第屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答

1、第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題試卷一、20分薄膜材料氣密性能的優(yōu)劣常用其透氣系數(shù)來加以評(píng)判對(duì)于均勻薄膜材料，在一定溫度下，某 種氣體通過薄膜滲透過的氣體分子數(shù)N = -PS,其中t為滲透持續(xù)時(shí)間，S為薄 d膜的面積，d為薄膜的厚度，：P為薄膜兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)差.k稱為該薄膜材料在該溫度下對(duì)該氣體的透氣系數(shù).透氣系數(shù)愈小，材料的氣密性能愈好.圖為測(cè)定薄膜材料對(duì)空氣的透氣系數(shù)的一種實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.EFGI為滲透室，U形管左管上端與滲透室相通，右管上端封閉；U形管內(nèi)橫截面積A=0.150cm2.實(shí)驗(yàn)中，首先測(cè)得薄膜的厚度 d =0.66mm,再將薄膜固定于圖中 CC 處， 從而把滲透室分為上下兩局部

2、，上面局部的容積V25.00cm3，下面局部連同U形管左管水面以上局部的總?cè)莘e為V1，薄膜能夠透氣的面積 S =1.00cm2.翻開開關(guān)K 1> K2與大氣相通，大氣的壓強(qiáng) 卩尸1.00atm,此時(shí)U形管右管中氣柱長(zhǎng)度 H = 20.00cm , V1 = 5.00cm3 .關(guān)閉 心、心后，翻開開關(guān) a,對(duì)滲透室上局部 迅速充氣至氣體壓強(qiáng) P02.00atm，關(guān)閉K3并開始計(jì)時(shí).兩小時(shí)后，U形管左管中的水面高度下降了. H = 2.00cm .實(shí)驗(yàn)過程中，始終保持溫度為0 C .求該薄膜材料在0 C時(shí)對(duì)空氣的透氣系數(shù).本實(shí)驗(yàn)中由于薄膜兩側(cè)的壓強(qiáng)差在實(shí)驗(yàn) 過程中不能保持恒定，在壓強(qiáng)差變化不

3、太大的情況下，可用計(jì)時(shí)開始時(shí)的壓強(qiáng)差 和計(jì)時(shí)結(jié)束時(shí)的壓強(qiáng)差的平均值卡來代替公式中的P .普適氣體常量R =-1 -158.31Jmol K , 1.00atm = 1.013x 10 Pa.二、20分兩顆人造衛(wèi)星繞地球沿同一橢圓軌道同向運(yùn)動(dòng)，它們通過軌道上同一點(diǎn)的時(shí)間相差半個(gè)周期.已知軌道近地點(diǎn)離地心的距離是地球半徑R的2倍，衛(wèi)星通過近地點(diǎn)時(shí)的速度v =3GM 4R，式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量.衛(wèi)星上裝有同樣的角度測(cè)量?jī)x，可測(cè)出衛(wèi)星與任意兩點(diǎn)的兩條連線之間的夾角.試設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，利用這兩個(gè)測(cè)量?jī)x測(cè)定太空中某星體與地心在某時(shí)刻的距離.最后結(jié)果要求用測(cè)得量和地球半徑R表示三、15分子在相對(duì)

4、自身靜止的慣性參考系中的平均壽命,0 2.0 10J3s .宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反響產(chǎn)生一批子，以v = 0.99c的速度c為真空中的光速向下運(yùn)動(dòng)并衰變.根據(jù)放射性衰變定律， 相對(duì)給定慣性參考系，假設(shè)t = 0時(shí)刻的粒子數(shù)為N0, t時(shí)刻剩余的粒子數(shù)為Nt，那么有Nt N 0e4 ,式中為相對(duì)該慣性系粒子的平均壽命.假設(shè)能到達(dá)地面的子數(shù)為原來的5%,試估算子產(chǎn)生處相對(duì)于地面的高度h.不考慮重力和地磁場(chǎng)對(duì)丿子運(yùn)動(dòng)的影響.四、20分目前，大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長(zhǎng)條 狀，通常稱為激光二極管條.但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能

5、分布很不集中，不利 于傳輸和應(yīng)用.為了解決這個(gè)問題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對(duì)光束進(jìn)行必需的變換或稱整形.如果能把一個(gè)半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細(xì)的平行光束，對(duì)半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常 有意義的.為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會(huì)聚到一點(diǎn)，再變換為平行光的方案，其根本原理可通過如 下所述的簡(jiǎn)化了的情況來說明.如圖，3、S2、S3是等距離h地排列在一直線 上的三個(gè)點(diǎn)光源，各自向垂直于它們的連線的同一方 向發(fā)出半頂角為=arctan 1 4的圓錐形光束.請(qǐng)使用 三個(gè)完全相同的、焦距為f = 1.50 h、半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個(gè)三者在同一平 面內(nèi)的

6、組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個(gè)組合透鏡上，且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會(huì)聚于z軸以S2為起點(diǎn)，垂直于三個(gè)點(diǎn)光源連線，與光束中心線方向相同的射線 上距離S2為L(zhǎng) = 12.0 h處的P點(diǎn).加工時(shí)可對(duì)透鏡進(jìn)行外形的改變，但不能改變透鏡焦距.1.求出組合透鏡中每個(gè)透鏡光心的位置.2 說明對(duì)三個(gè)透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù).五、20分如下圖，接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為R,在空腔內(nèi)一直徑上的 Pi和P2處，放置電量分別為qi和q2的點(diǎn)電荷，qi = q2= q，兩點(diǎn)電荷到球心的距離均為 a 由靜電感應(yīng)與靜電屏蔽可知：導(dǎo)體空腔內(nèi)表 面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，感應(yīng)電荷電量等于一2q .空腔內(nèi)部的電場(chǎng)

7、是由 qi、q2和兩者在空腔內(nèi)外表上的感應(yīng)電荷共同產(chǎn)生的由于我們尚不知道這些感應(yīng)電荷是怎樣分布的，所以很難用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理直接求得腔 內(nèi)的電勢(shì)或場(chǎng)強(qiáng)但理論上可以證明，感應(yīng)電荷對(duì)腔內(nèi)電場(chǎng)的奉獻(xiàn)，可用假想的位于腔外的等效點(diǎn)電荷來代替在此題中假想 等效點(diǎn)電荷應(yīng)為兩個(gè)，只要假想的等效點(diǎn)電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設(shè)想將整個(gè)導(dǎo)體殼去掉，由qi在原空腔內(nèi)外表的感應(yīng)電荷的假想等效點(diǎn)電荷41與qi共同產(chǎn)生的電場(chǎng)在原空腔內(nèi)外表所在位置處各點(diǎn)的電勢(shì)皆為0;由q2在原空腔內(nèi)外表的感應(yīng)電荷的假想等效點(diǎn)電荷 q2與q2共同產(chǎn)生的電場(chǎng)在原空腔內(nèi)外表所在位 置處各點(diǎn)的電勢(shì)皆為 0.這樣確定的假想電荷叫做感應(yīng)電荷的等

8、效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的.等效電荷取代感應(yīng)電荷后， 可用等效電荷q；、q2和qi、q2來計(jì)算原來導(dǎo)體存在時(shí)空腔內(nèi)部任意點(diǎn)的電勢(shì)或場(chǎng)強(qiáng).I 試根據(jù)上述條件，確定假想等效電荷qi、q2的位置及電量.2 求空腔內(nèi)部任意點(diǎn)A的電勢(shì)Ua.A點(diǎn)到球心O的距離為r, OA與OPI的夾角為=六、20分如下圖，三個(gè)質(zhì)量都是 m的剛性小球A、B、C位于光滑的水 平桌面上圖中紙面，A、B之間，B、C之間分別用剛性輕桿相連，桿與A、B、C的各連接處皆為“鉸鏈?zhǔn)降牟荒軐?duì)小球產(chǎn)生垂直于桿方向的作用力.桿AB與BC的夾角為二-，：二/2 . DE為固定在桌面上一A塊擋板，它與 AB連線方向垂直.現(xiàn)令 A、B、

9、C一起以共同的速度 v沿平 行于AB連線方向向DE運(yùn)動(dòng)，在C與擋板碰撞過程中 C與擋板之間無 摩擦力作用，求碰撞時(shí)當(dāng)C沿垂直于DE方向的速度由v變?yōu)?這一極短時(shí) 間內(nèi)擋板對(duì)C的沖量的大小.1亍O也C七、25分如下圖，有二平行金屬導(dǎo)軌， 相距I，位于同一水平面內(nèi)圖中紙面，處在 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直 向下垂直紙面向里.質(zhì)量均為m的兩金屬桿 ab和cd放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直.初始時(shí)刻， 金屬桿ab和cd分別位于x = X0和x = 0處.假 設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與 導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為 L.今對(duì)金屬桿ab施以沿導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量，使它獲得初速 v0 .設(shè)導(dǎo)

10、軌足 夠長(zhǎng)，X0也足夠大，在運(yùn)動(dòng)過程中，兩金屬桿之間距離的變化遠(yuǎn)小于兩金屬桿的初始間距 X0，因而可以認(rèn) 為在桿運(yùn)動(dòng)過程中由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù) L是恒定不變的.桿與導(dǎo)軌之間摩擦可不計(jì). 求任意時(shí)刻兩桿的位置Xab和Xcd以及由兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流i三者各自隨時(shí)間t的變化關(guān)系.第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答(1) P2= P1一、開始時(shí)U形管右管中空氣的體積和壓強(qiáng)分別為V2 = HA經(jīng)過2小時(shí)，U形管右管中空氣的體積和壓強(qiáng)分別為VJ=(H _.H)Ap2V2(3)V；=V HA (4)滲透室下部連同 U形管左管水面以上局部氣體的總體積和壓強(qiáng)分別為p P2 2 :

11、-g AH (5)式中t為水的密度，g為重力加速度由理想氣體狀態(tài)方程pV二nRT可知，經(jīng)過2(6)小時(shí)，薄膜下部增加的空氣的摩爾數(shù)Un二空一空RT RT在2個(gè)小時(shí)內(nèi)，通過薄膜滲透過去的分子數(shù)N = nNA式中Na為阿伏伽德羅常量滲透室上部空氣的摩爾數(shù)減少，壓強(qiáng)下降下降了V。(8)經(jīng)過2小時(shí)滲透室上局部中空氣的壓強(qiáng)為Po二Po&P(9)測(cè)試過程的平均壓強(qiáng)差p =丄(p0 - p1) (p0 - p1) I2根據(jù)定義，由以上各式和有關(guān)數(shù)據(jù)，可求得該薄膜材料在(10)0C時(shí)對(duì)空氣的透氣系數(shù)|<=聖2.4 1011PaJLms.：ptS(11)評(píng)分此題 20 分.、(2)、(3)、(4)

12、、(5)式各 1 分，(6)式 3 分，(7)、(8)、(9)、(10)式各 2 分，(11)式 4 分.二、如圖，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道為一橢圓，地心位于軌道橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)據(jù)題意，當(dāng)一個(gè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到軌道的近地點(diǎn)A時(shí)，另一個(gè)衛(wèi)星恰好到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)角度測(cè)量?jī)x測(cè)出 AO和AC的夾角：1，位于B點(diǎn)的衛(wèi)星用角度測(cè)量?jī)x測(cè)出 出此時(shí)星體C與地心的距離OC.O處，設(shè)待測(cè)量星體位于 C處根B處，只要位于 A點(diǎn)的衛(wèi)星用 BO和BC的夾角:-2，就可以計(jì)算因衛(wèi)星橢圓軌道長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度AB =r近+ r遠(yuǎn)(1)式中r近、與r遠(yuǎn)分別表示軌道近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離.由角動(dòng)量守恒mv近r近=mv遠(yuǎn)r遠(yuǎn)式中m為衛(wèi)星的質(zhì)量.由機(jī)械能

13、守恒1 2 GMm 12 GMmmv 近mv 遠(yuǎn)2 r近2r遠(yuǎn)(3)r近=2R,v近=3 GM.4 R得r遠(yuǎn)二6R在厶ABC中用正弦定理sin _： sin n :- 2BCABsin： J所以BCn：1AB所以 AB =2R 6R =8R地心與星體之間的距離為OC，在 BOC中用余弦定理2 2 2OC r遠(yuǎn) BC - 2r遠(yuǎn) BCcos： 2由式(4)、(5)、(7)得OC=2R 9 162 .sin :-1sin :-. cos: 22124 . 12sin :鋼 亠：:£2sini%1 卜二2(9)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 此題20分.(1)式2分，(2)、(3)式各3分，(6)、(8)式各

14、3分，(9)式6分.、因子在相對(duì)自身靜止的慣性系中的平均壽命.0，- 2.0 10-6s根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)，在地球上觀測(cè)到的代入數(shù)據(jù)得 = 1.4 X 105s (2)相對(duì)地面，假設(shè)子到達(dá)地面所需時(shí)間為卩子平均壽命為 & i =“： (1)J1-(呵t,那么在t時(shí)刻剩余的子數(shù)為N t=N 0eJ (3)1 1 1+ = u L - u f(1)來自各光源的光線在投射到透鏡之前不能交叉，必須有根據(jù)題意有 山 乂丄，5%(4)N(0)5對(duì)上式等號(hào)兩邊取 e為底的對(duì)數(shù)得t = -. In(5)100代入數(shù)據(jù)得t =4.19 10's根據(jù)題意，可以把子的運(yùn)動(dòng)看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，有h二vt(

15、7)代入數(shù)據(jù)得h=1.24 104m(8)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：此題15分.(1)式或式6分，(4)式或式4分，(7)式2分，(8 )式3分.四、1考慮到使3個(gè)點(diǎn)光源的3束光分別通過3個(gè)透 鏡都成實(shí)像于P點(diǎn)的要求，組合透鏡所在的平面應(yīng)垂 直于z軸，三個(gè)光心 。1、。2、。3的連線平行于3個(gè)光 源的連線，02位于z軸上，如圖1所示圖中MM 表 示組合透鏡的平面，Sj、s?、2為三個(gè)光束中心光線與該平面的交點(diǎn).S2O2 = u就是物距.根據(jù)透鏡成像公式可解得噸廠仙因?yàn)橐ＷC經(jīng)透鏡折射后的光線都能全部會(huì)聚于p點(diǎn),2uta w h即uw 2h .在上式中取“號(hào)，代入f和L的值，算得u=(6-3、2)h疋1.757

16、h(2)此解滿足上面的條件.分別作3個(gè)點(diǎn)光源與P點(diǎn)的連線.為使3個(gè)點(diǎn)光源都能同時(shí)成像于P點(diǎn)，3個(gè)透鏡的光心 01、02、03應(yīng)分別位于這3條連線上(如圖1).由幾何關(guān)系知，有L 'U11 -O1OO2O3h=(2)h > 0.854h(3)L2 4即光心O1的位置應(yīng)在 S1之下與S1的距離為 S6 =h -OTO =0.146h(4)同理，O3的位置應(yīng)在S3之上與S3的距離為0.146h處由式可知組合透鏡中相鄰薄透鏡中心之間距離必 須等于0.854h，才能使3、S2、S3都能成像于P點(diǎn).2 現(xiàn)在討論如何把三個(gè)透鏡L" L3加工組裝成組合透鏡.因?yàn)槿齻€(gè)透鏡的半徑r = 0

17、.75h,將它們的光心分別放置到 O、O2、Q處時(shí)，由于OO2 = OO3 =0.854h<2r, 透鏡必然發(fā)生相互重疊，必須對(duì)透鏡進(jìn)行加工，各切去一局部，然后再將它們粘起來，才能滿足(3)式的要求由于對(duì)稱關(guān)系，我們只需討論上半局部的情況.圖2畫出了 Li、L2放在MM 平面內(nèi)時(shí)相互交疊的情況(紙面為MM 平面).圖中C2表示L2的邊緣，S；、S2為光束中心光線與透鏡的交點(diǎn)，Wi、W2分別為0、C2與OiO2的交點(diǎn).S；為圓心的圓1和以S2(與O2重合)為圓心的圓2分別是光源Si和S2投射到Li和L2時(shí)產(chǎn)生的光斑的邊緣，其半徑 均為=utan： =0.439h根據(jù)題意，圓1和圓2內(nèi)的光線

18、必須能全部進(jìn)入透鏡.首先，圓1的K點(diǎn)(見圖2)是否落在Li上？由幾何關(guān)系可知O1K 二"OiS?=0.439 0.i46 h =0.585h ： r =0.75h (6)故從0發(fā)出的光束能全部進(jìn)入Li .為了保證全部光束能進(jìn)入透鏡組合，對(duì) Li和L2進(jìn)行加工時(shí)必須保存圓i和圓2內(nèi)的透鏡局部.下面舉出一種對(duì)透鏡進(jìn)行加工、組裝的方法.在Oi和02之間作垂直于OiO2且分別與圓i和圓2相切的切線QQ 和NN 假設(shè)沿位于QQ和NN 之間且與它們平行的任意直 線TT 對(duì)透鏡Li和L2進(jìn)行切割，去掉兩透鏡的弓形局部，然后把它們沿此線粘合就得到符合所需組合透鏡的上半部同理，對(duì) L2的下半部和L3進(jìn)

19、行切割，然后將 L2的下半部和L3粘合起來，就得到符合需要的整 個(gè)組合透鏡這個(gè)組合透鏡可以將Si、S2、S3發(fā)出的全部光線都會(huì)聚到 P點(diǎn).現(xiàn)在計(jì)算QQ 和NN 的位置以及對(duì)各個(gè)透鏡切去局部的大小應(yīng)符合的條件設(shè)透鏡Li被切去局部沿OiO2方向的長(zhǎng)度為Xi,透鏡L2被切去局部沿OiO2方向的長(zhǎng)度為X2,如圖2所示，那么對(duì)任意一條切割線 TT ,xi、X2 之和為d =xi x2 =2r -OQ2 =0.646h( 7)由于TT 必須在QQ 和 NN 之間，從圖2可看出，沿QQ 切割時(shí)，Xi達(dá)最大值Xm), X2達(dá)最小值m),代入r, t和SiOi的值，得XiM =0.457h(8)XiM - r

20、Si'Oi -代入式，得 X2m =d -XiM =0.i89h(9)由圖2可看出，沿NN 切割時(shí)，X2達(dá)最大值(X2M), Xi達(dá)最小值(Xim),X2M = r -代入 r 和 T的值，得 X2M =0.3iih (i0)xim 二d -x2M = 0.335h(ii)由對(duì)稱性，對(duì)L3的加工與對(duì)Li相同，對(duì)L2下半部的加工與對(duì)上半部的加工相同.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第i問i0分，其中(2)式5分，(3)式5分，第2問i0分，其中式3分，式3分，(7) 式2分，(8)式、(9)式共i分，(i0)式、(ii)式共i分如果學(xué)生解答中沒有(7)(ii)式，但說了 “將圖2中 三個(gè)圓錐光束照射到透鏡局部

21、全部保存，透鏡其它局部可根據(jù)需要磨去(或切割掉)給3分，再說明將加工后的透鏡組裝成透鏡組合時(shí)必須保證OiO2=OiO2=0.854h，再給i分，即給 一(ii)式的全分(4分).五、i .解法I:如圖i所示，S為原空腔內(nèi)外表所在位置，q；的位置應(yīng)位于OPi的延長(zhǎng)線上的某點(diǎn)Bi處，q2的位置應(yīng)位于OF2的延長(zhǎng)線上的某點(diǎn) B2處.設(shè)Ai為S面 上的任意一點(diǎn)，根據(jù)題意有k2 k 魚 0(i)AiRAi Biq2k 2 k A| P2A B21中OP1A1與OAi B1的關(guān)系.2OP1 QBi= R怎樣才能使(1)式成立呢？下面分析圖 假設(shè)等效電荷q；的位置B1使下式成立，即OP1 OA1Oa1&qu

22、ot;OB1 ORA sOA1B1AP OP1A Oa1(5)R(1)式和(5)式便可求得等效電荷q；, q q1a(6)式知，等效電荷q1的位置Bi到原球殼中心位置 0的距離同理，B2的位置應(yīng)使 OP2AORB?，用類似的方法可求得等效電荷R2OB1(7)a* Rq2q2a(8)R2等效電荷q2的位置B2到原球殼中心 O位置的距離OB2二丄a(9)解法n：在圖1 中，設(shè)AP =口 , AB : OB1 =d 根據(jù)題意，q1和q1兩者在A1點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)和為零有 k蟲 k 0 ( 1 ,)式中r(R2 a2 -2Racosr)12 ( 2 z )A 1(R2 r1d2 -2Rd cos*12(3

23、勺由(I，)、(2/)、( 3，)式得 q；(R2 +d2 2Rdcos8) =q；2(R2+a2 2Racos日)4,式是以COST為變量的一次多項(xiàng)式，要使(4,式對(duì)任意二均成立，等號(hào)兩邊的相應(yīng)系數(shù)應(yīng)相等，即 q；(R2 +d2) =q；(R2 +a2)(5, q；d =q；2a(6,由(5,、(6,式得 ad2 -(a2 R2)d aR2 =0(7,解得 d3 R2)-(a2R2)2a由于等效電荷位于空腔外部，由(9,R28,式求得d二冬a由(6,、(9,式有q1R2 2a(10,考慮到R q1 a(11, Rq2q2aR2同理可求得ob2 =a2. A點(diǎn)的位置如圖2所示.A的電勢(shì)由q1、

24、q1、q2、q2共同產(chǎn)生，即U A = kqA a B1AP2Aa B2A /因 R A = r2 -2ra cost a2Bi A =r2 _2r R2I a.2 2P2 A 二 r 2ra cos 二 a代入10式得ua =kq2d'r2 _2ra cos日 +a2Ja2r2 -2raR2cos日 + R4122 ra cos v aRa2r22raR2 cost R4B2 A = r；r2 +2rcos。+a(11)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：此題20分.第1問18分，解法I中1、2、6、7、8、9式各3分.解法H的評(píng)分可參考解法 第2問2分，即11式2分.六、令I(lǐng)表示題述極短時(shí)間.：t內(nèi)擋板對(duì)C

25、沖量的大小，因?yàn)閾醢鍖?duì)C無摩擦力作用，可知沖量的方向垂直于DE,如下圖；表示B、C間的桿對(duì)B或C沖量的大小，其方向沿桿方向，對(duì) B和C皆為推力；vC 表示厶t末了時(shí)刻C沿平行于DE方向速度的大小，vB|表示氏末了時(shí)刻B沿平行于DE方向速度的大小，vb_ 表示厶t末了時(shí)刻B沿垂直于DE方向速度的大小.由動(dòng)量定理，對(duì) C 有 I sin ： =mvC|(1) I -1 cos： =mv (2)對(duì) B 有 I sin : = mvB| (3)ADE對(duì) AB 有 I cos： =2m v -vB因?yàn)锽、C之間的桿不能伸、縮，因此vC| sin: -vB cos: -vqsin、: 由以上五式，可解得3

26、 +sin2«I 2 mv1 +3sin2 a4B、C沿桿的方向的分速度必相等.故有5評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：此題20分.1、2、3、4式各 2 分.5式 7 分，6式 5 分.七、解法I：由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成當(dāng)金屬桿ab獲得沿x軸正方向的初速vo時(shí)，因切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì), 的回路中會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流.由于回路具有自感系數(shù)，感應(yīng)電流的出現(xiàn)，又會(huì)在回路中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，自感電動(dòng)勢(shì)將阻礙電流的增大，所以，雖然回路的電阻為零，但回路的電流并不會(huì)趨向無限大，當(dāng)回路中一 旦有了電流，磁場(chǎng)作用于桿ab的安培力將使ab桿減速，作用于 cd桿的安培力使cd桿運(yùn)動(dòng).設(shè)在任意時(shí)刻t, ab桿和cd桿的速度分別為

27、v1和v2 相對(duì)地面參考系 S,當(dāng)v1 > v2為正時(shí)，表示速 度沿x軸正方向；假設(shè)規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)榛芈分须娏骱碗妱?dòng)勢(shì)的正方向，那么因兩桿作切割磁力線的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E =BI v1 -v21當(dāng)回路中的電流i隨時(shí)間的變化率為 曾At時(shí)，回路中的自感電動(dòng)勢(shì) E =-L(2)At根據(jù)歐姆定律，注意到回路沒有電阻，有E +E_=0(3)金屬桿在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中，兩桿構(gòu)成的系統(tǒng)受到的水平方向的合外力為零，系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)系統(tǒng)質(zhì)心的速度為Vc，有mv0 =2mVC (4)并把質(zhì)心作為坐標(biāo)原點(diǎn) O ,取坐標(biāo)軸Ox 與x軸平行.設(shè)Vc方向與Vo相同，沿x軸的正方向. 現(xiàn)取一新的參

28、考系 S ,它與質(zhì)心固連在一起,相對(duì)S 系,金屬桿ab的速度為u, cd桿的速度為u ，那么有vVC uv2 =VC U 因相對(duì)S 系，兩桿的總動(dòng)量為零，即有mu mu = 0(8)由、(2)、(3)、(5)、(6)、(7)、(8)各式，得 2Blu =L(9)At在S 系中，在t時(shí)刻，金屬桿ab坐標(biāo)為x，在t+.vt時(shí)刻，它的坐標(biāo)為 x，那么由速度的定義x 'u(10)代入(9)式得 2BI. ：x = L ：i(11)假設(shè)將x視為i的函數(shù)，由(11)式知lx . ：i為常數(shù)，所以x與i的關(guān)系可用一直線方程表示(12)x i b2BI1式中b為常數(shù)，其值待定現(xiàn)在t=時(shí)刻，金屬桿ab在

29、S系中的坐標(biāo)x = -xo，這時(shí)i = 0，故得2(13)(14),L 1x =i 一 x02BI 2X。表示t=時(shí)刻金屬桿ab的位置.2x 表示在任意時(shí)刻t,桿ab的位置，故12x0就是桿ab在t時(shí)刻相對(duì)初始位置的位移，用X表示,當(dāng)X>0時(shí)，ab桿位于其初始位置的右側(cè)；當(dāng)2BIi XLX=x_£x0(15)X<0時(shí)，ab桿位于其初始位置的左側(cè).代入(14)式，得16)2B2I2XLab桿在初始位置右側(cè)時(shí)，安培力的方向指向左側(cè)；ab桿在初始位置左側(cè)時(shí)，安培力的方向指向右側(cè),可知該安培力具有彈性力的性質(zhì)金屬桿ab的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)的周期這時(shí)作用于ab桿的安培力F - -

30、iBI =(17)T "J(2B2I2 L)在任意時(shí)刻t, ab桿離開其初始位置的位移X =Acos(19)A為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅，為初相位，都是待定的常量.通過參考圓可求得ab桿的振動(dòng)速度u =-Asin 遼丿IT 丿(19)、(20)式分別表示任意時(shí)刻ab桿離開初始位置的位移和運(yùn)動(dòng)速度.現(xiàn)在始位置，即X = 0t= 0時(shí)刻,ab桿位于初、 1 1速度 U = V。_VC - V0 - 2 V - 2V0故有 0 =Acos :Vo2 -AT sin ：解這兩式，并注意到(18)式得=3n 2(21)A 供Fl/(22)由此得ab桿的位移X = V0 mL2BI N 22 n,3 nV

31、0-，-“巴si ntT 2 2BI L 2 Tcost +I(23)1由(15)式可求得ab桿在S系中的位置Xab = x0 -2sin®tT(24)因相對(duì)質(zhì)心，任意時(shí)刻ab桿和cd桿都在質(zhì)心兩側(cè)，到質(zhì)心的距離相等，故在S系中，cd桿的位置xcd = -1 x -sin 豈 tcd 2 2BH 2 T(25)1相對(duì)地面參考系 S,質(zhì)心以VcV0的速度向右運(yùn)動(dòng)，并注意到(18)式，得2ab桿在地面參考系中的位置1vXa嚴(yán)X02V0t2Bn 2mLsin Bl * j -_! mL(26)十亠 十亠“八e1v0 1 mLcd桿在S系中的位置Xcd =v°t - J-2 2BM

32、1 2世 sin bJ t _! i ' mL 丿(27)回路中的電流由(16)式得i =2Bl V0L 2Blsin 馬=v0TSin Bl mL(28)解法n：兩金屬桿都要受到當(dāng)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中出現(xiàn)電流時(shí)，安培力的作用，安培力使 ab桿的速度改變，使cd桿運(yùn)動(dòng)設(shè)任意時(shí)刻t,兩桿的速度分別為 V1和v2 (相對(duì) 地面參考系S),假設(shè)規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)榛芈冯妱?dòng)勢(shì)和電流的正方向，那么由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中，因桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E =BI v1 -v2(1')令u表示ab桿相對(duì)于cd桿的速度，有 El =BIu (2&#

33、39;)當(dāng)回路中的電流i變化時(shí)，回路中有自感電動(dòng)勢(shì)El，其大小與電流的變化率成正比，即有根據(jù)歐姆定律，注意到回路沒有電阻，有E +E_ =0由式(2 '、(3 '兩式得 Blu = L(4')t設(shè)在t時(shí)刻，金屬桿ab相對(duì)于cd桿的距離為x，在t + .'1時(shí)刻，ab相對(duì)于cd桿的距離為x + Ax', 那么由速度的定義，有u =蘭(5')代入(4 )式得 Bl.xJL.j(6')假設(shè)將x 視為i的函數(shù)，由(6 '式可知,式中b為常數(shù)，其值待定現(xiàn)在x ； . j為常量，所以x與i的關(guān)系可以用一直線方程表示，即X誌i b(7'

34、x -ix0Bl(8 '(9't=時(shí)刻，金屬桿ab相對(duì)于cd桿的距離為x0，這時(shí)i = 0,故得x0表示t=時(shí)刻金屬桿ab相對(duì)于cd桿的位置.x表示在任意時(shí)刻t時(shí)ab桿相對(duì)于cd桿的位置，故x -X。就是桿ab在t時(shí)刻相對(duì)于cd桿的相對(duì)位置相對(duì)于它們?cè)趖= 時(shí)刻的相對(duì)位置的位移，即從t =到t = t時(shí)間內(nèi)ab桿相對(duì)于cd桿的位移X = x -x0 (10')于是有i =巳X(11'L任意時(shí)刻t, ab桿和cd桿因受安培力作用而分別有加速度aab和acd ,由牛頓定律有-iBl 二 maab(12')iBl =macd兩式相減并注意到(9 )式得 m a

35、ab acd - -2iBl - -2B(14')式中aab-acd為金屬桿ab相對(duì)于cd桿的加速度，而X是ab桿相對(duì)cd桿相對(duì)位置的位移.2B2l2是常數(shù)，說明這個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它的振動(dòng)的周期2B2l2 L在任意時(shí)刻t, ab桿相對(duì)cd桿相對(duì)位置相對(duì)它們初始位置的位移A為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅，為初相位，都是待定的常量.通過參考圓可求得X隨時(shí)間的變化率即速度現(xiàn)在t= 0時(shí)刻，桿位于初始位置，即X = 0,速度V二v0故有 0 二 AcosV0A 2 n !.苗 =A isi n 屮 <T丿由此得x備罟cosT 2(18')因t = 0時(shí)刻，cd桿位于x = 0處，ab桿位

36、于x = xo處，兩者的相對(duì)位置由xo表示；設(shè)t時(shí)刻，cd桿位于x=Xcd處，ab桿位于x = Xab處，兩者的相對(duì)位置由 xab xcd表示，故兩桿的相對(duì)位置的位移又可表示為所以X = xab xcd x0Vo mL .xab - xcd =滄 sinBl . 2(19'(20'(12'和(13')式相加，m aab acd - -iBIiBI =0得 aab acd =0由此可知，兩桿速度之和為一常數(shù)即 V0,所以兩桿的位置xab和Xcd之和應(yīng)為Xab+ xcd = X0+ V°t由(20')和(21')式相加和相減，注意到(15&

37、#39;)式，得 xaX+-v0t+-VJLsin Bb'2 2Bl 2 V mLy(21)(22')(23')由(11)、( 19') (22 '、(23')式得回路中電流(24')評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：此題25分.解法I 求得(16)式8分，(17)、(18)、(19)三式各2分.(23)式4分，(24)、(25)二式各2分，(26)、(27)、(28)三式各1分解法H的評(píng)分可參照解法I評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中的相應(yīng)式子給分.第十六屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷全卷共九題，總分為140分。一、(10 分)1到1998年底為止，獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的華人共有 人，他

38、們的姓名是 2. 1998年6月3日，美國(guó)發(fā)射的航天飛機(jī)“發(fā)現(xiàn)者號(hào)搭載了一臺(tái)：磁譜儀，其中一個(gè)關(guān)鍵部件是由中國(guó)科學(xué)院電工研究所設(shè)計(jì)制造的直徑1200mm、高800mm、中心磁感強(qiáng)度為 0.1340T的永久磁體。用這個(gè)a磁譜儀期望探測(cè)到宇宙中可能存在的 。3. 到1998年底為止，人類到達(dá)過的地球以外的星球有 ，由地球上發(fā)射的探測(cè)器到達(dá)過的地球以外的星球有 。二、(15分)一質(zhì)量為 M的平頂小車，以速度 V。沿水平的光滑軌道作勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊無初速地放置在車頂前緣。物塊和車頂之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為J。1. 假設(shè)要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下，那么該車頂最少要多長(zhǎng)？2. 假設(shè)車頂長(zhǎng)度符

39、合1問中的要求，整個(gè)過程中摩擦力共做了多少功?、(15分)如圖預(yù)16-3所示，兩個(gè)截面相同的圓柱形容11器，右邊容圖預(yù)16-3器咼為H，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無摩擦滑動(dòng)的活塞。兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連通，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開始時(shí)，閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有熱力學(xué)溫度為To的單原子平衡時(shí)活塞到容器底的距離為H，右邊容器內(nèi)為真空。現(xiàn)將閥門緩慢翻開，活塞便緩慢下降,提示：一摩爾單原子理想氣體的內(nèi)理想氣體，直至系統(tǒng)到達(dá)平衡。求此時(shí)左邊容器中活塞的高度和缸內(nèi)氣體的溫度。3能為RT ,其中R為摩爾氣體常量，T為氣體的熱力學(xué)溫度。2四、20分位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線框ab

40、cd。ab長(zhǎng)平的,be長(zhǎng)為12，線框的質(zhì)量為 m，電阻為R.。其下方有為ll，是水勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,該區(qū)域的上、下邊界PP'和QQ'均與ab平行，兩邊界間的距離為H . 12，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向與線框平面垂直，如圖預(yù)16-4所示。令線框的dc邊從離磁場(chǎng)區(qū)域上邊界 PP'的距離為h 落，在線框的dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊到達(dá)邊界PP'之前 刻線框的速度已到達(dá)這一階段的最大值。問從線框開始下落到 到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界 QQ'的過程中，磁場(chǎng)作用于線框的安培力 為多少？五、15分一平凸透鏡焦距為 f，其平面上鍍了 在其凸面一側(cè)距它 2f處，垂直于主軸放置一高為

41、 物，其下端在透鏡的主軸上如圖預(yù)16-5 。1. 用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，明該像是虛、是實(shí)。2. 用計(jì)算法求出此像的位置和大小。刪 16-4P w x MX XX MHRQ1處自由下 的某一時(shí) dc邊剛剛 做的總功TIHFr1F G ZFf*并標(biāo)銀，現(xiàn)H的六、15分如圖預(yù)16-4-1所示，電阻R1 =，圖預(yù)16-5電動(dòng)勢(shì)E =6V，兩個(gè)相同的二極管 D串聯(lián)在電路中，二極管特性曲線如圖預(yù)16-6-2所示。試求:1.通過二極管D的電流。2.電阻冃消耗的功率?，F(xiàn)對(duì)離固定的右 即 y軸方向 16-7-2所示。該擾動(dòng)將沿弦線傳播而形成波孤立的脈沖波 。已 且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失。

42、七、15分將一根長(zhǎng)為100多厘米的均勻弦線，沿水平的端25cm處取該處為原點(diǎn) 0，如圖預(yù)16-7-1所示的弦上一點(diǎn)施加一個(gè)沿垂直于弦線方向 的擾動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖預(yù)知該波在弦線中的傳播速度為2.5 cm/s，1. 試在圖預(yù)16-7-1中準(zhǔn)確地畫出 自O(shè)點(diǎn)沿弦向右傳播的波在t =2.5s時(shí)的波形圖。2. 該波向右傳播到固定點(diǎn)時(shí)將發(fā)x軸放置，拉緊并使兩端固定。0.10o-0.05-0.10JO2025x/cm圖預(yù)16-7-1生反射，反射波向左傳播，反射點(diǎn)總是固定不動(dòng)的。這可看成是向右傳播的波和向左傳播的波相疊加，使反射點(diǎn)的位移始終為零。由此觀點(diǎn)出發(fā)，試在圖預(yù)16-7-1中準(zhǔn)確地畫出t

43、=12.5s時(shí)的波形圖。3.在圖預(yù)16-7-1中準(zhǔn)確地畫出t=10.5s時(shí)的波 形圖。八、15分1997年8月26日在日本舉行的國(guó)際天文 德國(guó)Max Planek學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣了他們的研究成 系的中心可能存在一個(gè)在黑洞。他們的根據(jù)是用口徑 的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)獵戶座中位于銀河系中心附近的星體 六年的觀測(cè)所得到的數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中 億公里的星體正以 2000km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面的數(shù)據(jù),學(xué)會(huì)上， 果：銀河為 3.5m 進(jìn)行近 心約60 試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)見提示2，通過計(jì)算確認(rèn)，如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的話，其最大半徑是多少。引力常數(shù)G =6.67 10"

44、20 km3 kg_1 s_2提示：1.黑洞是一種密度極大的天體，其外表的引力是如此之強(qiáng)，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都不了其引力作用。2 計(jì)算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞外表上的所有物質(zhì)，即使初速度等于光速c也逃脫不了其引力的作用。九、20 分 一個(gè)大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為 。和二2 G：心。現(xiàn)讓一長(zhǎng)為L(zhǎng)、1 3密度為入 ；2的均勻木棍，豎直地放在上面的液體內(nèi)，其下端離兩液體分界面的距離為-L,由靜止2 4開始下落。試計(jì)算木棍到達(dá)最低處所需的時(shí)間。假定由于木棍運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計(jì)，且兩 液體都足夠深，保證木棍始終都在液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，未露

45、出液面，也未與容器相碰。第十六屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答一、參考解答1.五，楊振寧、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦2.反物質(zhì)3.月球，月球、火星二、參考解答1.物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當(dāng)以地面為參考系時(shí)，物塊將從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，而小車將做減速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)物塊到達(dá)小車頂后緣時(shí)的速度恰好等于小車此時(shí)的速度，那么物塊就剛好不脫落。令v表示此時(shí)的速度，在這個(gè)過程中，假設(shè)以物塊和小車為系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较蛭词芡饬?，所以此方向上?dòng)量守恒，即 Mv0 =m M v 1從能量來看，在上述過程中，物塊動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)物塊所做的功，即1 mv2 = Jmgs!2其中S為物塊移動(dòng)的距離。小車

46、動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)小車所做的功，即_*mv0 - - ' mgs.(3)其中s2為小車移動(dòng)的距離。用l表示車頂?shù)淖钚￠L(zhǎng)度，那么l =S2 -&(4)由以上四式，可解得mv22g(m M)(5)即車頂?shù)拈L(zhǎng)度至少應(yīng)為IMv；2g(m M)2 由功能關(guān)系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量，即1 2 1 2 W m M v -Mv22 2由1、 6式可得mMv：2(m M)7三、參考解答設(shè)容器的截面積為 A，封閉在容器中的氣體為摩爾，閥門翻開前，氣體的壓強(qiáng)為Po。由理想氣體狀態(tài)方程有 p0AHRT0 1翻開閥門后，氣體通過細(xì)管進(jìn)入右邊容器，活塞緩慢向下移動(dòng)，氣體作用于活塞的壓強(qiáng)

47、仍為p0?；钊麑?duì)氣體的壓強(qiáng)也是po。設(shè)到達(dá)平衡時(shí)活塞的高度為x，氣體的溫度為T ,那么有p0(H x)A= . RT根據(jù)熱力學(xué)第一定律，活塞對(duì)氣體所做的功等于氣體內(nèi)能的增量，即p°H xA=| .RT -To2由1 、 2、 3式解得 x H 45四、參考解答TWT° (5)設(shè)線框的de邊剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域上邊界 PP'時(shí)的速度為v1，那么有12mw21(3)=mgh(1)de邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，按題意線框雖然受安培力阻力作用, 但依然加速下落.設(shè)de邊下落到離PP'的距離為時(shí)，速度到達(dá)最大值，以 Vo表示這個(gè)最大速度，這時(shí)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E =B»Vo

48、線框中的電流丨號(hào)琴作用于線框的安培力為_ B2|fvo_ R速度到達(dá)最大的條件是安培力F =mg由此得vomgRB2|12(3)在de邊向下運(yùn)動(dòng)距離.弔的過程中，重力做功 WG二mgM，安培力做功 Wf，由動(dòng)能定理得1 2 1 2mvomw2 o 2 1322將1、 3式代入得安培力做的功(4)mgR ,Wf _-mg 也 k_mgh12B4I：線框速度到達(dá)Vo后，做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng) de邊勻速向下運(yùn)動(dòng)的距離為厶h2 =12-/.hi時(shí)，ab邊到達(dá)磁場(chǎng)的邊界PP'，整個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng).在線框 de邊向下移動(dòng).：h2的過程中，重力做功 Wg，安培力做功 Wf，但線框速(5)度未變化，由動(dòng)能定理

49、 W/Wf =0WF =-Ws =mg m =mg(l2 -hi)整個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，直至 de邊到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)的下邊界 QQ'，作用于整個(gè)線框的安培力為零，安培力做的功也為零，線框只在重力作用下做加速運(yùn)動(dòng)。所以，整個(gè)過程中安培力做的總功W =WF WF： =mg(l2 h)3 2 2m g R442B4|：(6)編注：此題命題有不嚴(yán)密之處。由微分方程2.2B l1vmg R2 2dv 宀 B h v=m一 的解 mg dtRB2質(zhì)mR可知，只有當(dāng)t":時(shí)，V才能趨向極限速度Vo 二mgR-22B2|12(即線框下落無窮長(zhǎng)的距離,速度才能趨向Vo )。條光線的光會(huì)聚透鏡L16-5

50、 所為L(zhǎng)的兩個(gè)開預(yù)鮮16-5變，沿原方原題說at邊未進(jìn)入磁場(chǎng)即到達(dá)最大速度是不確切的。 五、參考解答1. 用作圖法求得物 AP，的像A'P'及所用各 路如圖預(yù)解16-5所示。說明：平凸薄透鏡平面上鍍銀后構(gòu)成一個(gè)由 和與它密接的平面鏡M的組合LM，如圖預(yù)解示圖中O為L(zhǎng)的光心，AOF '為主軸，F(xiàn)和F 焦點(diǎn)，AP為物，作圖時(shí)利用了以下三條特征光線：(1) 由P射向O的入射光線，它通過O前方向不向射向平面鏡 M，然后被M反射，反射光線與主軸的夾角等于入射角，均為：。反射線射入透鏡時(shí)通過光心O ,故由透鏡射出時(shí)方向與上述反射線相同，即圖中的OP'.(2) 由P發(fā)出已通過

51、L左方焦點(diǎn)F的入射光線PFR，它經(jīng)過L折射后的出射線與主軸平行，垂直射向平 面鏡M，然后被M反射，反射光線平行于 L的主軸，并向左射入 L,經(jīng)L折射后的出射線通過焦點(diǎn) F , 即為圖中的RFP .(3) 由P發(fā)出的平行于主軸的入射光線 PQ ,它經(jīng)過L折射后的出射線將射向 L的焦點(diǎn)F',即沿圖中的QF 方向射向平面鏡，然后被 M反射，反射線指向與 F'對(duì)稱的F點(diǎn)，即沿QF方向。此反射線經(jīng)L折射后的出 射線可用下法畫出：通過 O作平行于QF的輔助線S'OS , S'OS通過光心，其方向保持不變，與焦面相交于T點(diǎn)，由于入射平行光線經(jīng)透鏡后相交于焦面上的同一點(diǎn)，故QF

52、經(jīng)L折射后的出射線也通過 T點(diǎn)，圖中的QT即為QF經(jīng)L折射后的出射光線。上列三條出射光線的交點(diǎn)P'即為L(zhǎng)M組合所成的P點(diǎn)的像，對(duì)應(yīng)的 A'即A的像點(diǎn).由圖可判明，像A'P'是倒立實(shí)像，只要采取此三條光線中任意兩條即可得A'P'，即為正確的解答。2. 按陸續(xù)成像計(jì)算物 AP經(jīng)LM組合所成像的伙置、大小。物AP經(jīng)透鏡L成的像為第一像，取u1 =2f ,由成像公式可得像距 v2f，即像在平向鏡后距離 2f處,像的大小H '與原物相同，H '二H。M后2f處，對(duì)M來說是虛物，成實(shí)像第一像作為物經(jīng)反射鏡 M成的像為第二像。第一像在反射鏡于M

53、前2f處。像的大小 H也與原物相同，H八上日H。第二像作為物，而經(jīng)透鏡 L而成的像為第三像，這時(shí)因?yàn)楣饩€由L右方入射，且物(第二像)位于 L左方,故為虛物，取物U3 = -2f，由透鏡公式丄丄二丄可得像距U3 v ffU3U3 - f0上述結(jié)果說明，第三像,Mr即此題所求的像的位置在透鏡左方距離處，像的大小H可由巴求得，即H'=H=HU33331像高為物高的_。3六、參考解答解法一：設(shè)二極管D兩端的管壓為Ud，流過二極管的電流為Id。那么有2Ud=E ig 竺 冃(1) IR2丿代入數(shù)據(jù)解得Ud與Id的關(guān)系為Ud =(1.5-0.251。103) V( 2)這是一在圖預(yù)解16-6中橫軸上截距為1.5，縱軸上截距 為一4的直線方程(稱為二極管的負(fù)載線) 因管壓U D與電流Id還受二極管D的IdUd特性曲線的限制，因工作在負(fù)載線與IdUd特性曲線的相交點(diǎn) P上(如16-6 ) 由此得二極管兩端的管壓和電流分別為Ud =1V , Id -2 mA(3)圖預(yù)解16-6電阻R-i上的電壓U1 =E -2Ud =4V其功率 R 二土 =16mW(4)R解法二：為6、斜率流過二極管而二極管就圖預(yù)解設(shè)兩個(gè)二極管用一個(gè)等效二極管D 代替，當(dāng)流過等效二