chapter閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1chapter閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第一頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。教學(xué)要求：教學(xué)要求：1. 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì), 并會應(yīng)用這些性質(zhì)并會應(yīng)用這些性質(zhì).第1頁/共20頁第二頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。第2頁/共20頁第三頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。 .最大值和最小值定理最大值和最小值定理一一定義定義:并不是每一個函數(shù)都有最值并不是每一個函數(shù)都有最值. 定理定理1(1(最大值和最小值定理最大值和最小值定理) )在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值. .第3頁/共

2、20頁第四頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。如圖所示如圖所示ab2 1 xyo)(xfy 注意注意: (1)證明從略證明從略. (2)定理為充分條件定理定理為充分條件定理, 條件缺一不可條件缺一不可, 否則就有可能否則就有可能 沒有最值沒有最值. xyo2 )(xfy xyo)(xfy 211第4頁/共20頁第五頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。定理定理2(2(有界性定理有界性定理) )在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界. .Proof. 第5頁/共20頁第六頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。 .介值定理介值定理二二定理定理3(3(零點定理

3、零點定理) )幾何說明幾何說明: xoyab6 7 第6頁/共20頁第七頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。定理定理4(4(介值定理介值定理) )Proof. 由零點定理得由零點定理得, 至少存在一點至少存在一點第7頁/共20頁第八頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。推論推論: 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) f(x) 必取得介于最大值必取得介于最大值 M 與與最小值最小值 m 之間的任何值之間的任何值.Proof. 由介值定理由介值定理, 第8頁/共20頁第九頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。Solution. 由零點定理由零點定理, .應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例三三第9頁/共20頁第十

4、頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。Proof.則則 F(x) 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 0,1上連續(xù)上連續(xù). 由零點定理得由零點定理得, 第10頁/共20頁第十一頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。ex3. 設(shè)設(shè) f(x) 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 0,a上連續(xù)上連續(xù), Proof., 0)( F使使得得第11頁/共20頁第十二頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。Proof. , 0)( ), 0( fba使使得得至至少少存存在在一一點點第12頁/共20頁第十三頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。ex5. 設(shè)設(shè) f(x) 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 a,b上連續(xù)上連續(xù), Proof.第13頁/共20頁第十四頁

5、，編輯于星期五：二十三點 五十八分。由介值定理得由介值定理得, .)()()()(21nxfxfxffn 第14頁/共20頁第十五頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。Proof.所以結(jié)論成立所以結(jié)論成立. 0)( ),3 , 2( 22 f使使得得至至少少存存在在一一點點第15頁/共20頁第十六頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。ex7. 設(shè)設(shè) f(x) 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 a,b上連續(xù)上連續(xù), Proof.方法方法1., baC 至少存在一點至少存在一點.)( ,MxfmmM 且且和最小值和最小值最大值最大值,)(2Mxfm 第16頁/共20頁第十七頁，編輯于星期五：二十三點 五十八分。由介值定理可知由介值定理可知, 使使得得至至少少存存在在一一點點 , baC 方法方法2.第17頁/共20頁第十八頁，編輯于星期五：二十三點 五