軸的設(shè)計(jì)和計(jì)算

1、第 14 章 軸 14-1 軸的功用和類(lèi)型14-2 軸的材料14-3 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)14-4 軸的強(qiáng)度計(jì)算14-5 軸的剛度計(jì)算14-6 軸的臨界轉(zhuǎn)速的概念14-1 軸的功用和類(lèi)型u軸是組成機(jī)器的重要零件之一，用來(lái)支承旋轉(zhuǎn)的機(jī)械零件。u軸的功用軸的功用：支承回轉(zhuǎn)零件及傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。u軸的分類(lèi)：軸的分類(lèi)：(1)(1)按照承受載荷的不同按照承受載荷的不同可分為轉(zhuǎn)軸、心軸和傳動(dòng)軸三類(lèi)。v 轉(zhuǎn)軸工作中既受彎矩又受扭矩的軸。u 傳動(dòng)軸只受扭矩不受彎矩或彎矩很小的軸。u 心軸只受彎矩而不受扭矩的軸，它又分為轉(zhuǎn)動(dòng)心軸和固定心軸兩種。(2) 按照軸線(xiàn)形狀的不同 可分為直軸、曲軸和軟軸u直軸按其外形的不同，可分

2、為階梯軸和光軸。u光軸具有形狀簡(jiǎn)單、加工方便、制造成本低、軸上應(yīng)力集中源少等優(yōu)點(diǎn)，其缺點(diǎn)是軸上零件不易裝配定位。階梯軸的特點(diǎn)則正好與光軸相反。因此，光軸常用作心軸和傳動(dòng)軸，階梯軸常用作轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)軸 階梯軸心軸 光軸u軸一般都制成實(shí)心的(實(shí)心軸)。只有在因機(jī)器結(jié)構(gòu)要求，需要在軸中安裝其它零件或是減輕軸的質(zhì)量具特別重大作用時(shí)，才將軸制成空心的(空心軸) 。u曲軸用以將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)變?？招妮Sv軟軸是由幾層緊貼在一起的鋼絲層構(gòu)成的，它能把回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)靈活地傳到任何位置，主要用于兩傳動(dòng)軸線(xiàn)不在同一直線(xiàn)或工作時(shí)彼此有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的空間傳動(dòng)，也可用于受連續(xù)振動(dòng)的場(chǎng)合，具有緩和沖擊的作用。u軸一般做成階

3、梯軸，原因是：為了便于軸上零件軸向定位和固定；為了便于軸上零件的拆裝；使各軸段達(dá)到或接近等強(qiáng)度；為了實(shí)現(xiàn)尺寸分段，以滿(mǎn)足不同配合特性、精度和光潔度的要求。u軸的失效形式是： 因疲勞強(qiáng)度不足而產(chǎn)生疲勞斷裂； 因靜強(qiáng)度不足而生產(chǎn)塑性變形或脆性斷裂 ； 因剛度不足而產(chǎn)生過(guò)大彎曲及扭轉(zhuǎn)變形；高速時(shí)發(fā)生共振破壞等。 u一般轉(zhuǎn)軸的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是：一般轉(zhuǎn)軸的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是：具有合理的結(jié)構(gòu)和良好的工藝性并保證其疲勞強(qiáng)度足夠。對(duì)有過(guò)載情況的軸，還應(yīng)保證其靜強(qiáng)度足夠；而對(duì)剛度要求較高的軸及受力較大的細(xì)長(zhǎng)軸，還應(yīng)進(jìn)行剛度計(jì)算；對(duì)高速旋轉(zhuǎn)的軸，則應(yīng)進(jìn)行振動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算。u軸設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容軸設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容(1)選用合適的材料、毛

4、坯形式及熱處理方法。(2)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，根據(jù)軸上零件的安裝、定位和固定及軸的制造工藝等方面要求，合理確定軸的結(jié)構(gòu)形狀和尺寸。(3)工作能力校核計(jì)算，包括疲勞強(qiáng)度、靜強(qiáng)度及剛度計(jì)算等。 14-2 軸的材料u軸的常用材料軸的常用材料主要是碳素鋼和合金鋼。u軸的毛坯一般多為軋制圓鋼和鍛件。u碳素鋼具有足夠的強(qiáng)度，比合金鋼價(jià)廉，對(duì)應(yīng)力集中的敏感性較低，并且可通過(guò)正火或調(diào)質(zhì)處理獲得較好的綜合機(jī)械性能，故應(yīng)用廣泛，其中以45號(hào)鋼經(jīng)調(diào)質(zhì)處理最為常用。u合金鋼具有較高的機(jī)械性能，但價(jià)格較貴，常用于制造有特殊要求的軸。如高速重載軸；受力大而又要求尺寸小、重量輕的軸；處于高溫、低溫或腐蝕性介質(zhì)中的軸等。 u值得注

5、意的是：在一般工作溫度下，碳鋼和合金鋼的彈性模量相差不大，因此，欲選用高強(qiáng)度合金鋼來(lái)提高軸的剛度并無(wú)實(shí)效。另外，合金鋼對(duì)應(yīng)力集中敏感性高，所以設(shè)計(jì)合金剛軸時(shí)，必須要有合理的結(jié)構(gòu)形狀，盡量減少應(yīng)力集中源，并要求軸表面的粗糙度較低，否則，采用合金鋼并無(wú)實(shí)際意義。u軸的材料除了碳素鋼和合金鋼外，還有球墨鑄鐵和高強(qiáng)度鑄鐵等。鑄鐵材料具有易于作成復(fù)雜的外形，且吸振性、耐磨性好，對(duì)應(yīng)力集中敏感性低、價(jià)格廉等優(yōu)點(diǎn)，多用于制作外形復(fù)雜的曲軸、凸輪軸等。u軸的常用材料及其主要機(jī)械性能見(jiàn)表14-1。14-3 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)u軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)就是使軸的各部分具有合理的形狀和尺寸。u影響軸的結(jié)構(gòu)形狀的因素影響軸的結(jié)構(gòu)形狀的

6、因素有：軸上零件的類(lèi)型、數(shù)量和尺寸及其安裝位置、定位方法；載荷的大小、方向和性質(zhì)及分布情況；軸的制造工藝性等。u在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須滿(mǎn)足如下要求：在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須滿(mǎn)足如下要求：v軸應(yīng)便于加工，軸上零件要易于裝拆（制造安裝要求）；v軸和軸上零件要有準(zhǔn)確的工作位置（定位）；v各零件要牢固而可靠地相對(duì)固定（固定）；1)改善受力狀況，減小應(yīng)力集中。 u在進(jìn)行在進(jìn)行軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，首先應(yīng)擬定軸上零件的裝配方擬定軸上零件的裝配方案案u軸上零件的裝配方案大體決定了軸的基本形式。u裝配方案，就是預(yù)定出軸上主要零件的裝配方向、順序和相互關(guān)系。同一個(gè)設(shè)計(jì)任務(wù)，軸上零件的裝配方案不同，可有不同的結(jié)構(gòu)。如圖所

7、示是兩種不同裝配方案得出的兩種不同的軸結(jié)構(gòu)。在擬定裝配方案時(shí)，一般應(yīng)考慮幾個(gè)方案，進(jìn)行分析比較與選擇。 一、制造安裝要求u為便于軸上零件的裝拆，常將軸做成階梯形。u對(duì)于一般剖分式箱體中的軸，它的直徑從軸端逐漸向中間增大。如圖14-7所示，可依次將齒輪、套筒、左端滾動(dòng)軸承、軸承蓋和帶輪從軸的左端裝拆，另一滾動(dòng)軸承從右端裝拆。為使軸上零件易于安裝，軸端及各軸段的端部應(yīng)有倒角。u軸上磨削的軸段，應(yīng)有砂輪越程槽（圖14-7中與的交界處）；車(chē)制螺紋的軸段，應(yīng)有退刀槽。u在滿(mǎn)足使用要求的情況下，軸的形狀和尺寸應(yīng)力求簡(jiǎn)單，以便于加工。 二、軸上零件的定位 u軸上零件的軸向定位方式主要是軸肩和套簡(jiǎn)定位。u階梯

8、軸上截面變化處叫做軸肩，起軸向定位作用。在圖14-7中，、間的軸肩使齒輪在軸上定位；、間的軸肩使帶輪定位；、間的軸肩使右端滾動(dòng)軸承定位。u有些零件依靠套簡(jiǎn)定位，如圖14-7中的左端滾動(dòng)軸承。 三、軸上零件的固定u軸上零件的軸向固定，常采用軸肩、套簡(jiǎn)、螺母或軸端擋圈（又稱(chēng)壓板）等形式。在圖14-7中，齒輪能實(shí)現(xiàn)軸向雙向固定。齒輪受軸向力時(shí)，向右是通過(guò)、間的軸肩，并由、間的軸肩頂在滾動(dòng)軸承內(nèi)圈上；向左則通過(guò)套簡(jiǎn)頂在滾動(dòng)軸承內(nèi)圈上。帶輪的軸向固定是靠、間的軸肩以及軸端擋圈。u無(wú)法采用套簡(jiǎn)或套簡(jiǎn)太長(zhǎng)時(shí)，可采用圓螺母加以固定(圖14-8)。圖14-9所示是軸端擋圈的一種型式。u采用套筒、螺母、軸端擋圈作

9、軸向固定時(shí)，應(yīng)把裝零件的軸段長(zhǎng)度做得比零件輪轂短23 mm，以確保套筒、螺母或軸端擋圈能靠緊零件端面（圖14-7，14-8）。 u為了保證軸上零件緊靠定位面（軸肩），軸肩的圓角半徑r必須小于相配零件的倒角C1或圓角半徑R，軸肩高h(yuǎn)必須大于C1 或R。 u軸向力較小時(shí)，零件在軸上的固定可采用彈性擋圈或緊定螺釘。 u軸上零件的周向固定，大多采用鍵、花鍵或過(guò)盈配合等聯(lián)接形式。采用鍵聯(lián)接時(shí)，為加工方便，各軸段的鍵槽應(yīng)設(shè)計(jì)在同一加工直線(xiàn)上，并應(yīng)盡可能采用同一規(guī)格的鍵槽截面尺寸（圖14-13）。 四、改善軸的受力狀況，減小應(yīng)力集中u合理布置軸上的零件可以改善軸的受力狀況。圖14-13 鍵槽在同一加工直線(xiàn)上

10、u例如，圖14-14所示為起重機(jī)卷筒的兩種布置方案，圖a的結(jié)構(gòu)中，大齒輪和卷筒聯(lián)成一體，轉(zhuǎn)矩經(jīng)大齒輪直接傳給卷筒，故卷筒軸只受彎矩而不傳遞扭矩，在起重同樣載荷W時(shí)，軸的直徑可小于圖b的結(jié)構(gòu)。u再如，當(dāng)動(dòng)力從兩輪輸出時(shí)，為了減小軸上載荷，應(yīng)將輸入輪布置在中間，如圖14-15a所示，這時(shí)軸的最大轉(zhuǎn)短為T(mén)1；而在圖14-15b的布置中，軸的最大轉(zhuǎn)矩為T(mén)1+T2。u改善軸的受力狀況的另一重要方面就是減小應(yīng)力集中。合金鋼對(duì)應(yīng)力集中比較敏感，尤需加以注意。u零件截面發(fā)生突然變化的地方，都會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。u對(duì)階梯軸來(lái)說(shuō)，在截面尺寸變化處應(yīng)采用圓角過(guò)渡，圓角半徑不宜過(guò)小，并盡量避免在軸上開(kāi)橫孔、切口或凹槽

11、。必須開(kāi)橫孔時(shí)，孔邊要倒圓。在重要的結(jié)構(gòu)中，可采用卸載槽B（圖14-16a）、過(guò)渡肩環(huán)（圖b）或凹切圓角（圖c）增大軸肩圓角半徑，以減小局部應(yīng)力。在輪轂上做出卸載槽B（圖d），也能減小過(guò)盈配合處的局部應(yīng)力。 u與零件轂孔過(guò)盈配合的軸段，配合邊緣處也存在著應(yīng)力集中。為了減小因配合帶來(lái)的應(yīng)力集中，可在轂上或軸上開(kāi)卸載槽，或是增大配合軸段的直徑，如下圖所示。減小過(guò)盈配合處應(yīng)力集中的措施14-4 軸的強(qiáng)度計(jì)算u軸強(qiáng)度計(jì)算的目的軸強(qiáng)度計(jì)算的目的 在于驗(yàn)算經(jīng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初步得出的軸能否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。 工程上常用的軸強(qiáng)度計(jì)算方法工程上常用的軸強(qiáng)度計(jì)算方法有兩種 按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算和按彎、扭合成強(qiáng)度計(jì)算。 一、按扭轉(zhuǎn)

12、強(qiáng)度計(jì)算 u這種方法適用于只承受轉(zhuǎn)矩的傳動(dòng)軸的精確計(jì)算，也可用于既受彎矩又受扭矩的軸的近似計(jì)算。u對(duì)于只傳遞轉(zhuǎn)矩的圓截面軸，其強(qiáng)度條件為 1)-(14(MPa)2 . 01055. 936ndPWTTu對(duì)于既受扭矩又受彎矩作用的轉(zhuǎn)軸，也可用此法來(lái)估算軸的強(qiáng)度，但必須把軸的許用扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力適當(dāng)降低(見(jiàn)表14-2)，以考慮彎矩對(duì)軸的影響。但更多的時(shí)候是用這種方法來(lái)初步估算軸的直徑，并由此進(jìn)行軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。u將降低后的許用應(yīng)力代入上式，并改寫(xiě)為設(shè)計(jì)公式 )214()mm(2 . 01055. 93336nPCnPdu式中C是由軸的材料和承載情況確定的常數(shù)，見(jiàn)表14-2。應(yīng)用上式求出的d值，一般作為軸最

13、細(xì)處的直徑。u若受扭段有鍵槽，應(yīng)適當(dāng)增大軸徑以考慮鍵槽對(duì)軸強(qiáng)度的削弱。通常，有一個(gè)鍵槽，增大34，若同一截面有兩個(gè)鍵槽，應(yīng)增大7。 u也可采用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)估算軸的直徑。例如在一般減速以中，高速輸入軸的直徑可按與其相聯(lián)的電動(dòng)機(jī)軸的直徑D估算，d=（0.81.2）D；各級(jí)低速軸的軸徑可按同級(jí)齒輪中心距a估算，d=（0.30.4）a。 二、按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算u通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，軸的主要結(jié)構(gòu)尺寸、軸上零件的位置、外載荷及支反力的作用位置等均已確定(參見(jiàn)圖14-17) ，這時(shí)可按下述步驟(參見(jiàn)圖14-18)進(jìn)行彎扭合成強(qiáng)度校核計(jì)算。(1) (1) 作軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖作軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖u作計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，可用集中力代替分布

14、力。傳動(dòng)零件上的載荷可以認(rèn)為集中作用在輪轂(或相應(yīng)軸段寬度的中點(diǎn))，支反力的作用點(diǎn)一般可認(rèn)為集中作用在軸承寬度(或軸頸)的中點(diǎn)，但由角接觸軸承支承的跨距較小的軸，應(yīng)按壓力中心點(diǎn)計(jì)算(見(jiàn)圖16-8)。u畫(huà)出軸的空間受力圖(如圖14-18a)，并把載荷分解到水平面H和垂直面V上，求出支承處的水平支反力RH 、垂直支反力RV。(2) 作出水平面作出水平面H及垂直面及垂直面V上上的彎矩圖的彎矩圖MH 、MV。u根據(jù)求出的水平面H及垂直面V上的的各力，即可分別作出水平面上的彎矩圖MH和垂直面上的彎矩圖MV (見(jiàn)圖14-18 b、c)。(3) 作合成彎矩圖作合成彎矩圖Mu合成彎矩(4) 作扭矩圖作扭矩圖T

15、u 軸上的扭矩一般從傳動(dòng)件輪轂寬度的中點(diǎn)算起(圖14-18f)。 (5) 彎扭合成，作當(dāng)量彎矩圖彎扭合成，作當(dāng)量彎矩圖Meu 當(dāng)量彎矩Me的計(jì)算公式為：22VHMMM可近似認(rèn)為合成彎矩按線(xiàn)性變化(圖e)。22TMMev式中是考慮到彎矩M及扭矩T所產(chǎn)生的應(yīng)力的循環(huán)特性不同而引入的應(yīng)力校正系數(shù)。u對(duì)于轉(zhuǎn)軸，由彎矩M所產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力屬對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力，而由扭矩T產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力則常常不是對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力，計(jì)算時(shí)必須要計(jì)及這種循環(huán)特性差異上的影響，為此引入應(yīng)力較應(yīng)力較正系數(shù)正系數(shù)，把由扭矩T產(chǎn)生的不對(duì)稱(chēng)循環(huán)剪應(yīng)力“折合”成對(duì)稱(chēng)循環(huán)的應(yīng)力。u的大小取決于扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的性質(zhì)(或扭矩的性質(zhì))。當(dāng)扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為靜應(yīng)

16、力時(shí)，0.3；當(dāng)扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力時(shí)，0.6；當(dāng)扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力時(shí)，1.0。若轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律不清楚，一般也按脈動(dòng)循環(huán)處理。(6) 校核軸的強(qiáng)度（或計(jì)算危險(xiǎn)截面軸徑）校核軸的強(qiáng)度（或計(jì)算危險(xiǎn)截面軸徑）u軸的強(qiáng)度校核公式為)514()MPa()(122 beeWTMWMv對(duì)于實(shí)心圓軸，抗彎截面系數(shù)W0.1d3v-1b軸的許用彎曲應(yīng)力，MPa，見(jiàn)表14-3 。v在進(jìn)行軸的強(qiáng)度校核時(shí)，通常選取幾個(gè)較危險(xiǎn)的截面分別進(jìn)行校核。另外，為使計(jì)算簡(jiǎn)便，當(dāng)危險(xiǎn)截面有鍵槽時(shí)，其抗彎系數(shù)W仍按W0.1d3計(jì)算，但需將軸徑適當(dāng)減小，單鍵時(shí)，減小34，雙鍵時(shí)，減小7。u危險(xiǎn)截面軸徑可由下式計(jì)算：u對(duì)于有

17、鍵槽的截面，應(yīng)將計(jì)算出的軸徑適當(dāng)加大。單鍵時(shí)，加大34，雙鍵時(shí)，加大7。若計(jì)算出的軸徑大于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初步估算的軸徑，則表明結(jié)構(gòu)圖中軸的強(qiáng)度不夠，必須修改結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；若計(jì)算出的軸徑小于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的估算軸徑，且相差不很大，一般就以結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的軸徑為準(zhǔn)。)614(mm 1 . 031 beMd14-5 軸的剛度計(jì)算 u軸受彎矩作用會(huì)產(chǎn)生彎曲變形（圖14-19），受轉(zhuǎn)矩作用會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形（圖14-20）。如果軸的剛度不夠，就會(huì)影響軸的正常工作。u因此，為了使軸不致因剛度不夠而失效，設(shè)計(jì)時(shí)必須根據(jù)軸的工作條件限制其變形量，即u式中y、分別為許用撓度、許用轉(zhuǎn)角和許用扭角，其值見(jiàn)表14-4。）（扭角轉(zhuǎn)角撓度714y

18、y一、彎曲變形計(jì)算u計(jì)算軸在彎矩作用下所產(chǎn)生的撓度y和轉(zhuǎn)角的方法很多。在材料力學(xué)課程中已研究過(guò)兩種：1）按撓度曲線(xiàn)的近似微分方程式積分求解；2）變形能法。對(duì)于等直徑軸，用前一種方法較簡(jiǎn)便；對(duì)于階梯軸，用后一種方法較適宜。二、扭轉(zhuǎn)變形的計(jì)算u等直徑的軸受轉(zhuǎn)矩T作用時(shí)，其扭角可按材料力學(xué)中的扭轉(zhuǎn)變形公式求出，即8)-(14rad324dGTlGITlpu對(duì)階梯軸，其扭角的計(jì)算式為 9)-(14rad11niipiiIlTG14-6 軸的臨界轉(zhuǎn)速的概念 u由于軸和軸上零件材質(zhì)的不均勻、加工制造及安裝誤差等原因，軸系的質(zhì)心不可能精確地位于軸的幾何軸線(xiàn)上，總是存在著一個(gè)微小的偏心距，當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，因而會(huì)產(chǎn)生離心力。對(duì)軸系來(lái)說(shuō)，這個(gè)離心力是一個(gè)周期性的干擾力，在其作有下，軸系將發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)。當(dāng)強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率與軸系的自振頻率相重合或接近時(shí)，軸系將產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為共