電子感回旋加速器將電子初步加速，然后將電子引導(dǎo)進(jìn)入電子感應(yīng)加速器的軌道，進(jìn)一步加速，經(jīng)過應(yīng)加速器的軌道，進(jìn)一步加速，經(jīng)過1/4周期（約幾十周期（約幾十ms)后再引后再引導(dǎo)出來。導(dǎo)出來。 其間，電子已繞軌道運(yùn)轉(zhuǎn)了幾十萬圈（其間，電子已繞軌道運(yùn)轉(zhuǎn)了幾十萬圈（105m量級）量級）大型感應(yīng)電子加速器：大型感應(yīng)電子加速器：動能可達(dá)動能可達(dá)100MeV(電子靜能電子靜能=0

37、.5MeV)4、電磁感應(yīng)與、電磁感應(yīng)與“相對性原理相對性原理”Lil dE感感感感1考慮以下三種情況的感應(yīng)電動勢?？紤]以下三種情況的感應(yīng)電動勢。（1）SNvB1 i（2）vSNB2iLil d)Bv(動動21v（3）2vSNB3i動動感感3iLl dBv)(2Ll dE1感感321iii應(yīng)有：應(yīng)有：vvv21由此可見：由此可見：a. 電磁感應(yīng)定律應(yīng)與參照系的選擇無關(guān)電磁感應(yīng)定律應(yīng)與參照系的選擇無關(guān)b. 電場與磁場在不同的參照系中可以相互轉(zhuǎn)化，因此：電磁場電場與磁場在不同的參照系中可以相互轉(zhuǎn)化，因此：電磁場具有相對性。具有相對性。c.電場與磁場是同一事物的兩種表現(xiàn)，本質(zhì)上是一種場。電場與磁場是同

38、一事物的兩種表現(xiàn)，本質(zhì)上是一種場。統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為“電磁場電磁場”服從狹義相對論的變換法則服從狹義相對論的變換法則 （狹義相對論的電磁學(xué)）（狹義相對論的電磁學(xué)）BS否則只需一點(diǎn)力開始使導(dǎo)線移動，否則只需一點(diǎn)力開始使導(dǎo)線移動，若洛侖茲力不去阻撓它的運(yùn)動，將若洛侖茲力不去阻撓它的運(yùn)動，將有無限大的電能出現(xiàn)，顯然，這是有無限大的電能出現(xiàn)，顯然，這是不符合能量守恒定律的。不符合能量守恒定律的。LFV外FI感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場力（安培力），將反抗外力。即可以說外力感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場力（安培力），將反抗外力。即可以說外力反抗磁場力做功，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱，這反抗磁場力做功，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流轉(zhuǎn)化

39、為電路中的焦耳熱，這是符合能量守恒規(guī)律的。是符合能量守恒規(guī)律的。IBLF問題：問題：將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有無感生電將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有無感生電動勢？有無感應(yīng)電流？環(huán)內(nèi)將發(fā)生何種現(xiàn)象動勢？有無感應(yīng)電流？環(huán)內(nèi)將發(fā)生何種現(xiàn)象?有感生電動勢存在，有電場存在將引起介質(zhì)極化，有感生電動勢存在，有電場存在將引起介質(zhì)極化，而無感生電流。而無感生電流。非金屬環(huán)非金屬環(huán)NS三、計算題三、計算題1. (0310) 如圖所示，一長直導(dǎo)線通有電流如圖所示，一長直導(dǎo)線通有電流I，其旁共面地放置一勻質(zhì)金屬梯，其旁共面地放置一勻質(zhì)金屬梯形線框形線框abcda，已知：，已知：da =ab =bc =L，兩斜邊與下

40、底邊夾角均為，兩斜邊與下底邊夾角均為60，d點(diǎn)與導(dǎo)點(diǎn)與導(dǎo)線相距線相距l(xiāng)今線框從靜止開始自由下落今線框從靜止開始自由下落H高度，且保持線框平面與長直導(dǎo)線始高度，且保持線框平面與長直導(dǎo)線始終共面，求終共面，求(1) 下落高度為下落高度為H的瞬間，線框中的感應(yīng)電流為多少？的瞬間，線框中的感應(yīng)電流為多少？ (2) 該瞬時線框中電勢最高處與電勢最低處之間的電勢差為多少？該瞬時線框中電勢最高處與電勢最低處之間的電勢差為多少？ a b c d l I H 60 解：解：(1)由于線框垂直下落，線框所包圍面積內(nèi)的磁通量無變由于線框垂直下落，線框所包圍面積內(nèi)的磁通量無變化，故感應(yīng)電流化，故感應(yīng)電流3分分0i(2

41、) 設(shè)設(shè)dc邊長為邊長為l，則由圖可見，則由圖可見 LLLl260cos2取取dc的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)閐c邊內(nèi)感應(yīng)電動勢的正向，則邊內(nèi)感應(yīng)電動勢的正向，則 cdcddcxBlBdvd)v(ElxlxIgHd)(220lllgHIln220lLlgHI2ln2200Edc，說明，說明cd段內(nèi)電動勢的方向由段內(nèi)電動勢的方向由dc 由于回路內(nèi)無電流由于回路內(nèi)無電流 dcdccdEUUVllLgHI2ln220因?yàn)橐驗(yàn)閏點(diǎn)電勢最高，點(diǎn)電勢最高，d點(diǎn)電勢最低，故：點(diǎn)電勢最低，故：cdV為電勢最高處與電勢最低處之間的電勢差為電勢最高處與電勢最低處之間的電勢差 xo一自感一自感( self-induction)

42、后亮后亮突亮突亮突亮突亮1.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象:當(dāng)一個線圈中電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過該線當(dāng)一個線圈中電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過該線圈自身的磁通量也隨之發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢稱自感圈自身的磁通量也隨之發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢稱自感現(xiàn)象，感應(yīng)電動勢稱自感電動勢現(xiàn)象，感應(yīng)電動勢稱自感電動勢由由楞次定律：楞次定律：回路電回路電流變化流變化磁場磁場變化變化穿過回路的穿過回路的磁通量變化磁通量變化i影響回影響回路電流路電流自感自感電動勢電動勢i 總是阻礙電流的變化總是阻礙電流的變化即：即： 的方向應(yīng)與電流變化的方向應(yīng)與電流變化（ ）的方向相反的方向相反idtdI計算長計算長l直螺線管的自

43、感電動勢直螺線管的自感電動勢rnIBr0IBdtdIlrndtdrm220IrlnrnlBnlBSrm22022.自感系數(shù)自感系數(shù): ( self-inductance)LNLLL21IBBSLIL自感系數(shù)自感系數(shù)定義：定義：相應(yīng)的電子元件稱為相應(yīng)的電子元件稱為“電感器電感器”（簡稱（簡稱“電感電感”，Inductor）只決定于線圈本身性質(zhì)）只決定于線圈本身性質(zhì)形狀大小匝數(shù)形狀大小匝數(shù)）與周圍磁介質(zhì)分布有關(guān)）與周圍磁介質(zhì)分布有關(guān)ILL與電流無關(guān)與電流無關(guān)220rlnLrLIdtdILdtd3.自感電動勢自感電動勢: 注意：注意：因此可以說：自感系數(shù)因此可以說：自感系數(shù)L L是是“電磁慣性電磁慣

44、性”的量度的量度。1) 由由LdtdIL知：知：L越大，越大，dI /dt越小，越小， 說明電流說明電流I 越難以改變越難以改變dtdILL通過實(shí)驗(yàn)測定線圈電感的主要方法通過實(shí)驗(yàn)測定線圈電感的主要方法2) 可以由自感電動勢求出電感可以由自感電動勢求出電感L（電感另一種定義方式）（電感另一種定義方式）4.如何計算如何計算L?設(shè)設(shè)IHBmmL1）設(shè)回路中通有電流）設(shè)回路中通有電流I2）求出電流）求出電流I在回路面積上的磁場分布在回路面積上的磁場分布3）求出穿過此回路面積的磁通量）求出穿過此回路面積的磁通量 ，若回路為，若回路為N匝線圈匝線圈 ，則磁通量為則磁通量為N4）根據(jù)）根據(jù) 求出自感系數(shù)求出

45、自感系數(shù)IL二二 、互感、互感(mutual induction)一線圈中的電流發(fā)生變化時，在它周圍產(chǎn)生變化的磁一線圈中的電流發(fā)生變化時，在它周圍產(chǎn)生變化的磁場，從而使附近的另一個線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，稱為場，從而使附近的另一個線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，稱為互感現(xiàn)象，電動勢稱為互感電動勢如圖所示互感現(xiàn)象，電動勢稱為互感電動勢如圖所示1.互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象:“1”“2”N1N21i穿過線圈的磁通鏈12121IMm當(dāng)當(dāng)變化時則在線圈感應(yīng)電動勢變化時則在線圈感應(yīng)電動勢dtdIMdtdm1212121同理同理21212IMmdtdIMdtdm21212122.互感電動勢互感電動勢:2121211221) 1II

46、MMMmm3.互感系數(shù)互感系數(shù): (mutual inductance)）形狀大小匝數(shù)）形狀大小匝數(shù)）相對位置）相對位置）與周圍磁介質(zhì)分布有關(guān)）與周圍磁介質(zhì)分布有關(guān)2) 單位單位 亨利亨利3)描述互感現(xiàn)象的強(qiáng)弱描述互感現(xiàn)象的強(qiáng)弱4.如何計算如何計算M?設(shè)設(shè)I121H21B21m21mM121IMm1）設(shè)回路）設(shè)回路1中通有電流中通有電流I1 2）求出電流）求出電流I1在回路在回路2面積上的磁場分布面積上的磁場分布3）求出穿過回路）求出穿過回路2面積的磁通量面積的磁通量 ，若回路為線圈，若回路為線圈 ，則磁通，則磁通 量為量為21m2121mmN121IMm4）根據(jù)）根據(jù) 求出互感系數(shù)求出互感系

47、數(shù)（互感系數(shù)的另一種定義）（互感系數(shù)的另一種定義）dtdIM212dtdI121通過實(shí)驗(yàn)測定互感系數(shù)的主要方法通過實(shí)驗(yàn)測定互感系數(shù)的主要方法5.與與兩線圈串聯(lián)兩線圈串聯(lián):如圖如圖10-6所示所示(a)為順接為順接 ( b ) 為為反接反接a) 順接順接)()(21dtdIMdtdILdtdIMdtdILMLLL221有有兩個子線圈激發(fā)磁場彼兩個子線圈激發(fā)磁場彼此加強(qiáng)此加強(qiáng)b) 兩線圈反接兩線圈反接MLLL221-兩個子線圈激發(fā)磁場彼兩個子線圈激發(fā)磁場彼此減弱此減弱dtdIMLL221的方向均相同與及與，與212121212121的方向均相反與，與2121213) 有時應(yīng)注意避免自感現(xiàn)象引起的不

48、良后果。有時應(yīng)注意避免自感現(xiàn)象引起的不良后果。1) 穩(wěn)流穩(wěn)流變交流電為直流電，或與電容共同組成諧振電路。變交流電為直流電，或與電容共同組成諧振電路。自感的應(yīng)用：自感的應(yīng)用：利用了電感線圈具有阻礙電流變化的特性。利用了電感線圈具有阻礙電流變化的特性。2) 整流濾波整流濾波3) 有時應(yīng)注意避免互感現(xiàn)象引起的不良后果。有時應(yīng)注意避免互感現(xiàn)象引起的不良后果。1) 變壓器變壓器傳遞電信號傳遞電信號互感的應(yīng)用：互感的應(yīng)用：傳遞電能傳遞電能2) 互感器互感器金屬探測器金屬探測器磁屏蔽磁屏蔽11-4磁場的能量磁場的能量一導(dǎo)向（建立電流的過程，即儲能）一導(dǎo)向（建立電流的過程，即儲能）由于由于 的阻礙作用，回路中

49、的電流不能立的阻礙作用，回路中的電流不能立刻突變，逐漸增大，最后達(dá)到穩(wěn)定值刻突變，逐漸增大，最后達(dá)到穩(wěn)定值I。在。在這一過程中，電源所提供的能量一部分通過這一過程中，電源所提供的能量一部分通過R以焦耳熱的形式釋放，另一部分用于克服以焦耳熱的形式釋放，另一部分用于克服 做功，即為線圈存儲的磁能做功，即為線圈存儲的磁能自感磁能自感磁能LLdtdiLLILLLLILidiidtdWW02021221LIWLCQQUCUWC22212121RidtdiLtItdtRiidtdtdiLidt0200二二磁場能量密度磁場能量密度 以無限長直螺線管為例以無限長直螺線管為例rnIBr0IBVnnISInlIN

50、Lr20長直螺線管的自感長直螺線管的自感2222121VInLIWm222221nBVnVB22Vwm222BHBVWwmm磁場能量密度的普遍計算公式磁場能量密度的普遍計算公式(適用于均勻與非均勻磁場適用于均勻與非均勻磁場) 說明說明1) 磁能密度公式適用于任何磁場（不論是否勻強(qiáng)）磁能密度公式適用于任何磁場（不論是否勻強(qiáng)）2) 空間某區(qū)域空間某區(qū)域V中的總磁能應(yīng)為：中的總磁能應(yīng)為：VVVmmdVHBdVBdVwW2122單位體積的磁能（磁能密度）：單位體積的磁能（磁能密度）：22BVWwmm221HHB21212ewE12ewEDVEDVwWVVeed21d磁場能量公式與電場能量公式具有完全對

51、稱的形式磁場能量公式與電場能量公式具有完全對稱的形式221LIWL自感磁能自感磁能互磁能互磁能21IMIWM12ewED212ewE計算電容的思路：計算電容的思路：設(shè)設(shè)CVqCVEDq212222112121IIMILILWm總磁能總磁能設(shè)設(shè)I121H21B21m21mM計算電感的思路：計算電感的思路：ILm121IMmMLLL221MLLL221電感電感QCU電容電容2212BBHVWwmmdVHBdVwWMM21磁能密度磁能密度磁場能磁場能22111222QWCUQUC電容器能量電容器能量212eWwdVEdV電場能量電場能量例例 如圖：如圖： 有兩個線圈同時密繞在有兩個線圈同時密繞在同一

52、個長圓管上，分別為同一個長圓管上，分別為N1、 N2匝，求它們之間的互感系數(shù)。匝，求它們之間的互感系數(shù)。VInnlSINNNi1012101212212lINInB1011101VnnlSNNIM01201212121同理同理lSINNNi202111121VnnlSNNIM02101221212MMM2112lSINNmm10211VnlSNILm21002111VnlSNILm22002222212112LLMMM自感系數(shù)自感系數(shù)SN1N21122l標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（35）選擇題選擇題1、有兩個線圈，線圈、有兩個線圈，線圈1對線圈對線圈2的互感系數(shù)為的互感系數(shù)為M21，而線圈，而線圈

53、2對線圈對線圈1的互感系數(shù)為的互感系數(shù)為M12若它們分別流過若它們分別流過i1和和i2的變化的變化電流且電流且 titidddd21電動勢為電動勢為12，由，由i1變化在線圈變化在線圈2中產(chǎn)生的互感電動勢為中產(chǎn)生的互感電動勢為 21，判斷下述哪個論斷正確，判斷下述哪個論斷正確 ，并設(shè)由，并設(shè)由i2變化在線圈變化在線圈1中產(chǎn)生的互感中產(chǎn)生的互感 (A) M12 = M21， 21 = 12 (B) M12M21， 21 12 (C) M12 = M21， 21 12 (D) M12 = M21， 21 r)的大金屬圓環(huán)共的大金屬圓環(huán)共面且同心在大圓環(huán)中通以恒定的電流面且同心在大圓環(huán)中通以恒定的電

54、流I，方向，方向如圖如果小圓環(huán)以勻角速度如圖如果小圓環(huán)以勻角速度 繞其任一方向的繞其任一方向的直徑轉(zhuǎn)動，并設(shè)小圓環(huán)的電阻為直徑轉(zhuǎn)動，并設(shè)小圓環(huán)的電阻為R，則任一時刻，則任一時刻t通過小圓環(huán)的磁通量通過小圓環(huán)的磁通量_ a r I 4、在豎直向上的均勻穩(wěn)恒磁場中，有兩條與水平、在豎直向上的均勻穩(wěn)恒磁場中，有兩條與水平面成面成 角的平行導(dǎo)軌，相距角的平行導(dǎo)軌，相距L，導(dǎo)軌下端與電阻，導(dǎo)軌下端與電阻R相連，一段質(zhì)量為相連，一段質(zhì)量為m的裸導(dǎo)線的裸導(dǎo)線ab在導(dǎo)軌上保持勻在導(dǎo)軌上保持勻速下滑在忽略導(dǎo)軌與導(dǎo)線的電阻和其間摩擦的速下滑在忽略導(dǎo)軌與導(dǎo)線的電阻和其間摩擦的情況下，感應(yīng)電動勢情況下，感應(yīng)電動勢 i

55、 =_；導(dǎo)線；導(dǎo)線ab上上_端電勢高；感應(yīng)電流的大小端電勢高；感應(yīng)電流的大小i =_，方向，方向_ R L a bBtarIcos220tRarIsin220tgBLmgR=_ 小圓環(huán)中的感應(yīng)電流小圓環(huán)中的感應(yīng)電流ia tgBLmg由由b向向a 計算題計算題5、如圖所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電、如圖所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流流I，近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面，近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度的矩形線圈，以勻速度v離開導(dǎo)線設(shè)離開導(dǎo)線設(shè)t =0時，線圈位于圖示位置，求時，線圈位于圖示位置，求 (1) 在任意時刻在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量通過矩形線圈

56、的磁通量 (2) 在圖示位置時矩形線圈中的電動勢在圖示位置時矩形線圈中的電動勢 I a b v l沿垂直于導(dǎo)線的方向沿垂直于導(dǎo)線的方向解：解： (1) SrlrISBtd2d)(0tbtarrlI vvd20tatblIvvln20(2) abablItt2)(dd00v標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)（34） 選擇題選擇題1、一矩形線框長為、一矩形線框長為a寬為寬為b，置于均勻磁場中，線，置于均勻磁場中，線框繞框繞OO軸，以勻角速度軸，以勻角速度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(如圖所示如圖所示)設(shè)設(shè)t =0時，線框平面處于紙面內(nèi)，則任一時刻感應(yīng)電動時，線框平面處于紙面內(nèi)，則任一時刻感應(yīng)電動勢的大小為勢的大小為 O O B

57、 a b (A) 2abB | cos t | (B) abB (C) tabBcos21(D) abB | cos t |(E) abB | sin t | 2、在一通有電流、在一通有電流I的無限長直導(dǎo)線所在平面內(nèi)，有的無限長直導(dǎo)線所在平面內(nèi)，有一半徑為一半徑為r、 電阻為電阻為R的導(dǎo)線小環(huán)，環(huán)中心距直導(dǎo)的導(dǎo)線小環(huán)，環(huán)中心距直導(dǎo)線為線為a，如圖所示，且，如圖所示，且a r當(dāng)直導(dǎo)線的電流被切當(dāng)直導(dǎo)線的電流被切斷后，沿著導(dǎo)線環(huán)流過的電荷約為斷后，沿著導(dǎo)線環(huán)流過的電荷約為 I r a(A)(B)(C) (D)11(220raaRIraraRIrln20aRIr220rRIa220 DC填空題填空題

58、3、用導(dǎo)線制成一半徑為、用導(dǎo)線制成一半徑為r =10 cm的閉合圓形線圈，其電阻的閉合圓形線圈，其電阻R =10 W W，均勻磁場垂直于線圈平面欲使電路中有一穩(wěn)定的感，均勻磁場垂直于線圈平面欲使電路中有一穩(wěn)定的感應(yīng)電流應(yīng)電流i = 0.01 A，B的變化率應(yīng)為的變化率應(yīng)為dB /dt =_ 4、一面積為、一面積為S的平面導(dǎo)線閉合回路，置于載流長螺線管中，的平面導(dǎo)線閉合回路，置于載流長螺線管中，回路的法向與螺線管軸線平行設(shè)長螺線管單位長度上的匝回路的法向與螺線管軸線平行設(shè)長螺線管單位長度上的匝數(shù)為數(shù)為n，通過的電流為，通過的電流為tIImsin（電流的正向與回路的正法向成右手關(guān)系），其中（電流的

59、正向與回路的正法向成右手關(guān)系），其中Im和和 為常數(shù)，為常數(shù)，t為時間，則該導(dǎo)線回路中的感生電動勢為為時間，則該導(dǎo)線回路中的感生電動勢為_3.18 T/s tInSmcos0計算題計算題5、如圖所示，兩條平行長直導(dǎo)線和一個矩形導(dǎo)線、如圖所示，兩條平行長直導(dǎo)線和一個矩形導(dǎo)線框共面且導(dǎo)線框的一個邊與長直導(dǎo)線平行，他框共面且導(dǎo)線框的一個邊與長直導(dǎo)線平行，他到兩長直導(dǎo)線的距離分別為到兩長直導(dǎo)線的距離分別為r1、r2已知兩導(dǎo)線中已知兩導(dǎo)線中電流都為電流都為 tIIsin0導(dǎo)線框長為導(dǎo)線框長為a寬為寬為b，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢 I I O x r1 r2 a b其中其中I0和和

60、為常數(shù)，為常數(shù)，t為時間為時間解：兩個載同向電流的長直導(dǎo)線在如圖坐標(biāo)解：兩個載同向電流的長直導(dǎo)線在如圖坐標(biāo)x處所產(chǎn)生的磁場為處所產(chǎn)生的磁場為 )11(2210rrxxB選順時針方向?yàn)榫€框回路正方向，則選順時針方向?yàn)榫€框回路正方向，則 )dd(21111210brrbrrrrxxxxIaBdS)ln(222110rbrrbrIatIrrbrbratdd)(ln2dd21210trrbrbraIcos)(ln22121000)3(l dEl0) 1 (qSdDS0)2(SSdBSdtBl dEl0)4(Il dHldtdm)5(VSdVqSdD000SSdB?引入渦旋電場引入渦旋電場發(fā)現(xiàn)將它應(yīng)用到