五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)一——平均數(shù)問題

1、平均數(shù)問題 五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)（一）五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)（一）我們研究平均數(shù)問題，首先要掌我們研究平均數(shù)問題，首先要掌握以下握以下基本數(shù)量關(guān)系基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)量總數(shù)量總份數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)平均數(shù) 平均數(shù)平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量總數(shù)量總數(shù)量平均數(shù)平均數(shù)=總份數(shù)總份數(shù) 在在總數(shù)量不變情況下情況下“移多補(bǔ)少”，得到平均數(shù)是解決這類題的重要思想和得到平均數(shù)是解決這類題的重要思想和解題思路，找準(zhǔn)解題思路，找準(zhǔn)總數(shù)量與與對(duì)應(yīng)的總份數(shù)是難點(diǎn)。是難點(diǎn)。例例1 修路隊(duì)修兩條公路，第一條路長(zhǎng)900米，用10天修完，第二條路的長(zhǎng)比第一條的2倍多100米，用的時(shí)間是第一條的1.8倍，這個(gè)修路隊(duì)，修完這兩條公路平均每天修

2、多少米？分析：分析：要想求出結(jié)果，就要先求出兩條要想求出結(jié)果，就要先求出兩條路的總長(zhǎng)（路的總長(zhǎng)（總數(shù)量總數(shù)量），再求出修完這條），再求出修完這條公路共需要的天數(shù)（公路共需要的天數(shù)（總份數(shù)總份數(shù)）和）和平均數(shù)平均數(shù)。解解: (9009002100)(10101.8) 280028100(米米)答：修完這兩條公路平均每天修答：修完這兩條公路平均每天修100米。米。例例2. 一個(gè)水果店三種水果的單價(jià)平均是1.6元，已知香蕉比蘋果貴0.2元，比柚子便宜0.5元，請(qǐng)你算一算每種水果的單價(jià)多少元。分析：分析：這是一道平均數(shù)問題逆向思考逆向思考題，根據(jù)已知條件給出平均價(jià)錢是1.6元，這樣就可以求出三種水果單

3、價(jià)和的錢數(shù)，即1.6=4.8（元），在此基礎(chǔ)上再根據(jù)三種水果單價(jià)的數(shù)量之間的關(guān)系，運(yùn)用假設(shè)思想假設(shè)思想求出問題的答案，可以用下面的線段圖表示上述關(guān)系。香蕉：香蕉：(1.630.20.5)3 4.53 1.5(元元)蘋果：蘋果：1.50.21.3(元元)柚子：柚子：1.50.52(元元)答：香蕉單價(jià)是答：香蕉單價(jià)是1.5元，蘋果單價(jià)是元，蘋果單價(jià)是1.3元，元，柚子的單價(jià)是柚子的單價(jià)是2元。元。想一想，如果假設(shè)和蘋果單價(jià)一樣多，該怎樣列式？想一想，如果假設(shè)和蘋果單價(jià)一樣多，該怎樣列式？例例3.五名裁判給一名運(yùn)動(dòng)員評(píng)分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一個(gè)最高分，均分為9

4、.46分；如果只去掉一個(gè)最低分，均分為9.66分。求這名運(yùn)動(dòng)員的最高得分和最低得分分別是多少？分析:該題實(shí)質(zhì)上是已知部分?jǐn)?shù)的平均數(shù)該題實(shí)質(zhì)上是已知部分?jǐn)?shù)的平均數(shù),求個(gè)別數(shù)求個(gè)別數(shù).去掉去掉最高分最高分和和最低分最低分后后,該運(yùn)動(dòng)員的總得分為該運(yùn)動(dòng)員的總得分為:9.583(分分);去掉去掉最高分最高分后后,該運(yùn)動(dòng)員的總得分為該運(yùn)動(dòng)員的總得分為:9.464(分分);去掉去掉最低分最低分后后,該運(yùn)動(dòng)員的總得為該運(yùn)動(dòng)員的總得為:9.664(分分);最高分最高分最低分最低分9.5839.4649.664最高分最高分=前前4次總分次總分-中間中間3次總分次總分最低分最低分=后后4次總分次總分-中間中間3次

5、總分次總分最高分最高分:9.664-9.583=9.1(分)最低分最低分:9.464-9.583=8.3(分)例例4一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地,到達(dá)乙地后,又以每小時(shí)60千米的速度從乙地返回甲地,求這輛汽車往返一次的平均速度。分析分析:往返一次的平均速度往返一次的平均速度=往返一次的往返一次的總路程總路程往返一次的總時(shí)間往返一次的總時(shí)間。這一數(shù)量。這一數(shù)量關(guān)系是正確解答這道題的關(guān)鍵。關(guān)系是正確解答這道題的關(guān)鍵。 由于往返一次的總路程題目沒有告由于往返一次的總路程題目沒有告訴我們?cè)V我們,我們不妨假設(shè)甲地到乙地的路我們不妨假設(shè)甲地到乙地的路程為程為S千米。所以千米。所以:S2( S100+S60)S2( S100+S60)舉例：舉例：