北京課改版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)清單(第二單元)

1、31:4= X24比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系用字母表示為3.比與分?jǐn)?shù)、除法之間的區(qū)別。意義不同：比表示兩個(gè)量（或數(shù)）之間的一種關(guān)系導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛易錯(cuò)題：選擇。求3 km ： 4 km的比值, 正確的是（A）。A.3 km： 4 km=3： 4B.3 km： 4 km=3 4錯(cuò)解分析：此題錯(cuò)在沒有掌握比值和比的區(qū)別。比值是一個(gè)數(shù)，不能寫 成比的形式。正確答案：B溫馨提示：比值是一個(gè)數(shù)，可以 用分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)表示。方法提示：判斷一個(gè)比是不是最 簡單的整數(shù)比的方法：看 這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是不比和比例、比的意義1 .比的認(rèn)識(shí)。比的意義:兩個(gè)數(shù)相除，又叫作兩個(gè)數(shù)的比。認(rèn)識(shí)比白符號(hào)：比用符號(hào)“：”表示，讀作:比

2、21比的寫法:21比14記作21 : 1較二。14比的讀法：21 ： 14文作:二H一比十四。比的各部分的名稱21:14=21-14=21=314 2JJJJ前比后比值2 .求比值的方法。用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)例：|比與分?jǐn)?shù)、除法之間的花系n比除法 分散由f13i5-3 + 5 分?jǐn)?shù)線5分母被時(shí)比后 s除除?b=a+ b=?bw。）。除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。表示方法不同：作為一種運(yùn)算，除法算式不能用分 數(shù)表示；比可以用分?jǐn)?shù)表示；分?jǐn)?shù)不一定表示兩個(gè)量的 比。結(jié)果表達(dá)不同：除法一般要求出商；比只有求比值 時(shí)才通過計(jì)算求出商；分?jǐn)?shù)本身就是一個(gè)數(shù)值，無需計(jì) 算。4 .比的基本性質(zhì)。比的前項(xiàng)和比的

3、后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫作比的基本性質(zhì)。用字母表示為 a : b=(ax c) ： (bx c)=(a+c) ： (b+c)(cw0)。5 .最簡整數(shù)比。指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是一對(duì)互質(zhì)數(shù)，即比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)的最大公因數(shù)是 1。6 .化簡比的方法?；喺麛?shù)比：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的 最大公因數(shù)?；喰?shù)比：先移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，化成整數(shù)比，再化成 最簡單的整數(shù)比?；喎?jǐn)?shù)比：先用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，求出商，再化成最簡單的整數(shù)比。是只有公因數(shù)1。重點(diǎn)提示：對(duì)于不同單位的兩個(gè)量的比，進(jìn)行化簡時(shí)，應(yīng)先 統(tǒng)一單位，再化簡。化簡的 結(jié)果必須是比，即使后項(xiàng) 是1也不能

4、省略。重點(diǎn)提示：解答按一定的比進(jìn)行分配的問題時(shí)，不但要找 準(zhǔn)分配的比，還要找準(zhǔn)被 分配的量。知識(shí)巧記：比例組成有條件， 兩比相等不能變。外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)積相等， 性質(zhì)應(yīng)用很廣泛。易錯(cuò)題：5x=6y(x、y 均不為 0)則 x ： y5 ： 6 ()錯(cuò)解分析：此題錯(cuò)在二、比的應(yīng)用對(duì)比例的基本性質(zhì)理解不 透徹。根據(jù)外項(xiàng)的積等于 內(nèi)項(xiàng)的積，若x作外項(xiàng)，則 和x相乘的5也要作外項(xiàng)。正確答案:？知識(shí)巧記：解比例，并不難, 基本性質(zhì)記心問； 外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)分別乘， 比例轉(zhuǎn)為方程算； 解出方程需檢驗(yàn)， 比值相等是關(guān)鍵。重點(diǎn)提示：實(shí)際距離=圖上距離+比例尺；圖上距離=實(shí)際距離X比例尺。靈活應(yīng)用：按一定的比進(jìn)行分配的問題的解

5、題方法：可以先求出總量一共被平均分成了幾份 ，然后采 用平均分的方法求出每份的具體數(shù)量，最后求出各部 分量對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。也可以先求出總量一共被平均分成了幾份，再用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)來表示各部分量，最后用分?jǐn)?shù)乘總量求出 各部分量對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。三、比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。用字母表示為a : b=c : d （b、d 均不為 0）。組成比例白四個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。例：2. 4 « 1.6r即 （ 404 tt AI 內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng)判斷兩個(gè)比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值 是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不相等, 則不能

6、組成比例。比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩 個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。用字母表示比例的基本性 質(zhì):a : b=c ：（b、d 均不為 0）,那么 ad=bc在每個(gè)分?jǐn)?shù)形式的比例中，等號(hào)兩邊的分子和分母分別交叉相乘，它們的積都相等。（1）為計(jì)算方便，通解比例:求比例中的未知項(xiàng)，叫作解比例。常把縮小比例尺寫成帶比解比例白方法 根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把號(hào)的形式時(shí)，前項(xiàng)一般為比例轉(zhuǎn)化成外項(xiàng)乘積與內(nèi)項(xiàng)乘積相等的形式（即方1。若寫成分?jǐn)?shù)形式，分子程），再解方程求出未知項(xiàng)的值。TK 為 1。注意:計(jì)算完后要檢驗(yàn)，檢驗(yàn)時(shí)把x的值代入到原 比例式，看比例的左邊的比值是否等于右邊的比值，比 值相等則解止確，不

7、相等則解錯(cuò)誤。四、比例尺一幅圖的圖上跑離和實(shí)際跑離的比，叫作這幅圖 的比例尺。求比例尺的方法：圖卜距離 一 j圖上跑離：實(shí)際跑離=比例尺或二二比例 頭際距離尺。比例尺的類型:數(shù)值比例尺：用數(shù)字形式表示的比例尺，就是數(shù)值 _,、1比例尺。例：1 ： 7000瞰700100-0線段比例尺：在圖上附有一條注肩數(shù)量的線段來 表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際跑離，這樣的比例尺叫作（2）為了計(jì)算方便，通 常把放大比例尺的后項(xiàng)寫 成1。知識(shí)巧記：正比例，好脾氣，兩量相關(guān)要謹(jǐn)記；同擴(kuò)同縮好兄弟，比值永遠(yuǎn)/、父異。圖上距離一般用厘米作單位，實(shí)際距離一般用 米和千米作單位，在進(jìn)行 肩關(guān)比例尺的計(jì)算時(shí)要先 統(tǒng)一單位。線段比

8、例尺。重點(diǎn)提示：例:?§史史?巴.?.、一在?=k（ 一止）和文字比例尺 用文字直接寫出圖上1厘米代表的xy=k（一定）中,k表小固定不變的量，也叫常量，只有 k保持不變，變量x和y才 成正比例或反比例。重點(diǎn)提示：成比例的兩種量必須是相關(guān)聯(lián)的量，而兩種相關(guān)聯(lián)的量卻不一定成比例。如兩種量 的和或差一定時(shí)，這兩種 量雖然相關(guān)聯(lián)，但不成比 例。重點(diǎn)提示：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量 成什么比例，是解決問題 的關(guān)鍵。實(shí)際距離是多少，這樣的比例尺叫作文字比例尺。例： 圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離60千米?？s小比例尺：在繪圖時(shí)，有時(shí)需要把實(shí)際距離按一 定的比縮小后在紙上畫出來，用這種方法得到的比例 尺就是縮小

9、比例尺。例：1 ： 20放大比例尺：在繪圖時(shí)，有時(shí)需要把實(shí)際尺寸按一 定的比放大后畫在紙上，這樣得到的比例尺就是放大 比例尺。例:20 ： 1。五、正比例和反比例正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量 也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值 （商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系 叫作正比例關(guān)系。如果用字母 x、y分別表示這兩種 相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，上面的數(shù)量關(guān)系可 ?.以用式子表小為？=k（一定）。判斷兩種量是否成正比例的方法：先找變量（一種 量是否隨著另一種量的變化而變化 ），再找定量（兩種 量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否一定）,如果兩個(gè)相關(guān) 聯(lián)的量的比

10、值一定，則成正比例，如果比值不一定，則 不成正比例。正比例關(guān)系圖像的特征：正比例關(guān)系的圖像是一 條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。從圖像上可以直觀地看到兩種量的變化情況，不用計(jì)算，由一個(gè)量的值可以直接找到對(duì) 應(yīng)的另一個(gè)量的值。重點(diǎn)提示：把一個(gè)圖形放大或縮小后得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同,反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量 也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一 定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反 比例關(guān)系。如果用字母x、y分別表示這兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k表示它們的積，上面的數(shù)量關(guān)系可以用式子表示為 xy=k(一定)。判斷兩種量是否成反比例的方法：先判斷這兩種 量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式判斷這兩種 量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是否一定，若積一定，則這兩 種量就成反比例，否則不成反比例。判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：(1)判斷這兩種量是否相關(guān)聯(lián)，即一種量是否隨另 一種量的變化而變化。(2)看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比 值一定還是積一定，如果比值一定，就成正比例；如果 積一定，就成反比例。六、解決問題用比例知識(shí)解決實(shí)際問題的方法：根據(jù)問題中的 不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷這兩種量成什么比例，根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)