質(zhì)點動力學(xué)(理論力學(xué)課件)課件

1、 一、研究對象一、研究對象 動力學(xué)研究物體機械運動與作用力之間的關(guān)系。動力學(xué)研究物體機械運動與作用力之間的關(guān)系。 在在靜力學(xué)靜力學(xué)中，我們分析了作用與物體的力，并研中，我們分析了作用與物體的力，并研究了物體在力系作用下的平衡問題，但沒有研究物體究了物體在力系作用下的平衡問題，但沒有研究物體在不平衡力系的作用下將如何運動。在不平衡力系的作用下將如何運動。 在在運動學(xué)運動學(xué)中，我們僅從幾何方面分析了物體的運中，我們僅從幾何方面分析了物體的運動，而不涉及所作用的力。動，而不涉及所作用的力。 在在運動學(xué)運動學(xué)中，我們僅從幾何方面分析了物體的中，我們僅從幾何方面分析了物體的運動，而不涉及所作用的力。運動

2、，而不涉及所作用的力。 動力學(xué)動力學(xué)則對物體的機械運動進行全面的分析，則對物體的機械運動進行全面的分析，研究作用于物體上的力與物體運動之間的關(guān)系，建研究作用于物體上的力與物體運動之間的關(guān)系，建立物體機械運動的普遍規(guī)律。立物體機械運動的普遍規(guī)律。（研究運動速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體研究運動速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體。）。） 動力學(xué)的形成與發(fā)展是與生產(chǎn)的發(fā)展密切聯(lián)系動力學(xué)的形成與發(fā)展是與生產(chǎn)的發(fā)展密切聯(lián)系的。特別是在現(xiàn)代工業(yè)和科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，的。特別是在現(xiàn)代工業(yè)和科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，對動力學(xué)提出了更加復(fù)雜的課題。對動力學(xué)提出了更加復(fù)雜的課題。1 1、動力學(xué)是解決工程實際問題的強有力的工具；

3、、動力學(xué)是解決工程實際問題的強有力的工具；2 2、動力學(xué)是推動工程技術(shù)向前發(fā)展的重要基礎(chǔ)。、動力學(xué)是推動工程技術(shù)向前發(fā)展的重要基礎(chǔ)。舉例：舉例：機器人的動態(tài)特性分析、運動機構(gòu)的動力分析等機器人的動態(tài)特性分析、運動機構(gòu)的動力分析等需要應(yīng)用動力學(xué)的理論基礎(chǔ)。需要應(yīng)用動力學(xué)的理論基礎(chǔ)。在土木工程中對結(jié)構(gòu)的振動分析需要應(yīng)用動力學(xué)在土木工程中對結(jié)構(gòu)的振動分析需要應(yīng)用動力學(xué)的理論基礎(chǔ)。如高層結(jié)構(gòu)受風(fēng)載及地震的影響；的理論基礎(chǔ)。如高層結(jié)構(gòu)受風(fēng)載及地震的影響；又如廠房內(nèi)有汽錘、吊車等，吊車剎車時引起吊又如廠房內(nèi)有汽錘、吊車等，吊車剎車時引起吊車梁及柱的振動。車梁及柱的振動。舉例：舉例：在機械工程中對高速轉(zhuǎn)動機

4、械的動力分析需要應(yīng)用動力學(xué)的在機械工程中對高速轉(zhuǎn)動機械的動力分析需要應(yīng)用動力學(xué)的理論基礎(chǔ)。理論基礎(chǔ)。 比如高速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)子，若重心不在轉(zhuǎn)軸上（由誤差引起），比如高速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)子，若重心不在轉(zhuǎn)軸上（由誤差引起），轉(zhuǎn)速很高時將引起軸承破壞（此問題在制造和安裝中都不容轉(zhuǎn)速很高時將引起軸承破壞（此問題在制造和安裝中都不容易克服）。在動力學(xué)有關(guān)章節(jié)將進一步介紹。易克服）。在動力學(xué)有關(guān)章節(jié)將進一步介紹。l在宇宙飛行及火箭推進技術(shù)研制中都需要用到動在宇宙飛行及火箭推進技術(shù)研制中都需要用到動力學(xué)的基本理論。力學(xué)的基本理論。l第二宇宙速度就是第二宇宙速度就是理論指導(dǎo)實踐理論指導(dǎo)實踐的最典型的例子。的最典型的例子。在

5、上世紀(jì)在上世紀(jì)5050年代，第二宇宙速度早已在理論上得到年代，第二宇宙速度早已在理論上得到承認(rèn)，但也有人（指理論力學(xué)專家）不相信。承認(rèn)，但也有人（指理論力學(xué)專家）不相信。l 19611961年前蘇聯(lián)宇宙飛船發(fā)射成功，證明了這一年前蘇聯(lián)宇宙飛船發(fā)射成功，證明了這一理論，充分說明了理論指導(dǎo)生產(chǎn)實踐的重要意義。理論，充分說明了理論指導(dǎo)生產(chǎn)實踐的重要意義。研究動力學(xué)的方法主要有兩種：研究動力學(xué)的方法主要有兩種：1、矢量動力學(xué)矢量動力學(xué)(vectorial dynamics) 主要以矢量形式建立一般質(zhì)點系的受力和運動主要以矢量形式建立一般質(zhì)點系的受力和運動量基本概念，由牛頓運動定律和由它作為推演依量基本

6、概念，由牛頓運動定律和由它作為推演依據(jù)得出的動力學(xué)規(guī)律所組成部分稱為矢量動力學(xué)。據(jù)得出的動力學(xué)規(guī)律所組成部分稱為矢量動力學(xué)。 牛頓運動定律和質(zhì)點系動力學(xué)普遍定理是矢量牛頓運動定律和質(zhì)點系動力學(xué)普遍定理是矢量動力學(xué)的主要內(nèi)容。動力學(xué)的主要內(nèi)容。2 2、分析動力學(xué)、分析動力學(xué)（analytical dynamics） 一般以標(biāo)量形式的功和能等作為一般質(zhì)點系的一般以標(biāo)量形式的功和能等作為一般質(zhì)點系的基本概念，以力學(xué)的變分原理為基礎(chǔ)，應(yīng)用數(shù)學(xué)基本概念，以力學(xué)的變分原理為基礎(chǔ)，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析方法得出動力學(xué)方程稱為分析動力學(xué)分析方法得出動力學(xué)方程稱為分析動力學(xué) 質(zhì)點系普遍定理質(zhì)點系普遍定理牛頓運動定律牛頓運

7、動定律質(zhì)點在非慣性系中的運動學(xué)質(zhì)點在非慣性系中的運動學(xué)動量定理動量定理動量矩定理動量矩定理動能定理動能定理達(dá)朗貝爾原理（動靜法）達(dá)朗貝爾原理（動靜法）達(dá)朗貝爾達(dá)朗貝爾- -拉格朗日原理拉格朗日原理（動力學(xué)普遍方程）（動力學(xué)普遍方程）拉格朗日方程拉格朗日方程受約束質(zhì)點（系）受約束質(zhì)點（系）自由質(zhì)點自由質(zhì)點慣性系慣性系非慣性系非慣性系質(zhì)點質(zhì)點質(zhì)點系質(zhì)點系四、質(zhì)點和質(zhì)點系四、質(zhì)點和質(zhì)點系（動力學(xué)中物體的抽象模型為質(zhì)點和質(zhì)點系）（動力學(xué)中物體的抽象模型為質(zhì)點和質(zhì)點系）1 1、質(zhì)點：、質(zhì)點： 大小和形狀可以忽略不計且具有質(zhì)量的物體稱為質(zhì)點。大小和形狀可以忽略不計且具有質(zhì)量的物體稱為質(zhì)點。 例如，在研究人

8、造地球衛(wèi)星的軌道時，衛(wèi)星的形狀和大例如，在研究人造地球衛(wèi)星的軌道時，衛(wèi)星的形狀和大小對所研究的問題沒有什麼影響，可以忽略不計，因此，可小對所研究的問題沒有什麼影響，可以忽略不計，因此，可將衛(wèi)星抽象為一個質(zhì)量集中在重心的質(zhì)點。將衛(wèi)星抽象為一個質(zhì)量集中在重心的質(zhì)點。 剛體作平動時，因剛體內(nèi)各點的運動情況完全相同，也剛體作平動時，因剛體內(nèi)各點的運動情況完全相同，也可以不考慮該剛體的形狀和大小，而將它抽象為一個質(zhì)點來可以不考慮該剛體的形狀和大小，而將它抽象為一個質(zhì)點來研究。研究。 2 2、質(zhì)點系：、質(zhì)點系： 如果物體的形狀和大小在所研究的問題中不可忽略，則如果物體的形狀和大小在所研究的問題中不可忽略，

9、則物體應(yīng)抽象為質(zhì)點系。物體應(yīng)抽象為質(zhì)點系。 剛體是質(zhì)點系的一種特殊情況。其中任意兩個質(zhì)點間的剛體是質(zhì)點系的一種特殊情況。其中任意兩個質(zhì)點間的距離保持不變，也稱為不變的質(zhì)點系。距離保持不變，也稱為不變的質(zhì)點系。自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中各質(zhì)點的運動不受約束的限制。 非自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中的質(zhì)點的運動受到約束的限制。 質(zhì)點系是力學(xué)中最普遍的抽象化模型；包括剛體,彈性體,流體。 所謂質(zhì)點系是由幾個或無限個相互有聯(lián)系的質(zhì)點所組成的所謂質(zhì)點系是由幾個或無限個相互有聯(lián)系的質(zhì)點所組成的系統(tǒng)。常見的固體、流體、由幾個物體組成的機構(gòu)，以及太系統(tǒng)。常見的固體、流體、由幾個物體組成的機構(gòu)，以及太陽系等等都是質(zhì)點系。陽系等

10、等都是質(zhì)點系。五、動力學(xué)的基本定律五、動力學(xué)的基本定律 質(zhì)點動力學(xué)的基礎(chǔ)是三個基本定律，這些定律是牛頓（公質(zhì)點動力學(xué)的基礎(chǔ)是三個基本定律，這些定律是牛頓（公元元1642164217271727年）在總結(jié)前人、特別是伽利略研究成果的年）在總結(jié)前人、特別是伽利略研究成果的基礎(chǔ)上提出來的稱為牛頓三定律?；A(chǔ)上提出來的稱為牛頓三定律。 第一定律（慣性定律）第一定律（慣性定律） 受力作用的質(zhì)點，將保持靜止或作勻速直線運動。受力作用的質(zhì)點，將保持靜止或作勻速直線運動。 不受力作用的質(zhì)點（包括受平衡力系作用的質(zhì)點），不不受力作用的質(zhì)點（包括受平衡力系作用的質(zhì)點），不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，就是保持其原有的速度（是處

11、于靜止?fàn)顟B(tài)，就是保持其原有的速度（包括大小和方向包括大小和方向）不變，這種性質(zhì)稱為慣性。第一定律闡述了物體作慣性運動不變，這種性質(zhì)稱為慣性。第一定律闡述了物體作慣性運動的條件，故又稱為慣性定律。的條件，故又稱為慣性定律。 第二定律第二定律: : 力與加速度之間的關(guān)系的定律力與加速度之間的關(guān)系的定律1 1、定律、定律 質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點的力的大小，質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同，即加速度的方向與力的方向相同，即 ma = F (11-1)式式(11-1)(11-1)是第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它是質(zhì)點動力學(xué)的基本方是第二定律的數(shù)學(xué)

12、表達(dá)式，它是質(zhì)點動力學(xué)的基本方程，建立了質(zhì)點的加速度、質(zhì)量與作用力之間的定量關(guān)系。程，建立了質(zhì)點的加速度、質(zhì)量與作用力之間的定量關(guān)系。 當(dāng)質(zhì)點受到多個力作用時，式當(dāng)質(zhì)點受到多個力作用時，式(11-1)(11-1)中的中的F 應(yīng)為此匯應(yīng)為此匯交力系的合力。交力系的合力。 式式(11-1)(11-1)表明，質(zhì)點在力的作用下必有確定的加速度，表明，質(zhì)點在力的作用下必有確定的加速度，使質(zhì)點的運動狀態(tài)發(fā)生改變。使質(zhì)點的運動狀態(tài)發(fā)生改變。 第二定律第二定律: :力與加速度之間的關(guān)系的定律力與加速度之間的關(guān)系的定律2 2、n個力同時作用時個力同時作用時(11-1)ma =F 質(zhì)量大的質(zhì)點質(zhì)量大的質(zhì)點加速度小

13、，加速度小， 質(zhì)量小的質(zhì)點質(zhì)量小的質(zhì)點加速度大。加速度大。這說明質(zhì)點的質(zhì)量越大，其運動狀態(tài)越不容易改變，這說明質(zhì)點的質(zhì)量越大，其運動狀態(tài)越不容易改變，也就是質(zhì)點的慣性越大。因此，質(zhì)量是質(zhì)點慣性的度也就是質(zhì)點的慣性越大。因此，質(zhì)量是質(zhì)點慣性的度量。量。對于相同質(zhì)量的質(zhì)點，作用力大，其加速度也大；如用大小對于相同質(zhì)量的質(zhì)點，作用力大，其加速度也大；如用大小相等的力作用于質(zhì)量不同的質(zhì)點上，則相等的力作用于質(zhì)量不同的質(zhì)點上，則 (11-1)ma = F3 3、第二定律與第一定律的聯(lián)系、第二定律與第一定律的聯(lián)系 (11-1) 當(dāng)當(dāng)F=0 0時，時，a=0 0，則，則m v=ct 一般質(zhì)量一般質(zhì)量m為常量

14、，故為常量，故v=ct（大小、方向都不變）即當(dāng)（大小、方向都不變）即當(dāng)F=0時，物體作勻速直線（慣性運動），第二定律變成了第一時，物體作勻速直線（慣性運動），第二定律變成了第一定律，顯然第二定律也只能適合于慣性參考系。定律，顯然第二定律也只能適合于慣性參考系。ma = F在地球表面，任何物體都受到重力在地球表面，任何物體都受到重力G G的作用。在重力作用下的作用。在重力作用下得到的加速度稱為重力加速度，用得到的加速度稱為重力加速度，用g表示。根據(jù)第二定律有表示。根據(jù)第二定律有 G=mg 或或 m=G/ /g 式中的式中的G和和g分別是物體所受的重力和重力加速度的大小，分別是物體所受的重力和重力

15、加速度的大小，根據(jù)國際計量委員會規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，重力加速度的數(shù)值為根據(jù)國際計量委員會規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，重力加速度的數(shù)值為9.80665m/ /s，一般取，一般取9.80m/ /s。實際在不同的地區(qū)，實際在不同的地區(qū)，g的數(shù)值有些微小的差別。的數(shù)值有些微小的差別。第三定律（作用與反作用定律）第三定律（作用與反作用定律） 兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且同時分別作用在這兩個物體上。反，沿著同一直線，且同時分別作用在這兩個物體上。 這一定理就是靜力學(xué)的公理四，它不僅適用于平衡的物體，這一定理就是靜力學(xué)的公理四，它不僅適用于平衡

16、的物體，而且也適用于任何運動的物體。而且也適用于任何運動的物體。 在動力學(xué)問題中，這一定律仍然是分析兩個物體相互作用在動力學(xué)問題中，這一定律仍然是分析兩個物體相互作用關(guān)系的依據(jù)。關(guān)系的依據(jù)。22上述三個定律適用的參考系稱為慣性參考系慣性參考系。 今后，如無特別說明，我們?nèi)∨c地球固連的坐標(biāo)系為慣性參考系； 以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)，稱為古典力古典力學(xué)學(xué)。在此范疇，質(zhì)量、空間和時間是“絕對”的，與運動沒有關(guān)系，但近代物理已經(jīng)證明，質(zhì)量、時間和空間都與物體的運動速度有關(guān)，只是當(dāng)物體的運動速度遠(yuǎn)小于光速時，物體的運動對質(zhì)量、時間和空間的影響是微不足道的。在國際單位制（在國際單位制（SI）中，）中， 長

17、度、質(zhì)量和時間是基本單位，長度、質(zhì)量和時間是基本單位，分別取為分別取為 m(米）、米）、kg（千克）和（千克）和s（秒）；（秒）；六、單位制六、單位制 力的單位是導(dǎo)出單位。力的單位是導(dǎo)出單位。質(zhì)量為質(zhì)量為1kg的質(zhì)點，獲得的質(zhì)點，獲得1m/ /s2的加速度時，的加速度時，作用于該質(zhì)點的力為作用于該質(zhì)點的力為1N（單位名稱：牛頓），即（單位名稱：牛頓），即 1N=1kg1m/ /s21kg質(zhì)量物體的重量為質(zhì)量物體的重量為G=mg =1kg9.8 m/ /s2 =9.8N或或 質(zhì)點動力學(xué)第二定律，建立了質(zhì)點的加速度與作用力的關(guān)質(zhì)點動力學(xué)第二定律，建立了質(zhì)點的加速度與作用力的關(guān)系。當(dāng)質(zhì)點受到系。當(dāng)質(zhì)

18、點受到n n個力個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n作用時，式（作用時，式（11-1）應(yīng)寫為應(yīng)寫為1niim rF（11-3）m a=FOrFMV 式（式（113）是矢量形式的微分方程，在計算實際問題時，）是矢量形式的微分方程，在計算實際問題時，需要用它的投影形式。需要用它的投影形式。 設(shè)矢徑設(shè)矢徑r在直角坐標(biāo)軸上的投影分別為在直角坐標(biāo)軸上的投影分別為x、y、z，力在軸上，力在軸上的投影分別為的投影分別為Fi ix、Fi iy、Fiz iz，則式（，則式（10-3）在直角坐標(biāo)軸上）在直角坐標(biāo)軸上的投影形式為的投影形式為111ni xini yini zim xFm yFm zF （11-4）1niim rF

19、由點的運動學(xué)知，點的全加速度在切線與主法線構(gòu)成的由點的運動學(xué)知，點的全加速度在切線與主法線構(gòu)成的密切面內(nèi)，點的加速度在副法線上的投影等于零，即密切面內(nèi)，點的加速度在副法線上的投影等于零，即av 2nva式中式中 為軌跡的曲率半徑。為軌跡的曲率半徑。0,bntaaana 式中式中和和n為軌跡切線和主法線的單位矢量。為軌跡切線和主法線的單位矢量。式中式中 Fti、Fni、Fbi 中分別是作用于質(zhì)點的各力在切線、主法線中分別是作用于質(zhì)點的各力在切線、主法線和副法線上的投影。式（和副法線上的投影。式（11-4）和（）和（11-5）是兩種常用的質(zhì)）是兩種常用的質(zhì)點運動微分方程。點運動微分方程。1110n

20、iinnniinbiimaFmaFF于是，質(zhì)點運動微分方程在自然軸上的投影式為：于是，質(zhì)點運動微分方程在自然軸上的投影式為：1niim rF （11-5） 應(yīng)用質(zhì)點運動微分方程，可以求解下面兩類質(zhì)點動力學(xué)的問題:第一類第一類：已知質(zhì)點的運動，求作用在質(zhì)點上的力（微分問題）已知質(zhì)點的運動，求作用在質(zhì)點上的力（微分問題）解題步驟和要點：解題步驟和要點： 正確選擇研究對象正確選擇研究對象（一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點）。 正確進行正確進行受力分析受力分析, , 畫出受力圖畫出受力圖(應(yīng)在一般位置上進行分析)。 正確進行正確進行運動分析運動分析（分析質(zhì)點運動的特征量）。 選擇并列出適當(dāng)形式的質(zhì)點運

21、動微分方程選擇并列出適當(dāng)形式的質(zhì)點運動微分方程（建立坐標(biāo)系）。 求解未知量。求解未知量。11.3 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題29 第二類：第二類：已知作用在質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動（積分問題）已知作用在質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動（積分問題）解題步驟如下：解題步驟如下：正確選擇研究對象正確選擇研究對象。正確進行正確進行受力分析受力分析，畫出受力圖，畫出受力圖。判斷力是什么性質(zhì)的力 （應(yīng)放在一般位置上進行分析，對變力建立力的表達(dá)式）。正確進行正確進行運動分析運動分析。(除應(yīng)分析質(zhì)點的運動特征外，還要確定出其運動初始條件）。選擇并列出適當(dāng)?shù)馁|(zhì)點運動微分方程。選擇并列出適當(dāng)?shù)馁|(zhì)點運

22、動微分方程。求解未知量。求解未知量。根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運動的初始條件，求出質(zhì)點的運動。 例例1、小球質(zhì)量為、小球質(zhì)量為m，懸掛于長為，懸掛于長為l l的細(xì)繩上，繩重不計。的細(xì)繩上，繩重不計。小球在鉛垂面內(nèi)擺動時，在最低處的速度為小球在鉛垂面內(nèi)擺動時，在最低處的速度為v； 擺到最高處時，繩與鉛垂線夾擺到最高處時，繩與鉛垂線夾角為角為f，如圖所示，此時小球，如圖所示，此時小球在最低與最高位置時繩的拉力。在最低與最高位置時繩的拉力。 解：解：小球作圓周運動，小球作圓周運動，受有重力受有重力G=mg； 繩的拉力繩的拉力T1 1。在最低處有法向加速度在最低處有法向加速度 an v2l

23、， 由質(zhì)點運動微分方程沿法向的投影式，有由質(zhì)點運動微分方程沿法向的投影式，有 m an m v2lT1mgm an m v2lT1mg則繩的拉力：則繩的拉力： T1mgmv2l m(gv2l) 解：小球作圓周運動，受有重力解：小球作圓周運動，受有重力G=mg； 繩的拉力繩的拉力T1 1。在最低處有法向加速度在最低處有法向加速度 an v2l ，小球在最高處角時，速度為零，法向加速度為零，小球在最高處角時，速度為零，法向加速度為零，則運動微分方程沿法向投影式為則運動微分方程沿法向投影式為T2mgcosf f man 0 則繩的拉力則繩的拉力 T2 mgcosf f 例例2 2 圖示半徑為圖示半徑

24、為R的偏心輪以勻角速度的偏心輪以勻角速度w 繞繞O軸轉(zhuǎn)動，推動軸轉(zhuǎn)動，推動導(dǎo)板導(dǎo)板ABD沿鉛垂軌道作平動。已知偏心距沿鉛垂軌道作平動。已知偏心距OC=e，開始時，開始時OC沿水平線。若在導(dǎo)板頂部沿水平線。若在導(dǎo)板頂部D處放有一質(zhì)量為處放有一質(zhì)量為M的物塊。的物塊。試求：試求：（1）導(dǎo)板對物體的最大反力）導(dǎo)板對物體的最大反力 及這時偏心及這時偏心C的位置；的位置；（2）欲使物塊不離開導(dǎo)板，）欲使物塊不離開導(dǎo)板， 求角速度求角速度w的最大值。的最大值。 輪勻角速度輪勻角速度w轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，OC=e，開始時，開始時OC沿水平線。板頂沿水平線。板頂D處處有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為M的物塊。試求：的物塊。試求：

25、（1）最大反力及偏心）最大反力及偏心C的位置；的位置；（2）求角速度）求角速度w w的最大值。的最大值。 解：解： 先求問題（先求問題（1）。）。 取物塊取物塊M為研究對象，視為一質(zhì)點。為研究對象，視為一質(zhì)點。如果可以建立質(zhì)點如果可以建立質(zhì)點M的運動微分方程，的運動微分方程，易求出導(dǎo)板對質(zhì)點易求出導(dǎo)板對質(zhì)點M的反力?？梢娺@的反力。可見這是質(zhì)點動力學(xué)第一類問題。是質(zhì)點動力學(xué)第一類問題。 在任一瞬時，質(zhì)點在任一瞬時，質(zhì)點M受力如圖。受力如圖。將將x軸的原點取在固定點軸的原點取在固定點O上并取上并取x軸鉛垂向上為正。軸鉛垂向上為正。由式（由式（114）可得質(zhì)點）可得質(zhì)點M的運動微分方程為的運動微分方

26、程為mxFG 由于物塊由于物塊M放在導(dǎo)板上，導(dǎo)板作平放在導(dǎo)板上，導(dǎo)板作平動，故質(zhì)點動，故質(zhì)點M的加速度的加速度a等于導(dǎo)板上等于導(dǎo)板上E點（偏心輪與導(dǎo)板的接觸點）的點（偏心輪與導(dǎo)板的接觸點）的加速度。加速度。質(zhì)點的加速度質(zhì)點的加速度 (2)mxFGsinExetRw2sinExxetww 由圖可知由圖可知E點的運動方程為點的運動方程為(1)將式將式(2)代入式代入式(1)，得反力，得反力 2sinFGmetww(3)由式由式(3)可知，反力可知，反力F包含兩部分：包含兩部分：第一部分為質(zhì)點第一部分為質(zhì)點M處于靜止的反力，處于靜止的反力， 稱為靜反力；稱為靜反力；第二部分是由于質(zhì)點第二部分是由于質(zhì)

27、點M具有加速度具有加速度而引起的反力，稱為附加動反力而引起的反力，稱為附加動反力（簡稱動反力）（簡稱動反力）。2sinFGmetww反力反力 (3)2sinFmetww 動當(dāng)當(dāng)sinw wt =1時，即時，即C點點在最低位置時，反力在最低位置時，反力F達(dá)達(dá)到最大值到最大值Fmax，即，即22max()FGmem geww反力反力 2sinFGmetww(3)0)(2wegm得得 2min()Fm gewegw求問題求問題（2） 求角速度求角速度w的最大值。的最大值。由式由式(3)又可知，當(dāng)又可知，當(dāng)sinw wt=1時，即時，即C點在最高位置，點在最高位置，F(xiàn)達(dá)到最達(dá)到最小值小值Fmin，即，

28、即欲使物塊不離開導(dǎo)板，必須欲使物塊不離開導(dǎo)板，必須 Fmin0 , 即即2sinFGmetww(3)以上二例都屬于動力學(xué)第一類問題，以上二例都屬于動力學(xué)第一類問題，求解此類問題的步驟如下：求解此類問題的步驟如下： 1、選定某質(zhì)點為研究對象；、選定某質(zhì)點為研究對象； 2、分析作用在質(zhì)點上的力，包括主動力和約束力；、分析作用在質(zhì)點上的力，包括主動力和約束力； 3、分析質(zhì)點的運動情況，計算質(zhì)點的加速度；、分析質(zhì)點的運動情況，計算質(zhì)點的加速度； 4、根據(jù)未知力的情況，選擇恰當(dāng)?shù)耐队拜S，列出在、根據(jù)未知力的情況，選擇恰當(dāng)?shù)耐队拜S，列出在 該軸上的運動微分方程的投影形式；該軸上的運動微分方程的投影形式；

29、5、求出未知的力。、求出未知的力。第一類問題：已知質(zhì)點的運動，求作用于質(zhì)點的力；第一類問題：已知質(zhì)點的運動，求作用于質(zhì)點的力； 411O2O0MAB（a)PtaFNF(b)xy解解以木箱為研究對象，作受力分析如圖所示。 例例33 如圖所示得擺動輸送機，由曲柄帶動貨架AB輸送木箱M，兩曲柄等長，即O1A=O2B=l=1.5m，O1O2=AB，設(shè)在45處由靜止開始運動，已知曲柄O1A的初角加速度 。如啟動瞬時木箱不產(chǎn)生滑動，求木箱與貨架之間的靜滑動摩擦系數(shù)是多少？20rad/s542由于O1A=O2B，O1O2=AB，故AB桿作平面曲線運動。 設(shè)木箱與貨架無相對滑動，木箱的加速度應(yīng)與點A的加速度相

30、同，由于啟動瞬時貨架各點的速度為零，故 0t02n , 0lava建立圖示坐標(biāo)系，有 t, cosxSmxFmaF根據(jù)靜滑動摩擦力的性質(zhì)有： fFFNSPtaSFNF(b)xy1O2O0MAB（a)t atN, sinymyFmaFP43解方程組：mgFmlfFmlN0N0sincos可得：35. 0sincos00lglf 為保證木箱與貨架在啟動瞬時不相對滑動，所需最小的靜滑動摩擦系數(shù)為：35. 0maxf1O2O0MAB（a)PtaFNF(b)xyttN, cos, sinxSymxFmaFmyFmaFPfFFNStaO1A=O2B=l=1.5m，O1O2=AB，4520rad/s5作業(yè)作

31、業(yè) 116, 8 解：以彈簧未變形處為坐標(biāo)原點解：以彈簧未變形處為坐標(biāo)原點O， 物塊在任意坐標(biāo)物塊在任意坐標(biāo)x x處彈簧變形量為處彈簧變形量為|x|，彈簧力大小為，彈簧力大小為 F=k|x|， 指向指向O點，如圖。則此物塊沿點，如圖。則此物塊沿x x軸的運動微分方程為軸的運動微分方程為0m xkxxmxFkx 例例3 物塊在光滑水面并與彈簧相連，如圖所示。物塊物塊在光滑水面并與彈簧相連，如圖所示。物塊質(zhì)量為質(zhì)量為m，彈簧剛度系數(shù)為，彈簧剛度系數(shù)為k。在彈簧拉長變形量為。在彈簧拉長變形量為a 時釋放時釋放物塊。求物塊的運動規(guī)律。物塊。求物塊的運動規(guī)律?；蚧蚱渲衅渲蠥、為任意常數(shù)，應(yīng)由運動初始條件

32、決定。為任意常數(shù)，應(yīng)由運動初始條件決定。由題意，取由題意，取xa處的時間為處的時間為t0 0，且此時有，且此時有代入式（代入式（b），有），有 令令wn n2 2k/ /m，上式化為自由振動微上式化為自由振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 0 x 20( )nxxawaAcos0 0w wnAsin微分方程的解可寫為微分方程的解可寫為 xAcos(wn nt t) (b)0m xkxaAcos0 0w wn nAsin 可見此物塊做簡諧振動，振動中心為可見此物塊做簡諧振動，振動中心為O點，振幅為點，振幅為a，周期，周期 T T2 2p/ /wn n 。 wn n稱為圓頻率，稱為圓頻率， 由其標(biāo)準(zhǔn)形式的運動微分方程（由其標(biāo)準(zhǔn)形式的運動微分方程（a）直接決定。）直接決定。20( )nxxaw由此解出由此解出 0, , Aa代入式（代入式（b），則此），則此物塊的運動方程為物塊的運動方程為 xa coswn nt t48例例6 彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，物塊的質(zhì)量為m ,彈簧的剛度系數(shù)為k,物塊自平衡位置的初始速度為v0。求：物塊的運動方程49 解：這是已知力(彈簧力)求運動規(guī)律， 故為第二類動力學(xué)問題。 以彈簧在靜載mg作用下變形后的平衡位置為原點建立Ox坐標(biāo)系，將物塊置于任意位置 x 0 處。 物塊在 x