中考數(shù)學(xué)最值小專題

1、最值專題最值之胡不歸引入：1、2、最值之瓜豆原理引入：如圖，APQ是等腰直角三角形，PAQ=90°且AP=AQ，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求Q點(diǎn)軌跡？ 注：當(dāng)AP與AQ夾角固定且AP:AQ為定值的話，P、Q軌跡是同一種圖形當(dāng)確定軌跡是線段的時(shí)候，可以任取兩個(gè)時(shí)刻的Q點(diǎn)的位置，連線即可，比如Q點(diǎn)的起始位置Q1和終點(diǎn)位置Q2，連接即得Q點(diǎn)軌跡線段 （如右圖） 1、如圖，在等邊ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_2、如圖，在平面直角坐標(biāo)

2、系中，A（-3,0），點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊在AB的下方作等邊ABP，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OP的最小值3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊EFG，連接CG，則CG的最小值為_最值之將軍飲馬1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，M在DC上，且DM=1， N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DMN周長(zhǎng)的最小值是_2、如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_3、如圖，在等邊ABC中，AB=6， N為AB上一點(diǎn)且BN=2AN， B

3、C的高線AD交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM，MN，則BM+MN的最小值是_4、如圖，在RtABD中，AB=6，BAD=30°，D=90°，N為AB上一點(diǎn)且BN=2AN， M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM，MN，則BM+MN的最小值是_5、如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，AOB=30°，OP=8，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PMN周長(zhǎng)的最小值為_6、如圖，在RtABO中，OBA=90°，A（4,4），點(diǎn)C在邊AB上，且AC:CB=1:3，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

4、（ ）7、如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6AB=12，AD平分ACB，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為_8、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，動(dòng)點(diǎn)P滿足APB的面積是矩形ABCD面積的三分之一，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為_9、如圖，AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（3,0）是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，AOB=30°，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_10、最值之三角形三邊關(guān)系1、已知邊長(zhǎng)為2 的正三角形ABC，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)

5、，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則OC的長(zhǎng)的最大值是_2、點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值3如圖，在矩形ABCD中，AB5，BC4，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿BCDF方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)F處停止設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，EFR的面積為y，當(dāng)y取到最大值時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）ABC的中點(diǎn)處BC點(diǎn)處CCD的中點(diǎn)處DD點(diǎn)處4如圖，點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，PA2，AB3，以P為直角頂點(diǎn)作等腰RtMPB，（MPB的三個(gè)頂點(diǎn)按順時(shí)針順序排列

6、為P、M、B），則線段AM長(zhǎng)的最大值為 5如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，3），C（0，1）兩點(diǎn)（1）求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DBDC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得|BPDP|有最大值？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和|BPDP|的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由6如圖1，直線yx+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，作ABO的平分線交x軸于點(diǎn)D（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)E為直線AB位于y軸右側(cè)部分圖象上的一點(diǎn)，連接CE，當(dāng)SBCE時(shí)，點(diǎn)F為直線BC上的

7、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|EFDF|的值最大時(shí)，求|EFDF|的最大值及此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；7在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）（a0，b0），點(diǎn)P為ABO的角平分線的交點(diǎn)（1）連接OP，a4，b3，則OP ；（直接寫出答案）（2）如圖1，連接OP，若ab，求證：OP+OBAB；（3）如圖2，過點(diǎn)作PMPA交x軸于M，若a2+b236，求AOOM的最大值6已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)（1）發(fā)現(xiàn)與證明：發(fā)現(xiàn)：當(dāng)E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DA的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖1），ABE與ADG的面積關(guān)系是： 當(dāng)E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到CB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），ABE與ADG的面積關(guān)系是： 證明：請(qǐng)你選擇上述兩個(gè)發(fā)現(xiàn)中的任意一個(gè)加以證明，選擇、證明的滿分分別為4分和6分（注意：證明前要注明選擇了哪一個(gè)發(fā)現(xiàn)）（2）引申與運(yùn)用：引申：當(dāng)