大學(xué)物理 機(jī)械波

1、中國國家管弦樂團(tuán)在聯(lián)合國總部的演出中國國家管弦樂團(tuán)在聯(lián)合國總部的演出 12.1 機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播12.2平面簡諧波平面簡諧波 12.3波的能量波的能量12.4波的干涉波的干涉12.5駐波駐波12.6多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)機(jī)械波產(chǎn)產(chǎn)生生條條件件平面簡諧波平面簡諧波基本原理基本原理惠更斯原理疊加原理定義特征量描述方法能量波的反射、折射、衍射波的干涉駐波幾何法圖線法解析法能量能流振動和波動的關(guān)系： 機(jī)械波、電磁波、物質(zhì)波機(jī)械波、電磁波、物質(zhì)波振動波動的成因波動的成因波動 波動的種類：5能傳播機(jī)械振動的媒質(zhì)（空氣、水、鋼鐵等）作機(jī)械振動的物體（聲帶、樂器等） 1 1 波源波源 .機(jī)械

2、振動在介質(zhì)中的傳播機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播 13.1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播2 介質(zhì)介質(zhì)一一. . 機(jī)械機(jī)械波的產(chǎn)生波的產(chǎn)生 產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件：(1)(1)波源波源 (2)(2)媒質(zhì)媒質(zhì) 注意：注意：波動是振動的傳遞，但介質(zhì)中質(zhì)波動是振動的傳遞，但介質(zhì)中質(zhì)元在原地振動，不隨波前進(jìn)元在原地振動，不隨波前進(jìn)機(jī)械波形成機(jī)械波形成: : 機(jī)械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近機(jī)械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波機(jī)械波。二二. . 橫波和縱波橫波和縱波介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波傳播方向介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波傳播方向相互垂直相互垂直的波；的波；如柔繩上傳

3、播的波。如柔繩上傳播的波。橫波：橫波： 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718橫橫 波波振動曲線振動曲線ty結(jié)論結(jié)論4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718縱縱 波波(1) 波動中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；波動中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；yux波動曲線波動曲線(2) 各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后, ,波波 動是相位的傳播；動是相位的傳播；(3) 波動曲線與振動曲線不同。波動曲線與振動曲線不同?？v波：縱波：介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波

4、振動方向和波傳播方向傳播方向相互平行相互平行的波；的波；如空氣中傳播的聲波。如空氣中傳播的聲波。波面波面三三. . 波面和波線波面和波線在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。振動相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。沿波的傳播方向作的沿波的傳播方向作的有方向的線。有方向的線。球面波球面波柱面波柱面波波面波面波線波線波面波面波線波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線波面。波面。波面波面波線波線波前波前 在某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面。在某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面。波線波線注意注意xyz同一波線上相鄰兩個(gè)相位差為同一波線上相鄰兩個(gè)相位

5、差為 2 2 的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)之間的之間的距離距離；即；即波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離。波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離。四四. .波長波長 周期周期 頻率和波速頻率和波速:）波長（波長（ 波長反映了波的空間周期性。波長反映了波的空間周期性。OyAA-ux：橫波：橫波：單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。頻率頻率與周期的關(guān)系為與周期的關(guān)系為T1振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。波速與波長、周波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為期和頻率的關(guān)系為Tu:）頻率（頻率（ :）波速（波速（u波前進(jìn)一個(gè)波長距離所需的時(shí)間。波前進(jìn)一個(gè)波長距離所需的時(shí)間

6、。周期表征了周期表征了波的時(shí)間周期性。波的時(shí)間周期性。:）周期（周期（T(1) 波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同。波源振動的周期和頻率相同。Yula. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為： Tutb. 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：(2) 波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度；波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度； 其大其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。說明說明T 張力張力 線密度線密度Y 固體棒的楊氏模

7、量固體棒的楊氏模量 固體棒的密度固體棒的密度例如：例如：Buld. 液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出c. 固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：Gut 固體的切變彈性模量固體的切變彈性模量G 固體密度固體密度 流體的容變彈性模量流體的容變彈性模量B 流體的密度流體的密度 e. 稀薄大氣中的縱波波速為稀薄大氣中的縱波波速為pMRTul 氣體摩爾熱容比氣體摩爾熱容比M 氣體摩爾質(zhì)量氣體摩爾質(zhì)量R 氣體摩爾常數(shù)氣體摩爾常數(shù)波面為平面的簡諧波波面為平面的簡諧波13.2 平面簡諧波平面簡諧波簡諧波簡諧波 介質(zhì)傳播的是諧振動

8、，且波所到之處，介質(zhì)中各介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動。質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動。本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）、本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）、各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。平面簡諧波平面簡諧波平面簡諧波平面簡諧波說明說明簡諧波是一種最簡單、最基本簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研究簡諧波的波動規(guī)律的波，研究簡諧波的波動規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。一、平面簡諧波的波動方程（波函數(shù)）一、平面簡諧波的波動方程（波函數(shù)）1. 什么是波動方程什么是波動方程?波

9、動方程波動方程描述介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動位移描述介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動位移 y 是如何隨質(zhì)是如何隨質(zhì) 點(diǎn)的位置坐標(biāo)點(diǎn)的位置坐標(biāo) x 和時(shí)間和時(shí)間t 的變化而變化的。的變化而變化的。( , )yf x t已知條件已知條件： a.介質(zhì)無耗介質(zhì)無耗b.波以波以u向向x方向傳播方向傳播c.波線上一點(diǎn)波線上一點(diǎn)O的振動方程已知為：的振動方程已知為：cos()oyAt求：波線上任一點(diǎn)求：波線上任一點(diǎn)P的振動方程？的振動方程？解：解：P點(diǎn)作諧振動點(diǎn)作諧振動A 時(shí)間上，時(shí)間上，P點(diǎn)振動落后于點(diǎn)振動落后于O點(diǎn)點(diǎn)t相位上，相位上，P點(diǎn)振動落后于點(diǎn)振動落后于O點(diǎn)點(diǎn)2tTuxoxPO的振動：的振動：cos()oyAtP的振動

10、：的振動：cos()PyAtt-cos ()Att- xtu 波動方程波動方程t 是波從是波從O點(diǎn)傳播到點(diǎn)傳播到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間，點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間，x 0，P點(diǎn)落后于點(diǎn)落后于O點(diǎn)點(diǎn)x x1, ，說明說明 x2 處質(zhì)點(diǎn)振動的相位總落后于處質(zhì)點(diǎn)振動的相位總落后于x1 處質(zhì)處質(zhì)點(diǎn)的振動；點(diǎn)的振動；0：)(cos),(0-uxtAtxyP先振動的相位大先振動的相位大 后振動的相位??；后振動的相位??；大多少？大多少？后振動的比先振動的延遲了多長時(shí)間？后振動的比先振動的延遲了多長時(shí)間？uxtux：波動方程波動方程)(cos-uxtwAy 討論討論 1. 式中各量的物理意義：式中各量的物理意義：A波幅，波幅，

11、（各點(diǎn)振幅波源振幅）（各點(diǎn)振幅波源振幅）T周期，周期， （同振動周期）（同振動周期）波長，波長，u波速，波速，x任一質(zhì)點(diǎn)平衡位置坐標(biāo)，任一質(zhì)點(diǎn)平衡位置坐標(biāo)，y任一質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的振動位移，任一質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的振動位移，2. 若平面諧波沿若平面諧波沿x軸負(fù)方向傳播，則軸負(fù)方向傳播，則P點(diǎn)比點(diǎn)比O點(diǎn)超前，點(diǎn)超前，cos ()PyAtt cos ()xAtu)(cos),(0uxtAtxy誰先振動？誰先振動？oyxux)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy其其 它它 形形 式式若波沿軸負(fù)向傳播時(shí)，同樣可得到波函數(shù)其他形式若波沿軸負(fù)向

12、傳播時(shí)，同樣可得到波函數(shù)其他形式: :那么知道坐標(biāo)原點(diǎn)簡諧波函數(shù)可以寫為：那么知道坐標(biāo)原點(diǎn)簡諧波函數(shù)可以寫為：)(cos),(0uxtAtxy)(cos),(0uxtAtxy：左行還是右行波？左行還是右行波？一個(gè)中心一個(gè)中心概概 念念3. 若已知若已知A點(diǎn)振動方程點(diǎn)振動方程cos()AyAt則波動方程：則波動方程：cos ()PxLyAtu-uAxLo： 討論討論 4. 任意兩點(diǎn)任意兩點(diǎn)x1， x2振動相差：振動相差：21 () ()xxttuu-21()xxu-2x5. 建立波動方程的方法：建立波動方程的方法： 確定傳播方向，以及此波引起的確定傳播方向，以及此波引起的A點(diǎn)的振動方程；點(diǎn)的振動

13、方程；任意點(diǎn)，不一定是波源任意點(diǎn)，不一定是波源 建立坐標(biāo)；建立坐標(biāo)； 在在x軸上任取一點(diǎn)軸上任取一點(diǎn)P，根據(jù)波的傳播方向，寫出，根據(jù)波的傳播方向，寫出P點(diǎn)的點(diǎn)的 振動超前或落后振動超前或落后A點(diǎn)的時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間t； 在在A點(diǎn)振動方程中，加上點(diǎn)振動方程中，加上t （超前時(shí)）或減去（超前時(shí)）或減去t （落后（落后 時(shí)），即得到此坐標(biāo)系中的波動方程；時(shí)），即得到此坐標(biāo)系中的波動方程； 縱波、橫波的波動方程形式相同；縱波、橫波的波動方程形式相同；2x 有一平面諧波在空間傳播，已知波的傳播方向，和由此有一平面諧波在空間傳播，已知波的傳播方向，和由此波引起的波引起的A點(diǎn)的振動方程為：點(diǎn)的振動方程為：例例3c

14、os(4)2Ayt 求下列各情況下的波動方程。求下列各情況下的波動方程。xtu （落后）（落后）x Ltu- （落后）（落后）xLtu- （超前）（超前）xLtu （超前）（超前）2)(4cos3-uxty2)(4cos3-uL-xty2)(4cos3uL-xtyu2)(4cos3uLxtyoyxAoyxoyxoyxuALuALALuxxxx二、波動方程的物理意義二、波動方程的物理意義1. x固定固定 （xx0）0( )cos ()xyf tAtu-02cosxAt- 坐標(biāo)坐標(biāo)x0處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程。處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程。2. t固定固定（tt0）0( )cos ()xyf xAtu- t0時(shí)刻

15、的波形曲線，即時(shí)刻的波形曲線，即t0時(shí)刻在波線上各質(zhì)點(diǎn)離時(shí)刻在波線上各質(zhì)點(diǎn)離 開平衡位置的真實(shí)拍照。開平衡位置的真實(shí)拍照。3. 當(dāng)當(dāng)x，t均變化時(shí)均變化時(shí) ，yf（x, t）表示任一時(shí)刻在波的傳播方表示任一時(shí)刻在波的傳播方 向上，任一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。向上，任一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。 不同時(shí)刻對應(yīng)著不同的波形曲線。隨時(shí)間不同時(shí)刻對應(yīng)著不同的波形曲線。隨時(shí)間t變化，變化，波形也在變化，可觀察到波形向前傳播。波形也在變化，可觀察到波形向前傳播。攝像照像)(cos),(-uxtAtxfy 討論討論 1. 已知已知t1時(shí)刻的波形曲線和波的傳播方向，求時(shí)刻的波形曲線和波的傳播方向，求t后

16、后的波形曲線和的波形曲線和t1時(shí)各點(diǎn)的振動方向。時(shí)各點(diǎn)的振動方向。 (t /2 處放一如圖所處放一如圖所示的反射面，且假設(shè)反射波的振幅為示的反射面，且假設(shè)反射波的振幅為A，則反射波的波函，則反射波的波函數(shù)為數(shù)為 。（。（ x L ）pOxx/2（1）以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出入射波函數(shù)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出入射波函數(shù)入射波函數(shù)已知的情況下，寫入射波函數(shù)已知的情況下，寫出出p的簡諧振動方程的簡諧振動方程反射波反射波p的振動方程的振動方程：（2）如果在上述波的波線上）如果在上述波的波線上 x = L L /2 處放一如圖所處放一如圖所示的反射面，且假設(shè)反射波的振幅為示的反射面，且假設(shè)反射波的振幅為A，則反射波的波函，則反射波的波函數(shù)為數(shù)為 。（。（ x L ）pOxx/2（2）寫出反射波的波函數(shù)）寫出反射波的波函數(shù)求求 x=L點(diǎn)點(diǎn)RF：駐波條件：駐波條件：2nL 駐波波函數(shù)駐波波函數(shù)tcosxcosAy222 txAcos)( sinsincoscos)cos()22cos()2x2cos(