第五版電路第七章

1、1動態(tài)電路的方程及其初始條件動態(tài)電路的方程及其初始條件7.1一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)7.7一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)7.2一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)7.8*一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.3一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)7.4二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)7.5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7.622.2.一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解3.3.一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解一階和二

2、階電路的階躍響應(yīng)概念及求解1.1.動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定本章重點本章重點3含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。1 1. .動態(tài)電路動態(tài)電路 7.1 動態(tài)電路的方程及其初始條件動態(tài)電路的方程及其初始條件 當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。個變化過程稱為電路的過渡過程。特點40tiS2/iURS12()iURR過渡期為零過渡期為零例例 電阻電路電阻電路（t = 0

3、）+-uSR1R2i5i = 0 , uC= USi = 0 , uC = 0S接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)：新的穩(wěn)定狀態(tài)：S未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路電容電路前一個穩(wěn)定狀態(tài)前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuCt0?iSUR有一過渡期有一過渡期 (t )+uCUSRC+- -iS+uCUSRC (t = 0)+- -i6uL= 0, i=Us /Ri = 0 , uL = 0S接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電

4、感視為短路：電感視為短路：S未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路電感電路前一個穩(wěn)定狀態(tài)前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?uLSU有一過渡期有一過渡期 (t )L+uLUSR+- -iLS+uLUSR (t = 0)+- -i7S未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：uL= 0, i=US /RS斷開瞬間斷開瞬間i = 0 , uL = 工程實際中切斷電容會出現(xiàn)過電流工程實際中切斷電容會出現(xiàn)過電流現(xiàn)象現(xiàn)象, 切斷切斷電感電路時電感電路時會出現(xiàn)會出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象。過電壓現(xiàn)象。注意 (t )L+uLUSR+- -is

5、 (t )L+uLUSR+- -i8過渡過程產(chǎn)生的原因過渡過程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲能元件電路內(nèi)部含有儲能元件 L、C，電路在換路時，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。時間來完成。twp電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路換路支路接入或斷開支路接入或斷開電路參數(shù)變化電路參數(shù)變化p0 t9)(ddSCCtuutuRC應(yīng)用應(yīng)用KVL和電容的和電容的VCR得：得：2 2. .動態(tài)電路的方程動態(tài)電路的方程)(SCtuuRituCiddC例例RC電路電路 (t 0)+uCUSRC+- -i10)(SLtuuRi

6、)(ddStutiLRi應(yīng)用應(yīng)用KVL和電感的和電感的VCR得得：tiLuddLRL電路電路 (t 0)+uLUSRL+- -i11有源有源 電阻電阻 電路電路 一個動一個動態(tài)元件態(tài)元件一階一階電路電路結(jié)論 含有一個動態(tài)元件電容或電感的線性電路，其含有一個動態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱一階電路。電路方程為一階線性常微分方程，稱一階電路。 (first-order circuit)12)(ddddSCC2C2tuutuRCtuLCLCS( )Riuuu t二階電路二階電路tuCiddC2CL2dddduiuLLCttRLC電路電路應(yīng)用應(yīng)用KVL和元件的和元件的V

7、CR得得： 含有二個動態(tài)元件的線性電路，其電路方程含有二個動態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱二階電路。為二階線性常微分方程，稱二階電路。(second-order circuit) (t 0)uLUSR+- -CuC+- - -i13一階電路一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件一階電路中只有一個動態(tài)元件, ,描述電描述電路的方程是一階線性微分方程。路的方程是一階線性微分方程。描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；動態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動動態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)。態(tài)元件的個數(shù)。0)(dd01ttexatxa0)(dd

8、dd01222ttexatxatxa二階電路二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件二階電路中有二個動態(tài)元件, ,描述描述電路的方程是二階線性微分方程。電路的方程是二階線性微分方程。結(jié)論14高階電路高階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。電路的方程是高階微分方程。0)(dddddd01111ttexatxatxatxannnnnn動態(tài)電路的分析方法動態(tài)電路的分析方法根據(jù)根據(jù)KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程；15復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法時域分析法時域分析法求解微分方程求解微分方程經(jīng)典法經(jīng)典法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法數(shù)值法數(shù)值法卷積積分卷積積分拉

9、普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法付氏變換付氏變換本章本章采用采用 工程中高階微分方程應(yīng)用計算機輔助分析求解。工程中高階微分方程應(yīng)用計算機輔助分析求解。16穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)動態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激勵恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個過程換路發(fā)生后的整個過程微分方程的通解微分方程的通解任意激勵任意激勵10Sddxaa xUt0 dtdx t0Sa xU直流時直流時17 t = 0與與t = 0的概念的概念認為換路在認為換路在t=0時刻進行時刻進行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0

10、 換路后一瞬間換路后一瞬間3.3.電路的初始條件電路的初始條件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始條件為初始條件為 t = 0時時u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的值。的值。注意0f(t)0()0( ff00)0()0( fft18例例 圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時間的變化。求開關(guān)閉合后電容電壓隨時間的變化。解解CCd0duRCutC0 (0)Riut特征根方程：特征根方程：01RCpRCp1通解：通解：0kUC( )tptRCutkeke代入初始條件得：代入初始條件得：C0( )tRCut

11、U e 在動態(tài)電路分析中，初始條件是得到確在動態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。定解答的必需條件。明確R+CiuC(t=0)19C1( )( )dtutiCd)(1d)(100tiCiCC01(0 )( )dtuiCt = 0+ 時刻時刻0CC01(0 )(0 )( )duuiCiuCC+-電容的初始條件電容的初始條件0當當i()為有限值時為有限值時20q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。q =C uC電荷電荷守恒

12、守恒結(jié)論21L1( )( )dtituLd) )(1d)(100tuLuL0LL01(0 )(0 )( )diiuL電感的初始條件電感的初始條件t = 0+時刻時刻0L01(0 )( )dtiuL當當u為有限值時為有限值時iLuL+-22L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)LLi磁鏈磁鏈守恒守恒 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論23L (0+)= L (0 )iL(0+)= iL(0)qC (0+) = qC (0)uC (0+) = uC (0)換路定律換路定律電容電

13、流和電感電壓為有限值是換路定電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。律成立的條件。 換路瞬間，若電感電壓保持換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。換路前后保持不變。換路定律反映了能量不能躍變。換路定律反映了能量不能躍變。注意24電路初始值的確定電路初始值的確定(2)由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8VC10 8(0 )0.2mA10i(1) 由由0電路求電路求 u

14、C(0)uC(0)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1 求求 iC(0+)電電容容開開路路電容電容用用電電壓源壓源替代替代注意+uC-+-10Vi10k40kiC8V+-10Vi10k+-+-10ViiC+uC-S10k40k25LL(0 )(0 )uuiL(0+)= iL(0) =2AL(0 )2 48Vu 例例2 t = 0 時閉合開關(guān)時閉合開關(guān)S, ,求求 uL(0+)先求先求L10(0 )2A14i應(yīng)用換路定律應(yīng)用換路定律: :電感電感用用電電流源流源替代替代L(0 )i解解電感電感短路短路由由0+等效電路求等效電路求 uL(0+)

15、注意iL10V14+-2A+uL-10V14+-14iL+uL-L10VS+-26求初始值的步驟求初始值的步驟: :1.1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.畫畫0+等效電路。等效電路。4.4.由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。b.b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.a.換路后的電路換路后的電路（?。ㄈ?+時刻值，方向與原假定的電容電壓、電時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。感電流方向相同）。小

16、結(jié)27iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiSuL(0+)= - RiS例例3 求求 iC(0+) , uL(0+)SCS(0 )0RiiiR解解由由0電路得電路得：由由0+電路得電路得：RiL+uCiSiCRiS+RiSS(t=0)+uLiLC+uCLRiSiC28CC(0 )(0 )2 1224VuuLL(0 )(0 )48/412Aii例例4 求求S 閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解C(0 )(4824)/38AiA20812)0(iL(0 )482 1224Vu 由由0電路得電路得：iL2+-48V32+uC由由0+電路

17、得電路得：24V+-48V32+12AiC+-uLiL+uL-LS2+-48V32C29例例5 求求S 閉合瞬間流過它的電流值閉合瞬間流過它的電流值解解 確定確定0值值LL20(0 )(0 )1A20iiCC(0 )(0 )10Vuu給出給出0等效電路等效電路S2010(0 )12A1010i LL(0 )(0 ) 1010VuiCC(0 )(0 )/101Aiu iL+20V-10+uC1010+20V-10+10101A10V+uLiCiL+20V-LS10+uC1010C307.2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始

18、儲能產(chǎn)生的電壓和電流。件初始儲能產(chǎn)生的電壓和電流。1.1.RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)已知已知 uC (0)=U0RC0uuCdduiCt uR= Ri零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)(Zero input response)iS(t=0)+uRC+uCR31CCC0d0d(0 )uRCutuURCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=01 tRCAeCptuAe則則代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR32C000ttRCRCuUieI etRR C00tRCuU etC00d1 ()dttRCRCuUiCCU eetRCR 或或33

19、tU0uC0I0ti0令令 = RC, , 稱稱 為一階電路的時間常數(shù)為一階電路的時間常數(shù) RC 庫庫安安秒秒歐歐法法歐歐歐歐秒秒伏伏伏伏電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)有關(guān); ;表明34時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = RC 大大過渡過程時間長過渡過程時間長 小小過渡過程時間短過渡過程時間短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大大（ C一定一定） i=u/R 放電電流小放電電流

20、小放電時間長放電時間長U0tuC0 小 大C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 儲能大儲能大11 RCp物理含義物理含義35a. :電容電壓衰減到原來電壓電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。所需的時間。工程上認為工程上認為, , 經(jīng)過經(jīng)過 35 , 過渡過程結(jié)束。過渡過程結(jié)束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5 C0tuU eU0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 注意36 t2 t1 t1時刻曲線的斜率等于時刻曲線的斜率等于211C1C0C0)()(1dd11tttutueUtuttt)(368. 0)

21、(1C2Ctutu次切距的長度次切距的長度U0tuC0t1t2RCteUu 0Cb. 時間常數(shù)時間常數(shù) 的幾何意義：的幾何意義：37能量關(guān)系能量關(guān)系2R0dWi R t電容不斷釋放能量被電阻吸收電容不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè) uC(0+)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：tReRURCtd)(2 002021CUteRURCtd2 02002 20| )2(RCteRCRUuCR+Ci38例例1 圖示電路中的電容原充有圖示電路中的電容原充有 24V 電壓，求電壓，求S閉合后，閉合后，電容電壓

22、和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解解這是一個求一階這是一個求一階RC 零輸入響應(yīng)問題，有：零輸入響應(yīng)問題，有：t 0等效電路等效電路0 0CteUuRCts 2045 V 240RCU+uC45Fi1i3S3+uC265Fi2i139 20C24V 0tuet分流得：分流得： 201C46Atiue 202112A3tiie 203124A3tiie+uC45Fi1i3S3+uC265Fi2i1402.2.RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LRp特征根特征根 代入初始值代入初始值A(chǔ)= iL(0+)= I0SLL01(0 )(0

23、 )UiiIRR00ddLLtRitiLptAeti)(L0)(00LteIeItitLRptt 0L+uLRiiLS(t=0)USL+uLRR1+-41 L/L0( )tL RiutLRI et dd /L0( )0tL Ri tI ettI0iL0連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；表明-RI0uLt0L+uLRi42響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)有關(guān); ;秒歐安秒伏歐安韋歐亨 RL 令令 稱為一階稱為一階RL電路時間常數(shù)電路時間常數(shù) = L/R時間常數(shù)時間常

24、數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短L大大 W=LiL2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 放電過程消耗能量小放電過程消耗能量小放電慢，放電慢， 大大 大大過渡過程時間長過渡過程時間長 小小過渡過程時間短過渡過程時間短物理含義物理含義電流初值電流初值iL(0)一定：一定：43能量關(guān)系能量關(guān)系2R0Wi R td電感不斷釋放能量被電阻吸收電感不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢。直到全部消耗完畢。設(shè)設(shè) iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：tReIRLt d2/00)( 20

25、21LI teRIRLt d/2020 0220| )2/(RCt eRLRIL+uLRi44iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V損壞。損壞。例例1 t = 0時時, ,打開開關(guān)打開開關(guān)S，求求uV /L 0tiet 。電壓表量程：。電壓表量程：50V4V44 1010000sLRR 2500VV L100000tuR iet 解解iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+- -45例例2 t = 0時時, ,開關(guān)開關(guān)S由由12，求求電感電壓和電流電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓及開關(guān)兩端電壓u12。s 166RL解解L

26、L246(0 )(0 )2A423/636ii66/)42(3 Rt 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212i+uL66H46 LLL2A 12V 0ttiieuLett ddL12244244V2tiuet 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212i+uL66H47一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng)起的響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。函數(shù)。teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路RL電路電路小結(jié)48一階電路的零輸入響應(yīng)和

27、初始值成正比，一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。稱為零輸入線性。衰減快慢取決于時間常數(shù)衰減快慢取決于時間常數(shù) 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。小結(jié) = R C = L/RR為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路電路RL電路電路49動態(tài)元件初始能量為零，由動態(tài)元件初始能量為零，由t 0電電路中外加激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。路中外加激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。SCCddUutuRC方程：方程：7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 解答形式為：解答形式為：CCCuuu 1.1.RC電路的

28、零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解非齊次方程特解齊次齊次方程方程通解通解非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程(Zero state response)uC (0)=0S(t=0)US+uRC+uCR+i50與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解RCtAeu C變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定的通解的通解0ddCCutuRCSCUu 通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu 特解（強制分量）特解（強制分量）Cu SCCddUutuRC的特解的特解51全解全解uC (0+)=A+US=

29、0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) ACCCS( )tRCutuuUAe) 0( )1 ( S SSCteUeUUuRCtRCt從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：RCteRUtuCiSCdd52tiRUS0電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）表明uCUS連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)-USuC”uCt0+53響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù) RC決定；決定；

30、大，大，充電慢，充電慢， 小充電就快。小充電就快。響應(yīng)與外加激勵成線性關(guān)系；響應(yīng)與外加激勵成線性關(guān)系；能量關(guān)系能量關(guān)系2S21CU電容儲存能量：電容儲存能量：電源提供能量：電源提供能量：2SS0SdCUqUtiU2S21CU電阻消耗能量：電阻消耗能量：tRRUtRiRCted)(d20S02 電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。表明RC+-US54例例 t = 0 時時, ,開關(guān)開關(guān)S閉合，已知閉合，已知 uC(0)=0，求求(1)電電容電壓和電流容電壓和電流, ,(2) uC80V時的充電時間時的充電

31、時間t 。解解 (1)(1)這是一個這是一個RC電路零電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：狀態(tài)響應(yīng)問題，有：)0( V)1 (100 )1 (200 SCt-eeUut-RCts1051050035RCA2 . 0d200SCtRCteeRUtuCid(2)(2)設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過t1秒秒，uC80V1200180100(1)8 045ms-t-et. 50010F+-100VS+uCi552.2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SLLUiRtiLddSL(1)RtLUieR已知已知iL(0)=0，電路方程為：，電路方程為：LLLiii tiLRUS0SL(0 )0UiAR SRtLUAeRiLS(t=0)

32、US+uRL+uLR+56SL(1)RtLUieRtLReUtiLuSLLdduLUSt0iLS(t=0)US+uRL+uLR+57例例2 t=0 時時, ,開關(guān)開關(guān)S打開，求打開，求t 0后后iL、uL的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。解解這是這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：200300/20080eqRs01. 0200/2/eqRLt 0A10)(LiA)1 (10)(100LtetiV200010)(100100eqLtteeRtu10AiLS+uL2HR80200300iL+uL2H10AReq58例例3 t =0開關(guān)開關(guān)S S打開，求打開，求t

33、 0后后iL、uL及電流源的電壓。及電流源的電壓。解解 這是這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：eq101020RV201020Us1 . 020/2/eqRLt 0L0eq()/1AiUR 10L( )(1)Atite1010L0( )20VttutU ee10SLL510(2010)VtuIiueiL+uL2HUoReq+uL2A105iLS+2H10597.4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。CCSdduRCuUt以以

34、RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程：1.1.全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)解答為：解答為： uC(t) = uC + uC特解特解 uC = US 通解通解CtuAe (complete response)S(t=0)US+uRC+uCR = RC+i60uC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定由初始值定ACSS0S()0ttuUAeUUU et強制分量強制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )自由分量自由分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解) )612.2.全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uC全解全解tuC0全

35、響應(yīng)全響應(yīng) = 強制分量強制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )+ +自由分量自由分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解) )著眼于電路的兩種工作狀態(tài)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰物理概念清晰62全響應(yīng)全響應(yīng) = = 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)CS0(1)(0)ttuUeU et著眼于因果關(guān)系著眼于因果關(guān)系便于疊加計算便于疊加計算零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)=0S(t=0)CRuC (0)=U0+63CS0(1)(0)ttuUeU et零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuC0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)

36、響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U064例例1 t=0 時時 , ,開關(guān)開關(guān)S S打開，求打開，求t 0后的后的iL、uL。解解 這是這是RL電路全響應(yīng)問題，電路全響應(yīng)問題，有：有：s20/112/6 . 0/RLLL(0 )(0 )24/ 46Aii20L( )6Atite零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：20L24( )(1)A12tite零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：202020L( )62(1)24Attti teee全響應(yīng)：全響應(yīng)：iLS(t=0)+24V4+uL80.6 H65或求出穩(wěn)態(tài)分量：或求出穩(wěn)態(tài)分量：L()24/122Ai 全響應(yīng)：全響應(yīng)：20L( )2AtitAe代入初值有：代入初值

37、有：62AA=4例例2 t = 0時時 , ,開關(guān)開關(guān)S S閉合閉合，求求t 0后的后的iC、uC及電及電流源兩端的電壓。流源兩端的電壓。解解這是這是RC電路全響應(yīng)問題，有：電路全響應(yīng)問題，有：C(0 )1V,1F)uC穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：C()10111Vu +10V1A1+uC1+u1660.5C( )11 10Vtute0.5CC( )5Atuitetdd0.5CC( )1 1 1125Vtu tiue s21) 11 ( RC全響應(yīng)：全響應(yīng)：0.5C( )11VtutAe+10V1A1+uC1+u1673.3.三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程

38、：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：teAtftf )()(令令 t = 0+Atff 0)()0( 0)()0(tffAcbftfadd其解答一般形式為：其解答一般形式為：特解特解68tefftftf )0()0()()( 時間常數(shù)時間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 f f )0()( 分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題。素的問題。用用0+等效電路求解等效電路求解用用t的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解直流激勵時：直流激勵時：)()0()(fftfteffftf )()0()()(A注意69CC(0 )(0 )2VuuC( )(2/1)

39、10.667Vu s2332eqCR0.50.5C0.667(20.667)0.667 1.33 0ttueet例例1 已知：已知：t=0 時閉合開關(guān)，求換路后的時閉合開關(guān)，求換路后的uC(t)解解tuC2(V)0.6670CCCC( )( )(0 )( )tutuuue 1A213F+-uC70例例2 t=0 時時, ,開關(guān)閉合，求開關(guān)閉合，求t 0后的后的 iL、i1、i2解解三要素為：三要素為：/0.5/(5/5)1/5sL RLL(0 )(0 )10/52AiiL( )10/520/56Ai LLLL( )() (0 )()titiiie 三要素公式三要素公式55L( )6(26)64

40、 0ttiteet55LL( )0.5( 4)( 5)10VttiutLeet dd51L( )(10)/522Ati tue52L( )(20)/542Ati tueiL+20V0.5H55+10Vi2i171三要素為：三要素為：/0.5/(5/5)1/5sL RLL(0 )(0 )10/52AiiL( )10/5 20/56Ai 55L( )6 (2 6)6 4 0tti teet A22)20(2)(551tteetiA24)42(4)(552tteetiA0110)2010()0(1iA2110)1020()0(2iA25/10)(1iA45/20)(2i0等效電路等效電路2A+20V

41、55+10Vi2i172例例3 已知：已知：t=0時開關(guān)由時開關(guān)由12，求換路后的求換路后的uC(t)解解三要素為：三要素為：C111()42612Vuiii CC(0 )(0 )8Vuu 1eq110/10uiRu i4+u4i12i1+2A410.1F+uC+4i12i18V+1273CCCC( )()(0 )()tutuuue V201212812)(Ctteetus11 . 010eqCR例例4 已知：已知：t=0時開關(guān)閉合，求換路后的電流時開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。解解三要素為：三要素為：CC(0 )(0 )10VuuC()0u s5 . 025. 02eq1CR+-uC+

42、1H0.25F52S10ViiL742CCCC( )( )(0 )( )10Vttutuuuee LL(0 )(0 )0iiL()10/52Ai 2eq/1/50.2sL R5LLLL( )( ) (0 )( )2(1)Attitiiiee 52CL( )( )( )(2(1)5)A2ttuti ti tee+-uC+1H0.25F52S10ViiL757.5 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)uC(0+)=U0 i(0+)=02CCC20uuLCRCuttdddd已知：已知：1.1.二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)以電容電壓為變量：以電容電壓為變量：電路方程：電路方程：LC0R

43、iuuCL uiiCuLtt dddd以電感電流為變量：以電感電流為變量：220iiLCRCittddddRLC+-iuC76210LCpRCp 特征方程：特征方程：電路方程：電路方程：2CCC20uuLCRCuttdddd以電容電壓為變量時的以電容電壓為變量時的初始條件：初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0C00 tutdd以電感電流為變量時的以電感電流為變量時的初始條件：初始條件：i(0+)=0uC(0+)=U0CL00(0 )(0 ) tiuuLUtddLUtit 00dd772.2.零輸入響應(yīng)的三種情況零輸入響應(yīng)的三種情況二二個個不不等等負負實實根根 2CLR 二二個個相相等等負

44、負實實根根 2CLR 二二個個共共軛軛復(fù)復(fù)根根 2CLR 24 /2RRL CpL過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼LCLRLR1)2(22特征根：特征根：78 2 ) 1 ( CLR 12C12 p tp tuAeAeC0120(0 )uUAAUC1122(0 )0up Ap Atdd2102112021pAUpppAUpp120C2121()ppttUup ep epp79120C2121()p tp tUup ep eppU0tuC12021p tp Uepp21021p tpUepp設(shè)設(shè) | p2| p1|0電容電壓電容電壓8012C0C21()()p tp tuUiCeetL

45、pp ddt=0+ iC=0 , t= iC=0iC0 t = tm 時時 iC 最大最大tmiC120C2121()p tp tUup ep epptU0uC0電容和電感電流電容和電感電流81U0uCtm2tmuLiC120L1221()()p tp tUiuLp ep etppdd120C2121()p tp tUup ep epp0 t 0，t tm i 減小減小, uL 0t=2 tm時時 uL 最大最大L0L0, , , 0tuUtu t0電感電壓電感電壓RLC+-iuC82iC 為極值時，即為極值時，即 uL=0 時的時的 tm 計算如下計算如下:1212()0p tp tp ep

46、 e21m12 pnptpp由由 duL/dt 可確定可確定 uL 為極小時的為極小時的 t .122212()0p tp tp ep em2tt120L1221()()p tp tUiuLp ep etppdd21122ppppnt1221mmp tp tpepe83能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0 t tm uC減小減小 ，i 減小減小.tU0uCtm2tmuLiC0RLC+-iuCRLC+-iuC84 2 )2( CLR 21,21()22RRpLLLC j p (諧振角頻率)(諧振角頻率) (衰減系數(shù)),(衰減系數(shù)),令令 1 20LCLR： 220(固有振蕩角頻率)(固有振蕩角頻率)uC

47、的解答形式：的解答形式：12jjC1212 () p tp ttttuAeA eeAeA e經(jīng)常寫為：經(jīng)常寫為： Csin()tuAet共軛復(fù)根共軛復(fù)根85C00C(0 )sind(0 )0()sincos0duUAUuAAt0arctgsinUA，0 Csin()tuAet0sin00UA，的的關(guān)系關(guān)系 0C0 sin() tuU et由初始條件由初始條件86 0C0sin()tuU etuC =0：t = -，2- . n- t=0 時時 uC=U0t-2-20U0uC00tUe00tUe00U uC是振幅以是振幅以 為包線依指數(shù)衰減的正弦函數(shù)。為包線依指數(shù)衰減的正弦函數(shù)。87t-2-20

48、U0uC iC C0CsintuUiCettL dd 0L0sin()tiuLU ett dduL=0：t = ，+，2+ . n+iC=0：t =0，2 . n ，為為 uC 極值點，極值點，uL的零點為的零點為iC 極值點極值點 。88能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0 t t - t 0+電路的微分方程電路的微分方程(b)求通解求通解(c)求特解求特解(d)全響應(yīng)全響應(yīng)= =強制分量強制分量+ +自由分量自由分量定定常常數(shù)數(shù)由由初初值值)0()0( )(dtdffe1067.7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)1.1.單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)( unit step f

49、unction )l 定義定義 )0(1)0(0)(t t tt (t)01l 單位階躍函數(shù)的延遲單位階躍函數(shù)的延遲( delayed ) )(1)(0)(000tt tt ttt (t-t0)t001107模擬開關(guān)的動作模擬開關(guān)的動作t = 0 合閘合閘 u(t) = US( ) tl 單位階躍函數(shù)的作用單位階躍函數(shù)的作用t = 0 合閘合閘 i(t) = IS( ) tS( )It)(ti)(StUu(t)SUSu(t)IS)(tiS108起始一個函數(shù)起始一個函數(shù)延遲一個函數(shù)延遲一個函數(shù)11sin() ()tttt的波形？的波形？1sin()ttt0f(t)1tt0f(t)sintsin(

50、 )tt0sin()ttt1sin() ( )tttt0109例例 1)()()(0ttttf (t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)( )2 (1)(3) (3)(4)2 (1)(3)(4)f tttttttt 例例 2( )?f t 1t1 f(t)0243表示復(fù)雜的信號表示復(fù)雜的信號110 C( )(1) ( )tRCutet)( 1)( teRtiRCt)( teiRCt和和 0tRCiet有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？2.2.一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)零狀態(tài)電路對階躍信號的響應(yīng)。零狀態(tài)電路對階躍信號的響應(yīng)。階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)注意( step response )

51、RC電路的單位階躍響應(yīng)電路的單位階躍響應(yīng) iuC (0)=0C +uCR( ) t+111)( teiRCt0 teiRCtt01it01ituC101 C( )() ( )tRCutet001 C( )() ()t tRCuttte0t響應(yīng)的時不變性響應(yīng)的時不變性t = t0 加入激勵加入激勵t = t0 出現(xiàn)響應(yīng)出現(xiàn)響應(yīng)112S20 ( )20 (1)utt例例1等效等效求圖示電路中電壓求圖示電路中電壓 C( )ut120t(s)uS(V)020k20kuS+-iCuC(0)=0+-uC100F10k0.5uS+-iCuC(0)=0+-uC100F113S0.510 ( ) 10 (1)u

52、tt應(yīng)用疊加定理應(yīng)用疊加定理3610 10100 101sRC C( )(1) ( )VtutetRC電路的單位階躍響應(yīng)電路的單位階躍響應(yīng) ？10 (1)t10k+-iC+-uC100F10 ( ) t10k+-iC+-uC100F( ) t10k+-iC+-uC100F114由響應(yīng)的時不變性、齊次性和疊加性得實際響應(yīng)為：由響應(yīng)的時不變性、齊次性和疊加性得實際響應(yīng)為：(1)C10(1) ( )(1) (1)Vttuetet響應(yīng)的波形響應(yīng)的波形 ？01 ( )1 (1)0ttt C10(1)Vtue10 (1)t10k+-iC+-uC100F10 ( ) t10k+-iC+-uC100F1151

53、s ( )1 (1)1ttt(1)(1)1C(1)10()10(1)6.32Vttttueeeee分段表示為：分段表示為： C(1)10(1) V (01s)( )6.32 V (1s)ttetutet t(s)uC(V)10016.321163.3.二階電路的階躍響應(yīng)二階電路的階躍響應(yīng)RCLC0.5( )iiiitRCL0.5( )iiit應(yīng)用應(yīng)用KCL列方程列方程解解電路如圖所示電路如圖所示, ,uC(0-)=0, ,iL(0-)=0, 求單位階躍響應(yīng)求單位階躍響應(yīng)L( )i t0.25H0.22FA)(tiRiLiC0.5iC117RCL0.5( )iiitLLd,diuLt2CLC2d

54、ddduiiCLCtt代入已知參數(shù)并整理得：代入已知參數(shù)并整理得：2LLL2dd0.5( )ddiiLLCittRtRLRd,duiLiRRt2LLL2dd544 ( )ddiiitttKCLVCR0.25H0.22FA)(tiRiLiC0.5iC118LLLiii 12L12eep tp tiAA0452pp11p42p特解特解特征方程特征方程通解通解解得特征根解得特征根L1i 這是一個關(guān)于這是一個關(guān)于 iL 的二階線性非齊次方程，其解為的二階線性非齊次方程，其解為2LLL2dd544 ( )ddiiittt1194L121eettiAA LL(0 )(0 )0iiCC(0 )(0 )0uu04012121AAAA 4LA41( )( )1ee33tti ts tt代入代入初始條件初始條件階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)電路的動態(tài)過程是過阻尼性質(zhì)的。電路的動態(tài)過程是過阻尼性質(zhì)的。341A312A1207.8* 一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)1.1.單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)（unit impulse function）l 定義定義)0( 0)(tt1d)(ttt(t)10單位脈沖函單位脈沖函數(shù)的極限數(shù)的極限 / 21/ tp(t)- / 21 0)()(lim0ttp)2()2(1)(tttp ( (t t) )用用集中集中(