2017-2018學(xué)年天津部分區(qū)高一上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年天津市部分區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)1.(4.00分)設(shè)集合U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,3,則uA=()A.1,2,3B.4,5C.1,2,3,4,5D.?24.00.,.60_,.=1=2?=ababl,則白E().(分)川知向量，的夾角為，且|?A.；B.C.1D.2223. (4.00分)下列運(yùn)算的結(jié)果正確的是()A.log43=2log3B.(-a2)3=-a6C('2T)0=0D.lg2+lg3=lg54. (4.00分)函數(shù)f(x)=心x+1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C

2、.(2,3)D.(3,4)5. (4.00分)將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()2717TJI71A.y=sin(x+3)b.y=sin(2x+3)C.y=sin(x+$)D.y=sin(x+6)6. (4.00分)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,aw1),若f(2)<f(3),則a的取值范圍是()A.2<a<3B,3<a<2c.a>1D,0<a<17. (4.00分)若非零向量a,電足|：+|車衛(wèi)|,則()-to-*-*A.已rB.白/

3、bC.|怕=|bD,怕|8. (4.00分)若a為第二象限的角，且tana="H，則cosa=()9. (4.00分)已知集合P=xy=d7,Q=x|y=lg(x1),貝UPAQ=(A.x|1<x<3B,x|1<x<3C,x|1<x<3D,x|x<1,或x>310. (4.00分)已知偶函數(shù)f(x)在0,+8)上單調(diào)遞減，若a=f(ln2.1),b=f(1.11.(1) ,c=f(-3),則a,b,c的大小關(guān)系是()第1頁(yè)（共12頁(yè)）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

4、、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11. （4.00分）sin（-21）=.12. （4.00分）已知幕函數(shù)f（x）經(jīng)過點(diǎn)（2,8）,則f（3）=.13. （4.00分）設(shè)集合A=x|2<x<3,B=x|x>a,若AUB=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2L上514. （4.00分）已知sin（a4）=2,則sin（4a）-=.15.（4.00分）在平行四邊形ABCD中，AB=8,AD=6,/BAD=60°,點(diǎn)P在CD上,且不=3瓦，則屈?而三三、解答題(本大題共60分)#-»-16. (12.00分)已知向量3=(1,2),b=(2,N,c=(-

5、3,2)(1)若；nE,求實(shí)數(shù)人的值；T-*TT(2)若ksc與32二垂直，求實(shí)數(shù)k的值.卜+5,戈(117. (12.00分)已知函數(shù)f(x)=-2其+&k>1.(1)求f(2)及f(f(-1)的值；(2)若f(x)>4,求x的取值范圍.2月18. (12.00分)已知在ABC中，sinA=5,cosB=-13.(1)求sin2A的值;(2)求cosC的值.21aT19. (12.00分)已知函數(shù)f(x)=x+b是奇函數(shù)，且f(1)=1.(1)求a,b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+oo)上的單調(diào)性，并用定義證明.冗Vs20. (12.00分)已知函數(shù)f(x)=2s

6、inxcos(x+3)+2.第2頁(yè)(共12頁(yè))(1)求f(x)的最小正周期；冗冗(2)求f(x)在區(qū)間-二5上的最大值.第3頁(yè)(共12頁(yè))2017-2018學(xué)年天津市部分區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）？1.（4.00分）設(shè)集合U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,3,則uA二（A.1,2,3B.4,5C.1,2,3,4,5D.?【分析】由集合的補(bǔ)集的定義，即由U中不屬于A的元素構(gòu)成的集合，即可得到所求.【解答】解：集合U=1,2,3,4,5,集？合A=1,2,3,則UA=4,5.故選：B.2.（4.00分）已知向量JE的夾角為1昱

7、A.'B.C.1D,260°,且|用=1,|七|=2,則行？b=（【分析】利用已知條件，通過向量的數(shù)量積公式求解即可.【解答】解：向量；，E的夾角為60°,且|彳|二1,|E|=2,則?二一-二：,廠二=1.故選：C.lg2+lg3=lg(2X3)=lg6,.D錯(cuò)誤.計(jì)算結(jié)果正確的是(-a2)3=-a6,故選：B.4. (4.00分)函數(shù)f(x)=4-x+1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【分析】據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，判斷f(2),f(3)的符號(hào)，即可求得結(jié)論.【解答解：函數(shù)f(x)=Vx-x+1是連續(xù)函數(shù)，f(2)W2

8、-2+1>0,f(3)=b-3+1<0,故有f(2)?f(3)<0,由零點(diǎn)的存在性定理可知：函數(shù)f(x)=/x-x+1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)故選：C.5. (4.00分)將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()2兀7T7171A.y=sin(x+3)b.y=sin(2x+3)C.y=sin(x+3)D,y=sin(x+&)7V_【分析】按照題目所給條件，先求把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移飛一個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)解析式，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱

9、坐標(biāo)不變)，求出解析式即可.7T71【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=sin2(x+3)2冗=sin(2x+3)的圖象，再把丹弗各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(x+$)的圖象；故選：A.第5頁(yè)(共12頁(yè))6. (4.00分)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,aw1),若f(-2)<f(-3),則的取值范圍是()A.2<a<3B.3<a<2C.a>1D,0<a<1【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出a的取值范圍.【解答】解：函數(shù)f(x)=ax(a>0,a*1),若f(-2)<

10、;f(-3),則f(x)是單調(diào)減函數(shù)，；a的取值范圍是0<a<1.故選：D.7. (4.00分)若非零向量a,3滿足|W+E|=|H|,則()A,4，bB.L/bC.|二|b|d.a|4|b|【分析】利用向量的幾何意義解答.*T【T-*T=*.*【解答】解：如圖，設(shè)BAtBGb,貝ij|3+如=|AC|,ab|=|BD|,則第=|BD|,所以四邊形ABCD為矩形，所以AB±BC,所以38. (4.00分)若a為第二象限的角，且tana=12,則cosa=()3巨絲絲A.:B.-C,D.-【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosa的值.

11、sin5【解答】解：a是第二象限角，且tana6g=,第6頁(yè)(共12頁(yè))5sina=1.2cos522,.coso<0,Sinc>0,Sina+cos=1512(-12cosa)+cosa=1可得：cosa=13,故選：D.9. (4.00分)已知集合P=x|y=/,Q=x|y=lg(x-1)，則PAQ=()A.x|1<x<3B,x|1<x<3C.x|1<x&3D.x|x<1,或x>3【分析】由偶次根式被開方式非負(fù)，化簡(jiǎn)集合P,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,化簡(jiǎn)集合Q,再由交集的定義，即可得到所求集合.【解答】解：集合P=x|y=Vs-x=x|

12、3-x>0=x|x<3,Q=x|y=lg(x1)=x|x-1>0=x|x>1,則PnQ=x|1<x<3,故選：C.10. (4.00分)已知偶函數(shù)f(x)在0,+8)上單調(diào)遞減，若a=f(ln2.1),b=f(1.11.1),c=f(-3),則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：:偶函數(shù)f(x)在0,+oo)上單調(diào)遞減，.a=f(ln2.1),b=f(1.11.1),c=f(3)=f(3),V0&l

13、t;ln2.1<1,1<1.11.1<3,則0<ln2.1<1.11.1<3,.f(ln2.1)<f(1.11.1)<f(3),即f(ln2.1)<f(1.11/)<f(3),c<b<a,故選：B.二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)第7頁(yè)（共12頁(yè)）?o兀Vs11. (4.00分)sin(3)=2【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果.20冗2兀2返【解答】解：sin(3)=sin(3)=sin3=-2,故答案為：-2.12. (4.00分)已知幕函數(shù)f(x)經(jīng)過點(diǎn)(2,8)，貝Uf(3)

14、上27.【分析】設(shè)f(x)=xn,代入(2,8),求得n,再計(jì)算f(3),即可得到所求值.【解答】解：設(shè)f(x)=xn,由題意可得2n=8,解得n=3,則f(x)=/，f(3)=33=27,故答案為：27.13. (4.00分)設(shè)集合A=x|2<x<3,B=x|x>a,若AUB=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2.?【分析】根據(jù)AUB=B得出AB,從而寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：集合？A=(x|2<x<3,B=x|x>a,若AUB=B,則AB,a<2,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<2.故答案為：a<2.7Tj_亞114. (4.00分)已知sin(

15、a4)=2,則sin(4-a)-=-2.【分析】由已知直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【解答】解：:sin(a一)=,度nsin(4a)=sin(/4訃第8頁(yè)(共12頁(yè))H-CL=-sin(4)=sin(a-4)=2,1故答案為：2.15. （4.00分）在平行四邊形ABCD中,AB=8,AD=6,/BAD=60,點(diǎn)P在CD上，且P=3-D,WJ-?H=12.【分析】建立坐標(biāo)系，求出各向量坐標(biāo)，再計(jì)算數(shù)量積.【解答】解：以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A（0,0）,B（8,0）,;CP=3PD,.DP=2,即P(5,3點(diǎn))，D（3,3相）,，瑟=(5,33),而=(-3,3肝'卜=-15+

16、27=12.故答案為：12.三、解答題（本大題共60分）#-»-16. （12.00分）已知向量a=（1,2）,b=（2,A，c=（-3,2）.（1）若；/E,求實(shí)數(shù)人的值；T-*TT（2）若k"c與32七垂直，求實(shí)數(shù)k的值.【分析】（1）利用向量平行的性質(zhì)能出實(shí)數(shù)人的值；（2）先利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出ka+c,a-2c,由此利用向量垂直的性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)k的值.【解答】解：（1）二.向量"（1,2）,b=（2,2，c=（3,2）.第9頁(yè)（共12頁(yè)）a/b,1 _21 ,解得實(shí)數(shù)入=4(2)ka+c=(k-3,2k+2),a-2c=(7,-2),.ka+c與a

17、-2c垂直，-*-fr#(ka+c)?(a-2c)=7k-21-4k-4=0,25解得實(shí)數(shù)k=T.17. (12.00分)已知函數(shù)f(x)=(1)求f(2)及f(f(-1)的值；(2)若f(x)>4,求x的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論x的取值范圍進(jìn)行求解即可.【解答】解：(1)f(2)=-2X2+8=-4+8=4,f(f(1)=f(1+5)=f(4)=-2X4+8=0.(2)若x<1,由f(x)>4得x+5>4,即x>-1,此時(shí)-10x01,若x>1,由f(x)>4得2x+8&g

18、t;4,即x<2,止匕時(shí)1<x<2,綜上-1&x02.2旦18. (12.00分)已知在ABC中，sinA=5,cosB=-13.(1)求sin2A的值;(2)求cosC的值.【分析】(1)由已知可得B為鈍角，分別求出sinB,cosA的值，由二倍角公式求得sin2A;(2)利用三角形內(nèi)角和定理可得cosC=cos5(A+B)=-cos(A+B),展開兩角和的余弦得答案.第10頁(yè)(共12頁(yè))5【解答】解：(1)在ABC中，由cosB=-13,可知B為鈍角，且F12sinBleBy1T=A又sinA=5,得cosA=51n5.sin2A=2sinAcosA=2<5

19、525；(2)cosC=cosl(A+B)=-cos(A+B)=-cosAcocE+sinAsinB4“5i3乂1256=-5'I3+513=65.2ia-119. (12.00分)已知函數(shù)f(x)=x+b是奇函數(shù)，且f(1)=1.(1)求a,b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+oo)上的單調(diào)性，并用定義證明.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和定義建立方程進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.【解答】解：(1)Vf(1)=1,a1f(1)=l+b=1,即a-1=1+b,貝a=2+b,則f(x)=f(x),22ax-1axT即-z+b=-x+b,即-x+b=-x-b,貝b=-b,b=0,得a=2.(2)vb=0,a=2,：f(x)=2x1"12x2+“2=2(x一x2)+"1"2=(x一x2)(2+'l"2)xl,x2為(0,+00)上任意兩個(gè)自變量，且xYx2.x1-x2<0,2+->0,町行(x1x2)(2+-)<0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x