第七講補(bǔ)充正交設(shè)計(jì)

1、第第7講講 正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì) 多因素方差分析來(lái)自多因素設(shè)計(jì)，實(shí)際研究中多因素方差分析來(lái)自多因素設(shè)計(jì)，實(shí)際研究中選用多個(gè)影響因素作為自變量，研究他們對(duì)某一因選用多個(gè)影響因素作為自變量，研究他們對(duì)某一因變量的影響，比單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)使用更廣泛。變量的影響，比單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)使用更廣泛。 因素指實(shí)驗(yàn)中的自變量。一個(gè)因素的不同情況因素指實(shí)驗(yàn)中的自變量。一個(gè)因素的不同情況稱(chēng)為該因素的不同水平。例如濃度、溫度等。因素稱(chēng)為該因素的不同水平。例如濃度、溫度等。因素用用A、B、C.表示，水平用表示，水平用a1、a2、a3表示。表示。一一. 因素和水平因素和水平在在b1 , a2a1=104=6在在b2 , a2a1

2、 =137=6在在a1 , b1b2=74=3在在a2 , b1b2=1310=3A因素的變化與因素的變化與b1、b2無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)，B因素的變化與因素的變化與a1、a2無(wú)關(guān)，稱(chēng)無(wú)關(guān)，稱(chēng)A、B無(wú)交互作用。無(wú)交互作用。二二. 交互作用與主效應(yīng)交互作用與主效應(yīng) 在實(shí)驗(yàn)甲中，在實(shí)驗(yàn)甲中，A因素的變化與因素的變化與b1、b2無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)，B因因素的變化與素的變化與a1、a2無(wú)關(guān)，稱(chēng)無(wú)關(guān)，稱(chēng)A、B無(wú)交互作用。而無(wú)交互作用。而實(shí)驗(yàn)乙中，實(shí)驗(yàn)乙中，A、B兩兩 因素變化相互有關(guān)，稱(chēng)因素變化相互有關(guān)，稱(chēng)A、B 存在交互作用，記為存在交互作用，記為AB 。在在b1 , a2a1=104=6在在b2 , a2a1 =57

3、=-2在在a1 , b1b2=74=3在在a2 , b1b2=510=-5圖圖 交互作用圖解交互作用圖解兩直線平行，兩直線平行，則無(wú)交互作用，則無(wú)交互作用，兩直線交叉，兩直線交叉，有交互作用有交互作用 兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，A(或或B) 因素平均差數(shù)的差異稱(chēng)為因素平均差數(shù)的差異稱(chēng)為A(或或B)的主效應(yīng)，而的主效應(yīng)，而A、B交互作用的效應(yīng)稱(chēng)為交互效應(yīng)交互作用的效應(yīng)稱(chēng)為交互效應(yīng)(AB)。三種效應(yīng)的顯著性使用。三種效應(yīng)的顯著性使用 F 檢驗(yàn)進(jìn)行判斷。在檢驗(yàn)進(jìn)行判斷。在A(或或B)的不同水平下考慮的不同水平下考慮B(或或A)的效應(yīng)，稱(chēng)為的效應(yīng)，稱(chēng)為B(或或A)的單純主效應(yīng)。的單純主效應(yīng)。

4、因素水平因素水平乙醇濃度乙醇濃度溶劑用量溶劑用量浸漬溫度浸漬溫度浸漬時(shí)間浸漬時(shí)間19530070102805005015一正交表一正交表例例1 提高穿心蓮內(nèi)脂收率提高穿心蓮內(nèi)脂收率,考察四個(gè)因素二水平考察四個(gè)因素二水平對(duì)四個(gè)因素二水平的所有搭配都試驗(yàn)對(duì)四個(gè)因素二水平的所有搭配都試驗(yàn),需需24=16次，次，稱(chēng)全面試驗(yàn)法稱(chēng)全面試驗(yàn)法.能得到最佳搭配能得到最佳搭配.但試驗(yàn)次數(shù)太多但試驗(yàn)次數(shù)太多.固定一些因素進(jìn)行搭配固定一些因素進(jìn)行搭配,稱(chēng)簡(jiǎn)單比較法稱(chēng)簡(jiǎn)單比較法. 21111DDCBA得得D2好好固定固定A,B,D,由由A1B1C2D2得得C2好好固定固定A,C,D,由由A1B2C2D2得得B1好好固

5、定固定B,C,D,由由A2B1C2D2得得A2好好 簡(jiǎn)單比較法五次試驗(yàn)可選出較好搭配簡(jiǎn)單比較法五次試驗(yàn)可選出較好搭配A2B1C2D2,試驗(yàn)試驗(yàn)次數(shù)不多次數(shù)不多,但水平搭配不均勻但水平搭配不均勻,費(fèi)時(shí)費(fèi)時(shí),不能考慮相互影響不能考慮相互影響 固定固定A,B,C 綜合全面試驗(yàn)法與簡(jiǎn)單比較法綜合全面試驗(yàn)法與簡(jiǎn)單比較法,考慮水平均勻搭配考慮水平均勻搭配水平水平B1 B2A1A2C1 C2C2 C1水平水平1 2121 22 1拉丁方拉丁方(Latin-square) 試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)1 2 312341 1 11 2 22 1 22 2 1列號(hào)列號(hào)1 2 3 4 5 6 7123456781 1 1 1 1

6、 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2定義定義1 Ln(km)稱(chēng)為稱(chēng)為m因素因素k水平水平n次試驗(yàn)正交表，行次試驗(yàn)正交表，行數(shù)表示數(shù)表示n次試驗(yàn)次試驗(yàn),列數(shù)表示允許列數(shù)表示允許m個(gè)因素個(gè)因素,每因素每因素k水平水平 正交表中正交表中,任一列各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等任一列各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等,說(shuō)明各因素說(shuō)明各因素的水平整齊可比的水平整齊可比;任兩列各水平全面搭配且次數(shù)相等任兩列各水平全面搭配且次數(shù)相等,說(shuō)明各因素間水平搭配均衡分散說(shuō)明各因素間水平搭配

7、均衡分散,稱(chēng)為正交性稱(chēng)為正交性 選表是在指定水平數(shù)選表是在指定水平數(shù)k的正交表中，擇試驗(yàn)次數(shù)盡量的正交表中，擇試驗(yàn)次數(shù)盡量少且能安排全部因素及指定交互作用的表少且能安排全部因素及指定交互作用的表因素間的聯(lián)合作用稱(chēng)交互作用，因素因素間的聯(lián)合作用稱(chēng)交互作用，因素A,B間的交互間的交互作用記為作用記為AB , 要重視交互作用，影響甚微的略去要重視交互作用，影響甚微的略去表頭設(shè)計(jì)是把因素及指定交互作用安排到合適的正表頭設(shè)計(jì)是把因素及指定交互作用安排到合適的正交表各列上，在交互作用可忽略時(shí)只需選擇列數(shù)不交表各列上，在交互作用可忽略時(shí)只需選擇列數(shù)不少于考察因素個(gè)數(shù)的正交表，每個(gè)因素任意占用一少于考察因素個(gè)

8、數(shù)的正交表，每個(gè)因素任意占用一列，可以做出多種不同的表頭設(shè)計(jì)，只要設(shè)計(jì)合理列，可以做出多種不同的表頭設(shè)計(jì)，只要設(shè)計(jì)合理試驗(yàn)誤差不大，最終結(jié)論都是一致的試驗(yàn)誤差不大，最終結(jié)論都是一致的 在必須考慮交互作用時(shí)，因素不能任意安排，必須在必須考慮交互作用時(shí)，因素不能任意安排，必須查交互作用表安放，每個(gè)因素占用一列，每個(gè)交互查交互作用表安放，每個(gè)因素占用一列，每個(gè)交互作用占用作用占用k1列，一般應(yīng)先安排涉及交互作用多的列，一般應(yīng)先安排涉及交互作用多的因素，并且不能使不同的因素或交互作用同處一列因素，并且不能使不同的因素或交互作用同處一列選選Ln(km)正交表時(shí)正交表時(shí),正交表正交表,因素因素,交互作用自

9、由度為交互作用自由度為df表表=n-1, df因素因素=k-1, dfAB=dfAdfB例例2 為提高烘制麩葛根的質(zhì)量為提高烘制麩葛根的質(zhì)量,以葛根黃酮含量為指標(biāo)以葛根黃酮含量為指標(biāo),考察烘制溫度考察烘制溫度A,烘制時(shí)間烘制時(shí)間B和用麩量和用麩量C三因素三因素,考慮考慮AB,AC,作表頭設(shè)計(jì)作表頭設(shè)計(jì) 因素水平因素水平烘制溫度烘制溫度A ()烘制時(shí)間烘制時(shí)間B(min)用麩量用麩量C(g)115020321653043175405df表表3(3-1)+2(3-1)(3-1)=14，選，選L27(313) 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)A B AB AB C AC AC列號(hào)列號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8

10、9 10 11 12 13 在因素的水平數(shù)不等時(shí)在因素的水平數(shù)不等時(shí),可以用混合水平正交表直可以用混合水平正交表直接安排試驗(yàn)接安排試驗(yàn),也可以對(duì)水平數(shù)少的因素?cái)M定水平也可以對(duì)水平數(shù)少的因素?cái)M定水平,使使各因素在形式上等水平各因素在形式上等水平,再按等水平安排試驗(yàn)再按等水平安排試驗(yàn) 例例3 在在“熱可平熱可平”注射液的研制中注射液的研制中,根據(jù)臨床實(shí)踐根據(jù)臨床實(shí)踐確定考察因素水平確定考察因素水平,用查混合水平表及擬水平兩種用查混合水平表及擬水平兩種方法作表頭設(shè)計(jì)方法作表頭設(shè)計(jì) 因素水平因素水平藥品種類(lèi)藥品種類(lèi)A劑量劑量B(g/ml)用法用法C(次次/日日)1鵝不食草柴胡鵝不食草柴胡212鵝不食草

11、鵝不食草423柴胡柴胡 4直接查混合表直接查混合表, ,選選L L1818(2(23 37 7),),二水平因素只能第二水平因素只能第1 1列列 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)B A C列號(hào)列號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 根據(jù)臨床實(shí)踐對(duì)根據(jù)臨床實(shí)踐對(duì)B 因素因素1水平多考察幾次水平多考察幾次,虛擬一個(gè)虛擬一個(gè)3水平水平(2g/ml),可選可選L9(34)作表頭設(shè)計(jì)作表頭設(shè)計(jì) 二、正交試驗(yàn)結(jié)果的分析二、正交試驗(yàn)結(jié)果的分析正交試驗(yàn)結(jié)果的分析，要解決四個(gè)問(wèn)題：一是確定因正交試驗(yàn)結(jié)果的分析，要解決四個(gè)問(wèn)題：一是確定因素各水平的優(yōu)劣，二是分析因素的主次，三是選擇交素各水平的優(yōu)劣，二是分析因素的主次，三是選擇交互作

12、用的搭配，四是預(yù)測(cè)最佳試驗(yàn)方案互作用的搭配，四是預(yù)測(cè)最佳試驗(yàn)方案 分析因素的主次，常用的分析方法有分析因素的主次，常用的分析方法有直觀分析直觀分析和和方差分析方差分析兩種，直觀分析是用極差來(lái)衡量因素對(duì)兩種，直觀分析是用極差來(lái)衡量因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，方差分析則是作試驗(yàn)結(jié)果的影響，方差分析則是作 F F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)極差是各水平試驗(yàn)結(jié)果的平均值中最大與最小者之極差是各水平試驗(yàn)結(jié)果的平均值中最大與最小者之差，若指標(biāo)越大越好，則極差大說(shuō)明該因素或交互差，若指標(biāo)越大越好，則極差大說(shuō)明該因素或交互作用對(duì)指標(biāo)的影響大，是主要因素或重要交互作用作用對(duì)指標(biāo)的影響大，是主要因素或重要交互作用選擇交互作用的搭配，是對(duì)

13、重要交互作用通過(guò)二選擇交互作用的搭配，是對(duì)重要交互作用通過(guò)二元表從可能的各種搭配中選出最好的一種搭配元表從可能的各種搭配中選出最好的一種搭配二元表是以一個(gè)因素的各水平為行，另一個(gè)因素二元表是以一個(gè)因素的各水平為行，另一個(gè)因素的各水平為列，在搭配對(duì)應(yīng)的方格填寫(xiě)相應(yīng)搭配的各水平為列，在搭配對(duì)應(yīng)的方格填寫(xiě)相應(yīng)搭配的試驗(yàn)結(jié)果平均值，若指標(biāo)越大越好則平均值最的試驗(yàn)結(jié)果平均值，若指標(biāo)越大越好則平均值最大者好大者好預(yù)測(cè)最佳試驗(yàn)方案，是根據(jù)主要因素取好水平，重預(yù)測(cè)最佳試驗(yàn)方案，是根據(jù)主要因素取好水平，重要交互作用取好搭配，其余因素按減少工序，節(jié)約要交互作用取好搭配，其余因素按減少工序，節(jié)約原料、縮短周期等實(shí)際

14、情況取適當(dāng)水平，得出最佳原料、縮短周期等實(shí)際情況取適當(dāng)水平，得出最佳試驗(yàn)方案，根據(jù)最佳試驗(yàn)方案再作試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)方案，根據(jù)最佳試驗(yàn)方案再作試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證 例例22-5 還春口服液提取工藝探討還春口服液提取工藝探討(見(jiàn)黑龍江醫(yī)藥見(jiàn)黑龍江醫(yī)藥2004年第年第17卷第卷第1期期)，淫羊藿苷提取工藝考慮，淫羊藿苷提取工藝考慮3因素因素3水水平，見(jiàn)表平，見(jiàn)表22-12。建立建立6列列27行的數(shù)據(jù)文件行的數(shù)據(jù)文件L22-5.sav 重復(fù)試驗(yàn)的重復(fù)試驗(yàn)的P值為值為0.844，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為重復(fù)，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為重復(fù)試驗(yàn)間無(wú)差異。試驗(yàn)間無(wú)差異。A、C的的P值都為值都為0.000，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意，有統(tǒng)計(jì)學(xué)

15、意義，為主要因素。因素義，為主要因素。因素B的的P0.828，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，為次要因素。，為次要因素。 A因素水平的均數(shù)估計(jì)見(jiàn)圖因素水平的均數(shù)估計(jì)見(jiàn)圖22-8，因試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)率，因試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)率越大越好，水平越大越好，水平1的均數(shù)值的均數(shù)值0.304最大，故最大，故A因素取水因素取水平平1好。類(lèi)似分析好。類(lèi)似分析C因素取水平因素取水平2好。好。 對(duì)于次要因素對(duì)于次要因素B，為節(jié)約原料，降低成本，取水平，為節(jié)約原料，降低成本，取水平3。從而得到最佳試驗(yàn)方案。從而得到最佳試驗(yàn)方案A1B3C2，即提取時(shí)間，即提取時(shí)間4h，加加7倍水，煎煮倍水，煎煮2次。次。 P393 SAS 程序程序程序運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)圖程序運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)圖27-51，模型檢驗(yàn)的，模型檢驗(yàn)的F=47.00、P.0001，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。變量，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。變量B的平方和的平方和0.0001小小于于Error的的0.006。修改程序。修改程序L27_58A.sas的最后語(yǔ)句為的最后語(yǔ)句為 proc anova;class a b c x;model