第26屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷

1、第26屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷一、選擇題本題共5小題，每小題7分在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項是正確的，有的小題有多項是正確的把正確選項前面的英文字母寫在每小題后面的方括號內(nèi)全部選對的得7分，選對但不全的得3分，選錯或不答的得0分1圖中a、b和c、d分別是兩個平行板電容器的極扳，E為電池，彼此相距較遠(yuǎn)用導(dǎo)線將E的正極與a、 c相連，將E的負(fù)極與b、d相連，待電容器充電后，去掉導(dǎo)線這時已知a帶的電荷量大于c帶的電荷量，稱此狀態(tài)為原始狀態(tài)現(xiàn)設(shè)想用兩根導(dǎo)線分別都從原始狀態(tài)出發(fā)，進(jìn)行以下兩次連接：第一次用一根導(dǎo)線將a、c相連，用另一根導(dǎo)線將b、d相連；第二次用一根導(dǎo)線將a、d相連，用另

2、一根導(dǎo)線將b、c相連，每次連接后都隨即移去導(dǎo)線下面哪種說法是正確的？A經(jīng)過第一次連接，a、b間的電壓下降，c、d間的電壓上升B經(jīng)過第一次連接，a、b間和c、d間的電壓都不變C經(jīng)過第二次連接，a、b間的電壓和c、d間的電壓中有一個上升，一個下降D經(jīng)過第二次連接，a、b間的電壓和c、d間的電壓都下降 2兩根不同金屬導(dǎo)體制成的長度相等、橫截面積相同的圓柱形桿，串聯(lián)后接在某一直流電源兩端，如圖所示已知桿a的質(zhì)量小于桿b的質(zhì)量，桿a金屬的摩爾質(zhì)量小于桿b金屬的摩爾質(zhì)量，桿a的電阻大于桿b的電阻，假設(shè)每種金屬的每個原子都提供相同數(shù)目的自由電子（載流子）當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)恒時，若a、 b內(nèi)存在電場，則該電場可視為

3、均勻電場下面結(jié)論中正確的是 A兩桿內(nèi)的電場強度都等于零B兩桿內(nèi)的電場強度都不等于零，且a內(nèi)的場強大于b內(nèi)的場強C兩桿內(nèi)載流子定向運動的速度一定相等Da內(nèi)載流子定向運動的速度一定大于b內(nèi)載流子定向運動的速度 3一根內(nèi)徑均勻、兩端開口的細(xì)長玻璃管，豎直插在水中，管的一部分在水面上現(xiàn)用手指封住管的上端，把一定量的空氣密封在玻璃管中，以V0表示其體積；然后把玻璃管沿豎直方向提出水面，設(shè)此時封在玻璃管中的氣體體積為V1；最后把玻璃管在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過900，使玻璃管處于水平位置，設(shè)此時封在玻璃管中的氣體體積為V2則有AV1>V0=V2 BV1>V0>V2 CV1=V2>V0 DV1

4、>V0，V2>V0 ht 4一塊足夠長的白板，位于水平桌面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)一石墨塊（可視為質(zhì)點）靜止在白板上石墨塊與白板間有摩擦，滑動摩擦系數(shù)為突然，使白板以恒定的速度v0做勻速直線運動，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡經(jīng)過某一時間t，令白板突然停下，以后不再運動在最后石墨塊也不再運動時，白板上黑色痕跡的長度可能是（已知重力加速度為g，不計石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質(zhì)量）A B C D 5如圖1所示，一個電容為C的理想電容器與兩個阻值皆為R的電阻串聯(lián)后通過電鍵K連接在電動勢為 E的直流電源的兩端，電源的內(nèi)電阻忽略不計，電鍵K是斷開的，在t=0時刻，閉合電鍵K，接通電路，在圖2中給出了六

5、種電壓V隨時間t變化的圖線a、b、c、d、e、f，現(xiàn)從其中選出三種圖線用來表示圖l所示電路上1、2、3、4四點中某兩點間的電壓隨時間t的變化，下面四個選項中正確的是Aa、b、f Ba、e、f Cb、d、e Dc、d、e http:/hf 二、填空題和作圖題把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方只要給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程得分閱卷復(fù)核6（8分）傳統(tǒng)的雷達(dá)天線依靠轉(zhuǎn)動天線來搜索空中各個方向的目標(biāo)，這嚴(yán)重影響了搜索的速度現(xiàn)代的“雷達(dá)”是“相位控制陣列雷達(dá)”，它是由數(shù)以萬計的只有幾厘米或更小的小天線按一定的順序排列成的天線陣，小天線發(fā)出相干的電磁波，其初相位可通過電子計算機(jī)調(diào)節(jié)，從而可

6、改變空間干涉極強的方位，這就起了快速掃描搜索空中各個方向目標(biāo)的作用對下面的簡單模型的研究，有助于了解改變相干波的初相位差對空間干涉極強方位的影響圖中a、b為相鄰兩個小天線，間距為d，發(fā)出波長為的相干電磁波Ox軸通過a、b的中點且垂直于a、b的連線若已知當(dāng)a、b發(fā)出的電磁波在a、b處的初相位相同即相位差為O時，將在與x軸成角（很?。┓较虻倪h(yuǎn)處形成干涉極強，現(xiàn)設(shè)法改變a、b發(fā)出的電磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一個小量，結(jié)果，原來相干極強的方向?qū)淖優(yōu)?，則等于 得分閱卷復(fù)核7（8分）He一Ne激光器產(chǎn)生的波長為6.33×10-7m的譜線是Ne原子從激發(fā)態(tài)能級（用E1表示）向能量較低

7、的激發(fā)態(tài)能級（用E2表示）躍遷時發(fā)生的；波長為 3.39×10-6m 的譜線是Ne原子從能級E1向能級較低的激發(fā)態(tài)能級（用E3表示）躍遷時發(fā)生的已知普朗克常量h與光速c的乘積hc=1.24×10-6m·eV由此可知Ne的激發(fā)態(tài)能級E3與E2的能最差為 eV得分閱卷復(fù)核8（8分）一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，傳播速度v=200m/s已知位于坐標(biāo)原點（x=0）處的質(zhì)元的振動圖線如圖1所示試在圖2中畫出，t=4Oms，時該簡諧波的波形圖線（不少于一個波長）得分閱卷復(fù)核9（8分）圖示為某一圓形水池的示意圖（豎直截面）AB為池中水面的直徑，MN為水池底面的直徑，O為圓形池底

8、的圓心已知ON為11.4m , AM、為斜坡，池中水深5.00m，水的折射率為4 / 3水的透明度極好，不考慮水的吸收圖中a、b、c、d為四個發(fā)光點，天空是藍(lán)色的，水面是平的在池底中心處有一凹槽，一潛水員仰臥其中，他的眼睛位于O處，仰視水面的最大范圍的直徑為AB（i）潛水員仰視時所看到的藍(lán)天圖象對他的眼睛所張的視角為 （ii）四個發(fā)光點a、b、c、d中，其發(fā)出的光能通過全反射到達(dá)潛水員眼睛的是 三、計算題解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分有數(shù)值計算的答案中必須明確寫出數(shù)值和單位10（19分）試分析下面兩個實驗操作中的誤差（或失誤）對實驗結(jié)果的影響得分閱卷

9、復(fù)核（i）用“插針法”測量玻璃的折射率時，要先將透明面平行的玻璃磚放置在鋪平的白紙上，然后緊貼玻璃磚的兩個透明面，分別畫出兩條直線，在實驗中便以這兩條直線間的距離作為透明面之間的距離如果由于操作中的誤差，使所畫的兩條直線間的距離大于玻璃磚兩透明面間的實際距離，問這樣測得的折射率與實際值相比，是偏大，偏小，還是相同？試給出簡要論證（ii）在用單擺測量重力加速度g時，由于操作失誤，致使擺球不在同一豎直平面內(nèi)運動，而是在一個水平面內(nèi)作圓周運動，如圖所示這時如果測出擺球作這種運動的周期，仍用單擺的周期公式求出重力加速度，問這樣求出的重力加速度與重力加速度的實際值相比，哪個大？試定量比較得分閱卷復(fù)核11

10、（18分）現(xiàn)有以下器材：電流表一只（量程適當(dāng)內(nèi)阻可忽略不計帶有按鈕開關(guān)K1，按下按鈕，電流表與電路接通，有電流通過電流表，電流表顯出一定的讀數(shù)），阻值己知為R的固定電阻一個，阻值未知的待測電阻Rx一個，直流電源一個（電動勢和內(nèi)阻r待測），單刀雙擲開關(guān)K一個，接線用的導(dǎo)線若干 試設(shè)計一個實驗電路，用它既能測量直流電源的電動勢和內(nèi)阻r，又能測量待測電阻的阻值Rx（注意：此電路接好后，在測量過程中不許再拆開，只許操作開關(guān)，讀取數(shù)據(jù)）具體要求：（i）畫出所設(shè)計的電路圖（ii）寫出測量、r和Rx主要的實驗步驟 （iii）導(dǎo)出用已知量和實驗中測量出的量表示的、r和Rx的表達(dá)式得分閱卷復(fù)核12（18分）一靜

11、止的原子核A發(fā)生衰變后變成原子核B，已知原子核A、原子核B和粒子的質(zhì)量分別為mA、mB，和m，光速為c（不考慮質(zhì)量與速度有關(guān)的相對論效應(yīng)）, 求衰變后原子核B和粒子的動能得分閱卷復(fù)核13（18分）近代的材料生長和微加工技術(shù)，可制造出一種使電子的運動限制在半導(dǎo)體的一個平面內(nèi)（二維）的微結(jié)構(gòu)器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質(zhì)原子射散的影響這種特點可望有新的應(yīng)用價值圖l 所示為四端十字形二維電子氣半導(dǎo)體，當(dāng)電流從l端進(jìn)人時，通過控制磁場的作用，可使電流從 2, 3，或4端流出對下面摸擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導(dǎo)體中的流動在圖 2 中， a、b、c、d為四根半徑都為R

12、的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這些狹縫和四個圓柱所包圍的空間（設(shè)為真空）存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙里以B表示磁感應(yīng)強度的大小一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射人磁場內(nèi)，設(shè)粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞，碰撞是彈性的，碰撞時間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用試求B為何值時，該粒子能從縫2處且沿與b、c都相切的方向射出得分閱卷復(fù)核14（20分）如圖所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的剛性U型金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌中接有阻值為R的電阻，它們的質(zhì)量為m0導(dǎo)軌的兩條軌道間的距離為l，

13、PQ是質(zhì)量為m的金屬桿，可在軌道上滑動，滑動時保持與軌道垂直，桿與軌道的接觸是粗糙的，桿與導(dǎo)軌的電阻均不計初始時，桿PQ于圖中的虛線處，虛線的右側(cè)為一勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于桌面，磁感應(yīng)強度的大小為B現(xiàn)有一位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的與軌道平行的恒力F作用于PQ上，使之從靜止開始在軌道上向右作加速運動已知經(jīng)過時間t , PQ離開虛線的距離為x，此時通過電阻的電流為I0，導(dǎo)軌向右移動的距離為x0（導(dǎo)軌的N1N2部分尚未進(jìn)人磁場區(qū)域）求在此過程中電阻所消耗的能量不考慮回路的自感得分閱卷復(fù)核15（20分）圖中M1和M2是絕熱氣缸中的兩個活塞，用輕質(zhì)剛性細(xì)桿連結(jié)，活塞與氣缸壁的接觸是光滑的、不漏氣的，M1是導(dǎo)

14、熱的，M2是絕熱的，且M2的橫截面積是M1的2倍M1把一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸的L1部分，M1和M2把一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸的L2部分，M2的右側(cè)為大氣，大氣的壓強P0是恒定的 K 是加熱L2中氣體用的電熱絲初始時，兩個活塞和氣體都處在平衡狀態(tài)，分別以V10和V20表示L1和L2中氣體的體積現(xiàn)通過K對氣體緩慢加熱一段時間后停止加熱，讓氣體重新達(dá)到平衡態(tài)，這時，活塞未被氣缸壁擋住加熱后與加熱前比， L1和L2中氣體的壓強是增大了、減小了還是未變？要求進(jìn)行定量論證得分閱卷復(fù)核16（20分）一個質(zhì)量為m1的廢棄人造地球衛(wèi)星在離地面h=800km高空作圓周運動，在某處和一個質(zhì)量為m2m1/9的太空碎

15、片發(fā)生迎頭正碰，碰撞時間極短，碰后二者結(jié)合成一個物體并作橢圓運動碰撞前太空碎片作橢圓運動，橢圓軌道的半長軸為7500km，其軌道和衛(wèi)星軌道在同一平面內(nèi)已知質(zhì)量為m的物體繞地球作橢圓運動時，其總能量即動能與引力勢能之和 ，式中G是引力常量，M是地球的質(zhì)量，a為橢圓軌道的半長軸設(shè)地球是半徑R=6371km的質(zhì)量均勻分布的球體，不計空氣阻力（i）試定量論證碰后二者結(jié)合成的物體會不會落到地球上（ii）如果此事件是發(fā)生在北級上空（地心和北極的連線方向上），碰后二者結(jié)合成的物體與地球相碰處的緯度是多少？第26屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷參考解答與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共35分）答案： 1B , D 2B 3

16、A 4A , C 5A , B 評分標(biāo)準(zhǔn)：每小題7分在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項是正確的，有的小題有多項是正確的全部選對的得7分選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分二、填空題和作圖題共32分，每小題8分按各小題的答案和評分標(biāo)準(zhǔn)給分6答案與評分標(biāo)準(zhǔn)：（8分）7答案與評分標(biāo)準(zhǔn)： 1.59（8分） 8答案：評分標(biāo)準(zhǔn)：8分有任何錯誤都給0分9答案與評分標(biāo)準(zhǔn)：（i）97.20 ( 4 分） （ii）c、d（兩個都對得 4 分，只填一個且正確得2分，有填錯的得0分）10參考解答：（i）以兩條實線代表在白紙上所畫出的直線，以兩條虛線代表玻璃磚的兩個透明面，根據(jù)題意，實線間的距離大于虛線間的

17、距離，如圖所示根據(jù)實線位置定出的折射角為，按實際的玻璃磚兩透明面的位置即虛線定出的折射角為，由圖知> ( l ) 由折射定律 sini=nsin (2 ) 令入射角i 相等，當(dāng)折射角偏大時，測出的折射率將偏小（ii）以l表示擺長，表示擺線與豎直方向的夾角，m表示擺球的質(zhì)量，F(xiàn)表示擺線對擺球的拉力，T表示擺球作題圖所示運動的周期有 ( l ) ( 2 ) 由（l）、（2）式得 ( 3 ) 而單擺的周期公式為 即使在單擺實驗中，擺角很小，< 50，但cos< l，這表示對于同樣的擺長l，擺球在水平面內(nèi)作圓周運動的周期T小于單擺運動的周期T，所以把較小的周期通過（4）求出的重力加速

18、度的數(shù)值將大于g的實際值評分標(biāo)準(zhǔn)：本題 19 分第（i）小題9分得到（l）式給4分，得到正確結(jié)論給5分只有結(jié)論給0分第（ii）小題10分得到（3）式給5分，得到正確結(jié)論給5分只有結(jié)論給0分11參考解答：解法一 （i）電路如右圖所示，（ii）實驗步驟：（1）將單向雙擲開關(guān)K置于空位，按所設(shè)計的電路圖接線 （2）按下電流表上的按鈕開關(guān)K1，讀下電流表的示數(shù)I1 （3）將K打向左側(cè)與a接通，讀下電流表的示數(shù)12（4）將K打向右側(cè)與b接通，讀下電流表的示數(shù)13 （iii）由歐姆定律有 （1） （2） （3）解以上三式得 （4） （5） （6）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分第（i）小題9分若所設(shè)計的電路無法根據(jù)題

19、的要求測出所有的應(yīng)測電流，都得0分第（ii）題3分在電路正確的前提下，每測一個電流的步驟占1分第（iii）題6分（4）、（5）、（6）式各 2 分解法二（i）電路如右圖所示（ii）實驗步驟：（1）將單向雙擲開關(guān)K置于空位，按所設(shè)計的電路圖接線（2）按下電流表上的按鈕開關(guān)K1，讀下電流表的示數(shù)I1（3）將K打向左側(cè)與a接通，讀下電流表的示數(shù)I2（4）將K打向右側(cè)與b接通，讀下電流表的示數(shù)13（iii）由歐姆定律有 （1） （2） （3）解以上三式得 （4） （5） （6）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分第（i）小題9分若所設(shè)計的電路無法根據(jù)題的要求測出所有的應(yīng)測電流，都得0分第（ii）題3分在電路正確的前提

20、下，每測一個電流的步驟占1分第（iii）題6分（4）、（5）、（6）式各 2 分12參考解答：設(shè)粒子速度的大小為v，原子核B速度的大小為vB，在衰變過程中動量守恒，有 mv+mBvB=0 (1)衰變過程中能量守恒，有 （2）解（l）、（2）二式得 （3） （4）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題 18 分（1）式4分，（2）式8分，（3）、（4）各3分 13參考解答：解法一在圖中紙面內(nèi)取Oxy坐標(biāo)（如圖），原點在狹縫l處，x軸過縫1和縫3粒子從縫1進(jìn)人磁場，在洛侖茲力作用下作圓周運動，圓軌道在原點與x軸相切，故其圓心必在y軸上若以r表示此圓的半徑，則圓方程為 x2+(yr)2=r2 （1）根據(jù)題的要求和對稱性可知

21、，粒子在磁場中作圓周運動時應(yīng)與d的柱面相碰于縫3、4間的圓弧中點處，碰撞處的坐標(biāo)為 x=2RRsin450 （2） y=RR cos450 （3）由（l）、（2）、（3）式得 r=3R （4）由洛侖茲力和牛頓定律有 （5）由（4）、（5）式得 （6）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題 18 分 （1）、（2）、（3）式各4分，（4）、（5）、（6）式各2分解法二如圖所示，A為a、b兩圓圓心的連線與縫l的交點，F(xiàn)為c、d兩圓圓心的連線與縫3的交點從1縫中射人的粒子在磁場作用下與圓柱d的表面發(fā)生彈性碰撞后，反彈進(jìn)人縫2，這個過程一定對連結(jié)b、d 兩圓圓心的直線OP對稱，故直線OP與d圓的交點C必是碰度點由于粒子在磁場

22、中做圓運動過A點，因此這個軌道的圓心必在過A點并垂直于AF的直線AE上；同時這個軌道經(jīng)過C點，所以軌道的圓心也一定在AC的垂直平分線DE上這樣AE與DE的交點E就是軌道的圓心，AE就是軌道的半徑r過C點作AF的垂線與AF交于H點，則 有 （1）由圖可知 （2） （3） （4） （5）由以上各式得 r=3R （6）由洛侖茲力和牛頓定律有 （7）得到 （8）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題 18 分 （1）式8分，（2）、（3）（4）、（5）式各1分，（6）、（7）、（8）式各1分14參考解答：桿PQ在磁場中運動時，受到的作用力有：外加恒力F，方向向右；磁場的安培力，其大小FB=BIl，方向向左，式中I是通過桿的感

23、應(yīng)電流，其大小與桿的速度有關(guān)；摩擦力，大小為F，方向向左根據(jù)動能定理，在所考察過程中作用于桿的合力做的功等于桿所增加的動能，即有 （1）式中v為經(jīng)過時間t桿速度的大小，WF為恒力F對桿做的功，WF安為安培力對桿做的功，WF為摩擦力對桿做的功恒力F對桿做的功 WF=Fx （2）因安培力的大小是變化的，安培力對桿做的功用初等數(shù)學(xué)無法計算，但桿克服安培力做的功等于電阻所消耗的能量，若以ER表示電阻所消耗的能量，則有 WF安=ER （3）摩擦力F是恒力，它對桿做的功 WF=Fx （4）但F未知因U型導(dǎo)軌在摩擦力作用下做勻加速運動，若其加速度為a，則有 F=m0a （5）而 a=2x0/t2 （6）由（

24、4）、（5）、（6）三式得 （7）經(jīng)過時間t桿的速度設(shè)為v，則桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動勢 =Blv （8）根據(jù)題意，此時回路中的感應(yīng)電流 （9）由（8）、（9）式得 （10）由（l）、（2）、（3）、（7）、（10）各式得 （11）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分（1）式3分，（2）式l分，（3）式4分，（7）式4分，（10）式5分，（11）式3分15參考解答：解法一用n1和n2分別表示L1和L2中氣體的摩爾數(shù)，P1、P2和 V1、V2分別表示L1和L2中氣體處在平衡態(tài)時的壓強和體積，T表示氣體的溫度（因為 M1是導(dǎo)熱的，兩部分氣體的溫度相等），由理想氣體狀態(tài)方程有 p1V1=n1RT （1） P2

25、V2=n2RT （2）式中R為普適氣體常量若以兩個活塞和輕桿構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，處在平衡狀態(tài)時有 p1S1p2S1+p2S2p0S2=0 （3）已知 S2=2S1 （4）由（3）、（4）式得 p1+p2=2p0 （5）由（l）、（2）、（5）三式得 （6）若（6）式中的V1、V2是加熱后L1和L2中氣體的體積，則p1就是加熱后L1中氣體的壓強加熱前L1中氣體的壓強則為 （7）設(shè)加熱后，L1中氣體體積的增加量為V1，L2中氣體體積的增加量為V2，因連結(jié)兩活塞的桿是剛性的，活塞M2的橫截面積是M1的2倍，故有 V1=V2=V （8）加熱后，L1和L2中氣體的體積都是增大的，即V > 0 .

26、若V< 0，即加熱后，活塞是向左移動的，則大氣將對封閉在氣缸中的氣體做功，電熱絲又對氣體加熱，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體的內(nèi)能增加，溫度將上升，而體積是減小的，故L1和L2中氣體的壓強p1和p2都將增大，這違反力學(xué)平衡條件（5）式 于是有 V1=V10+V （9） V2=V20+V （10）由（6）、（7）、（9）、（10）四式得 （11）由（11）式可知，若加熱前V10=V20，則p1p10，即加熱后p1不變，由（5）式知p2亦不變；若加熱前 V10V20，則p1< p10，即加熱后P1必減小，由（5）式知P2必增大；若加熱前 V10V20, 則p1> p10，即加熱后p1必

27、增大，由（5）式知p2必減小評分標(biāo)準(zhǔn)：本題 20 分得到（5）式得3分，得到（8）式得3分，得到（11）式得8分，最后結(jié)論得6分解法二設(shè)加熱前L1和L2中氣體的壓強和體積分別為p10、p20和V10、V20，以pl、p2和V1、V2分別表示加熱后L1和L2中氣體的壓強和體積，由于M1是導(dǎo)熱的，加熱前L1和L2中氣體的溫度是相等的，設(shè)為T0，加熱后L1和L2中氣體的溫度也相等，設(shè)為T因加熱前、后兩個活塞和輕桿構(gòu)成的系統(tǒng)都處在力學(xué)平衡狀態(tài)，注意到S2=2S1，力學(xué)平衡條件分別為 p10+p20=2p0 （1） p1+p2=2p0 （2）由（l）、（2）兩式得 p1p10= (p2p20) （3）根

28、據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，對L1中的氣體有 （4）對 L ：中的氣體有 （5）由（4）、（5）兩式得 （6）（6）式可改寫成 （7）因連結(jié)兩活塞的桿是剛性的，活塞M2的橫截面積是M1的2倍，故有 V1V10=V2V20 （8）把（3）、（8）式代入（7）式得 （9）若V10=V20，則由（9）式得p1=p10，即若加熱前，L1中氣體的體積等于L2中氣體的體積，則加熱后L1中氣體的壓強不變，由（2）式可知加熱后L2中氣體的壓強亦不變?nèi)鬡10<V20，則由（9）式得p1< p10，即若加熱前，L1中氣體的體積小于L2中氣體的體積，則加熱后L1中氣體的壓強必減小，由（2）式可知加熱后L2中氣體

29、的壓強必增大若V10>V20，則由（9）式得p1> p10，即若加熱前， L1中氣體的體積大于L2中氣體的體積，則加熱后 L1中氣體的壓強必增大，由（2）式可知加熱后L2中氣體的壓強必減小評分標(biāo)準(zhǔn)：本題 20 分得到（l）式和（2）式或得到（3）得3分，得到（8）式得3分，得到（9）式得8分，最后結(jié)論得6 分16參考解答： （i）圖1為衛(wèi)星和碎片運行軌道的示意圖以v1表示碰撞前衛(wèi)星作圓周運動的速度，以M表示地球E的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律有 （1）式中G是引力常量由（l）式得 （2）以v2表示剛要碰撞時太空碎片的速度，因為與衛(wèi)星發(fā)生碰撞時，碎片到地心的距離等于衛(wèi)星到地心的距

30、離，根據(jù)題意，太空碎片作橢圓運動的總能量 （3）式中a為橢圓軌道的半長軸由（3）式得 （4）衛(wèi)星和碎片碰撞過程中動量守恒，有 m1v1m2v2=(m1+m2)v （5）這里v是碰后二者結(jié)合成的物體（簡稱結(jié)合物）的速度由（5）式得 （6）由（2）、（4）、（6）三式并代人有關(guān)數(shù)據(jù)得 （7）結(jié)合物能否撞上地球，要看其軌道（橢圓）的近地點到地心的距離rmin，如果rmin<R，則結(jié)合物就撞上地球為此我們先來求結(jié)合物軌道的半長軸a '結(jié)合物的總能量 （8）代人有關(guān)數(shù)據(jù)得 a '=5259km （9）結(jié)合物軌道的近地點到地心的距離rmin=2 a '（R+h）=3347km

31、<R （10）據(jù)此可以判斷，結(jié)合物最后要撞上地球（ii）解法一在極坐標(biāo)中討論取極坐標(biāo)，坐標(biāo)原點在地心處，極軸由北極指向南極，如圖2所示碰撞點在北極上空，是橢圓軌道的遠(yuǎn)地點，結(jié)合物軌道的橢圓方程 （11）式中e是偏心率，p是橢圓的半正焦弦，遠(yuǎn)地點到地心的距離 rmax=R+h （12）由解析幾何有 （13）在軌道的近地點，r=rmin，=0，由（11）式得 p=rmin(1+e)(=4563km) （14）或有 p=rmax (1e) （15）在結(jié)合物撞擊地球處；r= R，由（11）式有 （16）或 （17）代人有關(guān)數(shù)據(jù)可得 cos=0.7807 （18） =141.320 （19）這是在

32、北緯51.320 評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分第（i）小題12分（1）或（2）、（3）或（4）、（5）或（6）式各2 分，（8）式3分，（10）式3分第（ii）小題8分（11）、（12）、（13）、（14）或（15）、（16）或（17）式各l分，（19）式2分（答案在1410到1420之間的都給2分），正確指出緯度給l分解法二在直角坐標(biāo)中討論取直角坐標(biāo)系，以橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點O, x軸通過近地點和遠(yuǎn)地點并由遠(yuǎn)地點指向近地點，如圖3所示結(jié)合物軌道的橢圓方程是 （20）式中a、b分別為結(jié)合物橢圓軌道的半長軸和半短軸遠(yuǎn)地點到地心的距離 rmax=R+h （21）根據(jù)解析幾何，若c為地心與坐標(biāo)原點間的距

33、離， c= rmaxa(=1912km) （22）而 （23）注意到a由（9）式給出，得 b=4899km （24）結(jié)合物撞擊地面處是結(jié)合物的橢圓軌道與地面的交點，設(shè)該處的坐標(biāo)為xp和yp，則有 xp=Rcos+c （25） yp=Rsin （26）式中為從地心指向撞擊點的矢經(jīng)與x方向的夾角因撞擊點在結(jié)合物的軌道上，將（24）、（25）式代入軌道方程（20）式，經(jīng)整理得 （27）引人以下符號并代人有關(guān)數(shù)據(jù)得 ht 代入（27）式得 （28）解得 （29）舍掉不合理的答案，得 cos=0.7807 （30） =141.320 （31）這是在北緯51.320 評分標(biāo)準(zhǔn)： （20）、（21）、（22

34、）、（23）或（24）、（27）式各l分，（31）式2分（答案在1410到1420之間的都給2分），正確指出緯度給1 分第26屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷一、填空（問答）題（每題5分，共25分）1有人設(shè)想了一種靜電場：電場的方向都垂直于紙面并指向紙里，電場強度的大小自左向右逐漸增大，如圖所示。這種分布的靜電場是否可能存在？試述理由。 2海爾-波普彗星軌道是長軸非常大的橢圓，近日點到太陽中心的距離為0.914天文單位（1天文單位等于地日間的平均距離），則其近日點速率的上限與地球公轉(zhuǎn)（軌道可視為圓周）速率之比約為（保留2位有效數(shù)字） 。3用測電筆接觸市電相線，即使赤腳站在地上也不會觸電，原因是 ；

35、另一方面，即使穿絕緣性能良好的電工鞋操作，測電筆仍會發(fā)亮，原因是 。A4在圖示的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，所有電源的電動勢均為E0，所有電阻器的電阻值均為R0，所有電容器的電容均為C0，則圖示電容器A極板上的電荷量為 。vfO5如圖，給靜止在水平粗糙地面上的木塊一初速度，使之開始運動。一學(xué)生利用角動量定理來考察此木塊以后的運動過程：“把參考點設(shè)于如圖所示的地面上一點O，此時摩擦力f的力矩為0，從而地面木塊的角動量將守恒，這樣木塊將不減速而作勻速運動?！闭堉赋錾鲜鐾评淼腻e誤，并給出正確的解釋： 。ABCD1234OPF二、（20分）圖示正方形輕質(zhì)剛性水平桌面由四條完全相同的輕質(zhì)細(xì)桌腿1、2、3、4支撐于桌角A

36、、B、C、D處，桌腿豎直立在水平粗糙剛性地面上。已知桌腿受力后將產(chǎn)生彈性微小形變。現(xiàn)于桌面中心點O至角A的連線OA上某點P施加一豎直向下的力F，令，求桌面對桌腿1的壓力F1。三、（15分）1一質(zhì)量為m的小球與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連組成一體系，置于光滑水平桌面上，彈簧的另一端與固定墻面相連，小球做一維自由振動。試問在一沿此彈簧長度方向以速度u作勻速運動的參考系里觀察，此體系的機(jī)械能是否守恒，并說明理由。 。2若不考慮太陽和其他星體的作用，則地球-月球系統(tǒng)可看成孤立系統(tǒng)。若把地球和月球都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，它們的質(zhì)量分別為M和m，月心-地心間的距離為R，萬有引力恒量為G。學(xué)生甲以地心為參考

37、系，利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到月球相對于地心參考系的加速度為；學(xué)生乙以月心為參考系，同樣利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到地球相對于月心參考系的加速度為。這二位學(xué)生求出的地-月間的相對加速度明顯矛盾，請指出其中的錯誤，并分別以地心參考系（以地心速度作平動的參考系）和月心參考系（以月心速度作平動的參考系）求出正確結(jié)果。四、（20分）火箭通過高速噴射燃?xì)猱a(chǎn)生推力。設(shè)溫度T1、壓強p1的熾熱高壓氣體在燃燒室內(nèi)源源不斷生成，并通過管道由狹窄的噴氣口排入氣壓p2的環(huán)境。假設(shè)燃?xì)饪梢暈槔硐霘怏w，其摩爾質(zhì)量為，每摩爾燃?xì)獾膬?nèi)能為u=cVT（cV是常量，T為燃?xì)獾慕^對溫度）。在快速流動過程中，對管

38、道內(nèi)任意處的兩個非?？拷臋M截面間的氣體，可以認(rèn)為它與周圍沒有熱交換，但其內(nèi)部則達(dá)到平衡狀態(tài)，且有均勻的壓強p、溫度T和密度，它們的數(shù)值隨著流動而不斷變化，并滿足絕熱方程（恒量），式中R為普適氣體常量，求噴氣口處氣體的溫度與相對火箭的噴射速率。五、（20分）內(nèi)半徑為R的直立圓柱器皿內(nèi)盛水銀，繞圓柱軸線勻速旋轉(zhuǎn)（水銀不溢，皿底不露），穩(wěn)定后的液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。若取坐標(biāo)原點在拋物面的最低點，縱坐標(biāo)軸z與圓柱器皿的軸線重合，橫坐標(biāo)軸r與z軸垂直，則液面的方程為，式中為旋轉(zhuǎn)角速度，g為重力加速度（當(dāng)代已使用大面積的此類旋轉(zhuǎn)水銀液面作反射式天文望遠(yuǎn)鏡）。觀察者的眼睛位于拋物面最低點正上方某處，保持位置不

39、變，然后使容器停轉(zhuǎn)，待液面靜止后，發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都無變化。求人眼位置至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)水銀面最低點的距離。六、（20分）兩慣性系S與S初始時刻完全重合，前者相對后者沿z軸正向以速度v高速運動。作為光源的自由質(zhì)點靜止于S系中，以恒定功率P向四周輻射（各向同性）光子。在S系中觀察，輻射偏向于光源前部（即所謂的前燈效應(yīng)）。1在S系中觀察，S系中向前的那一半輻射將集中于光源前部以x軸為軸線的圓錐內(nèi)。求該圓錐的半頂角。已知相對論速度變換關(guān)系為 式中ux與ux分別為S與S系中測得的速度x分量，c為光速。2求S系中測得的單位時間內(nèi)光源輻射的全部光子的總動量與總能量。七、（20分）1

40、設(shè)想光子能量為E的單色光垂直入射到質(zhì)量為M、以速度V沿光入射方向運動的理想反射鏡（無吸收）上，試用光子與鏡子碰撞的觀點確定反射光的光子能量E?？扇∫韵陆疲?，其中c為光速。2.若在上述問題中單色光的強度為，試求反射光的強度（可以近似認(rèn)為光子撞擊鏡子后，鏡子的速度仍為V）。光的強度定義為單位時間內(nèi)通過垂直于光傳播方向單位面積的光子的能量。x圖1八、（20分）惰性氣體分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球?qū)ΨQ的。負(fù)電荷中心與原子核重合。但如兩個原子接近，則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化（正負(fù)電荷中心不重合），從而導(dǎo)致有相互作用力，這稱為范德瓦爾斯相互作用。下面我們采用一種簡化模型來研究此問題。x2圖2x1R當(dāng)負(fù)電中心與原子核不重合時，若以x表示負(fù)電中心相對正電荷（原子核）的位移，當(dāng)x為正時，負(fù)電中心在正電荷的右側(cè)，當(dāng)x為負(fù)時，負(fù)電中心在正電荷的左側(cè)，如圖1所示。這時，原子核的