選修2-2教案定積分

1、1.5.1曲邊梯形的面積一、教學(xué)目標(biāo)：理解求曲邊圖形面積的過程：分割、以直代曲、逼近，感受在其過程中滲透的思想方法.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握過程步驟：分割、以直代曲、求和、逼近(取極限).難點(diǎn)：對過程中所包含的基本的微積分“以直代曲”的思想的理解.三、教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情景我們學(xué)過如何求正方形、長方形、三角形等的面積，這些圖形都是由直線段圍成的。那么，如 何求曲線圍成的平面圖形的面積呢這就是定積分要解決的問題。定積分在科學(xué)研究和實(shí)際生活中都有非常廣泛的應(yīng)用。本節(jié)我們將學(xué)習(xí)定積分的基本概念以及 定枳分的簡單應(yīng)用，初步體會(huì)定積分的思想及其應(yīng)用價(jià)值。一個(gè)概念：如果函數(shù)y = /(x)在某一區(qū)間/上

2、的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么就把函數(shù)), = /*)稱為區(qū)間/上的連續(xù)函數(shù).(不加說明，下面研究的都是連續(xù)函數(shù))2、新課講授問題：如國，陰影部分類似于一個(gè)梯形，但有一邊是曲 y = f (x)的一段，我們把由直線x = a,x =。線y = /( X)所國成的圖形稱為曲邊梯形.如何計(jì)算這個(gè)曲邊 的面積例1：求圖中陰影部分是由拋物線直線工=1以及x軸所圍成的平面圖形的面積S。x思考：(1)曲邊梯形與“直邊國形”的區(qū)別(2)能否將求這個(gè)曲邊梯形面積S的問題轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形”面積的問題分析：曲邊梯形與“直邊圖形”的主要區(qū)別：曲邊梯形有一邊是曲線段，“直邊圖形”的所有邊 都是直線段.“以直代曲”

3、的思想的應(yīng)用.把區(qū)間0,1分成許多個(gè)小區(qū)間，進(jìn)而把區(qū)邊梯形拆為一些小曲邊梯形，對每個(gè)小曲邊梯形“以直代 取“，即用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值，對這些近似 值求和，就得到曲邊梯形面積的近似值.分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)， 這個(gè)近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S.也即：用劃歸為計(jì)算矩形面積和逼近的思想方法求 出曲邊梯形的面積.解：(1).分割在區(qū)間0,1上等間隔地插入“一 1個(gè)點(diǎn)記第i個(gè)區(qū)間為(i = l,2 . .i i l 1Av =n n n 分別過上述-1個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線,，將區(qū)間0,1等分成個(gè)小區(qū)間：/,)，其長度為一/l

4、df .0I i x n從而得到個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作：AS1, as2, n 顯然，S = 玲 r-l(2)近似代替記/(工)=12,如圖所示， 上，可以認(rèn)為函數(shù)/(x) =-!處的函數(shù)值f -1OT，xlr 當(dāng)很大，即Ar很小時(shí)，在區(qū)間二， n .Y的值變化很小，近似的等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似的等于左端點(diǎn)從圖形上看，就是用平行于X軸的直線段近似的代替小曲邊梯形的曲邊(如圖).這樣，在區(qū)間 ，一 上，用小矩形的面積AS；近似的代替即在局部范圍內(nèi)“以 n n直代取”,則有(3)求和3由，上圖中陰影部分的面積5為11，一1， 1 1從而得到S的近似值S Sn =- 1 31 n(4

5、)取極限分別將區(qū)間0,1等分8, 16, 20,等份(如圖),可以看到，當(dāng)，趨向于無窮大時(shí)，即Ar趨向于5=圾5=!吧不/-In 3從數(shù)值上的變化趨勢:區(qū)間0. 1的等分?jǐn)?shù)，S的近似值s1t2(.125 XX) 0：)40. 218 730 0080. 273 437 50160. 302 734 38320.317 871 09640. 325 561 521280. 329 437 26256C. 331 382 755120. 332 357 111 024(L 332 845 212 0480. 333 089 23 3、求曲邊梯形面積的四個(gè)步驟：第一步：分割.在區(qū)間外司中任意插入，?

6、一1各分點(diǎn)，將它們等分成個(gè)小區(qū)間七.1 ,（，= 1,2,，），區(qū)間七_(dá),大的長度=匕_七_(dá),第二步：近似代替，“以直代取: 用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，求出每個(gè)小曲邊 梯形面積的近似值.第三步：求和.第叮步：取極限.說明：1 .歸納以上步驟，其流程圖表示為： 河一麗7甌2.最后所得曲邊形的面積不是近似值，而是真實(shí)值例2.求y = 2x-xy = 0,0工%2國成圖形面積解：1.分割在區(qū)間0,2上等間隔地插入 一 1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間0,2等分成個(gè)小區(qū)間：L L“ n記第i個(gè)區(qū)間為-11, （i = l,2, n n _2i 2（/-l）_2ISX nnn分別過上述-1個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂緣n

7、5, as2,，&S顯然，s =工玲. ,），其長度為從而得到個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作:（2）近似代替）2（1） 2i,），= 2x一廠，當(dāng)很大，即Ar很小時(shí)，在區(qū)間（i = l,2，）上，可以認(rèn) n n為函數(shù)），=2X一/的值變化很小，近似的等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似的等于左端點(diǎn)也二U處的L伯42（I）2（I）的函數(shù)值N -【 I ,這樣，在區(qū)間n n上，用小矩形的面積AS；近似的代替AS：,即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則有r 【八川 I 八 （3）求和由，上圖中陰影部分的面積S為二，二（2（1）、（2（1）丫 2. 封.2- - Lz /-1/ / H r.l-o +1 + 2

8、+ +（7?-1）-4（12+22+.-+（/?-1）2）8 7?（/2-1）8（72-1）/?（2/2-1）n2 2/68 （一1） 8 （一 1）一 1）從而得到S的近似值SS =一一r- n2 2 n3 6（4）取極限S = limS“T88 （一- 1）76練習(xí)設(shè)S表示由曲線y = J7,后1,以及*軸所圍成平面圖形的面積。四、課堂小結(jié)求曲邊梯形的思想和步驟：庭|以直&W|-悌嗣座五、教學(xué)反思：（“以直代曲”的思想）1.5.2汽車行駛的路程一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：了解求曲邊梯形面積的過程和解決有關(guān)汽車行駛路程問題的過程的共同點(diǎn)：感受在其過程中滲透的 思想方法：分割、以不變代變、求和

9、、取極限（逼近）。過程與方法：通過與求曲邊梯形的面積進(jìn)行類比，求汽車行駛的路程有關(guān)問題，再一次體會(huì)“以直代曲”的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在體會(huì)微積分思想的過程中，體會(huì)人類智慧的力量，培養(yǎng)世界是可知的等唯物主義的世界觀二、教學(xué)更難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握過程步嘛：分割、以不變代變、求和、逼近（取極限）。難點(diǎn)：過程的理解。三、教學(xué)過程：1 .創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)：1.連續(xù)函數(shù)的概念；2 .求曲邊梯形面積的基本思想和步驟：利用導(dǎo)數(shù)我們解決了 “已知物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系，求物體運(yùn)動(dòng)速度”的問題.反之，如 果已知物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，如何求其在一定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的路程呢 2.新課講授問題：汽車以速度U組勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)

10、過時(shí)間1所行駛的路程為S = W .如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻1的速度為口（1）= 一/+ 2 （單位：km/h）,那么它在OWf W1（單位：h）這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程S （單位：km）是多少分析：與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方法，把求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題， 化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題.把區(qū)間0,1分成個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上，由于u。）的變 化很小，可以近似的看作汽車作于速直線運(yùn)動(dòng)，從而求得汽車在每個(gè)小區(qū)間上行駛路程的近似值， 在求和得S （單位：km）的近似值，最后讓趨緊于無窮大就得到S （單位：km）的精確值.（思想: 用化歸為各個(gè)小區(qū)間上勻速直線運(yùn)動(dòng)路程和無限逼

11、近的思想方法求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）.解：1.分割在時(shí)間區(qū)間0,1上等間隔她插入1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間0,1等分成個(gè)小區(qū)間：記第，個(gè)區(qū)間為（i = l,2,），其長度為 n nJ上行駛的路程分別記作:顯然，S = ZAS, /-(2)近似代替當(dāng)很大，即加很小時(shí),在區(qū)間7/ n上，可以認(rèn)為函數(shù)u(1) = J + 2的值變化很小,533+ 2,從物理意義上看，即使汽車在時(shí)間段/-I i(i = l,2,)上的速度變化很小，不妨認(rèn)為它近似地以時(shí)刻二1處的速度UII9 、2 +2作勻速直線運(yùn)動(dòng)，即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速”，于是的用小矩形的面積AS；近似的代替AS,即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則有AS

12、, as AS/ = V-=(3)求和由， /-1 /-r-11 2一+ 一 n nI2 +22 + + (史上+ 2二 n n+ 2+2=-1從而得到S的近似值S4s =(4)取極限1當(dāng)趨向于無窮大時(shí)，即，趨向于0時(shí)，5 =-311 W 11- I 1- +2趨向于S,從而有= lim -n1- + 22近似的等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似的等于左端點(diǎn)上1處的函數(shù)值un思考：結(jié)合求曲邊梯形面積的過程，你認(rèn)為汽車行駛的路程S與由直線f = o,f = l/ = 0和曲線U =+2所國成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系結(jié)合上述求解過程可知，汽車行駛的路程S = limS“在數(shù)據(jù)上等于由直線f = 0 =

13、 1 ,y = 0和曲線口 = 一產(chǎn)+2所國成的曲邊梯形的面積.一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為u = y。)，那么我們也可以采用分割、近似代 替、求和、取極限的方法，利用以不變代變”的方法及無限逼近的思想，求出它在內(nèi)所 作的位移S.例1.彈簧在拉伸的過程中，力與伸長量成正比，即力/(x) = Lt (攵為常數(shù)，X是伸長量)， 求彈簧從平衡位寬拉長。所作的功.分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解.解：:信物體用常力/沿力的方向移動(dòng)距離則所作的功為W = Ex.1.分割在區(qū)間0,。上等間隔地插入一1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間0,1等分成個(gè)小區(qū)間：b 2b丁7記第

14、，個(gè)區(qū)間為(I)/。=1,2,，7),其長度為22ibhx -n n n把在分段05- nb 2b77(/7-1)/?-,b上所作的功分別記作:(2)近似代替有條件知：叱=E(3)求和,b &x = k (i = 1,2, ,)n n二-0 + 1 + 2 +- 1)1-1n)從而得到W的近似值w W=- 1- 21n)(4)取極限”kh2 (1、 khW = limW“=limA%=lim 1-=仁 2 n J 2所以得到彈簧從平衡位置拉長所作的功為：2四、課堂小結(jié)：求汽車行駛的路程有關(guān)問題的過程.五、教學(xué)反思： 153定積分的概念一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：通過求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)

15、動(dòng)的路程，了解定積分的背景；能用定積分的定義求簡單的定積分；理解掌握定積分的幾何意義：過程與方法：借助于幾何直觀定積分的基本思想，理解定積分的概念：二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義三、教學(xué)目標(biāo)：1 .創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)：1.回憶前面曲邊圖形面積，變速運(yùn)動(dòng)的路程，變力做功等問題的解決方法, 解決步聯(lián)：網(wǎng)|t|以直代畫T體閑T卜極限(逼近2 .對這四個(gè)步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點(diǎn).2.新課講授1 .定積分的概念一般地，設(shè)函數(shù)/W在區(qū)間3,句上連續(xù)，用分點(diǎn)=xo XtX2-/.r ；變速運(yùn)動(dòng)路程S=1l（，k：變力做功W

16、 =，F(xiàn)rdr2.定積分的幾何意義如果在區(qū)間a ,/?上函數(shù)連續(xù)且恒有/*） 0,那么定積分J /（xy/x 表示由直線,x = ，* = /? （ ab ） , y = 0 和曲線y = /（X）所圍成的曲邊梯形的面積。說明：一般情況下，定積分，/（X0X的幾何意義是介于X軸、函數(shù)/（X）的圖形以及直線x = ，x = Z?之間各部分面積的代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號，在x軸下方的面積去負(fù)號.分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)y =/（X）,若y = /（x）在上可取負(fù)值。考察和式 /（x1）Ay+/（x2）Ax+-+/（x/）Ax + -4-/（x.）Ax不妨設(shè) / （七）J（E+i ）,J（Z）

17、 v。于是和式即為f（N）Ai + /（電）&+-+/（七_(dá)1）八一一/（%）加1 + -+（%）八打.，/（1）公=陰影4的面積一陰影8的面積（即X軸上方面積減x軸下方的面積）2.定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)： fb性質(zhì) 1 J Idx = b -性質(zhì)2 kf（x）dx = kfMdx （其中是不為0的常數(shù)）（定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)3 JJ力（）力（x）Hx = fi（x）dx f2（x）dx（定枳分的線,性性質(zhì)）性質(zhì)4hcbjf（x）dx = jf（xdx + jf（x）dx （其中avco),則物體在時(shí)間間隔7；, 7；內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為J： v(t

18、)dt o另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S (t)在團(tuán),7；1上的增量S(7；) S(7；)來表達(dá)，即(、(/)力= S(1)-S(7；)而 Sf(t) = v(Z) 0對于一般函數(shù)/(x),設(shè)尸(x) = /(x),是否也有f(x)dx= F(b) F(a)若上式成立，我們就找到了用/(文)的原函數(shù)(即滿足b(x) = /(x)的數(shù)值差ES) E(a)來計(jì)算/(X)在團(tuán)力上的定積分的方法。注：1：定理 如果函數(shù)/(X)是,句上的連續(xù)函數(shù)/(X)的任意一個(gè)原函數(shù)，則 /(a-Mx=F(Z?)-F()證明：因?yàn)?x)=J與E(x)都是f (%)的原函數(shù)，故F(x)-0(x)=C (axb)

19、其中C為某一常數(shù)。令X = 4 得尸(4)-()=C,且(4)= j f(th =0即有C二尸(4),故一(X)二(x) +尸(。)2/rRnsin xc/x.j sinJ()sin xdx,由計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。解：因?yàn)?-cosx) =sinx,所以J。sinxdx = (-cosx)匕=(-cos)一(-cosO) = 2 ,sin xdx = (一 cos x) I； = (一 cos 24)一(一 cos 江)=一2 , JiJ。 sinAzZv = (-cosx)l = (-cos 2)-(-cos0) = 0.可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可免取正

20、值也可能取負(fù)值，還可能是0:(I )當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)(圖一 3 ),定積分的值取正值，且等于曲邊梯形 的面積：圖 1 6 一 3 ( 2 )(2)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時(shí)(圖1.6 - 4 ),定積分的值取負(fù)值，且等于曲 邊梆形的面積的相反數(shù)：(3)當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為 0(01.6-5),且等于位于x軸上方的曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積.例3.汽車以每小時(shí)32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設(shè)汽車以等減速度。=1.8米/秒 2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離解：首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了

21、多少時(shí)間。當(dāng)t=0時(shí)，汽車速度%=32公里/小時(shí)32 X1000-米/秒”8.88米/秒，剎車后汽車減速行駛，其速度為y(t)=%-5=8.88-L8t當(dāng)汽車停住3600Q QQ時(shí)，速度僅0=0,故從1()=8.88-1.81=0解得1=%4.93秒1.8于是在這段時(shí)間內(nèi)，汽車所走過的距離是,4.93f4.931)s = J。v(t)Jr = Jo (8.88 -1.8t)Jr = (8.88-1.8x-f)4.93. 21.90米,即在剎車后，汽車需走 0過21.90米才能停住.微積分基本定理揭亦了導(dǎo)致和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效 方法.微積分基本定理是徼積分學(xué)

22、中最重要的定理，它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深 遠(yuǎn)的學(xué)科，可以毫不奪張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果.四、課堂小結(jié)：本節(jié)課借助于變速運(yùn)動(dòng)物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公 式.成立，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分及本定理，得到了一種求定枳分的簡便方法，運(yùn) 用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導(dǎo)數(shù)的知識比較熟練，希望， 不明白的同學(xué)，回頭來多復(fù)習(xí)！五、教學(xué)反思：定積分的簡單應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：1、進(jìn)一步讓學(xué)生深刻體會(huì)“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲邊梯形的思想方法;2、讓學(xué)生深刻理解定積分的幾

23、何意義以及微積分的基本定理；3、初步掌握利用定枳分求曲邊梯形的幾種常見題型及方法：4、體會(huì)定積分在物理中應(yīng)用（變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力沿直線做功）。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：曲邊梯形面積的求法。難點(diǎn)：定積分求體積以及在物理中應(yīng)用。三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)1、求曲邊梯形的思想方法是什么2、定積分的幾何意義是什么3、微積分基本定理是什么2、定積分的應(yīng)用（一）利用定積分求平面圖形的面積 例1.計(jì)算由兩條拋物線）3 =工和），=八二所圍成的圖形的面積.【分析】兩條拋物線所圍成的圖形的面積，可以由以兩條曲線所對應(yīng)的曲邊梯形的面積的差得 到。解：/xdx - x2dx,所以s = （-x2）dx=5【點(diǎn)評】在直角

24、坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個(gè)步聯(lián)：1 .作圖象：2.求交點(diǎn)；3用定積分表示所求的面積；4.微積分基本定理求定積分。鞏固練習(xí) 計(jì)算由曲線y = V-6x和了 =/所圍成的圖形的面 積.例2.計(jì)算由直線y = x 4,曲線y = 衣以及x軸所國圖形的面積S.分析：首先畫出草圖（圖一 2），并設(shè)法把所求圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積問題,與 例1不同的是，還需把所求圖形的面積分成兩部分8和Sz .為了確定出被積函數(shù)和積分的上、下限, 需要求出直線y =工一4與曲線y = J五的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線y = x-4與x軸的交點(diǎn).解：作出直線y = x 4,曲線y = 后的草圖，所求面積為圖1. 7

25、2陰影部分的面積.解方程組卜=反， y = x-4得直線y = x - 4與曲線丁 = 岳的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,4).直線y =工一4與x軸的交點(diǎn)為(4, 0).因此，所求圖形的面積為S=Si+S?=(：y/2xdx + J： yflxdx - 4)JxI R 17 s 40x-(x-4)2I-0由上面的例題可以發(fā)現(xiàn)，在利用定積分求平面圖形的面積時(shí)，一般要先畫出它的草圖，再借助 圖形直觀確定出被積函數(shù)以及積分的上、下限.例3.求曲線,y = sinxxefO.與直線,x = 0,x = 2工，x軸所圍成的圖形面積。33答案：S= 3 sin xdx = -cos x IJ =練習(xí)1、求直線y =

26、 2x + 3與拋物線y =工2所圍成的圖形面積。答案：S=j (2x+3-也=(/+3x *)巳=?2、求由拋物線)=一工2+4%-3及其在點(diǎn)八1 (0, -3)和N (3, 0)處的兩條切線所圍成的圖形的面積略解：.)=-2工+ 4 ,切線方程分別為，=4x-3、3、求曲線了 = 1082工與曲線J=log2(4 x)以及X軸所國成的圖形面積略解：所求圖形的面積為S=J：【g(y) - /(7曲=I： (4 - 2 X 2 V)dy=(4y -2x2, log2 e)lj = 4-21og2 e4、在曲線)，=工21,20)上的某點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為-試求:A12

27、切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及切線方程.略解：如圖由題可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(Xo，X02),則切線方程為了 = 20%一工0 ,切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為生Y 31(,0),則由題可知有 S = f 2 x2dx+ ：(- -2x0x + x02)dx = 一2J。12 12Xo=l,所以切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程分別為A(l,l),y = 2x l總結(jié)：1、定積分的幾何意義是：在區(qū)間k切上的曲線y = /(x)與直線x = 、x=b以及X軸所圍成的圖形的面枳的代數(shù)和，即(xg = 5軸上方一5工軸F方.因此求一些曲邊圖形的面積要可以利用定積分的幾何意義以及微積分基本定理，但要特別注 意圖形面積與定積分不一定相等，如函數(shù)y

28、= sinx x w 0.2%的圖像與x軸圍成的圖形的面積為 4,而其定積分為0.2、求曲邊梯形面積的方法與步碟：(1) 畫圖，并將困形分割為若干個(gè)曲邊梯形：(2) 對每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限：(3) 確定被積函數(shù)；(4) 求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和。(二)、定積分在物理中應(yīng)用(1)求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程我們知道，作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過的路程s,等于其速度函數(shù)v=v (t) ( v(t) 20)在fb時(shí)間區(qū)間a, b上的定積分，即5 =(代。，例4。一精汽車的速度一時(shí)間曲線如圖一 3所示.求汽車在這1 min行駛的路程.(x)相同的方向從X =a移動(dòng)用“四步置拉到禹與彈釜拉T/ 43=3=3=司.解：由速度一時(shí)間曲線可知：Vor 10,v(r) = p0J0r 40-1.5r + 90,40r60.因此汽車在這1 min行駛的路程是：(10f4()0605= | 3tdt+ 30Jr + (-1.5/+ 90)JrJoJio J 4033=-r I, +30/ 喘 +(產(chǎn)+90f)喘=1350(e) 2答：汽車在這1 min行駛的路程是1350m .2.變力作功一物體在恒力F (單位：N)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，如果物體沿著與F相同的方向移(單