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1、最值專題最值之胡不歸引入:1、2、最值之瓜豆原理引入:如圖,APQ是等腰直角三角形,PAQ=90°且AP=AQ,當(dāng)點P在直線BC上運動時,求Q點軌跡? 注:當(dāng)AP與AQ夾角固定且AP:AQ為定值的話,P、Q軌跡是同一種圖形當(dāng)確定軌跡是線段的時候,可以任取兩個時刻的Q點的位置,連線即可,比如Q點的起始位置Q1和終點位置Q2,連接即得Q點軌跡線段 (如右圖) 1、如圖,在等邊ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點P從點E出發(fā)沿EA方向運動,連結(jié)PD,以PD為邊,在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊DPF,當(dāng)點P從點E運動到點A時,點F運動的路徑長是_2、如圖,在平面直角坐標(biāo)
2、系中,A(-3,0),點B是y軸正半軸上一動點,以AB為邊在AB的下方作等邊ABP,點B在y軸上運動時,求OP的最小值3、正方形ABCD的邊長為4,E為BC上一點,且BE=1,F(xiàn)為AB邊上的一個動點,連接EF,以EF為邊向右側(cè)作等邊EFG,連接CG,則CG的最小值為_最值之將軍飲馬1、如圖,正方形ABCD的邊長是4,M在DC上,且DM=1, N是AC邊上的一動點,則DMN周長的最小值是_2、如圖,在ABC中,AC=BC,ACB=90°,點D在BC上,BD=3,DC=1,點P是AB上的動點,則PC+PD的最小值為_3、如圖,在等邊ABC中,AB=6, N為AB上一點且BN=2AN, B
3、C的高線AD交BC于點D,M是AD上的動點,連結(jié)BM,MN,則BM+MN的最小值是_4、如圖,在RtABD中,AB=6,BAD=30°,D=90°,N為AB上一點且BN=2AN, M是AD上的動點,連結(jié)BM,MN,則BM+MN的最小值是_5、如圖,點P是AOB內(nèi)任意一點,AOB=30°,OP=8,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,則PMN周長的最小值為_6、如圖,在RtABO中,OBA=90°,A(4,4),點C在邊AB上,且AC:CB=1:3,點D為OB的中點,點P為邊OA上的動點,當(dāng)點P在OA上移動時,使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為
4、( )7、如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=6AB=12,AD平分ACB,點F是AC的中點,點E是AD上的動點,則CE+EF的最小值為_8、如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,動點P滿足APB的面積是矩形ABCD面積的三分之一,則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為_9、如圖,AOB的邊OB與x軸正半軸重合,點P是OA上的一動點,點N(3,0)是OB上的一定點,點M是ON的中點,AOB=30°,要使PM+PN最小,則點P的坐標(biāo)為_10、最值之三角形三邊關(guān)系1、已知邊長為2 的正三角形ABC,兩頂點A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動
5、,點C在第一象限,連接OC,則OC的長的最大值是_2、點A為線段BC外一動點,且BC=3,AB=1,如圖所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;直接寫出線段BE長的最大值3如圖,在矩形ABCD中,AB5,BC4,E、F分別是AB、AD的中點動點R從點B出發(fā),沿BCDF方向運動至點F處停止設(shè)點R運動的路程為x,EFR的面積為y,當(dāng)y取到最大值時,點R應(yīng)運動到()ABC的中點處BC點處CCD的中點處DD點處4如圖,點P為線段AB外一動點,PA2,AB3,以P為直角頂點作等腰RtMPB,(MPB的三個頂點按順時針順序排列
6、為P、M、B),則線段AM長的最大值為 5如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過點A(,0)的兩條直線分別交y軸于B(0,3),C(0,1)兩點(1)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式;(2)若點D在直線AC上,且DBDC,求點D的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,在x軸上是否存在點P,使得|BPDP|有最大值?若存在,請求出P點的坐標(biāo)和|BPDP|的最大值;若不存在,請說明理由6如圖1,直線yx+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,作點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC,作ABO的平分線交x軸于點D(1)求線段CD的長;(2)如圖2,點E為直線AB位于y軸右側(cè)部分圖象上的一點,連接CE,當(dāng)SBCE時,點F為直線BC上的
7、一個動點,當(dāng)|EFDF|的值最大時,求|EFDF|的最大值及此時點F的坐標(biāo);7在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0)(a0,b0),點P為ABO的角平分線的交點(1)連接OP,a4,b3,則OP ;(直接寫出答案)(2)如圖1,連接OP,若ab,求證:OP+OBAB;(3)如圖2,過點作PMPA交x軸于M,若a2+b236,求AOOM的最大值6已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)(1)發(fā)現(xiàn)與證明:發(fā)現(xiàn):當(dāng)E點旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上時(如圖1),ABE與ADG的面積關(guān)系是: 當(dāng)E點旋轉(zhuǎn)到CB的延長線上時(如圖2),ABE與ADG的面積關(guān)系是: 證明:請你選擇上述兩個發(fā)現(xiàn)中的任意一個加以證明,選擇、證明的滿分分別為4分和6分(注意:證明前要注明選擇了哪一個發(fā)現(xiàn))(2)引申與運用:引申:當(dāng)
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