高考專題復習22-第22練　橢圓新課標試卷

1、第22練橢圓一、選擇題1.若橢圓C:x28+y24=1的右焦點為F,且橢圓與直線l:x-3y+2=0交于P,Q兩點,則PQF的周長為() A.62B.82C.6D.8答案B設橢圓的左焦點為F,則F(-2,0),易知直線l過橢圓C的左焦點F(-2,0),PQF的周長為|PQ|+|PF|+|QF|=|PF|+|PF|+|QF|+|QF|=4a=82.2.(多選題)如圖所示,某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行,之后衛(wèi)星在點P第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行,最終衛(wèi)星在點P第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道繞月飛行,若用2

2、c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸長,則下列式子正確的是()A.a1+c1=a2+c2B.a1-c1=a2-c2C.a2c1>a1c2D.c1a1<c2a2答案BC由題圖可得a1>a2,c1>c2,a1+c1>a2+c2,故A不正確;|PF|=a1-c1,|PF|=a2-c2,a1-c1=a2-c2,故B正確;由a1-c1=a2-c2得(a1+c2)2=(a2+c1)2,即a12c12+2a1c2=a22c22+2a2c1,即b12+2a1c2=b22+2a2c1,b1>b2,a2c1>a1c2,c1a1&g

3、t;c2a2,故C正確,D不正確.3.設橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,若在x軸上方的C上存在兩個不同的點M,滿足F1MF2max=23,則橢圓C的離心率的取值范圍是()A.0,32B.12,1C.32,1D.22,32答案C如圖,當點M在y軸上時,F1MF2最大,若滿足F1MF2=F1NF2=23,只需ca>sin 3=32,即e>32,又0<e<1,所以e32,1.4.設橢圓C:x29+y24=1的左、右焦點分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與C在第一象限的交點為P,則直線PF1的斜率為()A.13B.12C

4、.33D.32答案B因為點P為以F1F2為直徑的圓與C在第一象限的交點,所以PF1PF2,設|PF1|=m,|PF2|=n,m>n,則有m+n=2a=6,m2+n2=(2c)2=20, 解得m=4,n=2,所以kPF1=tanPF1F2=nm=12.5.已知兩定點A(0,-2),B(0,2),點P在橢圓x212+y216=1上,且滿足|AP|BP|=2,則AP·BP=()A.-12B.12C.-9D.9答案D設P(x,y).由|AP|BP|=2可得點P在以兩定點A、B為焦點的雙曲線的上支上,其中2a=2,c=2,b=3.點P(x,y)滿足方程y2-x23=1(y1).由x212

5、+y216=1,y2-x23=1解得x2=9,y2=4,AP·BP=(x,y+2)·(x,y-2)=x2+y2-4=9+4-4=9,故選D.6.(多選題)設橢圓C:x22+y2=1的左、右焦點分別為F1,F2,P是C上的動點,則下列結(jié)論正確的是()A.|PF1|+|PF2|=22B.離心率e=62C.PF1F2面積的最大值為2D.以線段F1F2為直徑的圓與直線x+y-2=0相切答案AD由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=22,所以A正確.依題意,a=2,b=1,所以c=1,所以e=ca=12=22,所以B不正確.|F1F2|=2c=2,當P為橢圓短軸端點時,PF1

6、F2的面積取得最大值12·2c·b=c·b=1,所以C錯誤.以線段F1F2為直徑的圓的圓心為(0,0),半徑為c=1,圓心到直線x+y-2=0的距離為22=1,即圓心到直線的距離等于半徑,所以以線段F1F2為直徑的圓與直線x+y-2=0相切,所以D正確.故選AD.7.已知橢圓C的焦點為F1(-1,0),F2(1,0),過F2的直線與C交于A,B兩點.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,則C的方程為()A.x22+y2=1B.x23+y22=1C.x24+y23=1D.x25+y24=1答案B設|F2B|=x(x>0),則|AF2|=2x,|AB

7、|=3x,|BF1|=3x,|AF1|=4a-(|AB|+|BF1|)=4a-6x,由橢圓的定義知|BF1|+|BF2|=2a=4x,所以|AF1|=2x.在BF1F2中,由余弦定理得|BF1|2=|F2B|2+|F1F2|2-2|F2B|·|F1F2|·cosBF2F1,即9x2=x2+22-4xcosBF2F1,在AF1F2中,由余弦定理得|AF1|2=|AF2|2+|F1F2|2-2|AF2|·|F1F2|·cosAF2F1,即4x2=4x2+22-8xcosAF2F1,由得x=32(負值舍去),所以2a=4x=23,解得a=3,所以b2=a2-c

8、2=2.故橢圓的方程為x23+y22=1.故選B.8.已知點P是橢圓x216+y28=1上非頂點的動點,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,O是坐標原點,若M是F1PF2的平分線上一點,且F1M·MP=0,則|OM|的取值范圍是()A.0,3)B.(0,22)C.22,3)D.(0,4答案B如圖,延長F1M交PF2的延長線于點G,連接OM,F1M·MP=0,F1MMP.又MP為F1PF2的平分線,|PF1|=|PG|,且M為F1G的中點.O為F1F2的中點,|OM|=12|F2G|.|F2G|=|PG|PF2|=|PF1|PF2|,|OM|=12|2a2|PF2|=|4|PF

9、2|,4-22<|PF2|<4+22,且|PF2|4,|OM|(0,22).二、填空題9.若橢圓C:x2m+y2m2-1=1的一個焦點的坐標為(0,1),則C的長軸長為. 答案23解析因為橢圓C的一個焦點的坐標為(0,1),所以m2-1-m=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.又x2+y2m2-1=1表示的是橢圓,則m>0,所以m=2,則橢圓方程為y23+x22=1,所以a=3,即2a=23.10.已知A為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點,它關于原點的對稱點為B,點F為橢圓的右焦點,且以AB為直徑的圓過點F,當ABF=6時,該橢圓

10、的離心率是. 答案3-1解析由題意知,以AB為直徑的圓過點F,點F為橢圓的右焦點,則AFB=90°,且AB=2c,ABF=6,AF=c,BF=3c,記橢圓的左焦點為E,連接AE,BE,如圖所示,由橢圓的對稱性可得AE=BF,由橢圓的定義得AF+BF=AE+AF=2a,則c+3c=2a,即ca=21+3=3-1,e=3-1.11.已知橢圓E:x24+y23=1的一個頂點為H(2,0),對于x軸上的點P(t,0),橢圓E上存在點M,使得MPMH,則實數(shù)t的取值范圍是. 答案(-2,-1)解析設M(x0,y0)(-2<x0<2),則x024+y023=1,MP=(t-x0