《拋物線》復(fù)習(xí)課件

1、 1.(文文)了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程及了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程及 簡單幾何性質(zhì)簡單幾何性質(zhì) (理理)理解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，理解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程， 知道它的簡單幾何性質(zhì)知道它的簡單幾何性質(zhì) 2理解數(shù)形結(jié)合的思想，了解拋物線的簡單應(yīng)理解數(shù)形結(jié)合的思想，了解拋物線的簡單應(yīng) 用用1拋物線的定義拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l的距離的距離 的點(diǎn)的軌的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的叫做拋物線的 ，直線，直線l叫做拋物線叫做拋物線的的 ，定點(diǎn)，定點(diǎn)F不在定直線不在定直線l上上相等相等焦點(diǎn)

2、焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線思考探究思考探究當(dāng)定點(diǎn)當(dāng)定點(diǎn)F在定直線在定直線l上時，動點(diǎn)的軌跡是什么圖形？上時，動點(diǎn)的軌跡是什么圖形？提示：提示：當(dāng)定點(diǎn)當(dāng)定點(diǎn)F在定直線在定直線l上時，動點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)上時，動點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F且且與直線與直線l垂直的直線垂直的直線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程y22px(p0)y22px(p0)圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y2-2px(p0)性性質(zhì)質(zhì)對稱軸對稱軸焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)F( ，0)F( ,0)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程x2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)x軸軸x軸軸x標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22p

3、x(p0)性性質(zhì)質(zhì)焦半徑焦半徑公式公式 |PF| |PF|范圍范圍x0 xx0 x0標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(p0)性質(zhì)性質(zhì)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)離心離心率率e原點(diǎn)原點(diǎn)(0,0)e1標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程y22py(p0)y22py(p0)圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y22py(p0)y22py(p0)性性質(zhì)質(zhì)對稱軸對稱軸焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0 ， )F(0 ， )準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程yy軸軸y軸軸y標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y22py(p0)y22py(p0)性性質(zhì)質(zhì)焦半徑焦半徑公式公式 |PF|PF|范圍范圍y0yy 0y 0標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y22py(p0)y22py(p0)性質(zhì)性質(zhì)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐

4、標(biāo)離心離心率率e原點(diǎn)原點(diǎn)(0,0)e11已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，其上點(diǎn)軸上，其上點(diǎn) P(3，m)到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為的距離為5，則拋物線方程為，則拋物線方程為() Ay28x By28x Cy24x Dy24x解析：解析：設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為y22px(p0)的焦的焦點(diǎn)，且與拋物線交于點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段兩點(diǎn)，若線段AB的長是的長是8，AB的的中點(diǎn)到中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是軸的距離是2，則此拋物線的方程是，則此拋物線的方程是 ()Ay212x By28xCy26x Dy24x(2)(2008全國卷全國卷)已知已知F是拋物線

5、是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，的焦點(diǎn)，A、B是是C上的兩個點(diǎn)，線段上的兩個點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M(2,2)，則，則ABF的的面積等于面積等于_思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥課堂筆記課堂筆記(1)如圖，分別過點(diǎn)如圖，分別過點(diǎn)A、B作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為為M、N，由拋物線的定義知，由拋物線的定義知，|AM|BN|AF|BF|AB|8，又四邊形又四邊形AMNB為直角梯形，故為直角梯形，故AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即為梯中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即為梯形的中位線的長度形的中位線的長度4，而拋物線的準(zhǔn)線方程為，而拋物線的準(zhǔn)線方程為x ，所以所以42 p4，故拋物線的方程為，故拋物線的方程為y

6、28x.(2)設(shè)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，則(y1y2)(y1y2)4(x1x2) 1.線段線段AB所在直線方程為所在直線方程為y2x2，即，即yx. x24x0 x0，x4.A(0,0)，B(4,4)|AB| 4 . F(1,0)，F(xiàn)到線段到線段AB的距離的距離d .SABF |AB|d2.答案答案(1)B(2)21.直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系 設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，直線，直線AxByC0，將，將 直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于得到關(guān)于y的方程的方程 my2nyq0，(1)若若m0，當(dāng)，當(dāng)0時

7、，直線與拋物線有兩個公共點(diǎn)；時，直線與拋物線有兩個公共點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng)0時，直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)；時，直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng)0)的焦點(diǎn)的弦，的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物為拋物 線的焦點(diǎn)，線的焦點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，則(1)y1y2p2，x1x2 ；(2)|AB|x1x2p (為直線為直線AB的傾斜角的傾斜角)；(3)SAOB ；(4)以以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切 過拋物線過拋物線y22px的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F的的直線和拋物線相交于直線和拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，如兩點(diǎn)，如圖所示圖所示(1)若若A，B的縱坐標(biāo)分別為的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求

8、證：求證：y1y2p2；(2)若直線若直線AO與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C.求證：求證：BCx軸軸思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥課堂筆記課堂筆記(1)法一：法一：由拋物線的方程可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)為由拋物線的方程可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F .設(shè)過焦點(diǎn)設(shè)過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為分別為(x1，y1)、(x2，y2)當(dāng)斜率存在時，過焦點(diǎn)的直線方程可設(shè)為當(dāng)斜率存在時，過焦點(diǎn)的直線方程可設(shè)為yk ，由由消去消去x，得，得ky22pykp20. (*)當(dāng)當(dāng)k0時，方程時，方程(*)只有一解，只有一解，k0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1y2p2；當(dāng)斜率不

9、存在時，得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)斜率不存在時，得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 y1y2p2.綜合兩種情況，總有綜合兩種情況，總有y1y2p2.法二：法二：由拋物線方程可得焦點(diǎn)由拋物線方程可得焦點(diǎn)F ，設(shè)直線設(shè)直線AB的方程為的方程為xky ，并設(shè)并設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則A、B坐標(biāo)滿足坐標(biāo)滿足消去消去x，可得，可得y22p ，整理，得整理，得y22pkyp20，y1y2p2.(2)直線直線AC的方程為的方程為y x，點(diǎn)點(diǎn)C坐標(biāo)為坐標(biāo)為 ，yc .點(diǎn)點(diǎn)A(x1，y1)在拋物線上，在拋物線上， 2px1.又由又由(1)知，知，y1y2p2，yc y2，BCx軸軸 拋物線在高考中一般以選擇題或填空題的形式

10、考拋物線在高考中一般以選擇題或填空題的形式考查學(xué)生對拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)等基查學(xué)生對拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的掌握情況，而以解答題的形式出現(xiàn)時，常常礎(chǔ)知識的掌握情況，而以解答題的形式出現(xiàn)時，常常將解析幾何中的方法、技巧與思想集于一身，與其他將解析幾何中的方法、技巧與思想集于一身，與其他圓錐曲線或其他章節(jié)的內(nèi)容相結(jié)合，考查學(xué)生分析解圓錐曲線或其他章節(jié)的內(nèi)容相結(jié)合，考查學(xué)生分析解決綜合問題的能力決綜合問題的能力 考題印證考題印證 (2009浙江高考浙江高考)(14分分)已知橢圓已知橢圓C1： 1(ab0)的右頂點(diǎn)為的右頂點(diǎn)為A(1,0)，過，過C1的的焦點(diǎn)且垂直長

11、軸的弦長為焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1. (1)求橢圓求橢圓C1的方程；的方程； (2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P在拋物線在拋物線C2：yx2h(hR)上，上，C2在點(diǎn)在點(diǎn)P處處的切線與的切線與C1交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，N.當(dāng)線段當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時，求橫坐標(biāo)相等時，求h的最小值的最小值 【解解】(1)由題意，得由題意，得 從而從而 因此，所求的橢圓方程為因此，所求的橢圓方程為 x21. (4分分) (2)如圖，設(shè)如圖，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(t，t2h)，則拋物線，則拋物線C2在點(diǎn)在點(diǎn)P處的切線斜率為處的切線斜率為y|xt2t，直，直線線MN的方程為：的方程為：

12、y2txt2h. (6分分) 將上式代入橢圓將上式代入橢圓C1的方程中，得的方程中，得4x2(2txt2h)240. 即即4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240.(8分分) 因為直線因為直線MN與橢圓與橢圓C1有兩個不同的交點(diǎn)，有兩個不同的交點(diǎn)， 所以所以式中的式中的116t42(h2)t2h240. 設(shè)線段設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，則則x3 .設(shè)線段設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x4，則，則x4 .由題意，得由題意，得x3x4，(10分分)即即t2(1h)t10. 由由式中的式中的2(1h)240，得，得h1或或h3.當(dāng)當(dāng)h3時，時，h20,4h2

13、0，則不等式則不等式不成立，所以不成立，所以h1.(12分分)當(dāng)當(dāng)h1時，代入方程時，代入方程得得t1，將將h1，t1代入不等式代入不等式，檢驗成立，檢驗成立所以，所以，h的最小值為的最小值為1.(14分分) 自主體驗自主體驗 (2010宣武月考宣武月考)已知已知F1、F2分別是橢圓分別是橢圓 1的左、右焦點(diǎn)，曲線的左、右焦點(diǎn)，曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F2為焦為焦點(diǎn)的拋物線，自點(diǎn)點(diǎn)的拋物線，自點(diǎn)F1引直線交曲線引直線交曲線C于于P、Q兩個不同的兩個不同的交點(diǎn)，點(diǎn)交點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)記為軸的對稱點(diǎn)記為M.設(shè)設(shè) . (1)求曲線求曲線C的方程；的方程； (2)證

14、明：證明： ； (3)若若2,3，求，求|PQ|的取值范圍的取值范圍解：解：(1)橢圓橢圓 1的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,0)，可設(shè)曲線可設(shè)曲線C的方程為的方程為y22px(p0)，p2，曲線，曲線C的方程為的方程為y24x.(2)證明：設(shè)證明：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x1，y1) ，x11(x21)， y1y2， 2 . 4x1， 4x2，x12x2. 代入代入得得2x21x2，x2(1)1.1，x2 ，x1， (x11，y1)由由知，知，y1y2， (x21，y2) ，故故 .(3)由由(2)知知x2 ，x1，得，得x1x21， 16x1x216.y1y20

15、，y1y24，則則|PQ|2(x1x2)2(y1y2)2 2(x1x2y1y2) 16.2,3， ，|PQ|2 ，得，得|PQ| .1若拋物線若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)與橢圓 1的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn) 重合，則重合，則p的值為的值為 () A2B2 C4 D4解析：解析：橢圓的右焦點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)是(2,0)， 2，p4.答案：答案：D2若點(diǎn)若點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線的距離比它到直線y40的距離小的距離小2， 則則P的軌跡方程為的軌跡方程為 () Ay28x By28x Cx28y Dx28y解析：解析：由題意知，點(diǎn)由題意知，點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)F(0,2)的距離與它到直線的距離與

16、它到直線y20的距離相等，由拋物線定義知點(diǎn)的距離相等，由拋物線定義知點(diǎn)P的軌跡是拋的軌跡是拋物線，其方程為物線，其方程為x28y.答案：答案：C3若雙曲線若雙曲線 1的左焦點(diǎn)在拋物線的左焦點(diǎn)在拋物線y22px的準(zhǔn)的準(zhǔn) 線上，則線上，則p的值為的值為 () A2 B3 C4 D4解析：解析：雙曲線的左焦點(diǎn)雙曲線的左焦點(diǎn)( ，0)，拋物線的準(zhǔn)線拋物線的準(zhǔn)線x ， p216，由題意知由題意知p0，p4.答案：答案：C4如果直線如果直線l過定點(diǎn)過定點(diǎn)M(1,2)，且與拋物線，且與拋物線y2x2有且僅有有且僅有 一個公共點(diǎn)，那么直線一個公共點(diǎn)，那么直線l的方程為的方程為_解析：解析：點(diǎn)點(diǎn)M在拋物線上，由

17、題意知直線在拋物線上，由題意知直線l與拋物線相切于與拋物線相切于點(diǎn)點(diǎn)M(1,2)，y|x14，直線直線l的方程為的方程為y24(x1)，即即4xy20.當(dāng)當(dāng)l與拋物線相交時，與拋物線相交時，l的方程為的方程為x1.答案：答案：4xy20，x15已知拋物線已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為 K，點(diǎn)，點(diǎn)A在在C上且上且|AK| |AF|，則，則AFK的面積為的面積為 _解析：解析：拋物線拋物線y28x的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線為，準(zhǔn)線為x2，K(2,0)設(shè)設(shè)A(x0，y0)，過，過A點(diǎn)點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線向準(zhǔn)線作垂線AB，如圖，如圖，則則B(2，y0)，|AK| |AF| |AB| (x02)，由由|BK|2|AK|2|AB|2得得 (x02)2，即即8x0(x02)2，解得，解得x02，y04，AFK的面積為的面積為 |KF|y0|8.答案：答案：86已知直線已知直線yxm和拋物線和拋物線y2x2. (1)當(dāng)實數(shù)當(dāng)實數(shù)m為何值時，這兩個