雙曲線及其標準方程課件(我的 )

1、1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數等于常數2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數等于常數的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的復習回顧復習回顧雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 思考：思考：2a|MF| - |MF| |MP21 2a|MF| - |MF| |MP12 2a | |MF| - |MF| | |M21

2、P 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？yoF2 2F1 1MxF2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：二、二、 雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系的中點為原點建立直角坐標系2.2.設點設點設設M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222

3、222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點在焦點在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標準的標準方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，思考：思考：若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?222bac看看 前的系數，哪一個為正，則前的系數，哪一個為正，則在哪一個軸上在哪一個軸上22, yx定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.ca.b.c的關的關系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，

4、c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例1、 已知 點P為雙曲線 上一點 ，（1）a= ,b= ,c= ；（2）若點P到一個焦點的距離為 9 ，則它到另一個焦點的距離為 。 221169xy 4351或或17討論：討論： 當 取何值時，方程 表示橢圓，雙曲線，圓 。nm、122 nymx解：由各種方程的標準方程知，當 時方程表示的曲線是橢圓nmnm , 0, 0當 時方程表

5、示的曲線是圓0 nm當 時方程表示的曲線是雙曲線0 nm三、例題選講三、例題選講 0, 5,0, 521FF 例例1 已知兩定點已知兩定點 ,動點動點 滿滿足足 ,求動點求動點 的軌跡方程的軌跡方程PP例例1 已知兩定點已知兩定點 ,動點動點 滿滿足足 ,求動點求動點 的軌跡方程的軌跡方程變式訓練：變式訓練：已知兩定點已知兩定點 ,動點動點 滿滿足足 ,求動點求動點 的軌跡方程的軌跡方程 0, 5,0, 521FF PP變式訓練：變式訓練：已知兩定點已知兩定點 ,動點動點 滿滿足足 ,求動點求動點 的軌跡方程的軌跡方程課堂練習：課堂練習：1、已知點、已知點F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3

6、)，動點，動點P滿足滿足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，則，則P P點的軌跡是點的軌跡是( )( ) A A、雙曲線、雙曲線 B B、雙曲線一支、雙曲線一支 C C、直線、直線 D D、一條射線、一條射線2 2、若橢圓、若橢圓 與雙曲線與雙曲線 的焦點相同的焦點相同, ,則則 a = a = )0(14222ayax12322yx3D下 頁上 頁首 頁 小 結結 束2 2、求適合下列條件的雙曲線的標準方程。、求適合下列條件的雙曲線的標準方程。（1 1）a=4,c=5,a=4,c=5,焦點在焦點在y y軸上軸上（2 2）焦點為）焦點為(-5,0),(5,

7、0),(-5,0),(5,0),且且b=4b=4（3 3）a+c=7,c-a=1a+c=7,c-a=1練習：練習：221169xy 221169yx 22197xy 22197yx 或下 頁上 頁首 頁 小 結結 束解：焦點在解：焦點在y y軸上，軸上， 設雙曲線方程為設雙曲線方程為12222bxay所以所以 14255222baa解得：解得：216b 雙曲線的方程為：雙曲線的方程為：1162022xy3、求經過點求經過點A A（2,52,5）且）且 , ,焦點在焦點在Y Y軸上的雙曲線的標準方程。軸上的雙曲線的標準方程。2 5a |PF1|PF2|= 即即2a=4 ,a=2. a2=4, b

8、2=12.6064422222acbx12222byax112422yx1、求適合下列條件的雙曲線的標準方程、求適合下列條件的雙曲線的標準方程。1）4,5ac焦點在焦點在y軸上軸上且且2）焦點為）焦點為( 5,0),(5,0)3b2211169)yx2221169)xy2、求、求雙曲線雙曲線 的焦點坐標？的焦點坐標？1422ykx 3、雙曲線、雙曲線 的焦距是的焦距是6,求求k. kyx2223、 6 2、(0,4)k22131xykk 4、k 1k 3或xy22yx 、例例2 2 已知方程已知方程 表示雙曲線，表示雙曲線，求求 的取值范圍。的取值范圍。13922 kykxk分析：由雙曲線的標

9、準方程知該雙曲線焦點可能在分析：由雙曲線的標準方程知該雙曲線焦點可能在 軸也可能在軸也可能在 軸，故而只要讓軸，故而只要讓 的系數異號即可。的系數異號即可。xy22yx 、22121xymm 思考：思考：例例3、已知、已知 兩地相距兩地相距 ，在，在 地聽到地聽到炮彈爆炸聲比在炮彈爆炸聲比在 地晚地晚 ，且聲速為，且聲速為 ，求炮彈爆炸點的軌跡求炮彈爆炸點的軌跡.BA、m800ABs2sm/340BA、BA、BA、B分析：依題意有，爆炸地點距分析：依題意有，爆炸地點距 兩地的距離差值為兩地的距離差值為一個定值，故而可知，爆炸點在以一個定值，故而可知，爆炸點在以 為焦點的雙曲線為焦點的雙曲線上，

10、又在上，又在 地聽到的晚，所以爆炸點離地聽到的晚，所以爆炸點離 較遠，應是靠較遠，應是靠近近 的一支。的一支。BA、BA、AA 相距相距2000m的兩個哨所的兩個哨所A、B，聽到遠處傳來的，聽到遠處傳來的炮彈的爆炸聲。已知當時的聲速是炮彈的爆炸聲。已知當時的聲速是330m/s,在在A哨所聽哨所聽到爆炸聲的時間比在到爆炸聲的時間比在B哨所聽到時遲哨所聽到時遲4s，試判斷爆炸點，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。變式訓練變式訓練3 3x2與與y2的系數的正負的系數的正負常用常用c2=a2+b2求值求值)0, 0( 12222babxay1)定型定型:確定焦點位置；確定焦點位置；|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c .)0, 0( 12222babyax)0( 122mnnymx2) 定量定量:求求a,b,c 的值的值cba,a0,b0,c2=a2+b2,c最大最大定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的的關系關系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221