幾何的初步知識

1、幾何的初步知識一 線和角(1)線 * 直線 直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。 * 射線 射線只有一個端點;長度無限。 * 線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。 * 垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 (2)角 (1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 (2)

2、角的分類 銳角:小于90°的角叫做銳角。 直角:等于90°的角叫做直角。 鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角:角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。 周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。 二 平面圖形 1長方形 (1)特征 對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 (2)計算公式 c=2(a+b)s=ab2正方形(1)特征: 四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。(2)計算公式 c=4as=a23三角形(1)特征 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形

3、具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 (2)計算公式 s=ah/2(3) 分類 按角分 銳角三角形 :三個角都是銳角。 直角三角形 :有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。 鈍角三角形:有一個角是鈍角。 按邊分 不等邊三角形:三條邊長度不相等。 等腰三角形:有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。 等邊三角形:三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。 4平行四邊形 (1) 特征 兩組對邊分別平行的四邊形。 相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 (2) 計算公式 s=ah5 梯形 (1)特征 只有一組對邊平行的四

4、邊形。 中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對稱軸。 (2) 公式 s=(a+b)h/2=mh6 圓 (1) 圓的認(rèn)識 平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。 半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。 (2)圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑); 把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上;

5、 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。 (3) 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 (4) 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 (5)計算公式 d=2rr=d/2c=dc=2r s=r27扇形 (1) 扇形的認(rèn)識 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 頂點在圓心的角叫做圓心角。 在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。 扇形有一條對稱軸。 (2) 計算公式 s=nr2/3608環(huán)形 (1) 特征 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。

6、(2) 計算公式 s=(R2-r2) 9軸對稱圖形 (1) 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。三 立體圖形(一)長方體 1 特征 六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。 相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。 有8個頂點。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點叫做頂點。 把長方體放在

7、桌面上，最多只能看到三個面。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。 2 計算公式 s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh (二)正方體 1 特征 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱，棱長都相等 有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 2 計算公式 S表=6a2v=a3(三)圓柱 1圓柱的認(rèn)識 圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 進(jìn)一法:實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計算公式 s側(cè)=chs表=s側(cè)+s底×2v=sh/3 (四)圓錐 1 圓錐的認(rèn)識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 2計算公式 v= sh/3(五)球 1 認(rèn)識 球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。 球和圓類